Tài liệu Cabri Geometry II plus – Tự học và tra cứu

KHOA TOÁN – TIN ĐH SƯ PHẠM HCM LỚP TOÁN C KHÓA 26 – { — Chủ bút: Trần Đức Thuận ẤN PHẨM LƯU NIỆM THÁNG 6/2004 Nhóm triển khai toanck26 : V.T.L. Trần Đức Thuận Lâm Hữu Phước Bùi Thị Anh Thư Tô Thị Hoàng Lan Tài liệu Cabri Geometry II plus – Tự học và tra cứu © Rất mong thông qua ý kiến của ít nhất một trong năm thành viên trong nhóm biên dịch nói trên trước khi thực hiện sao chép hàng loạt ! © Bản gốc Cabri Geometry II Plus User Manual © 2002 CABRILOG SAS Author: ERIC BAINVILLE Translation: SANDRA HOATH Lates update: 19th September 2002 New versions: www.cabri.com Mistakes: support@cabri.com Tự học Cabri Geometry II plus Trang 3 Lời mở đầu Hình học thường có sức hấp dẫn học sinh bởi tính trực quan của nó, đặc biệt là khi có thêm sự hỗ trợ đắc lực từ máy tính cùng các chương trình. Cabri Geometry là phần mềm hỗ trợ giảng dạy khá mạnh, cho phép ta tác động lên các hình vẽ để “nhìn thấy ngay” kết quả mà không cần phải vẽ lại. Nhận thấy tiềm năng của Cabri Geometry, chúng tôi quyết định tìm hiểu về cách sử dụng phần mềm này và nhận thấy “Cabri Geometry II Plus User Manual” là tài liệu hướng dẫn chi tiết và đầy đủ, giới thiệu về chương trình từ nhiều góc độ. Chính vì thế, nhóm đã dựa trên tài liệu này để viết lại bằng tiếng Việt, với mong muốn nó trở thành một món quà chia tay lớp hữu ích, giúp các bạn có thể tự học và nghiên cứu về Cabri. Trong quá trình thực hiện cũng gặp không ít khó khăn, đặc biệt là chưa có một bản Cabri hợp pháp, chủ yếu thực hành trên bản chưa đăng ký. Với những gì học được, chúng ta hoàn toàn có thể dùng Cabri để làm việc với các hình không gian. Thực hiện trong khoảng thời gian ngắn ngủi, chắc chắn khó tránh khỏi sai sót. Những đóng góp của các bạn sẽ góp phần giúp cho bản dịch của chúng ta được hoàn thiện và có giá trị hơn. Xin được gửi lời cảm ơn đến ERIC BAINVILLE, tác giả của cuốn “Cabri Geometry II Plus User Manual”. Thay mặt nhóm thực hiện, Trần Đức Thuận Email: thuanupeda@yahoo.com.sg Trang 4 Toán C khóa 26 ĐHSP HCM Lời giới thiệu Chào mừng đến với thế giới hình học động! Phần mềm Cabri Geometry được viết vào những năm 1980, tại phòng nghiên cứu của CNRS (Centre National De Recherche Scientifque) và trường đại học Joseph Fourier ở Grenoble. Sau 15 năm, có hơn mười triệu người sử dụng phần mềm này trên nhiều hệ điều hành khác nhau. Hiện nay, Cabri Geometry được phát triển và phân phối bởi Cabrilog, công ty được thành lập vào tháng 5/2000 bởi giám đốc của CNRS, Jean-Pier Laborde, cha đẻ của họ Cabrilog. Với sự trợ giúp của máy tính, việc xây dựng các hình hình học đã mang lại cách nhìn mới so với cách dựng kinh điển bằng giấy, bút, thước và compa... Thật vậy, sau khi dựng xong một hình, ta có thể điều chỉnh nó và có thể dự đoán, kiểm tra các kết quả, đo đạc và tính toán, xóa hay thậm chí vẽ lại một phần hoặc toàn bộ hình... Khi dựng xong hình, ta có thể cho ẩn đi các đối tượng trung gian, thêm vào màu sắc, đường đứt nét hay bổ sung các chữ, rồi đưa lên mạng Internet hoặc chèn vào các loại văn bản khác. Cabri Geometry II Plus là phiên bản mới của Cabri Geometry II. Nó có nhiều đặc tính mới mạnh hơn và dễ sử dụng. Hơn nữa, phiên bản này đã sửa các lỗi của phiên bản trước và thêm vào các chức năng rất cần cho người sử dụng. Tài liệu này gồm có ba phần chính. Phần một “Trung cấp” viết cho người mới sử dụng và có thể dùng cho học sinh Trung học cơ sở. Phần hai “Nâng cao” có thể dùng cho cấp độ A và nghiên cứu ở Tự học Cabri Geometry II plus Trang 5 bậc Cao đẳng, Đại học. Phần ba “Tra cứu” giúp người đọc có thể sử dụng hết các chức năng của chương trình. Các hoạt động riêng biệt trong hai phần đầu phần lớn là độc lập với nhau. Người đọc sẽ được chỉ dẫn chi tiết phương pháp dựng hình và sau đó tự làm các bài tập. Các bài tập có đánh dấu * là khó. Với người mới sử dụng Cabri Geometry, chúng tôi khuyên nên đọc chương giới thiệu mang tên “Kiến thức cơ bản” để làm quen với giao diện của Cabri Geometry và quy ước dùng chuột. Thông thường, bạn chỉ cần khoảng nửa giờ là có thể thành thạo. Nếu cần cập nhật các phiên bản mới nhất và đặc biệt là các sách hướng dẫn mới, bạn có thể ghé thăm trang web www.cabri.com, website có chứa hàng tá các trang web và thông tin về các sách hình học cũng như Cabri Geometry. Chúng tôi chúc cho bạn có những khoảng thời gian thú vị khi dựng, khảo sát và khám phá về các hình. Trang 6 Toán C khóa 26 ĐHSP HCM Chương 1 Kiến thức cơ bản 1.1. Triết học Triết học ẩn chứa phía sau Cabri Geometry chính là khả năng tương tác hết sức mềm dẻo giữa người dùng và chương trình thông qua bàn phím, chuột... nhằm giúp cho chương trình vừa đảm bảo về mặt kỹ thuật, vừa đảm bảo tính hợp lý nhất về mặt toán học. Một tài liệu Cabri Geometry chứa một hình có thể vẽ ở bất cứ nơi nào trên một tờ giấy ảo với diện tích 1m2. Hình được tạo thành từ các đối tượng cơ bản của hình học như: điểm, đường thẳng, đường tròn và các số, chữ, công thức... Một tài liệu Cabri Geometry còn có thể chứa các macro, chúng cho phép bỏ qua các bước dựng hình trung gian và mở rộng chức năng của chương trình. Cabri Geometry cho phép mở nhiều tài liệu cùng một lúc. 1.2. Giao diện sử dụng Hình 1.1 minh họa cửa sổ chính của Cabri Geometry và các vùng khác nhau của nó. Khi chạy Cabri Geometry lần đầu tiên thì thanh thuộc tính (attribute toolbar), cửa sổ trợ giúp, và cửa sổ văn bản (text window) không xuất hiện. Thanh tiêu đề (title bar) hiển thị tên tập tin hay Figure 1, Figure 2... nếu chưa thực hiện lưu giữ (save). Tự học Cabri Geometry II plus Trang 7 Hình 1.1. Cửa sổ Cabri Geometry và các vùng khác nhau của nó. Thanh lệnh (menu bar) đưa người dùng tới các lệnh ứng dụng, giống như các phần mềm thông thường. Trong tài liệu này, chúng ta sẽ dùng ký hiệu câu lệnh Action từ thanh lệnh Menu bởi [Menu]Action. Ví dụ như [File]Save As... chỉ lệnh Save As từ menu File. Thanh công cụ (Toolbar) chứa các công cụ để tạo hay chỉnh sửa hình. Nó có chứa vài hộp công cụ, mỗi hộp hiển thị một công cụ như biểu tượng (icon) trên thanh. Công cụ hiện hành được biểu thị bằng một nút nhấn nền trắng. Những nút