Tài liệu ôn thi học kì I Lớp 9

TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I LỚP 9 I. phÇn ®¹i sè: A/ Lý thuyết 1) Định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm. Với điều kiện nào thì có nghĩa Áp dụng: Tìm x để các căn thức sau có nghĩa. a/ b/ c/ d/ e/ g/ + 2) Chứng minh định lý : = ½a½ 4) Phát biểu qui tắc khai phương một tích ¸p dụng :Khai phương các biểu thức sau: a ) b) c) 5) Phát biểu qui tắc nhân các căn thức bậc hai Áp dụng: Tính a) .. b) c) 6) Chứng minh định lý:a³ 0 ,b> 0 thì 7) Phát biểu qui tắc khai phương một thương. Áp dụng tính: ; ; Với x > 3 8/ Phát biểu qui tắc chia hai căn thức bậc hai. Áp dụng tính: ; ; 9) Nªu c¸c c«ng thøc biÕn ®æi c¨n bËc hai, c¨n bËc ba? 10) Nêu định nghĩa hàm số Áp dụng tìm tập xác định của các hàm số: a) y = 2x + 5 b) y= c) y = d) y = e) y = g) y = 13) Nêu định nghĩa và tính chất, ®Æc ®iÓm ®å thÞ, c¸ch vÏ ®å thÞ hàm số bậc nhất? Áp dụng nêu tính chất các hàm số: a) y = 2- 4x b) y = ( - 2)x - 5 c) y = (1 - )x - 3 14)Khi nào thì đường thẳng y = a.x + b (a ¹ 0) và y = a' x + b' (a' ¹ 0) cắt nhau; song song ; trùng nhau, vu«ng gãc víi nhau ? 15) Nªu kh¸i niÖm hÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = a.x + b (a ¹ 0) ? C¸ch x¸c ®Þnh gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng y = a.x + b (a ¹ 0) víi trôc Ox? B.BÀI TẬP: B1. Các phép tính về căn thức * Dạng 1: T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh: Bài 1 : Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× c¸c biÓu thøc sau ®©y x¸c ®Þnh: 1) 2) 3) 4) 6) 7) 8) * Dạng 2: Giải phương trình: Bài1 : Tìm x biết : 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) * Dạng 3: Tính giá trị biểu thức : Bài 1 : Thực hiện phép tính a) (. b) c) d) e) * Dạng 4: Các bài toán tổng hợp về rút gọn biểu thức Bài 1 Cho biểu thức : A = với ( x >0 và x ≠ 1) 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A tại Bài 2. Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. Bài 3: Cho biểu thức A = 1/.Rút gọn biểu thức A 2/.Với giá trị nào của x thì A< -1 Bµi 4: Cho biểu thức A = ( Với ) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = - 1 Bµi 5: Cho biÓu thøc : B = a; T×m TX§ råi rót gän biÓu thøc B b)TÝnh gi¸ trÞ cña B víi x =3 c)T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó Bµi 6: Cho biÓu thøc : P = a; T×m TX§ b; Rót gän P c; T×m x ®Ó P = 2 Bµi 7: Cho biÓu thøc: Q = ( a; T×m TX§ råi rót gän Q b; T×m a ®Ó Q d­¬ng c; TÝnh gi¸ trÞ cña BiÓu thøc biÕt a = 9- 4 Bµi 8: Cho biÓu thøc: M = a/ T×m §KX§ cña M. b/ Rót gän M c)T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó M = - 4 Bài 10: Cho biểu thức Rút gọn Q với a>0; a≠4; a≠1 b) Tìm giá trị của a để Q>0 Bài 11: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định b) Rút gọn P c)Tìm x để P>0 B2: Hàm số và đồ thị : Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau . 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính. Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(mvà y = (2 - m)x + 4 ;. Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên: Song song. b) Cắt nhau . Bài 5: Víi giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10. Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) // với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7). Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3). Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = và (d2): y = a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)? Bài 9: Cho c¸c ®­êng th¼ng (d1) : y = 4mx - (m+5) víi m0 (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (d1) // (d2) b; Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (d1) c¾t (d2) t×m to¹ ®é giao ®iÓm Khi m = 2 Bài 10: Cho hµm sè : y = ax +b a; X¸c ®Þnh hµm sè biÕt ®å thÞ cña nã song song víi y = 2x +3 vµ ®i qua ®iÓm A(1,-2) b; VÏ ®å thÞ hµm sè võa x¸c ®Þnh - Råi tÝnh ®é lín gãc µ t¹o bëi ®­êng th¼ng trªn víi trôc Ox ? c; T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng trªn víi ®­êng th¼ng y = - 4x +3 ? d; T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®­êng th¼ng trªn song song víi ®­êng th¼ng y = (2m-3)x +2 Bài 11 : Cho hàm số y = 3 - 2x có đồ thị (D) a) Nêu tính chất và vẽ đồ thị (D) của hàm số, tÝnh gãc t¹o bëi (D) víi trôc Ox. b) Tìm a,b của đường thẳng (D) có phương trình y = a x + b biết (D) song song với (D) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 PHẦN HÌNH HỌC A . Lý Thuyết : 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Phát biểu các hệ thức: a) AB2 = BC.BH (AC2 = BC. CH ) b) BC2 = AB2 + AC2 c) AB.AC = BC. AH d) AH2 = BH.CH e) 2) Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn? Nªu c¸c c«ng thøc liªn hÖ gi÷a c¸c tØ sè l­îng gi¸c cña gãc nhän? TØ sè l­îng gi¸c cña c¸c gãc ®Æc biÖt? * Cho tam giác ABC vuông tại A .Viết tỉ số lượng giác của góc B và góc C 3) ViÕt hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng? Nªu c¸ch gi¶i tam gi¸c vu«ng? 4) Nêu định nghĩa đường tròn tâm O bán kính R .Viết hệ thức cho biết vị trí tương đối của một điểm và đường tròn 5) Phát biểu và chứng minh các định lý về đường kính -dây cung 6) Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ,vẽ hình, viết hệ thức liên hệ giữa d và R 7) Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn? Nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn. 8) Phát biểu và chứng minh định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm. 9) Nêu vị trí tương đối của hai đường tròn; vẽ hình; viêt hệ thức liên hệ giữa d,R,r B . BÀI TẬP: Bài 1: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp ABC đó, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt d theo thứ tự tại D và E. a)Tính góc DOE; b) C/m DE=BD +CE; c)C/m BD.CE=R2 d)C/m rằng: BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE Bài 2: Cho ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H, gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp AHE a) C/m rằng ED=BC b) C/m DE là tiếp tuyến của (O)c) Tính độ dài DE biết: DH=2 cm; HA=6 cm Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ (A;AH) gọi HD là đường kính của đường tròn đó.tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E. a)C/m tam giác BEC cân b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE, c/m AI = AH c)C/m rằng BE là tiếp tuyến của (A;AH) . d) C/m BE = BH+DE Bài 8:Cho đường tròn (O;R) đường kính AB ,qua A,B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By của (O).Trên đường tròn lấy kỳ điểm M khác A,B.Qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba của (O) cắt Ax ,By lần lượt tại P,Q. a) Chứng minh:PQ = AP + BQ b) Chứng minh điểm O nằm trên đường tròn đường kính PQ. c) Chøng minh AP.BQ = R2 c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đuờng tròn đường kính PQ. d) Tim vị trí của điểm M trªn để AP + BQ đạt giá trị nhỏ nhất Bài 9 :Cho đường tròn(O;R) ,từ một điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là tiếp điểm) đường vuông góc MB kẻ từ A cắt tia OM tại H và cắt đường tròn tại K. a)Chứng minh BH vuông góc với MA b) Chứng minh OAHB là hình thoi c) Gọi I là trung điểm của AK đường thẳng OI cắt AM tại N .Chứng minh NK là tiêp tuyến (O) d)Cho OM = 2R có nhân xét gì về điểm K? Bài 10: Cho đường tròn (O,R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyếnAB,AC của (O) (B,C là tiếp điểm) và cát tuyến AEE .Qua E vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt AB,AC lần lượt tại P,Q.Gọi I là trung điểm của EF a) Chứng minh năm điểm A,B,O,I ,C cùng nằm trên một đường tròn . b) Chứnh minh chu vi tam giác APQ không đổi khi AEF quay quanh A c) OI cắt đường thẳng PQ tại S, chứng minh SF là tiêp tuyến của (O) d)Cho AO = 2R tính diện tích tam giác ABC