Sơ đồ quy trình rèn kỹ năng giải một số dạng toán cơ bản lớp 8 theo yêu cầu chuẩn kiến thức, kỹ năng

SƠ ĐỒ QUY TRÌNH RÈN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN LỚP 8 THEO YÊU CẦU CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG QUY ƯỚC VỀ SƠ ĐỒ QUY TRÌNH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN Khởi đầu Trường hợp chung Trường hợp riêng (1) Bước thực hiện Kết quả, trả lời, kết luận Bước thực hiện ( bằng cách ) Trường hợp Thực hiện tiếp, đi đến Bằng cách Trường hợp riêng (2) I.NHÂN VÀ CHIA ĐA THÚC 1.Nhân đa thức:Nhân đơn thức với đa thức.Nhân đa thức với đa thức.Nhân hai đa thức đã sắp xếp KỸ NĂNG: -Vận dụng được tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: A(B+C) =AB + AC; (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD, trong đó A, B, C, D là các số hoặc các biểu thức đại số. 2.Các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng. Bình phương của một hiệu. Hiệu hai bình phương. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu. Tổng hai lập phương. Hiệu hai lập phương KỸ NĂNG: Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức 3.Phân tích đa thức thành nhân tử: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. KỸ NĂNG: -Vận dụng được các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử. 4.Chia đa thức: Chia đơn thức cho đơn thức. Chia đa thức cho đơn thức. Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp. KỸ NĂNG: -Vận dụng được qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức. -Vận dụng được chia hai đa thức một biến đã sắp xếp. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC ( cũng chính là bỏ dấu ngoặc của đa thức ) Quan sát hai đa thức, số hạng tử của đa thức Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức Áp dụng Quy tắc : A.(B+C) = A.B + A.C Kết quả Viết mỗi tích trong ngoặc, được (A.B); (A.C) …. Cộng các tích. Chú ý: Số tích bằng số hạng tử của đa thức. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC ( cũng chính là bỏ dấu ngoặc của các đa thức ) Áp dụng những hằng đẳng thức đáng nhớ Bình phương của một tổng Bình phương của một hiệu Tích của tổng với hiệu của nó (hiệu hai bình phương) Lập phương của một hiệu Lập phương của một tổng Tích của tổng (A+B) với bình phương thiếu của hiệu (A-B) (Tổng hai lập phương ) Tích của hiệu (A-B) với bình phương thiếu của tổng (A+B) (Hiệu hai lập phương ) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (A + B) (A - B) = A2 - B2 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (A + B) (A2 – AB + B2) = A3 + B3 (A - B) (A2 + AB + B2) = A3 - B3 Quan sát hai đa thức, số hạng tử của mỗi đa thức Nhân hạng tử I của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai Kết quả Áp dụng quy tắc: (A+B)(C+D) = A.C + A.D + B.C + B.D Cộng các tích. Chú ý: Số tích bằng tích các số hạng tử của 2 đa thức. Viết mỗi tích trong ngoặc, được (A.C); (A.D) Nhân hạng tử II của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai Viết mỗi tích trong ngoặc, được (B.C); (B.D) Kết quả PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Tách mỗi hạng tử của đa thức thành tích của nhân tử chung với một đơn thức Áp dụng quy tắc A.B + A.C = A(B +C) Tìm nhân tử chung của các hạng tử là Tích của hệ số với các biến chung với số mũ nhỏ nhất và đa thức Tìm hệ số của nhân tử chung: là ƯCLN của các hệ số của các hạng tử Tìm các biến chung Tìm số mũ của các biến chung: Là số mũ nhỏ nhất của các biến chung Lập Tích của hệ số với các biến chung, đa thức chung (số mũ nhỏ nhất) Tìm các đa thức chung (Với số mũ nhỏ nhất nếu có) Kết quả Quan sát đa thức: số hạng tử, bậc của đa thức, nhân tử chung của các hạng tử Kết quả Tách mỗi hạng tử của đa thức thành tích của nhân tử chung với một đơn thức Tìm nhân tử chung của các hạng tử là Tích của hệ số với các biến chung với số mũ nhỏ nhất của các biến chung Tìm hệ số của nhân tử chung: là ƯCLN của các hệ số của các hạng tử Tìm các biến chung Tìm số mũ của các biến chung: Là số mũ nhỏ nhất của các biến chung Lập Tích của hệ số với các biến chung với số mũ nhỏ nhất của các biến chung Trường hợp nhân tử chung là đơn thức Áp dụng quy tắc A.B + A.C = A(B +C) Trường hợp nhân tử chung là đa thức Phương pháp đặt nhân tử chung A.B + A.C = A(B +C) ( Chú ý: Nếu thấy có nhân tử chung thì dùng phương pháp đặt NTC trước) ( sau khi được học có thể áp dụng phép chia đơn thức cho đơn thức) Kết quả Bằng phương pháp nhóm hạng tử (để làm xuất hiện nhân tử chung) Nhóm các hạng tử có nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức nhóm các hạng tử Bằng phương pháp phối hợp ( để làm xuất hiện nhân tử chung) Nhóm các hạng tử có nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức nhóm các hạng tử Dùng hằng đẳng thức nhóm các hạng tử; nhóm các hạng tử có nhân tử chung Kết quả Kết quả Biến đổi đa thức thành các dạng Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức đáng nhớ Bình phương của một tổng Bình phương của một hiệu Hiệu hai bình phương Lập phương của một hiệu Lập phương của một tổng Tổng hai lập phương Hiệu hai lập phương A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 Kết quả A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 A2 - B2 = (A + B) (A - B) A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3 = (A - B)3 A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2) = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 Hai hạng tử Ba hạng tử Bốn hạng tử ( ) CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC ( Trường hợp đơn thức A chia hết cho đơn thức B ) Quan sát đơn thức bị chia, đơn thức chia ( hệ số, phần biến ) Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B Nhân các kết quả tìm được với nhau Kết quả Với mọi x0 ; m, n; m n thì nếu m>n nếu m = n CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC ( Trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ) Quan sát đa thức bị chia, đơn thức chia ( số hạng tử, hệ số, phần biến ) Chia mỗi hạng tử của đa thức A cho đơn thức B Kết quả Áp dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, mỗi thương đặt trong dấu ngoặc bằng cách Tính mỗi thương Cộng các kết quả bằng cách Áp dụng quy tắc cộng, trừ đa thức CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Quan sát đa thức bị chia, đơn thức chia ( số hạng tử, hệ số, phần biến ) Phép chia hết Đặt phép chia như chia hai số tự nhiên Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia Hạng tử thứ nhất của đa thức thương Nhân hạng tử thứ nhất của đa thức thương với đa thức chia, viết tích I dưới đa thức bị chia sao cho các đơn thức đồng dạng cùng ở trên cùng một cột Lấy đa thức bị chia trừ tích I Hiệu vừa tìm được là dư thứ nhất. Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia Hạng tử thứ hai của đa thức thương Nhân hạng tử thứ hai của đa thức thương với đa thức chia, viết tích II dưới đa thức bị chia sao cho các đơn thức đồng dạng cùng ở trên cùng một cột Lấy đa thức bị chia trừ tích II Hiệu vừa tìm được là dư thứ hai Thực hiện tương tự như trên cho đến khi được dư bằng 0 Kết quả : A = B . Q Phép chia có dư Thực hiện tương tự như trên cho đến khi được đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia Kết quả : A = B . Q + R ( Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết ) Đa thức bị chia = Đa thức chia. Đa thức thương Sắp xếp các đa thức bị chia và đa thức chia theo thứ tự lũy thừa giảm dần Đa thức bị chia Đa thức chia Đa thức thương (Đa thức dư cuối cùng khác có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia) Đa thức bị chia = Đa thức chia. Đa thức thương + Dư (A= B . Q + R) CHÚ Ý: Nếu một đa thức A phân tích được thành nhân tử B.Q thì A chia hết cho B ( hoặc Q) II.PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1.Định nghĩa. Tính chất cơ bản của phân thức. Rút gọn phân thức. Quy đồng mẫu số nhiều phân thức Định nghĩa phân thức đại số: Một phân thức đại số ( hay nói gọn là phân thức ) là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0. A được gọi là tử thức ( hay tử ), B được gọi là mẫu thức ( hay mẫu ). Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1. Hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức và gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C. KIẾN THỨC: -Hiểu các định nghĩa phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau. KỸ NĂNG: -Vận dụng được kiến thức cơ bản của phân thức để rút gọn phân thức và quy đồng mẫu thức các phân thức. 2.Cộng và trừ các phân thức đại số KIẾN THỨC: -Biết khái niệm phân thức đối của phân thức ( là phân thức hoặc và được ký hiệu là ). KỸ NĂNG: Vận dụng được các quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số ( các phân thức cùng mẫu và các phân thức không cùng mẫu ). 