Tài liệu dạy ôn của câu lạc bộ Toán THCS - Buổi 14: Bội chung, bội chung nhỏ nhất

GV: Dương Tiến Mạnh Ngày dạy: Buổi 14 bội chung, bội chung nhỏ nhất A. MỤC TIấU - HS biết kiểm tra một số cú hay khụng là bội của một số cho trước, biết cỏch tỡm ước và bội của một số cho trước - Rốn kỷ năng tỡm ước chung và bội chung: Tỡm giao của hai tập hợp. - Biết tỡm ƯC, BC của hai hay nhiều số bằng cỏch tỡm ước và bội của mỗi số. B. KIẾN THỨC Bài 1: Tìm các bội của 4, 6, 9, 13, 1 B(4)= {0;4;8;12;16;20...} B(6)= {0;6;12;18;24;30;...} B(9)= {0;9;18;27;36;45;...} B(13)= {0;13;26;39;52;...} B(1)= {0;1;2;3;4;5....} Lưu ý: B(a) ={a.k / kẻN} Bài 2: Chọn khẳng định đỳng trong cỏc khẳng định sau: a.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 5 thỡ là bội của 15 b.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 9 thỡ là bội của 27 c.Một số vừa là bội của 2 vừa là bội của 4 thỡ là bội của 8 d.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 6 thỡ là bội của 18 Trả lời: khẳng định a đỳng Khẳng định b sai vỡ nếu a =18 thỡ aM3 và aM9 nhưng a M 27 Khẳng định c sai vỡ nếu a =4 thỡ aM2 và aM4 nhưng a M 8 Khẳng định d sai vỡ nếu a =12 thỡ aM3 và aM6 nhưng a M 18 Lưu ý: nếu aM m , aM n và (m,n)=1 thỡ aM(m.n) Bài 3: Tỡm số tự nhiờn x sao cho : n + 2 chia hết cho n - 1 2n +1 chia hết cho 6 - n Giải: Ta cú n + 2 M n-1 suy ra [(n+ 2) – (n- 1)] M (n- 1) hay 3M(n- 1) Do đú n-1 phải là ước của 3 Suy ra n -1 =1;3 Nếu n -1 = 1 suy ra n = 2 Nếu n -1 =3 suy ra n = 4 Vậy n= 2 hoặc n=4 thỡ n + 2 M n-1 2n + 1 M 6-n suy ra [(2n+ 1) – 2(n+ 1)] M (n+ 1) hay 5M(n+ 1) Suy ra n+ 1 =1 hoặc n+ 1 = 5 Với n+1 = 5 thỡ n= 4 Với n+ 1=1 thỡ n = 0 Vậy n=0 hoặc n=4 thỡ 2n + 1 M 6-n Bài 4: Khi chia một số tự nhiờn cho 255 ta được số dư là 170.Hỏi số đú cú chia hết cho 85 khụng? Vỡ sao? Giải : gọi số đú là a: ta cú a = 255.k + 170 ( kẻN) Vỡ 255M 85 suy ra 255.kM 85 Mà 170 M 85 suy ra 255k + 170 M 85 nờn a khụng chia hết cho 85 Bài 5: Chứng tỏ rằng: a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 là bội của 30. b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + .. .+ 329 là bội của 273 Hướng dẫn a/ A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) = 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) 3 b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 36 + .. . + 324 ) 273 Bài 6: Biết số tự nhiên chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó. Hướng dẫn = 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ước số khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1. Vậy số phải tìm là 111 (Nết a 2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ước số khác 1). Bài 7: Tỡm a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15) Hướng dẫn b/ 8 = 23 ; 12 = 22. 3 ; 15 = 3.5 BCNN( 8, 12, 15) = 23. 3. 5 = 120