Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán

Phần 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CHỦ ĐỀ 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆUVÀ TÌMCỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Xét tính đơn điệu của hs y = f(x) nhờ đạo hàm: Hs y = f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a;b) y’ 0 (y’ 0) x (a;b) ( y’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng (a;b)) Phương pháp tìm cực trị của hàm số y = f(x): * PP1: B1: Tìm TXĐ B2: Tìm yvà các điểm tới hạn(TXĐ mà y() = 0 hoặc y() không XĐ) B3: Lập bảng biến thiên B4: Tìm cực trị nếu có Chú ý: Khi x vượt qua mà đổi dấu từ (+) sang (-) thì tại hs đạt giá trị cực đại đổi dấu từ (-) sang (+) thì tại hs đạt giá trị cực tiểu không đổi dấu thì tại hs không đạt cực trị. * PP2: B1: Tìm TXĐ B2: Tìm yvà các điểm tới hạn(TXĐ mà y() = 0 hoặc y() không XĐ) B3: Tìm y”, y”() và tìm cực trị nếu có Chú ý: Nếu y”() < 0 thì tại hs đạt giá trị cực đại Nếu y”() > 0 thì tại hs đạt giá trị cực tiểu Nếu y”() = 0 thì ta chuyển về PP1 để tìm cực trị Hàm số y = f(x) có n điểm cực trị = 0 có n nghiệm phân biệt . f(x) đạt cực đại tại nếu ; f(x) đạt cực tiểu tại nếu f(x) có đạo hàm và đạt cực trị bằng c tại * BÀI TẬP: (1) Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của Hs sau: 1/ y = 2/ y = 16x + 2x - 3/ y = 4/ y = 5/ y = (x + 2)(x – 3) 6/ y = 7/ y = 8/ y = 9/ y = 10/ y = 11/ y = 12/ y = 13/ y = 14/ y = 15/ y = 16/ y = 17/ y = 18/ y = 19/ y = cosx - sinx 20/ y = (2) Chứng minh bất đẳng thức: a/ tanx > x ( 0 x + ( 0 < x < ) c/ sinx + tanx > 2x ( 0 < x < ) d/ ( 0 < x < ) e/ ( 0 0 ) (3) Cho hàm số: y = (m: tham số) a/ Tùy theo m, hãy xét sự biến thiên của y. b/ Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng (1; 2) (4) Tìm m để hàm số: a/ y = đồng biến trong khoảng (0; +) b/ y = đồng biến trong khoảng (0; 2) Tìm m để hàm số: a/ y = nghịch biến trên từng KXĐ của nó b/ y = nghịch biến trong khoảng (0;2) c/ y = đồng biến trong khoảng (-; -1) (6) Tìm m để hs: a/ y = đạt cực trị tại x = -2 b/ y = có ba điểm cực trị c/ y = đạt cực đại tại x = 1 d/ y = đạt cực tiểu tại x = 2 (7) Tìm a ; b để hs : y = + ax+ b có một cực trị bằng khi x = 1 (8) Cho hàm số . a. CMR : với mọi m hàm số đã cho luôn có cực trị . b. Hãy xác định m sao cho khoảng cách từ các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất (9) Cho hàm số . Tìm m để hàm số luôn có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam giác đều (10) Tìm m để hàm số có một cực trị (11) Cho hàm số . Xác định m để hàm số có CĐ, CT thoả mãn Lập thành một tam giác đều Lập thành một tam giác vuông Lập thành một tam giác có diện tích bằng 4 (12) Cho hàm số . Xác định m để Hàm số có cực trị Hàm số có cực đại , cực tiểu với hoành độ thoả mãn x1 + x2 = 4x1x2 Hàm số có cực đại , cực tiểu có hoành độ dương (13) Cho hàm số . Xác định m để Hàm số có cực trị Hàm số có cực tiểu trong khoảng (0;m) (m > 0) Hàm số có cực đại tại x = 2 (14) Cho hàm số . Xác định m để Hàm số có cực trị Với m vừa tìm được ở câu a) , hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (15) Cho hàm số . Xác định m để Hàm số có cực đại và cực tiểu và 2 điểm cực đại , cực tiểu nằm ở hai phía của trục Ox (16) Cho hàm số . Xác định m để Hàm số có cực đại và cực tiểu và 2 điểm cực đại , cực tiểu nằm ở hai phía của đường thẳng có phương trình 9x – 7y – 1 = 0. (17) Cho hàm số . Xác định m để a. Hàm số có cực trị b. Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất. (18) Tìm a; b để hs : y = có cực đại, cực tiểu là những số dương và x= - là điểm cực đại. (19) Cho hàm số: y = với m -1 a/ Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu. b/ Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong khoảng (0 ; 2). (20) Cho hàm số: y = a/ Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. b/ Tùy theo m, biện luận số nghiệm của phương trình: x + 3 = m (21) Cho hàm số: y = a/ Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. b/ Tùy theo m, biện luận số nghiệm của phương trình: x + m = m (22) Tìm a để hàm số: y = chỉ có cực tiểu mà không có cực đại (23) Xác định hàm số a sao cho hàm số: y = -2x + 2 + a có cực đại (24) Cho hàm số: f(x) = trong đó c > 0, n là một số nguyên dương lớn hơn 1 a/ Khảo sát sự biến thiên của hàm số. b/ Từ kết quả trên hãy chứng minh: với a, b R thỏa a + b0, n . Xét xem đẳng thức khi nào xảy ra. (25) CMR pt: không có nghiệm khi n chẵn và a > 3. (26) Biện luận theo a số nghiệm của pt: (27) Chứng minh: với x.y < 0 (28) Cho x, y, z dương thỏa . C/m: CHỦ ĐỀ 2: GIÁ TRỊ CỰC TRỊ VÀ ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM CỰC TRỊ * HÀM BẬC BA: (C) . Để Hs có cực trị thì y’ = 0 phải có hai nghiệm phân biệt x; x (> 0) Chia f(x) cho f/(x) ta được Gọi (x;y), (x;y) là hai điểm cực trị, ta có: => Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị: . * HÀM HỮU TỈ: Ta có: Hàm số có cực trị khi phương trình g(x) = = 0 có hai nghiệm phân biệt khác x0 = Gọi (x;y), (x;y) là hai điểm cực trị, ta có: => Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị: * BÀI TẬP: (29) Tìm cực trị của Hs sau: a/ y = b/ y = (30) Cho hàm số : y = a/ Xác định m để đồ thị có 2 điểm cực trị. b/ Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị. (31) Cho hàm số : y = a/ Chứng minh rằng với mọi m, hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu. b/ Định m để giá trị cực đại và giá cực tiểu có cùng dấu. c/ Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị. (32) Cho hàm số : y = Tìm m để hàm số y có cực đại, cực tiểu thỏa mãn : (33) Cho hàm số : y = Tìm m để hàm số y có cực đại, cực tiểu thỏa mãn : (34) Cho hàm số : y = Xác định m để : a/ Hàm số có 2 cực trị. b/ Hàm số có 2 cực trị cùng dấu c/ Phương trình = 0 có ba nghiệm phân biệt. (35) Cho y = f(x) = a/ Các số a, b thỏa mãn điều kiện gì để hàm số có cực đại và cực tiểu. b/ Chứng minh với mọi a, b phương trình: = 0 không thể có 3 nghiệm phân biệt. CHỦ ĐỀ 3: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ (C) : y = f(x) 1/ Phương pháp tìm tiệm cận: Đứng: Ngang: Xiên: 2/ BÀI TẬP: (36) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y = d) y = 2x + y = e) y = y = g) y = Tùy theo m, tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y = b) y = (38) Tìm m để đồ thị hs: y = có tiệm cận xiên đi qua điiểm A(-1; -3) y = có tiệm cận xiên tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 y = có tiệm cận vuông góc với tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 (39) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm trên đồ thị hàm số : y = đến hai tiệm cận không phụ thuộc vào vị trí của điểm đó. (40) Cho hs : y = có đồ thị (C) Tìm M (C) sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất (41) Tìm a, b, c để hs: y = có một cực trị bằng 1 khi x = 1 và t/c xiên vuông góc với đường thẳng y = (1- x) CHỦ ĐỀ 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HS y = f(x) B1: Tập xác định B2: Giới hạn- Tiệm cận (nếu có) B3: Chiều biến thiên: (Tìm y’; nghiệm của y’; lập bảng biến thiên) B4: Điểm uốn (Tìm y’’ ; xét dấu y’’ ; suy ra khoảng lồi lõm và điểm uốn) B5: Vẽ đồ thị: (Tìm điểm đặc biệt, vẽ tiệm cận, vẽ đồ thị hs, nx dạng đồ thị) CHỦ ĐỀ 5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐỒ THỊ Cho 2 đường: (C1) : y = f(x) và (C2) : y = g(x). Pt hoành độ giao điểm của hai đường là : f(x) = g(x) (*) Số nghiệm của Pt (*) là số giao điiểm của hai đường (C1) & (C2) Điều kiện tiếp xúc: để (C1) tiếp xúc (C2), điều kiện là hệ Pt : có nghiệm * BÀI TẬP: (42) Cho (C) : y = x- 5x + 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm m để (C) tiếp xúc với (P) : y = x+ m . Tìm tọa độ các tiếp điểm (43) Cho (C) : y = x- (m+ 10)x + 9 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs với m = 0 b) CMR với m 0, đồ thị luôn cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. Trong các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3 ; 3) và có hai điểm nằm ngoài khoảng (-3 ; 3) (44) Cho (C) : y = 2x+ 3(m – 3)x+ 11 – 3m a) Tìm pt các đường thẳng qua A(; 4) và tiếp xúc với đồ thị (C) của hs b) Tìm m để (C) có 2 cực trị, đồng thời các điểm cực trị M; M và B(0 ; -1) thẳng hàng (45) Cho (C) : y = 2x- x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm m để (d): y = m cắt (C) tại ba điểm có hoành độ x; x; x. Tính tổng:? (46) Cho (C) : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm m để đường thẳng (d): y = mx + 2m - 1 cắt (C) tại hai điểm trên cùng một nhánh. (47) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) CMR đường thẳng (d): 2x – y + m = 0 luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B trên 2 nhánh của (C) c) Tìm m để đoạn AB ngắn nhất (48) Cho (C) : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm m để đường thẳng (d): y = – x + 3m cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = . Tìm tọa độ của A ; B (49) Cho (C) : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm m để đường thẳng (d): y = mx – m + 5 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A(x;y), B(x;y). Tìm hệ thức giữa x; x độc lập với m (50) Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + 2 – 2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. (51) Cho (C) : y = a) Tìm m để tiệm cận xiên đi qua điểm M(2 ;0). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs với m tìm được. b) Tìm m để đường thẳng y = x – 1 luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A(x;y), B(x;y). Tìm hệ thức giữa y ; y không phụ thuộc vào m (52) Cho (C) : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Gọi A là điểm cực đại của (C). Tìm m để đường thẳng (d) : x + 2y – 2m = 0 cắt (C) tại hai điểm B ; C sao cho ABC vuông ở A. (53) Cho (C) : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm trên (C) hai điểm A ; B sao cho đường thẳng AB cùng phương với y = - x ; đồng thời độ dài AB ngắn nhất (54) Cho (C) : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A ; B sao choOAB có diện tích bằng (đvdt) CHỦ ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI Đ/CONG y = f(x) 1. Điều kiện tiếp xúc : Cho hai hs : y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lượt là (C) và (C’). (C) tiếp xúc với (C’) có nghiệm x (x là hoành độ tiếp điểm) 2. Các dạng bài tập về Phương trình tiếp tuyến (pttt) : Dạng 1 : Viết pttt với (C) : y = f(x) tại điểm PPG : - Tìm y’(x) => Pttt : y = y’(x).(x - x) + y Dạng 2 : Viết pttt với (C) : y = f(x) biết tt đi qua điểm PPG : - Pttt có dạng : y = k.(x - x) + y - Áp dụng điều kiện tiếp xúc để tìm k => Pttt Dạng 3 : Viết pttt với (C) : y = f(x) biết tt có hệ số góc bằng k PPG : - Pttt có dạng : y = k.x + b - Áp dụng điều kiện tiếp xúc để tìm b => Pttt * BÀI TẬP : (55) a. Cho hàm số Viết pttt của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với b. Cho hàm số Viết pttt của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với c. Cho hàm số . Viết pttt kẻ từ gốc toạ độ đến đồ thị của hàm số d. Cho hàm số . Viết pttt đi qua điểm A(-6;5) với đồ thị của hàm số (56) Cho hàm số . a. Viết pttt đi qua điểm O(0 ; 0) với đồ thị của hàm số b. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên (57) a. Cho hàm số Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất? b. Tìm các điểm trên đồ thị của hàm số sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). c. Cho hàm số . Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm mà từ đó c1. Kẻ được 1 tiếp tuyến với (C) c2. Kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) c3. Kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) d. Cho hàm số . Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó d1. Kẻ được 1 tiếp tuyến với (C) d2. Kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) d3. Kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) d4. Kẻ được 4 tiếp tuyến với (C) (58) Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng – 1 . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0. (59) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) tại điểm A(- ; 1) và tìm giao điểm B (khác A) của (d) và (C) (60) Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs Gọi M là điểm thuộc (C) có hoành độ x= a . Tìm a để tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt (C) tại hai điểm khác M. (61) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) CMR qua điểm A(- ; -1) ta kẻ được ba tiếp tuyến với (C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau (62) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm trên trục hoành các điểm từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến với (C) ; trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau (63) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Lập Pttt với (C) đi qua điểm A( ; -2) c) Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau (64) Cho hs : y = có đồ thị là (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = 0 b) Tìm m để (C) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm A(0 ; 1), B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C vuông góc với nhau (65) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm điểm M (C) sao cho qua M ta kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với (C) (66) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Viết Pttt () với (C) tại điểm A(a ; y) với a-1 c) Tính khoảng cách từ M(-1 ; 1) tới (). Tìm a để khoảng cách đó lớn nhất (67) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tiếp tuyến tại điểm S (C) cắt hai tiệm cận tại P và Q. Chứng minh S là trung điểm của PQ (68) Cho 2 hs : y = và y = x a) Tìm m để đồ thị các hs trên tiếp xúc nhau b) Viết Pttt chung của hai đồ thị ứng với m tìm được. (69) Cho hs : y = a) CMR nếu đồ thị hs cắt Ox tại x = x thì hệ số góc của tiếp tuyến tại đó là : k = b) Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 2 điểm và hai tiếp tuyến tại 2 điểm đó vuông góc với nhau. CHỦ ĐỀ 7 : BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PT : F(x,m) = 0 BẰNG ĐỒ THỊ * Chú ý : Số nghiệm của pt : f(x) = g(x) là số giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x) (70) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm và xét dấu các nghiệm của Pt : (71) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của Pt : = (72) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của Pt : = CHỦ ĐỀ 8 : ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Từ đồ thị (C) của hàm số , suy ra: Đồ thị hàm số (C1): . Ta có : đây là hàm số chẵn nên (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị (C1) được suy ra từ đồ thị (C) bằng cách: Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy Bỏ phần đồ thị (C) bên trái trục Oy và lấy đối xứng phần bên phải của (C) qua trục Oy. Đồ thị hàm số (C1): Ta có: Vì nên (C1) ở phía trên của trục Ox. Đồ thị (C1) được suy ra từ đồ thị (C) bằng cách: Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở phía trên trục Ox Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox và lấy đối xứng của phần đồ thị này qua trục Ox Đồ thị hàm số Nếu ở trên trục Ox. Nếu đối xứng với (C) ở trên trục Ox qua Ox. Đồ thị (C1) được suy ra từ (C) bằng cách Giữ nguyên phần đồ thị của (C) ở phía trên Ox Bỏ phần đồ thị ở dưới Ox và lấy đối xứng phần đồ thị của (C) ở trên trục Ox qua trục Ox. Cho hàm số có đồ thị (C) Vẽ đồ thị (C1): Đồ thị (C1) được suy ra từ đồ thị (C) bằng cách: Phần đồ thị (C) ở miền giữ nguyên Bỏ phần đồ thị (C) ở miền và lấy đối xứng của phần này qua trục Ox. Vẽ đồ thị (C1): Đồ thị (C1) được suy ra từ đồ thị (C) bằng cách: Phần đồ thị (C) ở miền giữ nguyên Bỏ phần đồ thị (C) ở miền và lấy đối xứng của phần này qua trục Ox. * BÀI TẬP: (73) Cho hs : y = - 3x + 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm m để Pt : - 2m + m = 0 có 6 nghiệm phân biệt (74) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm m để Pt : 1 - 3m+ 2m- (1 - x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt (75) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm m để Pt : = 0 có 4 nghiệm phân biệt (76) Cho hs : y = x- 3mx+ (m – 1)x + 2 a) Tìm m để hs có cực tiểu tại x = 2. khảo sát và vẽ đồ thị với m tìm được b) Biện luận số nghiệm của Pt : (x- 2x – 2). = k theo tham số k. (77) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm m để Pt : 2m = x - 1 có đúng một nghiệm (78) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm trên (C) hai điểm M ; N đối xứng nhau qua điểm A(-2 ; -1) c) Từ (C) suy ra đồ thị hs y = (79) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs. C/m đồ thị có tâm đối xứng b) Tìm trên (C) những điểm có tọa độ là các số nguyên c) Từ (C) suy ra đồ thị hs y = CHỦ ĐỀ 9: BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA (C) VỚI TRỤC HOÀNH Hàm số bậc ba: (C) Tìm m để (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt PP1: ĐK Giải hệ này tìm m. PP2: - Đoán nhận x là một nghiệm của f(x; m) = 0 (1) Chia f(x; m) cho (x - x) đưa (1) về dạng: (x - x).g(x) = 0 ; trong đó g(x) là một tam thức bậc hai thỏa Giải hệ này tìm m. Tìm m để (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương PP1: ĐK ĐK Giải hệ này tìm m. PP2: - Đoán nhận x>0 là một nghiệm của f(x; m) = 0 (1) Chia f(x; m) cho (x - x) đưa (1) về dạng: (x - x).g(x) = 0 ; trong đó g(x) là một tam thức bậc hai thỏa: Giải hệ này tìm m. Tìm m để (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm (C) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ lớn hơn * (C) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn * (C) cắt Ox tại 3 điểm, trong đó có hai điểm có hoành độ âm * (C) cắt Ox tại 3 điểm, trong đó hai điểm có hoành độ dương Tìm m để (C) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt PP1: ĐK Giải hệ này tìm m. PP2: - Đoán nhận x là một nghiệm của f(x; m) = 0 (1) Chia f(x; m) cho (x - x) đưa (1) về dạng: (x - x).g(x) = 0 ; trong đó g(x) là một tam thức bậc hai thỏa Giải hệ tìm m. Tìm m để (C) cắt Ox tại 1 điểm PP1: ĐK Giải tìm m. PP2: - Đoán nhận x là một nghiệm của f(x; m) = 0 (1) Chia f(x; m) cho (x - x) đưa (1) về dạng: (x - x).g(x) = 0 ; trong đó g(x) là một tam thức bậc hai thỏa Giải hệ tìm m. Tìm m để (C) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với đường thẳng (D): Tìm m để hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn hệ thức Điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu là: có hai nghiệm phân biệt => điều kiện của tham số m và thỏa mãn hệ thức (1) Giải hệ suy ra m. So sánh điều kiện nhận hay loại giá trị của m Chú ý: Để tính ta nên làm theo thứ tự sau: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số Nếu đơn giản thì tính thẳng . Khi đó Nếu phức tạp thì sử dụng định lí Viet HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG: . Cho Hàm số có 3 cực trị (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 a.b < 0 Hàm số có 1 cực trị (2) VN hoặc có 1 nghiệm bằng 0 hoặc có một nghiệm kép HÀM SỐ HỮU TỈ Hàm số có cực đại và cực tiểu có 2 nghiệm phân biệt Hàm số không có cực trị vô nghiệm hoặc có nghiệm kép Đ.thị có 2 cực trị nằm cùng phía với Ox Đ.thị có 2 cực trị nằm 2 phía với Ox * BÀI TẬP: (80) a. Tìm m để hs : y = x+ mx+ (3m – 2)x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt b. Tìm m để pt : x+ 3x- 9x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt (81) a. Tìm m để hs : y = x- 3x- 9x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Tìm cấp số cộng đó b. Tìm a, b để pt : x+ ax + b = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Tìm cấp số cộng đó (82) a. Giả sử pt : x- x+ ax + b = 0 có 3 nghiệm phân biệt. CMR : a+ 3b > 0 d. Tìm a để pt : x- x+ 18ax – 2a = 0 có 3 nghiệm dương phân biệt b. Tìm a để pt : x- 3x+ a = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm lớn hơn 1 c. Cho HS: y = x- 3(m + 1)x+ 2(m+ 4m + 1)x – 4m(m + 1) (C) Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 e. Cho HS: y = x- 3mx+ 3(m- 1)x – m+ 1 (C) Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm (83) Cho HS: y = x- mx+ (2m + 1)x – (m + 2) (C) Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A(1 ; 0) ; B ; C thỏa : (84) Cho HS: y = x- mx- x + m + (C) Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x; x; xthỏa : > 15 (85) Cho HS: y = 2x- 3(m + 2)x+ 6(m + 1)x – 3m + 6 (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = - 1 b) Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt (86) Cho hs : y = (x + a) + (x + b)- x (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi a = 1 , b = 2 b) Tìm điều kiện đối với a, b để hs (1) có cực đại cực tiểu c) CMR a, b phương trình (x + a) + (x + b)- x= 0 không thể có 3 nghiệm phân biệt (87) Cho hs : y = x- 2(m + 1)x+ 3(m – 1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = 0 b) Tìm m để đồ thị hs cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Tìm cấp số cộng đó (88) Cho hs : y = - x+ 2(m + 1)x- 2m – 