3.Nhân và chia các phân thức đại số. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Phép nhân các phân thức đại số. Phép chiacác phân thức đại số. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ Quan sát hai phân thức Tính A.D Tính B.C So sánh A.D và B.C Nếu A.D = B.C Trả lời: Hai phân thức bằng nhau Nếu A.D B.C Trả lời: Hai phân thức không bằng nhau XÉT XEM HAI PHÂN THỨC và CÓ BẰNG NHAU HAY KHÔNG RÚT GỌN PHÂN THỨC ( Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu ) Quan sát phân thức Tử và mẫu là các đơn thức Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Kết quả Tử hoặc mẫu là đa thức Phân tích tử, mẫu đa thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Kết quả QUY ĐỒNG MẪU SỐ NHIỀU PHÂN THỨC Quan sát các phân thức Rút gọn các phân thức ( nếu được ) Tìm mẫu thức chung (MTC là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức) Mỗi mẫu thức là tích của nhân tử bằng số với các biểu thức ( biến, đa thức ) Phân tích mẫu thức các phân thức đã cho thành nhân tử Tìm BCNN của các nhân tử bằng số của các mẫu thức Xác định các loại biểu thức có mặt trong các mẫu thức Chọn mỗi loại biểu thức có mặt trong các mẫu thức có số mũ cao nhất (chọn lũy thừa của cùng một biểu thức với số mũ cao nhất) Lập tích của BCNN của các nhân tử bằng số với các lũy thừa của cùng một biểu thức với số mũ cao nhất Mẫu thức chung Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức Chia mẫu thức chung cho các mẫu thức của các phân thức Nhân tử phụ của mỗi mẫu thức : nhân tử phụ 1 của MT 1, nhân tử phụ 2 của MT 2,…. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng Kết quả CỘNG CÁC PHAN THỨC ĐẠI SỐ Quan sát các phân thức Các phân thức cùng mẫu thức Cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức (Tử thức 1) + (Tử thức 2) +…. MTC bằng cách Rút gọn Kết quả Rút gọn ở tử thức. Sau đó rút gọn phân thức (nếu được) bằng cách ( Tương tự như cộng hai phân số ) Các phân thức có mẫu thức khác nhau Quy đồng mẫu thức các phân thức Kết quả Cộng các phân thức có cùng mẫu thức (theo trường hợp trên ) PHÉP TRỪ HAI PHAN THỨC ĐẠI SỐ : = (đổi phép trừ thành phép cộng phân thức bị trừ với phân thức đối của phân thức trừ) Quan sát các phân thức Cộng phân thức bị trừ với phân thức đối của phân thức bị trừ Kết quả Xác định phân thức bị trừ , phân thức trừ Tìm phân thức đối của phân thức trừ : Thực hiện theo quy tắc cộng các phân thức bằng cách PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Nhận xét các phân thức Nhân các tử với nhau Nhân các mẫu với nhau Tích các tử ------------------ Tích các mẫu Kết quả Rút gọn phân thức (nếu được) PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ -Đổi phép chia thành phép nhân của phân thức bị chia với phân thức nghịch đảo của phân thức chia. Nhận xét các phân thức; xác định phân thức bị chia, phân thức chia Tìm phân thức nghịch đảo của phân thức chia Nhân phân thức bị chia với phân thức nghịch đảo của phân thứcchia Kết quả BIỂU THỨC HỮU TỈ là một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức. BIẾN ĐỔI MỘT BIỀU THỨC HỮU TỈ THÀNH MỘT PHÂN THỨC Nguyên tắc: Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể biến đổi một biều thức hữu tỉ thành một phân thức. Quan sát biểu thức hữu tỉ đã cho Kết quả Trường hợp biểu thức chỉ có các phép toán cộng, trừ Biểu thức là một đa thức, tổng, hiệu các đa thức Biểu thức là tổng, hiệu các phân thức Thực hiện quy tắc cộng trừ các đa thức, đơn thức để rút gọn Thực hiện quy tắc cộng, trừ các phân thức để rút gọn Biểu thức biểu thị phép nhân các đa thức Thực hiện quy tắc nhân các đa thức, đơn thức để rút gọn Trường hợp biểu thức có các phép toán nhân, chia Biểu thức biểu thị phép chia các phân thức Thực hiện quy tắc chia các phân thức để rút gọn Kết quả Kết quả Trường hợp biểu thức có các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và các dấu ngoặc ( ); [ ]; Thực hiện phép tính trong ngoặc tròn ( ) trước Thực hiện phép tính trong ngoặc vuông [ ] Thực hiện phép tính trong ngoặc nhọn GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC Tính giá trị của phân