Tài liệu luyện thi Đại học môn toán

MỤC LỤC Phần Trang PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT I - DẠNG TỔNG QUÁT - PHƯƠNG PHÁP BIỆN LUẬN Dạng tổng quát: ax + b = 0 a = 0 xét a ≠ 0 phương trình có nghiệm duy nhất: x = II - BÀI TẬP Giải và biện luận các phương trình sau ( x là ẩn số): 1. 2. 3. p(x - 1) = x + q 4. a(2x - 3) = x + b 5. 6. 7. 8. 9. 10. (2a - 1)(b + 1)x = 2a + b 11. (a - 1)(b + 2)x = 2a - b 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I.DẠNG TỔNG QUÁT - PHƯƠNG PHÁP BIỆN LUẬN. ax2 + bx + c = 0 (1) + Ph­¬ng ph¸p biÖn luËn: +Chó ý khi biÖn luËn ph­¬ng tr×nh: - NÕu tham sè cã ®iÒu kiÖn: Tham số vế phải điều kiện ® phương trình vô nghiệm. Chỉ biện luận khi tham số thỏa mãn điều kiện. - Nếu ẩn có điều kiện: Khi có nghiệm phải kiểm tra điều kiện. 1 nghiệm với 1 điều kiện phải kết luận thành 2 trường hợp. 2 nghiệm với 2 điều kiện phải kết luận thành 4 trường hợp. - Để so sánh 1 số nào đó với 2 nghiệm của phương trình bậc 2 thì sử dụng định lý đảo. - Để so sánh 2 số bất kỳ a và b ta đi xét hiệu của nghiệm. II. BÀI TẬP LUYỆN. 1. (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m = 0 2. (m2 - 4)x2 + 2(m + 2)x + 1 = 0 3. (m3 - 4m)x2 + 2(m - 2)x + 1 = 0 4. 1 + 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. x3 - k(x - 1) - 1 = 0 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO I - PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1) Phương trình bậc 3: Dạng tổng quát: (1) a) Trường hợp 1: Nhẩm được một nghiệm x0: Nếu a + b + c + d = 0 thì có 1 nghiệm x0 = 1 nếu a - b + c - d = 0 thì có 1 nghiệm x0 = -1 Nếu (1) có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên ấy là ươc số của d Nếu (1) có nghiệm hữu tỉ dạng thì p là ước số của d và q là ước số của a Đối với các phương trình lượng giác phải để ý các giá trị đặc biệt: Sau khi nhẩm được nghiệm nguyên x0 ta phân tích (1) dưới dạng: (x - x0)f(x) = 0 trong đó f(x) là bậc hai bằng cách chia đa thức. b) Trường hợp 2: Không nhẩm được nghiệm. Khi đó ta đưa (1) về dạng: X3 + pX + q = 0 bằng cách đặt x = X - Nếu p > 0 thì sử dụng hằng đẳng thức: Nếu p < 0 thì sử dụng phương pháp lượng giác. 2) Phương trình bậc 4 a) Trùng phương: b) Dạng đối xứng c) Dạng: d) Dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e e) Tìm trục đối xứng để đưa về phương trình trùng phương. f) Một số cách đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai. II - BÀI TẬP Giải các phương trình sau: 1. x3 + 6x -20 = 0 2. x3 - 3x - 1 = 0 3. 12x3 + 4x2 - 17x + 6 = 0 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. (x + 4)(x + 5)(x + 7)(x + 8) = 4 16. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3 17. 18. (2x - 1)(2x + 3)(x + 2)(x + 4) + 9 = 0 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. Giải các phương trình sau: (lớp 11 không làm) 1. 2. 3. 