chưa được nhấn nền xám chỉ các công cụ hiện không được dùng. Nhấp chuột lên nút nào sẽ kích hoạt công cụ tương ứng. Nhấp và giữ chuột trên nút sẽ mở hộp công cụ, và bằng cách kéo rê chuột, ta có thể hoạt hóa một Trang 8 Toán C khóa 26 ĐHSP HCM công cụ nào đó khi nó được hiển thị như một biểu tượng trên hộp công cụ. Ta có thể tùy biến thanh công cụ (xem chương 8). Hình 1.2. Thanh công cụ mặc định của Cabri Geometry cùng tên của các hộp công cụ khác nhau. Trong phần còn lại của cuốn sách, chúng tôi sẽ dùng ký hiệu [Toolbox]Tool để chỉ công cụ Tool ở hộp công cụ Toolbox, và biểu tượng tương ứng (không phụ thuộc vào ngôn ngữ giao diện). Một vài tên nhãn quá dài sẽ được viết gọn hơn. Ví dụ, [lines]Ray chỉ công cụ Ray trong hộp công cụ lines. Các bạn cũng cần nhớ là khi chúng tôi đề cập đến việc sử dụng một công cụ nào đó thì các bạn phải kích hoạt nó trước rồi mới thực hiện các thao tác được nói đến sau đó. Các biểu tượng của thanh công cụ có thể hiển thị ở dạng lớn hoặc nhỏ. Để chuyển dạng, bạn nhấp chuột phải tại vị trí nào đó của thanh công cụ Toolbar và chọn dạng tương ứng. Thanh trạng thái (status bar) giúp cho ta biết công cụ hiện hành. Tự học Cabri Geometry II plus Trang 9 Thanh thuộc tính (attributes bar) cho phép thay đổi thuộc tính của các đối tượng như màu sắc, kiểu, kích thước... Để hiện/giấu thanh thuộc tính này, ta chọn [Options]Show Attributes (tương ứng, [Options]Hide Attributes), hoặc nhấn phím F9. Cửa sổ trợ giúp (help window) phác thảo chức năng của công cụ hiện hành. Nó cho ta biết trước những đối tượng cần chọn và đối tượng nào sẽ được xây dựng. Ta có thể nhấn phím F9 để hiện/giấu cửa sổ trợ giúp này. Cửa sổ quá trình (history window) mô tả về hình vẽ ở dạng chữ. Nó liệt kê tất cả những đối tượng được dựng cùng cách dựng. Ta có thể mở/đóng cửa sổ này bằng phím tắt F10 hoặc thực hiện [Options]Show history window, tương ứng [Options]Hide history window. Cuối cùng, vùng vẽ (drawing area) là nơi chứa các hình sẽ được dựng. Những gì bạn nhìn thấy chỉ là một phần trong toàn bộ vùng bạn có thể vẽ. 1.3. Sử dụng chuột Với Cabri Geometry, bạn chủ yếu sử dụng chuột. Các thao tác cần thành thạo là: di chuyển (rê) con trỏ, kéo chuột, nhấn và thả chuột... mà bạn đã được làm quen khi học về Windows. Một thao tác nhấn và thả ngay được gọi là nhấp chuột (click). Thao tác nhấn và thả nhanh hai lần liên tiếp được gọi là nhấp đôi (double-click). Thao tác nhấn-di chuyển-thả được gọi là kéo-thả (drag-and-drop), thường được dùng để di chuyển một đối tượng hay thay đổi kích thước của hình chữ nhật được chọn. Như thường lệ, ta sử dụng từ nhấp chuột với ý nghĩa là nhấp chuột trái (nếu không có thay đổi về chức năng hai nút của chuột). Trang 10 Toán C khóa 26 ĐHSP HCM Nếu một phím bổ trợ, Alt hay Ctrl, được nhấn, tác dụng sẽ bị thay đổi. Ctrl-click có nghĩa là thực hiện giữ phím Ctrl trong quá trình nhấp chuột, tương tự cho các sự kết hợp khác. Khi di chuyển con trỏ trong vùng vẽ, chương trình có ba cách thông báo cho ta biết về tác động sẽ được thực hiện khi nhấp chuột hoặc