thức tại x = a (với điều kiện am và an) Rút gọn phân thức Thế x = a vào biểu thức vừa thu gọn Tính giá trị biểu thức vừa thu gọn Trả lời giá trị của phân thức Trả lời: Điều kiện để phân thức được xác định là xm và xn Quan sát mẫu thức của phân thức đã cho Tìm điều kiện của biến (x) để giá trị của phân thức được xác định Đặt: Thừa số 10 Tìm x để thừa số 10 VD: xm Đặt: Thừa số 20 Tìm x thừa số 2 0 VD: xn Đặt: mẫu thức 0 Mẫu thức là đa thức bậc nhất Tìm x để mẫu thức 0 ( dùng quy tắc “chuyển vế” … ) Mẫu thức là đa thức bậc hai Phân tích mẫu thức thành nhân tử Đặt: mẫu thức 0 Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là điều kiện của biến (x) để giá trị tương ứng của mẫu khác 0 Điều kiện của x III.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1.Khái niệm về phương trình, phương trình tương đương: Phương trình một ẩn. Định nghĩa hai phương trình tương đương. KIẾN THỨC: -Nhận biết được phương trình, hiểu nghiệm của phương trình: Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biều thức của cùng một biến x. -Hiểu khái niệm về hai phương trình tương đương: hai phương trình của cùng một ẩn được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm. KỸ NĂNG: -Vận dụng được quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân. 2.Phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. Phương trình tích. Phương trình chứa ẩn ở mẫu. KIẾN THỨC: -Hiểu định nghĩa phương trình bậc nhất : ax + b = 0 ( x là ẩn; a, b là những hằng số, a0 ) và nghiệm của phương trình bậc nhất. KỸ NĂNG: -Biến đổi tương đương để đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0. -Về phương trình tích A.B.C = 0 ( A, B, C là các đa thức chứa ẩn), yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm của phương trình này bằng cách tìm nghiệm của các phương trình A = 0; B = 0; C = 0. 3.Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn KIẾN THỨC: Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Bước 1: Lập phương trình +Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. +Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết +Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa ac1c đại lượng. Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và a 0 được gọi là phương trình bậc nhật một ẩn. Phương trình tương đương: Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Quan sát phương trình đã cho; xác định a, b Phương trình có dạng ax + b = 0 (a0) Chuyển hạng tử b sang vế kia ax = - b Chia cả 2 vế cho a Dùng quy tắc chuyển vế (phải đổi dấu) Dùng quy tắc nhân (chia) cả 2 vế cho cùng một số khác 0. Trả lời: Phương trình có một nghiệm duy nhất Bỏ dấu ngoặc bằng cách thực hiện các phép tính ( cộng, trừ đa thức, nhân đa thức với đa thức ...) Chia cả 2 vế cho a Trả lời: Phương trình có tập nghiệm S = Quy đồng mẫu hai vế ( nếu có ) Khử mẫu: nhân cả 2 vế với mẫu chung để Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một về, các hằng số sang vế kia Thực hiện các phép tính để thu gọn hai vế Trường hợp thu gọn được ax = b ( a0 ) Trường hợp thu gọn được 0x = b ( a = 0; b0 ) Trả lời: Phương trình vô nghiệm Trường hợp thu gọn được 0x = 0 ( a = 0; b = 0 ) Trả lời: Phương trình nghiệm đúng với mọi x Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 ( không chứa ẩn ở mẫu ) Chú ý: Trình bày bài giải một phương trình trong thực hành như sau: ax + b = 0 ax = - b . Vậy phương trình có tập nghiệm S = PHƯƠNG TRÌNH TÍCH là phương trình có dạng A(x)B(x) = 0 Để giải phương trình tích ta áp dụng công thức A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 A(x) = 0 Hay A(x) B(x) = 0 B(x) = 0 Như vậy, muốn giải phương trình A(x)B(x) = 0, ta giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. Quan sát phương trình Phương trình có dạng A(x)B(x) = 0 Giải phương trình A(x) = 0 (theo cách giải phương trình bậc nhất một ẩn ở trên) Giải phương trình B(x) = 0 Trả lời: Phương trình có hai nghiệm là x = ….và x = ….. Hay Tập nghiệm của phương trình là S = Phương trình chưa có dạng A(x)B(x) = 0 Phân tích biểu thức ở trái thành nhân tử Trả lời Phương trình có dạng A(x)B(x) = 0 Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về 1 vế (trái) (đổi dấu) ( khi đó vế phải bằng 0) Thực hiện cách giải như trường hợp trên GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Phương trình có dạng ax + b = 0 Tìm điều kiện xác định của phương trình Quy đồng mẫu hai vế của phương trình Quan sát phương trình, các mẫu thức Phân tích các mẫu thức thành nhân tử Tìm các nhân tử là biểu thức chứa biến Đặt mỗi biểu thức chứa biến 0 Tìm x để mỗi biểu thức chứa biến 0 Điều kiện xác định của phương trình là x .... và x... Khử mẫu Giải phương trình vừa tìm được Phương trình có dạng A(x)B(x) = 0 Đối chiếu các nghiệm tìm được với ĐKXĐ của phương trình Loại bỏ nghiệm không thỏa mãn ĐKXĐ Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = Phương trình đưa về dạng ax + b = 0 ` GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Đọc kỹ để hiểu nội dung rõ bài toán: GT - KL Trả lời Chọn nghiệm thỏa mãn điều kiện của ẩn Đối chiếu nghiệm của phương trình vừa tìm được với điều kiện của ẩn ở trên Kết luận : Vậy ............. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết Viết lại từng dữ kiện bài toán cho (nói lên mối liên hệ giữa các đại lượng) Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn Tìm các đại lượng của bài toán Biểu diễn đại lượng chưa biết theo các đại lượng khác Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Chú ý các dấu hiệu nói lên mối quan hệ giữa các đại lượng “bằng”, “lớn hơn”, “nhỏ hơn”, “có tổng bằng ...”, “hơn kém nhau....”, ..... Lập bảng biểu diễn các đại lượng trong bài toán theo ẩn đã chọn Lập phương trình Chọn ẩn số (Thông thường gọi x là số phải tìm) ) Đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số x > 0 x nguyên dương ...................... x nguyên dương và x < .... ` Giải phương trình trình Nghiệm của phương trình trình III.BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0 ) trong đó a và b là hai số đã cho, a 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. 2.Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân. KIẾN THỨC -Nhận biết được bất đẳng thức KỸ NĂNG -Biết áp dụng một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức để so sánh hai số hoặc chứng minh bất đẳng thức: a0; abc với c<0. Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Bất phương trình tương đương. KIẾN THỨC: -Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn và nghiệm của nó, hai bất phương trình tương đương. KỸ NĂNG: -Vận dụng được quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để biến đổi tương đương bất phương trình. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bất phương trình đưa về dạng ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0 ) Chuyển tất cả hằng số về vế phải (đổi dấu) Chuyển tất cả hạng tử chứa ẩn về vế trái (đổi dấu) Thực hiện các phép tính để rút gọn hai vế Khử mẫu: Nhân cả hai vế với mẫu chung Trường hợp MC > 0 Giữ nguyên chiều của bất phương trình Trường hợp MC < 0 Đổi chiều của bất phương trình Bỏ dấu ngoặc Chia cả hai vế cho số b ở vế phải Trường hợp b > 0 Giữ nguyên chiều của bất phương trình Trường hợp b < 0 Đổi chiều của bất phương trình Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Biểu diễn trên trục số Quan sát, nhận xét bất phương trình Bất phương trình có dạng ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0 ) Chuyển hạng tử đã biết sang vế kia và đổi dấu Chia cả hai vế cho a Trường hợp a > 0 Giữ nguyên chiều của bất phương trình Trường hợp a < 0 Đổi chiều của bất phương trình Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Biểu diễn trên trục số Quy đồng mẫu hai vế ( nếu có) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Nguyên tắc : Đưa về phương trình không chứa dấu giá trị tuyệt đối. Quan sát, nhận xét phương trình có 1 GTTĐ Đặt điều kiện cho biến x Chuyển hạng tử có dấu GTTĐ về 1 vế (trái), các hạng tử còn lại về vế bên kia (vế phải) và đổi dấu = A Khi A Tìm được điều kiện của biến x (1) = -A Khi A < 0 Tìm được điều kiện của biến x (2) Giải phương trình A = B với điều kiện của biến x trong trường hợp (1) Rút gọn vế phải thành biểu thức B Kết luận Tìm được giá trị của x Đối chiếu giá trị của x với (1) Giải phương trình -A = B với điều kiện của biến x trong trường hợp (2) Kết luận Tìm được giá trị của x Đối chiếu giá trị của x với (2) Tổng hợp hai kết quả trên Kết luận tập nghiệm của phương trình S = A biểu thức có chứa biến (x)