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI. I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT. 1. GIẢI BIỆN LUẬN. VD1. (m - 1)x + m + 1 > 0. VD2. (m2 - 1)x + m + 1 > 0. VD3. ( a ≠ 2) VD4. (m2 - 4m + 3)x + m - m2 < 0. 2. BÀI TẬP LUYỆN. 1. 2. 3. 4. 5. II. Bất phương trình bậc 2 Dạng tổng quát: ax2 + bx + c > 0 1. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN. +a = 0 giải biện luận như bất phương trình bậc nhất. +a < 0 D £ 0 → Vô nghiệm D > 0 → x2 < x < x1. +a > 0 D < 0 → Vô nghiệm D = 0 → "x ¹ D > 0 → x x2. Chú ý: Nên dùng phương pháp phân khoảng để bài toán ngắn gọn và dễ dàng. 2. BÀI TẬP LUYỆN. 1. x2 + mx + m ≥ 0. 2. (a2 + a + 1)x2 + (2a - 3)x + a - 5 ≤ 0. 3. x2 - 6ax + 2 - 2a + 9a2 ≥ 0. 4. x2 - 2x + 1 - a2 ≤ 0. 5. (m - 1)x2 - (2m - 1)x + m + 5 > 0. 6. (2 - a)x2 - 3ax + 2a ≥ 0. 7. (k + 1)x2 - kx + 1 ≤ 0. 8. ax2 + x + 1 > 0. 9. (m2 - 1)x2 + 2(m - 1)x + 1 ≤ 0. 10. m(m + 2)x2 + 2(m - 1)x + 1 ≤ 0. 11. (a2 - 5a + 4)x2 + (a -4)x + 4 ≥ 0. 12. (m2 - 4)x2 + (m + 2)x + 1 < 0. 13. (m2 - 3m + 2)x2 +2(m - 1)x +1 > 0 14. (m2 - 5m + 6)x2 + (m - 3)x + 1 < 0 15. 16. (a - 1)x2 - 2x - a > 0. 17. mx2 - 4x - 3m + 1 ≤ 0. 18. . 19. 20. 21. ĐỊNH LÝ ĐẢO TAM THỨC BẬC HAI. 1. Định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai: +định lý 1: $ a: a.f(a) < 0 Þ f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 < a < x2 +định lý 2: Þ f(x) có 2 nghiệm phân biệt nằm về 2 phía của b. 2. Bài tập luyện. 1. Cho phương trình : (a - 1)x2 - 2x - a = 0 a = ? để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. a = ? để phương trình có 2 nghiệm ≥ 1. a = ? để phương trình có 2 nghiệm < 0. a = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn x1 < 0 < x2. a = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn -1 < x1 < 0 < x2. a = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn -1 < x1 < 1 < x2. 2. Cho phương trình: x2 + mx + 1 = 0. m = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn x1 < x2 ≤ 0. m = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn 0 ≤ x1 < 1 < x2. m = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn 0 ≤ x1 < x2 ≤ 1. m = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn 0 ≤ x1 ≤ 1 < x2 = 2. m = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn x1 ≤ 1 ≤ x2. m = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn x1 < 1 ≤ x2. 3. a = ? để phương trình (x - 3a)(x - a - 3) = 0 có nghiệm Î [1; 3]. 4. m = ? để phương trình x2 + 2x - 2a + 1 = 0 có: Đúng 1 nghiệm Î [ 0; 1 ]. Đúng 1 nghiệm Î ( 0; 1 ). 5. (ĐH CSND - 99) m = ? để phương trình: x2 - (m + 1)x + 3m - 5 = 0 có 2 nghiệm dương. 6. m = ? để phương trình: 2mx2 - x + m = 0 có nghiệm thoả mãn x1 < -1/2 ≤ x2. 7. m = ? để f(x) = (2m + 1)x2 - 4x - 2m + 1 có 2 nghiệm thoả mãn -1/2 < x1 ≤ 3/2 < x2. 8. m = ? để phương trình: mx2 + (3 - m)x + 1 = 0 có nghiệm thoả mãn -1 < x1 < x2 ≤ 1. 9. a = ? để phương trình: x2 + (2 - a)x + 1 = 0 có nghiệm thoả mãn -1 < x ≠ 0. 10. a = ? để phương trình x2 - 6ax + 2 - 2a + 9a2 = 0 có 2 nghiệm đều lớn hơn 3. 11. Cho phương trình: 2(m - 1)x2 - 4x + m = 0. m = ? để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn x1 < 2 ≤ x2. HỆ PƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT I. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn số. 1. Dạng tổng quát: 2. Phương pháp toán: Tính - Nếu D ≠ 0 - Nếu D = 0 Dx = 0 Hệ vô số nghiệm. Dx ≠ 0 Hệ vô nghiệm. 3. Bài tập luyện. Giải biện luận các hệ phương trình sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Cho hệ phương trình: Tìm b để hệ có 1 nghiệm duy nhất "a Î R. 9. Cho hệ phương trình: a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. b) Tìm m để hệ có nghiệm. 10. Cho hệ phương trình: a) Tìm k để hệ có nghiệm. b) Tìm k để hệ có nghiệm x, y > 0. c) Tìm k để hệ có nghiệm x0, y0 > 1 11. Cho hệ phương trình: a) Tìm m để hệ vô nghiệm. b) Giải biện luận theo m. 12. Cho hệ phương trình: a) Với b = 0 giải và biện luận hệ phương trình. b) Tìm b để với "a luôn có c sao cho hệ có nghiệm. 13. cho hệ phương trình: Giả sử hệ có nghiệm, hãy chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc. 14. Giải biện luận bất phương trình: 15. Cho hệ phương trình: Tìm m thì hệ có 1 nghiệm. 16. Giải biện luận hệ phương trình: 17. Tìm a, b để hệ sau có nghiệm "m: 18. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng hệ: có 1 nghiệm duy nhất 19. Cho hệ phương trình: a) Tìm a để "b luôn tồn tại c để hệ có nghiệm b) Tìm c để "b luôn tồn tại a để hệ có nghiệm 20. Tìm m để hệ có nghiệm 21. (ĐH Y - 97) Tìm a, b để hệ sau có nghiệm: 22. Tìm m, n, p để đồng thời 3 hệ sau vô nghiệm. ;; 23.(ĐHCĐ - 98) Tìm các giá trị của Y để với "a thuộc R hệ: có nghiệm 24. (ĐHAN-A - 98) a) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thoả mãn x ≥ y b) Với m tìm được tìm GTNN của tổng x + y II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 3 ẨN SỐ 1. Phương pháp toán: + Khử bớt ẩn đưa về dạng 2 phương trình 2 ẩn. + Chú ý tính đối xứng để rút cụm ẩn hoặc đặt ẩn phụ đưa về hệ p.trình đơn giản hơn. 2. Bài tập luyện. Giải các hệ phương trình: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I - Hệ phương trình bậc 2 giải theo phương pháp thế II. Hệ phương trình bậc 2 đối xứng kiểu 1. 1. Phương pháp toán: + Đặt: Điều kiện có nghiệm x, y: S2 ≥ 4P + Đưa hệ (x, y) về hệ (S, P) đơn giản hơn. + Giải S, P x, y + Nếu cặp số S, P thỏa mãn S2 ≥ 4P có nghiệm x, y S2 > 4P có 2 nghiệm x, y điều kiện nghiệm. 2. Bài tập luyện. Giải các hệ phương trình: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Cho hệ phương trình: a) Giải hệ với m = 12 b) Tìm m để hệ có nghiệm 10. Gải hệ: 11. Giải hệ phương trình: 12. Giải hệ: 13. Giải hệ: 14. Giải hệ: 15. Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ có nghiệm. 16. Cho hệ phương trình: a) Giải hệ pt với a = 7/2 b) a = ? hệ có nghiệm. 17. Cho hệ: a) a = ? hệ có 4 nghiệm. b) a = ? hệ có 2 nghiệm. 18. Cho hệ: Tìm m để hệ có ít nhất 1 nghiệm thoả mãn x > 0, y > 0. 19. Tìm a để hệ sau có nghiệm. 20. Giải hệ: 21. Giải hệ: 22. Giải hệ: 23. Cho hệ phương trình: Xác định a > 0 để hệ có nghiệm 24. Giải hệ: 25. Giải hệ: 26. Cho hệ: a) Giải hệ khi m = 3 b) m = ? để hệ có nghiệm duy nhất, xác định nghiệm đó. 27. Giải biện luận hệ: 28. Giải hệ: 29. Giải hê: 30.Cho hệ: x, y, z là 3 số thoả mãn hệ trên. Chứng minh rằng: xy +yz + zx ≤ 8 31. Cho hệ: a) Giải hệ khi m = 1 b) Tìm a để hệ có nghiệm 32. Cho hệ: a) Giải hệ khi a = 1 b) a = ? hệ có nghiệm. 33. Gải hệ: 34. Giải hệ: 35. Giải hệ: 36. Giải hệ: 37. Giải hệ: 38. Giải hệ: 39. Giải hệ: 40. ĐHQG - D - 99. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 41. Cho hệ: (ĐHQG - A - 99) a) Chứng minh rằng với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm. b) Tìm m để hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất. 42. Giải hệ: 43. Giải hệ:(ĐHNT - A - 99) 44. Cho hệ phương trình: a) Giải hệ với m = -3 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 45. Giải hệ phương trình (ĐHAN - A - 99): 46. Giải hệ: (ĐHAN - G - 99) HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI HAI I - PHƯƠNG PHÁP GIẢI. 1) Định nghĩa: Hệ đối xứng loại hai là hệ mà khi thay đổi vai trò x, y thì hệ vẫn không đổi nhưng hai phương trình đổi vị trí cho nhau. 2) Phương pháp giải: Giả sử phải giải hệ đối xứng kiểu hai có dạng: +) Nhận xét: Phương trình đối xứng kiểu hai nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm dạng x = y. +) Để xuất hiện được nghiệm dạng x = y ta trừ hai phương trình (1) và (2) khi đó ta được phương trình có dạng: (x - y)[f(x, y)] = 0 trong đó f(x, y) là quan hệ đối xứng kiểu I đối với x, y. +) Với x = y ta kết hợp với (1) hoặc (2) để giải. +) Với f(x, y) = 0 thì: Nếu hệ (1)(2) là bậc hai thì f(x, y) là bậc nhất để giải ta có thể kết hợp với (1) hoặc (2) và sử dụng phương pháp thế. Nếu hệ (1)(2) là bậc 3 trở lên thì F(x, y) = 0 có bậc lơn hơn 2 ta không thể sử dụng được phương pháp thế. Để giải ta phải kết hợp với (1) + (2) để được một hệ đối xứng kiểu I. Chú ý: +) Nếu f(x, y) là quan hệ bậc hai thì bài toán rất hay cho vô nghiệm vì vậy ta nên thử xem có thể có nghiệm hay không. Nếu có thể có nghiệm mới tiến hành giải. +) Do khi thay đổi vai trò x, y thì hệ vẫn không đổi nên trong bài toán tìm điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất ta có thể sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ. II - BÀI TẬP 1. Giải hệ : 2. Giải hệ: 3. Cho hệ phương trình: a) Chứng minh rằng hệ có nghiệm duy nhất với a > 0. b) Khi a < 0 điều đó còn đúng không? 4. Giải hệ: 5. ĐHHH - 97. Cho hệ phương trình: a) Giải khi m = 1. b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. 6. Giải hệ: 7. Cho hệ phương trình: a) Giải hệ khi a = b = 1. b) Xác định a, b để hệ có 4 nghiệm phân biệt. 8. Giải hệ: 9. Cho hệ phương trình: a) Giải hệ khi a = 1. b) Chứng minh rằng hệ có nghiệm duy nhát khi a ≠ 0. 10. Cho hệ: a) Giải hệ khi a = 4. b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. 11. Cho hệ: a) Giải hệ khi m = 5. b) Tìm m để hệ có nghiệm. 12. Tìm a để các phương trình sau có nghiệm chung 13. Tìm a để hệ: có nghiệm thỏa mãn điều kiện x + y = 0. 14. Tìm a để hệ: có nghiệm duy nhất. 15. Tìm a để hệ: có nghiệm duy nhất. 16. Tìm a để hệ: Có nghiệm duy nhất. 17. Cho hệ: a) Cho m = -3. Giải hệ. b) Tìm m để hệ có nghiệm. c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. 18. Giải hệ: 19. Giải hệ: 20. Giải hệ: 21. Giải hệ: 22. Chứng minh rằng: có 3 nghiệm phân biệt. 23. Giải hệ: 24. Tìm m để hệ sau có nghiệm 25. Giải và biện luận số nghiệm x, y > 0 của hệ: 26. ĐHCĐ - 99. Giải hệ phương trình 27. ĐHQG - 99. Giải hệ phương trình 28. ĐHTL - 01. Giải hệ: 29. ĐHTN - A - 01. Giải hệ: 30. ĐHNT - 01. Giải hệ phương trình: 31. ĐHTCKT - 01. Giải hệ: 32. ĐHTM - 01. Giải hệ: 33. HVQHQT - D - 01. Giải hệ: 34. ĐHAN - A - 01. Giải: 35. HV QUÂN Y - 01. Giải hệ: a) b) 36. ĐHSP TPHCM - A - 01. Xác định a để hệ sau có nghiệm duy nhất: HỆ ĐẲNG CẤP I - PHƯƠNG PHÁP . 1) Định nghĩa: +) Phương trình đẳng cấp: Là phương trình mà trong các biểu thức tổng cấp của các biến là bằng nhau. +) Hệ đẳng cấp là hệ có 1 phương trình là đẳng cấp hoặc có thể biến đổi được hệ sao cho có 1 phương trình là đẳng cấp. 2) Phương pháp giải: +) Từ phương trình đẳng cấp ta tìm được quan hệ đối với x, y. +) Thay vào một trong hai phương trình đầu để giải. Chú ý: Để tìm điều kiện nghiệm cho hẹ đẳng cấp ta thường đặt x = ty. Khi đó bài toán điều kiện nghiệm đối với x, y trở thành bài toán điều kiện nghiệm đối với t, y. II - BÀI TẬP. 1. Giải hệ: 2. giải hệ: 3. Giải hệ: 4. Cho hệ: a) Giải hệ khi m = 0. b) Tìm m để hệ có nghiệm. 5. Cho hệ: a) Giải hệ với k = 1. b) Tìm k để hệ có nghiệm. 6. Giải hệ: 7. Giải hệ: 8. ĐHSPII - 99. Giải hệ: 9. ĐHKTQD - 99. Tìm tất cả các cặp số dương x, y thỏa mãn hệ phương trình: 10. ĐHNNI - 99. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 11. ĐH LUẬT - 99. Biết rằng hệ phương trình: Có nghiệm với " b. Chứng minh rằng a = 0. 12. HVNH TPHCM - 01. Giải: 13. CĐSPHN - 01.Giải hệ phương trình: 14. TSĐH - A - 2004. Giải hệ phương trình: 15. TSĐH - A - 2003. Giải hệ: 16. TSĐH - B - 2003. Giải hệ: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ I - CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1) Dạng cơ bản: Û Û 2) Phương pháp đặt ẩn phụ: +) Phương pháp chung: Giả sử gải phương trình: f(x) = 0 (1) Đặt t = j(x) Đưa (1) về dạng: g(t) = 0 (2) Giải (2) tìm được nghiệm t. giả sử có nghiệm: t = to. Giải phương trình: j(x) = to để tìm nghiệm x. +) Các dạng thường gặp: Biểu thức trong căn giông biểu thức ngoài căn. Tích không đổi. Tổng bình phương không đổi. 3) Phương pháp đưa về hệ: 4) Phương pháp đánh giá: 5) Phương pháp đại số: 6) Phương pháp lượng giác: +) Đặt x = cost thì t Î [-p, p] +) Đặt x = sint thì +) Đặt x = tgt thì II - BÀI TẬP 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. x2 + 9 = 6x + 4 16. x2 + 3 - 17. 18. (x - 3)2 + 3x - 22 = 19. (x - 3)(x + 1) +4(x - 3) = -3 20. x2 + 2 21. -x2 + 2x + 4 22. 23. (x + 4)(x + 1) -3 24. 25. 26. 3 27. 28. x + 29. x. 30. 31. 32. 33. 34. 2(x - 1) 35. (x - 2) 36. (4x - 1) 37. 5 38. 3x2 - x + 48 = (3x -10). 39. 40. 41. 4 42. 43. 44. = 1 45. x 46. x. 47. x2 + 48. x2 + 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. =2 71. 72. 73. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. ĐHAN G - 00: 82. ĐHKT - 00: 83. ĐHQG - 00: 84. ĐHSPII - 00: 85. 86. 87. Viện Mở - 00: 88. HVKTQS - 00: 89. ĐH DƯỢC - 99: 90. HVKTQS - 99: 91. ĐHQG - D - 01: 92. ĐHNN - 01: 93. ĐHBK - A - 01: 94. ĐHXD - 01: 95. ĐH MỎ - 01: 96. HVCNBCVT - 01: 97. HVKTQS - 01: 98. ĐHQG TPHCM - A - 01: 99. CĐSPHN - 01: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ I - CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI. 1) Bất phương trình vô tỉ dạng cơ bản: +) Dạng: Û +) Dạng: Û Û 2) Phương pháp đặt ẩn phụ: Như phương trình vô tỉ 3) Phương pháp đại số: Ví dụ: 2(x - 1) 4) Phương pháp đánh giá: Giả sử phải giải bất phương trình: f(x) ≥ g(x) (1) mà ta đánh giá được: Thì (1) chỉ có nghiệm khi và chỉ khi: f(x) = g(x) = A Ví dụ: Giải các bất phương trình sau: II - BÀI TẬP. Giải các bất phương trình sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. (ĐHTC - 97) 19. (ĐHQG - 97) 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. ĐHBK - 99: 44. (ĐH Mở - 99) 45. (ĐH THỦY SẢN 99) 46. HVCNBCVT - 99: Tìm m để phương trình sau có nghiệm. 47. ĐHXD - 00: 48. ĐHSPII - 00: 49. ĐHTN - 00: 50. 51. ĐHAN - 00 52. ĐHNT - 00: 53. ĐHSP VINH - A - 01: 54. ĐH KIẾN TRÚC - 01: 55. ĐHKTQD - 01: 56. ĐH Y HN - 01: 57. ĐHNT TPHCM - A - 01: 58. ĐH QG TPHCM - A - 01: Chứng minh rằng với mọi t thuộc [-1, 1] ta có: 59. ĐH Y DƯỢC TPHCM - 01: 60. TSĐH - A - 2004 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI I - PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để giải phương trình cos dấu trị tuyệt đối ta thường sử dụng hai phương pháp sau: 1) Bình phương: 2) Phân khoảng: 3) Đặt ẩn phụ: II- BÀI TẬP Giải các phương trình và hệ bất phương trình sau: 1. 2. 7 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1< 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. BẤT ĐẲNG THỨC I - CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN II - PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC III - BÀI TẬP