Tài liệu luyện thi đại học Phương trình đường thẳng

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I. Một số kiến thức cơ bản cần nắm vững 1. Các dạng phương trình đường thẳng * Phương trình tham số: * Phương trình tổng quát: ax + by + c = 0. 2. Mối liên hệ giữa các yếu tố của đường thẳng - Nếu đường thẳng d có vectơ pháp tuyến thì sẽ có vectơ chỉ phương và ngược lại. - Nếu đường thẳng d có vectơ chỉ phương thì sẽ có hệ số góc . - Nếu đường thẳng d có hệ số góc k thì có một vectơ chỉ phương . - Hai đường thẳng song song thì có cùng vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến. - Nếu D ^ d thì D nhận vectơ chỉ phương của d làm vectơ pháp tuyến và ngược lại. - Nếu M Î d có phương trình: thì M có toạ độ là M(). - Nếu M Î d có phương trình: thì M có toạ độ là M(). II. Một số dạng bài tập thường gặp 1. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng Bài 1. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d biết: a) d đi qua A(2; 3) và có vectơ chỉ phương . b) d đi qua B(4; -3) và có vectơ pháp tuyến . c) d đi qua C(-2; 5) và song song với đường thẳng d’: 4x - 5y +10 = 0. d) d đi qua điểm D(-5; 3) và vuông góc với đường thẳng d: . Bài 2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng D biết: a) D đi qua điểm M(2; 5) và song song với đường thẳng d’: . b) D đi qua N(3; 4) và vuông góc với đường thẳng d: 4x - 7y + 3 = 0. c) D đi qua P(2; -5) và có hệ số góc k = 11. d) D đi qua hai điểm E(-3; 3) và F(6; -1). Bài 3. Cho tam giác ABC có A(-2; 1), B(2; 3) và C(1; -5). a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác. b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác. c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM. d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BC. e) Lập phương trình đường thẳng chứa đường phân giác trong góc A của DABC. Bài 4. Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; -2). a) Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác. b) Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. Bài 5. Cho tam giác ABC có A(-4; 5), B(6; -1), C(-1; 1). a) Viết phương trình các đường cao của tam giác đó. b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó. c) viết phương trình đường trung trực cạnh BC. Bài 6. Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x + 3y = 0 và 2x - 5y + 6 = 0, một đỉnh của hình bình hành là C(4; 1). Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành. 2. Một số bài toán về giải tam giác. Bài 1. Cho tam giác ABC có B(-4; -3), hai đường cao có phương trình là 5x + 3y + 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác. Bài 2. Cho tam giác ABC có B(2; -7), phương trình đường cao qua A là 3x + y + 11 = 0, phương trình trung tuyến vẽ từ C là x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với M(-2; 2) là trung điểm của BC, cạnh AB có phương trình x - 2y - 2 = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 4. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là 5x - 2y + 6 = 0 và 4x + 7y - 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ độ. Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) và các cạnh AB: 4x + y + 15 = 0 và AC: 2x + 5y + 3 = 0. a) Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC. b) Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC. Bài 6. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình x - 2y + 1= 0 và y - 1= 0. Bài 7. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt có phương trình 9x - 3y - 4 = 0; x + y - 2 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. (Báo THTT - 10-2007). Bài 8. Cho tam giác ABC có A(2; -1) và các đường phân giác trong góc B và C lần lượt có phương trình: x - 2y + 1= 0 ; x + y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng BC. (Báo THTT - 10 -07) Bài 9. Xác định toạ độ đỉnh B của tam giác ABC biết C(4; 3) và đường phân giác trong, trung tuyến kẻ từ A lần lượt có phương trình x + 2y - 5 = 0 và 4x + 13y - 10 = 0.(Báo THTT - 10 -07) Bài 10. Cho tam giác ABC có A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.(Báo THTT - 10 -07) Bài 11. Cho tam giác ABC có A(-2; 1) và các đường cao có phương trình 2x - y + 1 = 0; 3x + y + 2= 0. Viết phương trình đường trung tuyến qua đỉnh A của tam giác. (Báo THTT - 10 -07) BÀI TẬP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG. Bµi 1:Viªt PTTS, PTCT, PTTQ cña ®­êng th¼ng biÕt : 1) §­êng th¼ng ®ã qua A(1;3) vµ cã VTCP (2;3). 2) §­êng th¼ng ®ã qua B(2;-4) vµ cã VTPT 3) §­êng th¼ng ®ã qua C(5;-3) vµ cã hÖ sè gãc k = 4. 4) §­êng th¼ng ®ã qua hai ®iÓm M(10;3) vµ N(4;-2). 5) §­êng th¼ng ®ã lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n AB biÕt A(1; 4) B(-3; 2). Bµi 2: a) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua M(1; 3) vµ song song víi ®­êng (d) cã pt: 3x-7y+1=0. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua N(2;-1) vµ vu«ng gãc víi ®­êng (d) cã pt : 4x-y+6=0. c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua C(4;-3) vµ c¾t Ox, Oy t¹i 2 ®iÓm A, B sao cho tam gi¸c OAB c©n. d) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua I(3;-5) vµ c¾t trôc Ox, Oy t¹i P, Q sao cho I lµ trung ®iÓm PQ. e) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua J(4; -4) vµ t¹o víi 2 trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch lµ 4 (®vdt). Bµi 3: a) ViÕt PTTS cña ®­êng (d) qua A(1; 1), B(-3; 2) . b) T×m ®iÓm M thuéc (d) sao cho ®iÓm M c¸ch N(2;4) mét k/c =5. c) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) víi ®­êng (D): x- 6y-15=0. Bµi 4: ViÕt pt®t qua M(3;1) vµ c¸ch ®Òu 2 ®iÓm P(- 2; 5), Q(4; 3). Bµi 5: (§Ò 89) Cho tam gi¸c ABC cã pt ®­êng AB : 5x - 3y + 2 = 0 vµ c¸c ®­êng cao xuÊt ph¸t tõ A, B lµ: 4x- y +2 = 0, 7x + 2y – 2 = 0 LËp pt c¸c c¹nh vµ ®­êng cao cßn l¹i cña tam gi¸c ABC. Bµi 6 (§Ò 81) ViÕt pt c¸c c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c ABC biÕt cã ®Ønh B(-4;-5) vµ 2 ®­êng cao cã pt lµ: 5x + 3y – 4 = 0 ; 3x + 8y - 13 = 0. Bµi 7: (§Ò §HVH 98) LËp pt c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt ®Ønh C(4;-1) ®­êng cao vµ trung tuyÕn cïng xuÊt ph¸t tõ 1®Ønh cña tam gi¸c lµ: 2x - 3y + 12 = 0; 2x +3y = 0. Bµi 8: Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho tam gi¸c ABC cã A(-1;3), ®­êng cao BH cã pt: y=x(d); ®­êng ph©n gi¸c trong gãc C cña tam gi¸c cã pt lµ : x + 3y- 2 = 0(d). a) T×m to¹ ®é ®iÓm A’ ®èi xøng víi ®iÓm A qua (d). b) ViÕt pt®t c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC c) T×m chu vi cña tam gi¸c ABC. Viết PT của đường thẳng đi qua hai điểm A, B trong các trường hợp: a) b) Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương , biết: a) b) . Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm và song song với đường thẳng . Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến . Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm và vuông góc với: a) Đường thẳng . b) Trục Ox. c) Trục Oy. Viết phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua điểm và có hệ số góc . b) Đi qua điểm và tạo với hướng dương của trục Ox một góc . c) Đi qua điểm và tạo với trục Ox một góc . Viết PT tổng quát và PT chính tắc của đường thẳng (d): . Viết PT tham số và PT chính tắc của đờng thẳng (d): . Lập PT các đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC , biết , và hai đường cao thuộc các đường thẳng . Viết PT các đờng thẳng chứa các cạnh, các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB theo thứ tự là . Cho tam giác ABC có PT các cạnh , PT các đường cao qua đỉnh . Lập PT cạnh AC, BC và đường cao còn lại. Cho tam giác ABC có trực tâm H. PT cạnh , các đường cao qua đỉnh A, B lần lượt là . a) Xác định toạ độ trực tâm H và viết PT đường cao CH. b) Viết PT đường thẳng BC. c) Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi các đường thẳng . Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có PT là: . Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết , và hai đường trung tuyến có PT . PT hai cạnh của một tam giác là . Viết PT cạnh còn lại của tam giác đó biết trực tâm tam giác là . Cho đường thẳng . a) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của (d) lần lượt với trục Ox, Oy. b) Tìm toạ độ hình chiếu H của gốc toạ độ O trên (d). c) Viết phương trình của đường thẳng đối xứng của (d) qua O. Cho tam giác ABC với . Viết PT các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC , từ đó suy toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp DABC. Cho đường thẳng và điểm . a) Viết PT đường thẳng qua M và song song với (d). b) Viết PT đường thẳng qua M và vuông góc với (d). Xác định tọa độ của H là hình chiếu của M trên (d). Cho tam giác ABC, với . a) Viết PT các cạnh của DABC. b) Viết PT đường thẳng chứa đường cao AH của DABC. c) CMR: DABC là tam giác vuông cân. Cho tam giác ABC với . a) Viết PT đường thẳng chứa trung tuyến BI của DABC. b) Viết PT đường thẳng qua A và vuông góc với trung tuyến BI. Cho 2 điểm A(-4; 3) và B(1; -5). Tìm trên đường thẳg d: x - 2y – 3 = 0 một điểm M sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. Viết phương trình đườg thẳg d đi qua P(3; 0) và cắt 2 đườg thẳg d1: 2x – y – 2 = 0 và d2: x + y + 3 = 0 tại 2 điểm A,B sao cho P là trung điểm của AB. Cho tam giác ABC có phương trình 2 cạnh là x + y + 2 =0 và 2x + 6y + 3 = 0. M(1;-1) là trung điểm của 1 cạnh. Tìm tọa độ các đỉnh và viết phương trình các cạnh còn lại. Cho M(2; 1), N(5; 3), P(3; -4) là trug điểm của các cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác và viết phương trình 3 cạnh. Cho HCN ABCD có 2 đỉnh A(5; 1) và C(0; 6), 1 cạnh có pt: x + 2y – 12 = 0. Tìm phươg trình các cạnh và các đỉnh còn lại. Tìm tọa độ trực tâm tam giác biết các cạnh có pt: AB: 4x – y – 7 = 0, BC: x + 3y-31= 0, CA: x + 5y – 7 = 0. Cho đườg thẳg d: 4x - 5y + 3 = 0 và điểm A(-6; 4). Tìm hình chiếu của đỉnh A trên d. Tìm điểm B đối xứg với A(-5;1) qua đườg thẳg d: 2x-3y-3=0. Tìm điểm N đối xứng với M(8; -9) qua đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; -4) và B(-1;-2). Viết pt đường thẳng đối xứng với d: x - 2y – 5 = 0 và qua điểm A(2; 1). Cho tam giác ABC, A(3; -1), B(5; 7), và tọa độ trực tâm H(4; -1). Cho tam giác ABC có AB: 5x - 3y + 2 = 0, pt hai đường cao AH: 4x - 3y + 1=0 và BK: 7x + 2y – 22 = 0. Viết phươg trình còn lại và đường cao thứ 3. Viết pt các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh B(-4;-5) và phương trình hai đường cao AH: 5x + 3y – 4 = 0 và CK: 3x + 8y +13 = 0. Viết pt các cạnh of tam giác ABC biết đỉnh A(-5; 2) và pt 2 đường trung tuyến BM: 5x + 4y = 0 và CN: 3x – y = 0. Lập pt các cạnh của tam giác ABC biết A(4; -1) và pt 2 đường phân giác BD: x -1= 0 và CN: x-y-1=0. Viết pt các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1), đường cao AH: 3x - 4y + 27 = 0, đường phân giác CE: x + 2y – 5 = 0. Viết pt các cạnh của tam giác ABC biết C(4; -1), đường cao AH: 2x - 3y + 12 = 0, trung tuyến AM: 2x + 3y = 0. Viết pt các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-7), đường cao AH: 3x + y + 11 = 0, đường trung tuyến CM: x + 2y + 7 = 0. Viết pt các cạnh của tam giác ABC biết C(4;3), phân giác AD: x + 2y – 5 = 0, trung tuyến AM: 4x + 13y – 10 = 0 Viết pt các cạnh của tam giác ABC biết A(3; -1), đường phân giác BD: x - 4y +10=0, trung tuyến CM: 6x + 10y – 59 = 10 Bµi 1: C§SPVP /2005 Cho tam gi¸c ABC vµ ®iÓm M(-1;1) lµ trung ®iÓm cña AB. Hai c¹nh AC vµ BC theo thø tù n»m trªn hai ®­êng th¼ng: 2x + y – 2 = 0 vµ x + 3y – 3 = 0. 1/ X¸c ®Þnh to¹ ®é ba ®Ønh A, B, C cña tam gi¸c vµ viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng cao CH. 2/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Bµi 2: C§KTKTCN/2005 Cho hai ®iÓm A(3; -1), B(3; 5). ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm I(-2; 3) vµ c¸ch ®Òu hai ®iÓm A, B. Bµi 3: C§MGTW/2005 XÐt tam gi¸c ABC víi ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB: x - 2y +7 = 0, c¸c ®­êng trung tuyÕn kÎ tõ A, B lÇn l­ît cã ph­¬ng tr×nh lµ x + y-5 = 0 vµ 2x + y – 11 = 0 . H·y tÝnh diÖn tich cña tam gi¸c ABC vµ lËp ph­¬ng tr×nh cña hai ®­êng th¼ng AC, BC. Bµi 4: C§SPTPHCM/2005 Cho tam gi¸c ABC cã ph­¬ng tr×nh c¸c ®­êng th¼ng AB, AC lÇn l­ît lµ 3x + 2y + 9 = 0 vµ x + 6y - 13 = 0 vµ ®iÓm I(-1; 1) lµ trung ®iÓm cña BC. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c ABC . Bµi 5: C§KTcÇn th¬/2005 Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(1; 3), ph­¬ng tr×nh ®­êng cao BH: 2x- 3y- 10 = 0 vµ ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng BC 5x- 3y- 34 = 0. X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh B, C. Bµi 6: C§SP lai Ch©u/2005 Cho tam gi¸c cã M(-1; 1) lµ trung ®iÓm cña mét c¹nh, hai c¹nh cßn l¹i cã ph­¬ng tr×nh x + y – 2 = 0 vµ 2x + 6y + 3 = 0. H·y x¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c. Bµi 7: Bé quèc phßng A/2005 Cho A(1; 3),B(3; -1), C(4; 2) a/ ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trong ngo¹i tݪp tam gi¸c ABC b/ T×m D ®Ó tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. c/ T×m ®iÓm M thuéc trôc hoµnh sao cho nhá nhÊt. Bµi 8: C§SP H¶i d­¬ng /2005 Cho tam gi¸c ABC. BiÕt A(2; 2) vµ ph­¬ng tr×nh ®­êng cao kÎ tõ lµ: x + y + 2 = 0. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng chøa c¹nh AC cña tam gi¸c ABC. Bµi 9: C§SPCéng ®ång/2005 Mét h×nh thoi cã: mét ®­êng chÐo ph­¬ng tr×nh lµ x + 2y – 7 = 0; mét c¹nh ph­¬ng tr×nh lµ x + 3y – 3 = 0; mét ®Ønh lµ (0; 1). T×m ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh h×nh thoi. Bµi 10: §H dù bÞ D-2003 Cho tam gi¸c ABC cã A(1; 0) vµ hai ®­êng cao kÎ tõ B, C cã ph­¬ng tr×nh lµ x-2y + 1 = 0 vµ 3x + y – 1 = 0. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Bµi 11: C§TCKT-2004 Cho A(2; 1), B(-2; 3), C(4; 5). H·y viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng c¸ch ®Òu ba ®iÓm A, B, C Bµi 12: C§KTKT-2004 Cho tam gi¸c ABC A(1; 2), B(2; 4), C(3; 1). T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn c¹nh BC sao cho diÖn tÝch tam gi¸c ABM b»ng 1/3 diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Bµi 13: C§ khèi A-2004 Cho tam gi¸c ABC cã A(-6; -3), B(-4; 3), C(9; 2) a/ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC. b/viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng ph©n gi¸c trong gãc A cña tam gi¸c ABC. c/T×m diÓm M trªn c¹nh AB vµ t×m ®iÓm N trªn c¹nh AC sao cho MN// BC vµ AM = CN. Bµi 14: C§SP Kontum-2004 Cho hai ®iÓm A(-1; 2) vµ B(3; 4). T×m ®iÓm C trªn ®­êng th¼ng d: x- 2y + 1 = 0 sao cho tam gi¸c ABC vu«ng ë C. Bµi 15: §HHP-2004 Cho hai ®­êng th¼ng vµ ®iÓm P(2; 1). a/ ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua P vµ giao ®iÓm I cña 2 ®­êng th¼ng b/ ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua P vµ c¾t lÇn l­ît tai A,B sao cho P lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB Bµi 16: §HHV-2004 Cho tam gi¸c ABC cã A(3; 9) vµ ph­¬ng tr×nh c¸c ®­êng trung tuyÕn BM: 3x-4y+9=0 , CN: y- 6=0. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trung tuyÕn AD cña tam gi¸c ABC. Bµi 17: §H §iÒu d­ìng - 2004 Cho tam gi¸c ABC cã A(0; 1) vµ ph­¬ng tr×nh c¸c ®­êng cao BB’: 2x – y – 1 = 0 , CC’: x + 3y – 1 = 0. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Bµi 18: C§SP cµ mau-2005 Cho hai ®iÓm A(1; 1) , B(2; 1) vµ ®­êng th¼ng d: x- 2y + 2 = 0. a/ Chøng tá 2 ®iÓm A, B ë vÒ cïng mét phÝa cña d. b/ T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc d sao cho tæng kho¶ng c¸ch MA + MB bÐ nhÊt. Bµi 19: C§SP QN-2005 Cho tam gi¸c ABC cã ®iÓm A(2;-1) vµ hai ®­êng ph©n gi¸c trong cña B, C cã ph­¬ng tr×nh x - 2y + 1 = 0 vµ x + y + 3 = 0. ViÕt ph­¬ng tr×nh c¹nh BC. Bµi 20: C§SP Hµ nam-2005 Cho hai ®iÓm A(1; 2), B(-5; 4) vµ ®­êng th¼ng d: x + 3y – 2 = 0. T×m ®iÓm M trªn d ®Ó ng¾n nhÊt. Bµi 21: C§CNHN-2005 Cho tam gi¸c ABC cã ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh lÇn l­ît lµ: 2x + y- 5 = 0, x + 2y + 2 = 0, 2x – y + 9 = 0. T×m to¹ ®é t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC. Bµi 22: C§SPHN-2005 Cho tam gi¸c ABC cã A(2; -4), B(0; -2) vµ C n»m trªn ®­êng th¼ng 3x - y +1 = 0; diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 1 (®¬n vÞ diÖn tÝch). H·y t×m to¹ ®é ®iÓm C. Bµi 23: §H khèi B-2002 Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m I(1/2; 0) ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB : x- 2y +2=0 vµ AB = 2AB. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C, D biÕt A cã hßanh ®é ©m. Bµi 24: §H khèi A-2002 XÐt tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng BC lµ , c¸c ®Ønh A, B thuéc trôc hoµnh vµ b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m to¹ ®é träng tam G cña tam gi¸c ABC. Bµi 25: §H khèi B-2003 Cho tam gi¸c ABC Cã AB=AC, gãc A = 900. biÕt M(1; -1)lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ G(2/3; 0) lµ träng t©m tam gi¸c ABC. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C. Bµi 26: §H khèi B-2004 Cho hai ®iÓm A(1; 1), B(4; -3) vµ ®­êng th¼ng d: x - 2y – 1 = 0. T×m ®iÓm C trªn d ®Ó kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn ®­êng th¼ng AB b»ng 6. Bµi 27: §H khèi A-2004 Cho hai ®iÓm A(0; 2) vµ B(-; -1). T×m to¹ ®é trùc t©m vµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OAB. Bµi 28: §H khèi A-2005 Cho hai ®­êng th¼ng d1: x-y=0 vµ d2: 2x+y-1=0. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh h×nh vu«ng ABCD biÕt ®Ønh A thuéc d1, ®Ønh C thuéc d2 vµ c¸c ®Ønh B, D thuéc trôc hoµnh. Bµi 29: §H B2007 Cho ®iÓm A(2; 2) vµ c¸c ®­êng th¼ng d1: x + y – 2 = 0, d2: x + y- 8 = 0. T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm B, C lÇn l­ît thuéc d1, d2 sao cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A. Bµi 30: §H A-2006 Cho c¸c ®­êng th¼ng d1: x + y + 3 = 0, d2: x - y- 4 = 0, d3: x - 2y = 0. T×m to¹ ®é ®iÓm M n»m trªn ®­êng th¼ng d3 sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn d1 b»ng hai lÇn kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn d2. Bµi 31: § H D-2004 Cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) víi m0. T×m to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC theo m. X¸c ®Þnh m ®Ó tam gi¸c ABG vu«ng t¹i G. Bµi 32: DBÞ .A Cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G(-2;0). BiÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh AB: 4x + y + 14 = 0, AC: 2x + 5y – 2 = 0. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh. Bµi 33: C§ A2007: Cho hai ®­êng th¼ng d1: 2x+ 9y-18 = 0, d2: x- y – 13 = 0. LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d ®i qua P(2;2) vµ c¾t d1, d2 t¹i A, B sao cho P lµ trung ®iÓm cña AB. Bµi 34: C§ D2007: Cho hai ®­êng th¼ng d1: x- y + 1 = 0. d2: 2x + y – 1 = 0 vµ ®iÓm I(2; 1). Gäi K lµ giao ®iÓm cña d1, d2. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng IK. Bµi 35: C§ HH¶i A2007: Cho ba ®iÓm A(2; 4)B(6; 6), G(5; 3) a/ T×m to¹ ®é C sao cho tam gi¸c ABC nhËn G lµm träng t©m. b/ ViÕt ph­¬ng tr×nh TQ cña ®­êng th¼ng d ®èi xøng víi ®­êng th¼ng AB qua G. Bµi 36 :C§ NL©m 2006: Cho hai ®iÓm A(1; 0), B(2; 3). H·y viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d c¸ch ®­êng th¼ng AB mét kho¶ng b»ng . Bµi 37: § H TiÒn Giang2006: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua M(4; 3) vµ t¹o víi hai trôc to¹ ®é thµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 3. Bµi 38: C§ A, B, D2008-BGD-§T: T×m ®iÓm A thuéc trôc hoµnh vµ ®iÓm B thuéc trôc tung sao cho hai ®iÓm A, B ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng d: x- 2y + 3 = 0. ÑÖÔØNG THAÚNG Laäp phöông trình tham soá vaø phöông trình toång quaùt cuûa (D) trong moãi tröôøng hôïp sau : a. (D) qua M(2 ; 1) vaø coù vtcp = (3 ; 4). b. (D) qua M(–2 ; 3) vaø coù vtpt = (5 ; 1). c. (D) qua M(2 ; 4) vaø coù heä soá goùc k = 2. d. (D) qua hai ñieåm A(3 ; 5), B(6 ; 2). Laäp phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng (D) trong moãi tröôøng hôïp sau : a. (D) qua M(3 ; 4) vaø coù vtpt = (–2 ; 1). b. (D) qua M(–2 ; 3) vaø coù vtcp = (4 ; 6). c. (D) qua hai ñieåm A(2 ; 1), B(–4 ; 5). d. (D) qua M(–5 ; –8) vaø coù heä soá goùc k = –3. Cho A(1 ; – 2) vaø B(3 ; 6). Laäp phöông trình ñöôøng thaúng : a. (d) laø trung tröïc cuûa ñoaïn AB b. (D) ñi qua A vaø song song vôùi (d). c. (D) qua B vaø vuoâng goùc vôùi AB d. (d’) qua A vaø coù heä soá goùc baèng – 2. Cho DABC vôùi A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xaùc ñònh bôûi . a. Tìm pt caùc caïnh AB, BC vaø CA b. Laäp phöông trình trung tuyeán AM c. Laäp phöông trình ñöôøng cao CC’ d. Tìm toïa ñoä tröïc taâm. e. Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (d) veõ töø B vaø song song vôùi caïnh BC. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A(1 ; 2) vaø: a. Cuøng phöông vôùi vectô = (2 ; – 5) b. Vuoâng goù vôùi vectô = (– 1 ; 3). c. Ñi qua goác toïa ñoä. d. Taïo vôùi truïc Ox moät goùc 300, 450, 1200. Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (D): a. Qua A(– 1 ; 3) vaø song song Ox b. Qua B(– 3 ; 1) vaø vuoâng goùc vôùi Oy c. Qua M(1 ; 4) vaø // (d): 3x – 2y + 1 = 0 d. Qua N(– 1 ; – 4) vaø ^ (d’):5x – 2y + 3 = 0. e. Qua E(4 ; 2) vaø coù heä soá goùc k = – 3. f. Qua P(3 ; – 1) vaø Q(6 ; 5) Laäp phöông trình ñöôøng thaúng D ñi qua giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng (d1): 2x – y + 5 = 0, (d2) : 3x + 2y – 3 = 0 vaø thoûa moät trong caùc ñieàu kieän sau : a. (D) ñi qua ñieåm A(–3 ; –2) b. (D) cuøng phöông vôùi (d3) : x + y + 9 = 0 c. (D) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d4) : x + 3y + 1 = 0. Vieát phöông trình tham soá cuûa caùc ñöôøng thaúng : a. 2x + 3y – 6 = 0 b. y = –4x + 5 c. x = 3 d. 4x + 5y + 6 = 0 e. 2x – 3y + 3 = 0 f. y = 5 Cho DABC coù phöông trình (AB): , (BC) : x – 3y – 6 = 0, (AC): . a. Tìm toïa ñoä 3 ñænh cuûa DABC. b. Vieát phöông trình ñöôøng cao AH c. Tính dieän tích cuûa DABC d. Tính goùc B cuûa DABC. Cho ba ñieåm A, B, C. Bieát A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2) Chöùng minh raèng 3 ñieåm A, B, C laø 3 ñænh cuûa moät tam giaùc. Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa DABC. Laäp phöông trình ñöôøng cao AH vaø trung tuyeán AM. Cho DABC coù trung ñieåm ba caïnh AB, BC, CA laàn löôït laø M(– 1 ; – 1), N(1 ; 9), P(9 ; 1). a. Vieát phöông trình 3 caïnh b. Vieát phöông trình 3 trung tröïc c. Tính dieän tích cuûa DABC d. Tính goùc B cuûa DABC. Cho tam giaùc ABC bieát A(2 ; 6) , B(–3 ; –4) , C(5 ; 0). Laäp phöông trình ñöôøng: a. Phaân giaùc trong cuûa goùc A. b. Phaân giaùc ngoaøi cuûa goùc A. Tìm toïa ñoä taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc taïo bôûi hai truïc toïa ñoä vaø ñöôøng thaúng coù phöông trình : 8x + 15y – 120 = 0. Cho DABC bieát phöông trình caïnh AB : 4x + y – 12 = 0, ñöôøng cao BH : 5x – 4y – 15 = 0, ñöôøng cao AH : 2x + 2y – 9 = 0. Haõy vieát phöông trình hai caïnh vaø ñöôøng cao coøn laïi. Cho DABC bieát 3 caïnh coù phöông trình : 2x + y + 2 = 0, 4x + 5y – 8 = 0 vaø 4x – y – 8 = 0. Vieát phöông trình 3 ñöôøng cao. Cho DABC bieát phöông trình (AB): x – 3y – 6 = 0, (AC): x + y – 6 = 0, troïng taâm G. Tìm phöông trình caïnh BC vaø toïa ñoä 3 ñænh cuûa DABC. Cho DABC bieát A(1 ; 3), hai ñöôøng trung tuyeán coù phöông trình x – 2y + 1 = 0 vaø y = 1. Vieát phöông trình 3 caïnh vaø tìm hai ñænh coøn laïi cuûa DABC. Cho hai ñöôøng thaúng x – 3y + 10 = 0, 2x + y – 8 = 0 vaø ñieåm P(0 ; 1). Tìm phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua P vaø caét hai ñöôøng thaúng ñaõ cho taïi hai ñieåm sao cho P laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng noái hai giao ñieåm ñoù. Cho DABC, bieát A(1 ; 3) vaø hai trung tuyeán BM: x – 2y + 1 = 0 vaø CN : y – 1 = 0 a. Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa DABC. b. Tìm toïa ñoä trung ñieåm P cuûa caïnh BC. c. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng chöùa caùc caïnh cuûa DABC. Bieän luaän theo m vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng : (d1) : mx + y + 2 = 0 (d2) : x + my + m + 1 = 0 (d1) : (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0 (d2) : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – 5 = 0 Cho ñieåm M(1 ; 2). Laäp phöông trình cuûa ñöôøng thaúng qua M vaø chaén treân hai truïc toïa ñoä hai ñoaïn coù ñoä daøi baèng nhau. Tìm hình chieáu cuûa ñieåm M leân ñöôøng thaúng (d) vôùi : a. M(2 ; 1) vaø (d): 2x + y – 3 = 0 b. M(3 ; – 1) vaø (d): 2x + 5y – 30 = 0 Tìm hình chieáu cuûa ñieåm M(0 ; 2) leân ñöôøng thaúng (d) . Tìm toïa ñoä dieåm ñoái xöùng cuûa ñieåm M qua ñöôøng thaúng (d) vôùi : a. M(4 ; 1) vaø (d): x – 2y + 4 = 0 b. M(– 5 ; 13) vaø (d): 2x – 3y – 3 = 0 c. M(2 ; 1) vaø (d): 14x – 4y + 29 = 0 d. M(3 ; – 1) vaø (d): 2x + 3y – 1 = 0 Tìm phöông trình ñöôøng thaúng (d’) ñoái xöùng vôùi ñöôøng thaúng (d) qua ñöôøng thaúng (D): a. (d): 2x – y + 1 = 0 vaø (D): 3x – 4y +2 = 0 b. (d): x – 2y + 4 = 0 vaø (D): 2x + y – 2 = 0 c. (d): x + y – 1 = 0 vaø x – 3y + 3 = 0 d. (d): 2x – 3y + 1= 0 vaø (D): 2x – 3y – 1 = 0. Xeùt vò trí töông ñoái cuûa caùc caëp ñöôøng thaúng sau: a. (d): 4x –10y + 1=0 vaø (D): b. (d): 6x – 3y + 5 = 0 vaø (D): c. (d): 4x + 5y –6=0 vaø (D) : d. (d): x = 2 vaø (D): x + 2y – 4 = 0 Cho hai ñöôøng thaúng (d1) : (m – 1)x + (m + 1)y – 5 = 0 vaø (d2) : mx + y + 2 = 0. a. Chöùng minh raèng (d1) luoân caét (d2) b. Tính goùc giöõa (d1) vaø (d2). Tìm goùc taïo bôûi hai ñöôøng thaúng : a. (d): 2x –y + 3 = 0 vaø (D): x –3y + 1 = 0 b. (d) : 2x – y + 3 = 0 vaø (D) : 3x + y – 6 = 0 c. (d) : 3x – 7y + 26 = 0 vaø (D) : 2x + 5y – 13 = 0 Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) bieát: a. (d) qua ñieåm M(1 ; 2) vaø taïo vôùi (D) : 3x – 2y + 1 = 0 moät goùc 450. b. (d) qua ñieåm N(2 ; 1) vaø taïo vôùi (D) : 2x – 3y + 4 = 0 moät goùc 450. c. (d) qua ñieåm P(2 ; 5) vaø taïo vôùi (D) : x + 3y + 6 = 0 moät goùc 600. d. (d) qua ñieåm A(1 ; 3) vaø taïo vôùi (D) : x – y = 0 moät goùc 300. Cho DABC caân taïi A. Bieát phöông trình caïnh BC : 2x – 3y – 5 = 0 vaø AB : x + y + 1 = 0. Laäp phöông trình caïnh AC bieát raèng noù ñi qua M(1 ; 1). Cho hình vuoâng ABCD coù taâm I(4 ; –1) vaø phöông trình caïnh AB: x + 2y – 1 = 0. Haõy laäp phöông trình hai ñöôøng cheùo cuûa hình vuoâng. Hình thoi ABCD coù phöông trình 2 caïnh vaø moät ñöôøng cheùo laø (AB) : 7x – 11y + 83 = 0, (CD) : – 7x + 11y + 53 = 0, (BD) : 5x – 3y + 1 = 0. Laäp phöông trình ñöôøng cheùo coøn laïi cuûa hình thoi ABCD ? Cho hình chöõ nhaät coù phöông trình hai caïnh : 5x + 2y + 2 = 0, 5x + 2y – 27 = 0 vaø 1 ñöôøng cheùo coù phöông trình 3x + 7y + 7 = 0. Vieát phöông trình 2 caïnh vaø ñöôøng cheùo coøn laïi. Tìm caùc khoaûng caùch töø caùc ñieåm ñeán caùc ñöôøng thaúng töông öùng sau : a. A(3 ; 5) vaø (D) : 4x + 3y + 1 = 0 b. B(1 ; –2) vaø (D) : 3x – 4y – 26 = 0 c. C(3 ; –2) vaø (D) : 3x + 4y – 11 = 0 d. M(2 ; 1) vaø (D) : 12x – 5y + 7 = 0 Tìm baùn kính cuûa ñöôøng troøn taâm C(–2 ; –2) vaø tieáp xuùc vôùi (d): 5x + 12y – 10 = 0. Tìm khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng: (d1) : Ax + By + C = 0 (d2) : Ax + By + C’ = 0 (d1) : 48x + 14