Tài liệu bồi dưỡng và nâng cao kiến thức toán 12

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ MŨ, LOGA Biến đổi cơ bản: (2002-B) Giải bất phương trình: (1) Giải Điều kiện: (1) Giải (*) và kết hợp với điều kiện ta được: Vậy nghiệm của bpt là . (2006-D) Giải phương trình: (1) Giải (1) Vậy là nghiệm cần tìm. (2006-A) Giải phương trình: Giải Pt Nhận thấy không là nghiệm của Pt, ta chia hai vế của Pt cho , ta được: Vậy x=1 là nghiệm cần tìm. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: 1) (1) Giải Điều kiện: Nhận xét: khi nên (1) Vậy nghiệm của (1) là 2 < x < 5. 2) log2(log3x) + log3(log2x) = log2(log2x) (1) Giải Điều kiện: x1 (1)log2+ log3(log2x) = log2(log2x) log2(log2x) – log2(log23) + log3(log2x) = log2(log2x) log3(log2x) = log2(log23) log2x = 3log2(log23) x = >1 Vậy x = là nghiệm của (1). 3) (1) Giải Điều kiện: (1) Kết hợp với điều kiện ta co nghiệm của (1) là: . 4) (1) Giải (1) Vậy tập nghiệm của bpt là . 5) (1) Giải Điều kiện: (1) (2) (3) Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của (1) là: 6) (1) Giải Điều kiện: (1) Vậy nghiệm của (1) là: . 7) (1) Giải Điều kiện: (1) (2) (3) Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của (1) là: . 8) Giải và biện luận bất phương trình: (1) Giải Điều kiện: (1) +) 2-m > 0 2 > m > 0 thì +) m > 2 thì +) m=2 thì Vậy với: 2 > m > 0 thì nghiệm của (1) là: x > 1 m > 2 thì nghiệm của (1) là: 0 < x < 1 m=2 thì nghiệm của (1) là: ĐẶT ẨN PHỤ (2002-A) (1) a) Giải (1) khi m=2 b) Tìm m để (1) có ít nhất một nghiệm thuộc Giải a) Với m=2, ta có: b) Ta có: Đặt f() = Khi đó: f(1).f(2)0 Vậy với thì thỏa mãn đề ra. (2006-B) (1) Giải (1) Vậy nghiệm của (1) là: 2< x <4. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: 1. Giải phương trình: a) (1) Giải Điều kiện: (1) Vậy nghiệm của phương trình là: b) (1) Giải Điều kiện: (1) Vậy nghiệm của (1) là . 2) Giải phương trình và bất phương trình a) (1) Giải (1) Đặt t = , t > 0. (1) trở thành: Giải (1): Giải (2): Vậy phươnh trình có 4 nghiệm. b) (1) Giải Ta có: = Đặt t = , t > 0 (1) trở thành: Vậy nghiệm của (1) là . c) (1) Giải Ta có: Đặt t =, t > 0 trở thành Vậy nghiệm của phương trình là d) (1) Giải Điều kiện: (1) Vậy ta có tập nghiệm của (1) là e) (1) Giải Điều kiện: (1) Vậy nghiệm của phương trình (1) là g) (1) Giải Điều kiện: (1) Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được tâp nghiệm của (1) là . 3) Giải các phương trình và bất phương trình: a) (1) Giải (1) Vậy nghiệm của phương trình là b) (1) Giải Điều kiện: Ta có: Đặt , t > 0. (1) trở thành Vậy nghiệm của phương trình là . c) (1) Giải Điều kiện: (1) Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được: x = 0 Vậy x = 0 là nghiệm của (1). d) (1) Giải Điều kiện: x (1) Vậy nghiệm của (1) là f) (1) Điều kiện: (1) Vậy nghiệm của (1) là: h) (1) Giải Điều kiện: (1) Vậy x=2 là nghiệm của (1). 4. Giải và biện luận phương trình: + phương trình có nghiệm + Ta có + phương trình vô nghiệm + phương trình có nghiệm Phương trình đối nghịch của mũ, loga: 1. giải các phương trình và bất phương trình: Giải: +TH 1: (pt vn) +TH 2: (pt vn) +TH 3: không phải là nghiệm của (1) Vậy phương trình vô nghiệm : ĐK Đặt . Ta có pt: Xét pt Do đó + TH1: * * +TH2: * * (4) Từ (1), (2), (3), (4) KL: , ĐK: (1) + Nhận thấy (1) có nghiệm + ta cólà một hàm đồng biến, là một hàm nghịch biến.Tức là giao với tại duy nhất một điểm Vậy pt có duy nhất một nghiệm . ĐK: + Đặt (1) (2) Nhận thấy là một nghiệm của (2) + Đặt ta có là hàm đồng biến, vế phải của (2) là một hàm hằng nên là nghiệm duy nhất Với =1 Vậy nghiệm của phương trình là 2. Giải các phương trình và bất phương trình Giải: ĐK (1) . Đặt Ta có Nhận thấy t = 1 là một nghiệm của (3) Đặt nên là hàm nghịch biến, vế tráicủa (3) là hàm hằng nên (3) có nghiệm duy nhất t = 1 Với = 1 x = 2 Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 ĐK:, + Đặt (1) (2) nhận t = 3 là một nghiệm + Đặt là hà nghịch biến, vế phải của (2) là một hàm hằng nên t = 3 là nghiệm duy nhất Với t = 3 x = 8 (thoả đk) Vậy nghiệm của phương trình là x= 8 Đặt pt tương đương + + Đặt là hàm đồng biến () Nên (2) có nghiệm duy nhất x = 1 Vậy nghiệm của phương trình là ĐK: Đặt .(1) = + + Vậy nghiệm của phương trình là 3. Giải các phương trình và bất phương trình Giải: ĐK: Ta có (1) (1) nhận x = 1 là nghiệm, mà VT là hàm hằng, vế phải là hàm đồng biến nên x = 1 là nghiệm duy nhất Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 ĐK: Đặt (1) (*) nhận t=1 làm nghiệm mà VT (*) đồng biến, vế phải là hàm hắng t=1 là nghiệm duy nhất t = 1 (thoả) Vậy nghiệm của phương trình là , Hệ mũ, loga: (2004-A) Giải hệ phương trình: Giải: Điều kiện: Hpt Vậy hệ có nghiệm là (3;4). (2002-D)Giải hệ phương trình: (1) Giải: Ta có: (1) Vậy nghiệm của (1) là: (0;1) v (2;4). (2005-B) Giải hệ phương trình: (1) Giải : Điều kiện: Hpt Vậy nghiệm của (1) là (1;1) v (2;2). BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: b) d) e) g) b*) c*) Giải: b) , ĐK: Ta có Vậy nghiệm của hệ phương trình là d) , ĐK: Ta có ; Vậy nghiệm của hệ phương trình là e)(*) Giải: ĐK (*) (1) thế vào (2) ta được Vậy nghiệm của hệ phương trình là , g)(*) , Đk: Giải : (*) , đk x =0 (1) (2) (loại vì x<y) Vậy nghiệm của hệ phương trình là h) Giải Điều kiện: x0, y (1) (2) Vậy hệ có nghiệm là: x = -2, y = 4. b*) Giải: * Với y1 Ta có (2) vô nghiệm vì VT >0 * Với 0y1: (2) suy ra y=0 * Với y 0: (2) Mặt khác . Từ đó ta có hệ hoặc Vậy nghiệm của hệ phương trình là c*) Giải: Ta có (2) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: (2) (vô lí) Vậy hệ phương trình vô nghiệm