kéo-thả, thông qua: • hình dạng của con trỏ, • thông điệp thả xuống hiển thị ngay bên con trỏ, • hiển thị riêng của đối tượng đang được dựng. Chúng phụ thuộc vào hình được dựng. Có các dạng con trỏ (cursor) khác nhau như sau: Cho phép chọn, di chuyển, hay dùng đối tượng đã có vào việc dựng hình. Xuất hiện khi một đối tượng đã có được nhấp chọn, hay dùng để dựng hình mới. Tại vị trí con trỏ, có nhiều đối tượng có thể lựa chọn. Khi nhấp chuột, một bảng các đối tượng có thể chọn sẽ hiện ra. Xuất hiện khi đang kéo một đối tượng. Con trỏ đang ở vị trí chưa có hình vẽ, bằng cách kéo- thả, bạn sẽ có một khối lựa chọn hình chữ nhật. Báo hiệu chế độ “pan” cho phép dịch chuyển vùng vẽ nhìn thấy được bằng cách kéo-thả “bản vẽ”. Ta chuyển sang chế độ này bằng cách đè phím Ctrl. Xuất hiện khi “bản vẽ” đang bị “nắm” để dịch chuyển. Tự học Cabri Geometry II plus Trang 11 Khi nhấp chuột sẽ cho một điểm mới độc lập, dịch chuyển được trên bản vẽ. Khi nhấp chuột sẽ cho một điểm mới độc lập, dịch chuyển được trên một đối tượng có sẵn, hay cho giao điểm của hai đối tượng có sẵn. Khi nhấp chuột sẽ tô đối tượng tại vị trí con trỏ bằng màu đang chọn. Khi nhấp chuột sẽ thay đổi thuộc tính (màu, kiểu, độ dày...) của đối tượng tại vị trí con trỏ. 1.4. Dựng hình đầu tiên Để minh họa cho chương “Kiến thức cơ bản” này, chúng ta sẽ dựng một hình vuông khi biết một đường chéo của nó. Khi Cabri Geometry được nạp, một bản vẽ trắng (ảo) sẽ được tạo, và ta có thể tiến hành ngay việc dựng hình. Trước hết, ta dựng đường chéo của hình vuông bằng cách dùng công cụ dựng đoạn thẳng, [lines]Segment . Ta nhấp và giữ chuột tại biểu tượng đường thẳng (lines) để mở hộp công cụ. Sau đó, ta chuyển con trỏ đến công cụ Segment và thả chuột để kích hoạt nó. Hình 1.3. Chọn công cụ [lines]Segment. Trang 12 Toán C khóa 26 ĐHSP HCM Hình 1.4. Dựng điểm thứ nhất, và hình biểu diễn đoạn thẳng thay đổi khi di chuyển chuột cho tới khi nhấp chọn điểm thứ hai Bây giờ, chuyển con trỏ vào vùng vẽ sao cho con trỏ có dạng . Ta nhấp chuột để dựng điểm (point) thứ nhất. Tiếp tục di chuyển con trỏ trong vùng vẽ, một đoạn thẳng nối điểm thứ nhất và vị trí con trỏ minh họa cho đoạn thẳng sẽ được dựng. Đến vị trí thích hợp, ta nhấp chuột để dựng điểm thứ hai. Bản vẽ của ta bây giờ có hai điểm và một đoạn thẳng. Hình 1.5. Đoạn thẳng được dựng sau khi nhấp chọn điểm thứ hai. Công cụ[lines]Segment vẫn còn hoạt động, cho phép ta dựng tiếp các đường thẳng khác. Để dựng hình vuông, ta cần dựng đường tròn nhận đoạn thẳng trên làm đường kính. Tâm của đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng đó. Để dựng trung điểm (midpoint) này, ta kích hoạt công cụ dựng trung điểm, [constructions]Midpoint , và đưa chuột trỏ vào đoạn thẳng ấy. Thông báo Midpoint of this segment hiện ra bên cạnh con trỏ có hình dạng . Khi ấy, ta nhấp chuột để thu được trung điểm của đoạn thẳng. Tự học Cabri Geometry II plus Trang 13 Hình 1.6. Dựng trung điểm của đoạn thẳng Sau đó, ta kích hoạt công cụ dựng đường tròn, [curves]Circle , và đưa con trỏ đến gần trung điểm