Tài liệu ôn Thi học kì 2 toán 9

Ôn Thi học kì 2 Hàm số 1. Tính đồng biến, nghịch biến : Hàm số y=ax+b đồng biến nếu a>0, nghịch biến nếu a<0 Hàm số y=ax2 + a>0 : đồng biến nếu x>0, nghịch biến nếu x<0 + a0 2. Hệ số góc, tung độ gốc : Hàm số y=ax+b có a=tg ( là góc hợp bởi đường thẳng và trục hoành ) gọi là hệ số góc, b gọi là tung độ gốc ( đường thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b ) Hai đường thẳng y=ax+b và y=a’x+b’ : + Cắt nhau : aa’ ( Vuông góc : a.a’=-1 ) + Song song : a=a’, bb’ + Trùng nhau : a=a’, b=b’ 1) Nhận xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau : 2x+y=1 và –4x+2y=2 2) Nhận xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau : -2x+y=1 và x+2y=2 3) Nhận xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau : -2x+y=1 và -2x+y=2 4) Nhận xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau : -2x+y=1 và -4x+2y=2 3. Lập phương trình đường thẳng : 1) Đi qua A(1;3) và B(2;3) 2) Đi qua A(1;3) và song song với đường thẳng (n) : y=x-2 3) Đi qua A(1;4) và vuông góc với đường thẳng (n) : y=-x 4) Đi qua A(-2;-2) và tiếp xúc với Parabol (P) : y=-x2 5) Song song với đường thẳng (n) : y=2x và tiếp xúc với Parabol (P) : y=x2 6) Vuông góc với đường thẳng (n) : y=- và tiếp xúc với Parabol (P) : y=- 4. Lập phương trình Parabol : 1) Đi qua A(-1;2) 2) Tiếp xúc với đường thẳng (n) : y=2x+1 5. Đồ thị hàm số : 1) Cho (P) : y=-x2 (d) : y=x-4 (n) : y=-x+m a) Vẽ (P) và (d) b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) c) Điểm A(-2;-2) có thuộc (P) không, có thuộc (d) không d) Tìm m để (n) tiếp xúc với (P) e) Tìm m để (n) cắt (P) tại điểm có hoành độ –1 f) Xét sự tương giao giữa hai đường thẳng (d) và (n) Ôn Thi học kì 2 Hệ phương trình 1. Hãy cho biết số nghiệm của hệ phương trình : 2. Cho hệ phương trình : a. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình trên b. Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng. Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình 3. Giải hệ phương trình : Ôn Thi học kì 2 Phương trình bậc hai 1. Công thức nghiệm : Giải phương trình : ax2+bx+c=0 (a0) =b2-4ac - Nếu >0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1=, x2= - Nếu =0 thì phương trình có nghiệm kép : x1=x2= - Nếu <0 thì phương trình vô nghiệm 2. Công thức nghiệm thu gọn : Giải phương trình : ax2+bx+c=0 (a0, b=2b’) ’=b’2-ac - Nếu ’>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1=, x2= - Nếu ’=0 thì phương trình có nghiệm kép : x1=x2= - Nếu ’<0 thì phương trình vô nghiệm 3. Hệ thức Vi-et : Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : ax2+bx+c=0 (a0) thì Nếu phương trình : ax2+bx+c =0 (a0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, còn nghiệm kia là x2= Nếu phương trình : ax2+bx+c =0(a0)có a-b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=-1, còn nghiệm kia là x2= Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0 3. Bài tập : 1) Cho biết có là nghiệm của phương trình : x2-3x+14=0 hay không ? 2) Biết x=-3 là một nghiệm của phương trình : 2x2+mx-3=0. Tìm m và tìm nghiệm còn lại 3) Biết x=-2 là một nghiệm của phương trình : x2+3x-m=0. Tìm m và tìm nghiệm còn lại 4) Nhẩm nghiệm phương trình x2-3x-4=0 5) Tìm các cạnh hcn biết chu vi là 14, diện tích là 12 6) Cho phương trình : x2-2(m-3)x+m2-37=0 a. Giải phương trình với m=7 b. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm 7) Cho phương trình : x2-(2m+4)x+m2+3=0 a. Giải phương trình với m=0 b. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm 8) Cho phương trình : (m+1)x2-(2m+2)x-m+3=0. Tìm m để pt có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó