Tài liệu Ôn thi lớp 10

PHầN A Đại số Phần 1 Rút gọn và tính giá trị của biểu thức BT1 Tính giá trị của các biểu thức sau khi BT2 Cho biểu thức Tìm điều kiện để P có nghĩa Rút gọn P Tính giá trị của P khi BT3 Cho biểu thức Rút gọn P Tính giá trị của x khi A đạt GTNN BT4 Cho biểu thức Phân tích A thành nhân tử Tính giá trị của A khi BT5 Cho biểu thức Rút gọn biểu thức của P CMR P > 0 với mọi x # 1 BT6 Cho biểu thức Rút gọn biểu thức của P Tính khi BT7 Tính GTNN của biểu thức BT8 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức HD Nhận xét A > 0 với nọi x do đó ALN khi nhỏ nhất và ngợc lại Ta có Mặt khác vì xuất phát (x2-1)2 ≥ 0 BT9 Cho biểu thức Tìm điều kiện của x để A có nghĩa Rút gọn biểu thức của A BT10 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức HD Coi p là ẩn Tìm ĐK p để pt có nghiệm BT11 Tìm GTNN của biểu thức HD nhận xet mẫu số BT12 Rút gọn biểu thức với Phần 2 Hàm số bậc hai và bậc nhất Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết hệ số góc Mối quan hệ giữa các đường thẳng : vuông góc ,song song,cắt nhau Điểm cố định của họ đường thẳng Viết phương trình parabol Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol Điều kiện tiếp xúc . . . . A)- Hàm số y = ax + b BT1 Tìm các gía trị của m để : đồng biến ngịch biến đồng biến trên R nghịch biến trên R đồng biến trên R BT2 Gọi các đường thẳng có phương trình là : (d1) : y= 2x+3 (d2) : y= -x -3 (d3) : y = -ax + 13 Tìm a để các đường thẳng trên đồng quy BT3 Tìm m để các đường thẳng theo thứ tự là đồ thị của các hàm số và cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung BT4 Cho hàm số (m # 1, m # 2) ,Tìm m để đồ thị hàm số : Đi qua gốc toạ độ Song song với trục hoành Cắt trục hoành tại điểm x = - 3 Cát trục tung tại điểm y = -1 Đi qua điểm ( -1;1) Là đường phân giác góc x’Oy Vuông góc với y= - x +2 B)- Hàm số y = ax2 BT1 Cho hàm số Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2,-4) Vẽ đồ thị với m tìm được CMR đường thẳng y=x-2 luôn cắt đồ thị trên với mọi giá trị của m BT2 (Đề thi 2001-2002) Cho hàm số có đồ thị là (P) Các điểm , , có thuộc đồ thị (P) không Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm D(m,m-1) BT3 (Đề thi 2001-2002) Cho các điểm , Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B Tìm giá trị của m để đường thẳng song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm (1;0) BT4 (Đề thi 2002-2003) Cho hàm số Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1,4) CMR đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố định ấy Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ BT5 (Đề thi 2002-2003) Cho hàm số Vẽ đồ thị của hàm số Gọi A, B là 2 điểm trên đồ thị có hoành độ là 1 và -2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B Đường thẳng y=x+m-2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt gọi x1 và x 2 là hoành độ của hai giao điểm ấy Tìm m để : BT6 Cho hàm số (D) Vẽ (D) Tính diện tích tam giác tạo thành giữa đường thẳng (D) và hai trục toạ độ Tính khoảng cách từ o đến đường thẳng (D) BT7 Cho hàm số Vẽ đồ thị của hàm số Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình BT8 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng : (d1): y=(m-1)x+2 (m#1) (d2): y=3x – 1 Song song với nhau Cắt nhau Vuông góc với nhau BT9 Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng : (d1): y=2x-5 (d2): y=x+ 2 (d3): y=ax -12 đồng qui tại một điểm BT10 CMR khi m thay đổi các đường thẳng 2x+(m-1)y=1 luôn luôn đi qua một điểm cố định BT11 Cho parabol (P) và đường thẳng (d): y=px+q Xác định p và q để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1,0) và tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm BT12 Cho các điểm , Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B Điểm C(-1,-4) có nằm trên đường thẳng đó không BT13 Cho hàm số Vẽ đồ thị của hàm số Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình BT14 Trong mặt phẳng toạ độ Xác định a để đồ thị của hàm số Cho hàm số Vẽ đồ thị của hàm số Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình BT15 Cho parabol (P) và đường thẳng (D) qua hai điểm A,B trên (P) có hoành độ là -2 và 4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên Viết phương trình của đường thẳng (D) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x thuộc [-2;4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất HD Lấy M(x0,y0) thuộc cung AB Diện tích MAB lớn nhất khi K/c M tới AB lớn nhất Viết phương trình (D’) song song AB và tiếp xúc (P) Tìm tiếp điểm I suy ra M trùng với I Kẻ IH vuông góc AB suy ra diện tích lớn nhất BT16 Cho parabol (P) và điểm M(1,-2) Viết phương trình của đường thẳng (D) qua M có hệ số góc m CMR (D) luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B khi m thay đổi Gọi xA, xB lần lượt là hoành độ của A,B .Xác định m đạt GTNN và tính giá trị này Gọi A’,B’ lần lượt là hình chiếu của A,B lên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA’B’B Tính S theo m Xác định m để HD(3-4) Sử dụng công thức hình thang Sử dụng hệ thức đối xứng giải câu (4) đổi biến số suy ra m= 1 và m=-2 BT17 Cho parabol (P) Vẽ (P) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ là -1 và 2 Viết phương trình của đường thẳng AB Viết phương trình của đường thẳng (D) song song AB và tiếp xúc với (P) BT17 Cho parabol (P) và đường thẳng (D) : y= m.x-2.m -1 Vẽ (P) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) Chứng tỏ (D) luôn luôn qua điểm cố định A thuộc (P) BT18 Cho parabol (P) và điểm I(0;-2) gọi (D) đường thẳng qua I có hệ số góc là m Vẽ (P) .Chứng tỏ rằng với mọi m (D) luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Tìm giá trị của m để AB ngắn nhất BT19 Cho parabol (P) và điểm gọi (D) đường thẳng qua I có hệ số góc là m Vẽ (P) và viết phương trình của đường thẳng (D) Tìm giá trị của m sao cho (D) tiếp xúc với (P) Tìm giá trị của m sao cho (D) và (P) có hai điểm chung phân biệt BT20 Cho parabol (P) và đường thẳng (D) Vẽ (P) và (D) Bằng phép toán tìm toạ độ giao điểm A,B của (P) và (D) Gọi C là điểm trên (P) có hoành độ là 1 . Tính diện tích tam giác AB HD Gọi H,L,K lần lượt là hình chiếu của A,B, C lên trục hoành khi đó SABC=SABKH - (SACLH + SCBKL) BT21 Cho parabol (P) và đường thẳng (D) Vẽ (P) và (D) Bằng phép toán tìm toạ độ giao điểm A,B của (P) và (D) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó tiếp tuyến của (P) song song với (D) BT22(HD 1998-1999) Cho parabol (P) và điểm M(-1,2) CMR phương trình đường thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi giá trị của k Gọi xA, xB lần lượt là hoành độ của A,B .Xác định k để : đạt GTLN và tính giá trị ấy BT23(HD 1999-2000) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (2,1) và (-1,-5) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành BT24 Cho parabol (P) và đường thẳng (D) y = x+ m Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) Cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm BT25 Cho parabol (P) và điểm Tìm a,b để đường thẳng y=ax+b đi qua I và tiếp xúc với (P) BT26 Cho parabol (P) và đường thẳng (D) CMR (D) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt M,N với mọi m Tìm các giá trị của m để tam giác OMN vuông tại O(0,0) Phần 3 Phương trình bậc hai Nội dung Công thức nghiệm ,định lý Viét ứng dụng định lý viét Biểu thức đối xứng của các nghiệm Hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số Dấu của các nghiệm Lập phương trình bậc 2 nhận 2 số a, b là nghiệm Tìm giá trị tham số biết các nghiệm của phương trình thoả mãn ĐK cho trước BT1 Cho phương trình Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn điều kiện BT2 Cho phương trình CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m Tìm m sao cho phương trình có nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì BT3 CMR nếu các hệ số của phương trình bậc hai và Liên hệ với nhau bởi hệ thức thì ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm HD ttính tổng delta của hai phương trình suy ra ĐPCM BT4 Cho phương trình Giải và biện luận số nghiệm của phương trình Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc m BT5 Gọi , là hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình , hãy lập phương trình bậc hai với các hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là và BT6 Cho phương trình CMR phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m # 1 Xác định các giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5 từ đó tính tổng hai nghiệm của phương trình Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuọc vào m Tìm m để phương trình có nghiệm x1và x2 thoả mãn hệ thức BT7 Giả sử a,b,c là ba cạnh của tam giác . CMR phương trình vô nghiệm BT8 Cho phương trình CMR phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi ; tính nghiệm kép (nếu có) và giá trị của m tương ứng Đặt CMR A= m 2 – 8m+8 Tìm m sao cho A=8 Tìm GTNN của A và giá trị của m tương ứng BT9 Cho phương trình CMR phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Đặt CMR A= 8.m 2 – 18.m + 9 Tìm m sao cho A=27 Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia BT10 Cho phương trình Tìm m để phương trình có nghiệm kép , tính nghiệm kép đó Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm BT11 Cho phương trình CMR phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt khi m thay đổi Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn BT12 Cho hai phương trình và Tìm các giá trị của a để cho hai phương trình trên có ít nhất một nghiệm chung HD