vừa dựng. Khi thấy thông báo This center point, ta nhấp chuột để chọn điểm này làm tâm đường tròn. Sau đó, ta di chuyển con trỏ về một đầu của đoạn thẳng, trên màn hình xuất hiện đường tròn. Khi con trỏ đến gần điểm đầu mút, sẽ có thông báo This radius point và ta nhấp chuột để dựng đường tròn. Hình 1.7. Dựng đường tròn nhận đoạn thẳng đã cho làm đường kính Dùng công cụ con trỏ, [manipulation]Pointer , để thay đổi hình vẽ. Các điểm di chuyển được trong hình vẽ này là hai đầu Trang 14 Toán C khóa 26 ĐHSP HCM mút của đoạn thẳng. Khi con trỏ chỉ vào một trong hai điểm này sẽ có dạng và xuất hiện thông báo This point. Bằng cách kéo- thả, ta dịch chuyển điểm đầu mút, toàn bộ hình vẽ được tự động cập nhật, từ đoạn thẳng, trung điểm đến đường tròn đều được dựng lại. Ta cần dựng đường chéo còn lại của hình vuông, cũng chính là đường kính của đường tròn mà vuông góc với đoạn thẳng cho trước. Ta sẽ dựng đường trung trực (perpendicular bisector) của đoạn thẳng đã cho (đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng) bằng cách kích hoạt công cụ [contructions]Perpendicular bisector rồi nhấp vào đoạn thẳng cần dựng đường trung trực. Hình 1.8. Dựng đường trung trực của đoạn thẳng để xác định đường chéo còn lại của hình vuông. Cuối cùng, để dựng hình vuông, ta kích hoạt công cụ dựng đa giác, [lines]Polygon . Tự học Cabri Geometry II plus Trang 15 Sau đó đưa con trỏ vào vùng vẽ và lần lượt nhấp chuột đánh dấu các điểm mà ta chọn làm đỉnh. Thao tác này kết thúc khi bạn nhấp chuột lần thứ hai lên điểm đầu tiên hoặc nhấp đôi khi chọn điểm cuối cùng. Hai giao điểm của đường tròn và đường trung trực ở trên thật ra chưa được dựng. Tuy nhiên, Cabri Geometry vẫn cho phép ta chọn chúng. Hình 1.9. Dựng hình vuông, chọn ngay được các giao điểm của đường tròn và đường trung trực. Nói cách khác, ta chọn một đầu của đoạn thẳng (có thông báo This point) làm đỉnh thứ nhất của đa giác, và đưa con trỏ tới chỗ giao của đường tròn và đường trung trực. Khi ấy, sẽ có thông báo Point at this intersection, bạn nhấp chuột để dựng giao điểm và chọn làm đỉnh thứ hai. Tiếp đến, bạn chọn đầu mút kia của đoạn thẳng và giao điểm còn lại của đường tròn và đường trung trực làm làm các đỉnh thứ ba và thứ tư của hình vuông. Kết thúc quá trình (chọn lại đỉnh đầu hoặc nhấp đôi tại đỉnh thứ tư), bạn thu được hình vuông cần dựng. Trang 16 Toán C khóa 26 ĐHSP HCM Hình 1.10. Hình vẽ đầu tiên của bạn với Cabri Geometry ! Phần một Trung cấp Tự học Cabri Geometry II plus Trang 19 Chương 2 Đường thẳng Euler (Ơle) Ta sẽ dựng một tam giác ABC và ba đường trung tuyến của nó. Nhắc lại, đường trung tuyến đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện. Sau đó, ta sẽ dựng ba đường cao của tam giác (đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện). Cuối cùng, ta sẽ dựng ba đường trung trực của các cạnh tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với cạnh tam giác. Người ta đã chứng minh được ba đường cao (tương ứng, ba đường trung tuyến, ba đường trung trực) là đồng quy, và các giao điểm này nằm trên một đường thẳng, gọi là đường thẳng Euler 1 của tam giác. Để dựng tam giác, ta dùng công cụ [lines]Triangle . Để biết cách sử dụng thanh công cụ, hãy xem lại chương “Kiến thức cơ bản” ở phần giới thiệu. Sau khi kích hoạt công cụ dựng tam giác, ta chọn ba điểm mới trong vùng vẽ bằng cách nhấp vào vị trí còn trống. Bạn có thể đặt tên cho mỗi điểm này bằng cách gõ vào tên của nó từ bàn phím ngay sau khi nhấp chuột. Khi dựng xong tam giác, bạn có thể dùng chuột dịch chuyển các nhãn này xung quanh đỉnh, chẳng hạn kéo nó ra phía ngoài tam giác. 1 Leonard EULER, 1707 - 1783 Trang 20 Toán C khóa 26 ĐHSP HCM Hình 2.1. Dùng công cụ [lines]Triangle dựng tam giác ABC. Đỉnh được đặt tên bằng cách nhập tên ngay khi tạo nó. Để di chuyển tên của một đối tượng, ta dùng công cụ [manipulation]Pointer , đưa chuột trỏ vào tên, giữ chuột trong khi kéo đến vị trí mới. Để thay đổi tên (nhãn) của một đối tượng, ta kích hoạt công cụ [text and symbols]Label rồi nhấp chọn tên cần thay đổi, cửa sổ hiệu chỉnh sẽ xuất hiện. Ta dùng công cụ [contructions]Midpoint để dựng trung điểm. Để dựng trung điểm của AB, ta lần lượt chọn các điểm A và B. Trung điểm của một đoạn thẳng cũng dựng được bằng cách chọn đoạn thẳng đó. Ta đặt tên cho điểm mới này là C’. Tương tự, ta dựng được trung điểm A’ của cạnh BC và B’ của cạnh CA. Hình 2.2. Dựng trung điểm bằng công cụ [constructions]Midpoint. Dựng trung tuyến với công cụ [lines]Line. Thay đổi màu sắc bằng cách dùng công cụ [attributes]Colour. Tự học Cabri Geometry II plus Trang 21 Công cụ [manipulation]Pointer cho phép ta kéo chạy các đối tượng độc lập, di chuyển được của một hình vẽ. Trong trường hợp này, các điểm A, B, C đều là đối tượng độc lập, di chuyển được. Toàn bộ hình vẽ được tự động cập nhật khi ta di chuyển bất kỳ điểm nào. Nhờ đó, ta có thể khám phá tất cả các hình dạng khác nhau của hình vẽ. Để xác định đâu là đối tượng di chuyển được của một hình vẽ, ta kích hoạt công cụ [manipulation]Pointer , sau đó nhấp và giữ chuột vào khu vực trống của bản vẽ. Đợi một tí, các đối tượng di chuyển được sẽ nhấp nháy, như một “cuộc diễu hành của các con kiến”. Công cụ [lines]Line giúp ta dựng ba đường trung tuyến. Để dựng đường thẳng AA’, chỉ cần nhấp vào điểm A rồi A’. Ta có thể dùng công cụ [attributes]Colour để đổi màu của đường thẳng. Chọn màu bằng cách nhấp lên màu tương ứng trên bảng màu (palette), sau đó nhấp lên đối tượng cần đổi màu. Kích hoạt công cụ [points]Point , rồi dựng giao điểm của ba đường trung tuyến. Cabri Geometry cố gắng dựng giao điểm của hai đường thẳng nhưng ở đây có đến ba đường thẳng đồng quy, một bảng lựa chọn sẽ xuất hiện giúp ta chọn ra hai đường thẳng dùng để dựng giao điểm. Khi di chuyển con trỏ trên bảng này, các đường thẳng tương ứng sẽ được làm nổi bật. Ta đặt tên cho giao điểm của ba đường trung tuyến này là G. Trang 22 Toán C khóa 26 ĐHSP HCM Hình 2.3. Dựng giao điểm của các đường trung tuyến, và lựa ra hai trong nhiều đường để tìm giao điểm. Đường cao của tam giác được dựng nhờ công cụ dựng đường vuông