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = 0 b) Tìm m để đồ thị hs cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Tìm cấp số cộng đó CHỦ ĐỀ 10: BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH 1. Các công thức : * Khoảng cách giữa hai điểm A(x; y) ; B(x; y) là : AB = Nếu AB // Ox thì AB = Nếu AB // Ox thì AB = * Khoảng cách từ M() tới đường thẳng (): Ax + By + C = 0 là: d = 2. BÀI TẬP: (89) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs. b) Tìm điểm M(C) mà tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận bé nhất (90) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs. b) CMR đường thẳng 2x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị tại hai điểm A, B trên 2 nhánh của (C) c) Tìm m để đoạn AB ngắn nhất (91) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs. b) Tìm điểm M(C) mà tổng khoảng cách từ đó đến hai trục tọa độ bé nhất (92) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs. b) Tìm điểm M(C) mà tổng khoảng cách từ đó đến hai trục tọa độ bé nhất (93) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs. b) Tìm điểm M(C) và cách đều hai trục tọa độ (94) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs. b) Tìm điểm M(C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (): y = 1 - đạt giá trị bé nhất. Trong trường hợp này, c/m () song song với tiếp tuyến của (C) tại M. (95) Cho hs : y = x+ 3x- 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs. b) Gọi A, B là hai điểm cực trị của (C). Tìm m để tổng k/c từ A và B đến đường thẳng (): 3mx + 3y + 2m + 2 = 0 đạt GTLN, NN. CHỦ ĐỀ 11: TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ 1. Kiến thức liên quan : - Tập D được gọi là đối xứng nếu x D thì –x D - Hàm số y = f(x) được gọi là hs chẵn nếu thỏa 2 ĐK : 1. Tập xác định D đối xứng 2. f(–x) = f(x) - Hàm số y = f(x) được gọi là hs lẻ nếu thỏa 2 ĐK : 1. Tập xác định D đối xứng 2. f(–x) = – f(x) - Đồ thị hs chẵn nhận Oy làm trục đối xứng ; Đồ thị hs lẻ nhận gốc O làm tâm đối xứng  2. BÀI TẬP: (96) Xác định tính chẵn, lẻ của hs : a/ y = (x – 1)+ (x + 1) b/ y = log c/ y = sinx + cosx (97) CM đồ thị hs : a/ y = ax+ bx + c (a 0) có trục đối xứng là đường thẳng x = - b/ y = (x – a)+ (x – b) có trục đối xứng là đường thẳng x = c/ y = (x – a)+ (x – b) có trục đối xứng là đường thẳng x = d/ y = (x – a)+ (x – b) có tâm đối xứng là I( ; 0) e/ y = x- 4x- 2x+ 12x - 1 có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 Tìm giao của đồ thị với trục hoành g/ y = x- 4x+ 8x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 Tìm giao của đồ thị với trục hoành (98) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs. b) CMR đường thẳng (d): y = x + 2 là trục đối xứng của (C) (99) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs. b) Tìm trên (C) hai điểm A ; B đối xứng nhau qua đường thẳng (d): y = x - 1 (100) Cho các đường : (C) : y =  ; (D1) : y = x + 3 ; (D2) : y = - x + m. Tìm m để (D2) cắt (C) tại hai điểm A ; B đối xứng nhau qua (D1) MộT Số BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH : Câu 1 : (A08) Cho hàm số với m là tham số thực. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 Tìm các giá trị của tham số m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) tạo với nhau một góc bằng 450. HD: b. Tìm hai đường tiệm cận: => Câu 2: (B08) Cho hàm số (2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (2), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;-9) Câu 3: (D08) Cho hàm số (3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (3) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc (k > -3) đều cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. HD: b) Gọi d là đường thẳng đi qua I và có hệ số góc k Lập phương trình hoành độ giao điểm của d với (C) Điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm thỏa điều kiện Câu 4: (A07) Cho hàm số với m là tham số thực. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = - 1 Tìm tham số m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời hai điểm cực trị của đồ thị cùng với góc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. HD:b) – Tìm hai điểm cực trị A; B ; - Giải phương trì