góc, [constructions]Perpendicular line . Công cụ này dựng một đường thẳng duy nhất qua một điểm trực giao với một hướng cho trước. Nghĩa là, ta cần chọn một điểm và một đường thẳng/một đoạn/một tia... Thứ tự lựa chọn ở đây là không quan trọng. Để xây dựng đường cao từ A, ta chọn A rồiù chọn cạnh BC. Đường cao từ B và C được dựng theo cách tương tự. Hoàn toàn giống với trường hợp các đường trung tuyến, ta có thể chọn màu cho các đường cao, và dựng giao điểm H của chúng. Tự học Cabri Geometry II plus Trang 23 Hình 2.4. Bên trái, dùng công cụ [constructions]Perpendicular Line dựng đường cao. Bên phải, dựng đường trung trực bằng cách dùng công cụ [constructions]Perpendicular bisector. Công cụ [constructions]Perpendicular bisector dùng để dựng đường trung trực của một đoạn thẳng, hay tập hợp những điểm cách đều hai điểm đã cho. Ta dựng O là giao điểm của ba đường trung trực này. Công cụ [properties]Collinear? giúp ta kiểm tra ba điểm có thẳng hàng (cộng tuyến) hay không. Lần lượt nhấp chuột vào các điểm O, H, G và sau đó nhấp chuột lên một vị trí bất kỳ trong vùng vẽ, câu trả lời sẽ xuất hiện, cho ta biết chúng có thẳng hàng hay không. Nếu một điểm độc lập của hình vẽ bị di chuyển, câu trả lời cũng được tự động cập nhật. Bạn cũng cần chú ý rằng việc kiểm tra này dựa vào tính toán. Nói cách khác là dựa trên tọa độ các điểm, chương trình sẽ tính toán chính xác đến 16 chữ số và cho biết kết quả. Việc làm tròn có thể dẫn đến sai số và cho kết quả sai, nhưng điều này rất khó xảy ra đối với những hình đơn giản. Kết quả khảo sát thu được ở đây không phải là một chứng minh toán học nghiêm chỉnh, nó chỉ là một dự đoán. Trang 24 Toán C khóa 26 ĐHSP HCM Hình 2.5. [Trái]. Kiểm tra ba điểm O, H, G có thẳng hàng bằng cách tính dựa trên tọa độ. Công cụ [properties]Collinear? cho thông báo Points are collunear hay ... not collinear. [Phải]. Đường thẳng Euler của tam giác, ta dùng công cụ [attributes]Thickness... để tăng độ dày giúp dễ nhận biết nó. Ta dựng đường thẳng Euler của tam giác nhờ công cụ [lines]Line và chọn hai trong ba điểm O, H và G (do chúng thẳng hàng). Công cụ [attributes]Thickness thường được dùng để phân biệt đường thẳng này. Khi thay đổi vị trí của đỉnh, hình dạng tam giác cũng thay đổi, nhưng rõ ràng ta thấy lúc nào điểm G cũng đều nằm giữa O và H, và vị trí tương đối của nó trên đoạn thẳng này là không đổi. Giả sử rằng ta kiểm tra điều này bằng cách đo độ dài đoạn thẳng GO và GH. Kích hoạt công cụ [measurement]Distance and length , cho phép đo khoảng cách giữa hai điểm, từ một điểm đến một đường thẳng, hay độ dài của một đoạn thẳng..., tuỳ vào đối tượng được chọn. Nhấp chọn G rồi O, khoảng cách từ G đến O xuất hiện, được đo bằng cm (nhớ là bản vẽ có diện tích 1m2). Thực hiện tương tự cho G và H. Sau khi thực hiện đo, ta có thể chỉnh sửa thông báo tương ứng, chẳng hạn như thêm vào GO= ở trước con số kết quả. Hiển nhiên, bạn có thể kéo các kết quả này đến vị trí bạn thích. Tự học Cabri Geometry II plus Trang 25 Hình 2.6. [Trái]. Công cụ [measurement]Distance and length được dùng để đ