sử dụng điều kiện cần và đủ suy ra a=-2 BT13 Cho phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều âm Tìm m để phương trình có nghiệm x1và x2 thoả mãn hệ thức BT14 Cho CMR phương trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m Đặt t+2 . Tính f(t) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2 BT15 Biết rằng x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai . Viết phương trình bậc hai nhận x13 và x23 là 2 nghiệm Giải bất phương trình BT16 Cho phương trình Tìm m để phương trình có nghiệm Gọi x1và x2 là hai nghiệm của phương trình . Tính theo m BT17 Cho phương trình Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau Chú ý suy ra ĐK P<0 và S=0 suy ra m =-1 BT18(HD 2002-2003) Cho phương trình Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình .Không giải phương trình hãy tính các giá trị của các biểu thức sau : 1) 2) 3) BT19(HD-96-97) Cho phương trình Giải phương trình khi m = 0 Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm m để phương trình có nghiệm bằng -3 BT20(HD-1998) Cho phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình có nghiệm x1và x2 thoả mãn hệ thức BT21(HD 1999-2000) Cho phương trình CMR phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Tìm m để phương trình có nghiệm x1và x2 thoả mãn hệ thức BT22(HD 2003-2004) Cho phương trình Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình . Tính BT23 Gọi , là hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình , hãy lập phương trình bậc hai với các hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là và BT27 Hãy lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm x1, x2, thoả mãn x1 . x2 = 4 và BT28 Cho phương trình Gọi x1, x2, là 2 nghiệm của phương trình , Tìm m thoả mãn Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có 2 nghiệm khác nhau BT29 Cho phương trình Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 Viết phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là Tìm hệ thức độc lập với m giữa các nghiệm x1, x2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 =2.x2 BT30 Cho phương trình Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 Tìm hệ thức độc lập với m giữa các nghiệm x1, x2 Tính theo m Tìm m để phương trình có 1 nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia Viết phương trình bậc hai có 2 nghiệm là BT31 Cho phương trình Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1, x2 . Tính giá trị . Từ đó tìm m để M > 0 Tìm m để Đạt GTNN BT32 Cho phương trình Giải phương trình khi m= 1 Tìm m để hiệu các nghiệm bằng tích của chúng BT33 Cho phương trình CMR x1.x2< 0 Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1.x2 .Tìm GTLN, GTNN của S= x1+ x2 BT34 Cho 2 phương trình và Tìm m để 2 phương trình có nghiệm chung BT35 Cho 2 phương trình Tìm m để : Phương trình có nghiệm Phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm BT36 Cho phương trình và Tìm m để : 2 phương trình tương đương 2 phương trình có nghiệm Phần 4 Hệ phương trình đại số BT1 Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m BT2 Với giá trị nào của a thì hệ phương trình Có nghiệm duy nhất Vô nghiệm BT3 Giải hệ phương trình BT4 Giải hệ phương trình BT5 Giải hệ phương trình BT6 Giải hệ phương trình HD nhân 3 phương trình với nhau kết hợp phương trình hệ quả với các phương trình ra kết quả BT7 Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi m = 1 Giải và biện luận hệ phương trình BT8 Tìm GTNN của biểu thức P= 2.x+3.y - 4.z biết rằng x,y,z thoả mãn hệ phương trình (x,y,z≥ 0 ) HD Tìm cách biểu diễn y,z theo x thay và P Tìm GTNN của P chú ý x ≥0 BT9(HD 1996-1997) Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi a = b = 1 Tìm a , b để hệ có nghiệm x=1, y=5 BT10(HD 1999-2000) Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình theo tham số m Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x,y) .Tìm các giá trị của m để x+y=1 Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m BT11(HD 2003-2004) Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi m = 2 Gọi nghiệm của hệ là (x,y). Tìm m để x2 + y2 đạt GTNN BT12(HD 2003-2004) Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi m =-1 Gọi nghiệm của hệ là (x,y). Tìm m để x2 + y2 đạt GTNN BT13 Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi m=3 Tìm m để hệ có nghiệm BT14 Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi a = 1 Gọi ( x,y ) là nghiệm Tìm a để x + y = 2 BT15 Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi m =1 Tìm m để hệ có nghiệm đồng thì thoả mãn BT16 Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi a = 2 Gọi ( x,y ) là nghiệm Tìm a để hệ có nghiệm x,y là các số nguyên BT17 Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi m =2 Tìm m để hệ có nghiệm (x<0 .y <0 ) BT18 Giải hệ phương trình BT19 Giải hệ phương trình HD Từ (3) rút v=1-u thay vào 3 phương trình trên Sau khi thay kết hợp (3) với (1) và (3) với (2) thu được hệ phương trình đối xứng ẩn x,y Phần 5 Giải bàI toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình A-Bài toán liên quan đến hình học BT1 Một mảnhvườn hình chữ nhật có diện tích 40 cm2. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 1 m thì diện tích không thay đổi Tính chiều rộng chiều dài mảnh vườn đó BT2 Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 150 m2. Người ta mở rộng thêm một chiều 1m và chiều kia thêm 2m thì diện tích tăng thêm 42 m2 Xác định kích thước ban đầu BT3 Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1m. Nếu tăng thêm cho chiều dài 1/4 của nó, thì diện tích nó hình chữ nhật đó tăng thêm 3m 2 .Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu BT4 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài thêm 3m và tăng thêm chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m 2 Hãy tính chiều dài chiều rộng của mảnh vườnư BT5 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Cho biết AC=8cm, BH=3,6cm . Tính độ dài chiều cao AH và đoạn HC B- Bài toán về chuyển động BT1 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9 km/h .Khi từ B trở về A người ấy chọn con đường khác dễ đi hơn và dài hơn con đường cũ 6km, đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút . Tính quãng đường AB BT2 Một ca nô đi xuôi dòng 45 km rồi ngược dòng 18 km .Biết rằng thời gian xuôi lâu hơn thời gian ngược là 1 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc ngược là 6km/h .Tính vận tốc ca nô lúc ngược dòng BT3(HD 1997-1998) Một ca nô đi xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng 40 km .Vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngược dòng 4km/h. Tính vận tốc ca nô xuôi dòng biết rằng thời gian ca nô lúc ngược dòng lâu hơn thời gian ca nô lúc xuôi dòng 1 giờ BT4 Một ôtô dự định đi từ A đến B cách nhau 240 km trong thời gian qui định. Sau khi đi được 2 giờ, xe dừng lại 20 phút .Để đến B đúng giờ xe đã tăng vận tốc lên 6km/h .Tính vận tốc ôtô lúc đầu BT5(HD 1996-1997) Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B .Vận tốc người thứ nhất hơn vận tốc người htứ hai là 3km/h nên đến B sớm hơn người thứ hai là 15 phút .Tính vận tốc mỗi người biết quãng đường AB dài 15 km/h BT6(HD 1996-1997) Một xe máy đi từ A đến B với vối vvận tốc 40 km/h . Một giờ sau một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc bằng 1,25 lần vận tốc xe máy và gặp xe máy ở chính giữa quãng đường AB . Tính quãng đường AB C-Bài toán về số nguyên BT1 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 19, tổng các bình phương của chúng bằng 185 BT2 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9, tổng các số nghịch đảo của chúng bằng 9/14 BT3 Tìm một số dương có 2 chữ số biết rằng nếu đem chia chữ số đó cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4, dư 3 . Nếu đem chia chữ số đó cho tích các chữ số của nó thì được thương là 3 dư là 5 D-Bài toán về sản phẩm &năng suất BT1 Hai người làm chung 1 công việc sẽ hoàn thành trong 4 ngày . Nếu như một trong hai người làm một nửa công việc, sau đó người kia làm nốt công vbiệc còn klại thì sẽ hoàn thành trong 9 ngày Hỏi mỗi người làm việc riêng một mình thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu BT2 Một đoàn xe vân tải dự định một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn Tính số lượng xe phải điều theo dự định. Biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau BT3 Một câu lạc bộ có 320 chỗ ngồi , chia thành các dãy và mỗi dãy có số chỗ ngồi bằng nhau . Trong 1 buổi họp số đại biểu đến là 420 người nên phải kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy phải ngồi thêm 4 người Tính số dãy ghế ban đầu BT4 Một đội xe vân tải phải chuyển 28 tấn hàng đến nơi quy định, Vì trong đội xe có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,1 tấn hàng . Tính số xe của đội lúc đầu BT5 Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng .Đến ngày làm việc, có 2 xe bị hư nên mỗi xe chở thêm 16 tấn . Hỏi đội có bao nhiêu xe. BT6 Hai vòi nước chảy trong 80 phút thì đầy bể . nếu vòi 1 chảy trong 36 phút vòi 2 chảy trong 30 phút thì được 0,4 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể BT7 Hai vòi nước chảy vào một cái bể không có nước thì sau 12 giờ bể đầy. Hai vòi cùng chảy 8 giờ thì người ta khoá vòi 1 , còn vòi 2 tiếp tục chảy tiếp . Do tăng vòi 2 công suất lên gấp đôi, nên vòi 2 đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 gìơ rưỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình thường thì phải bao lâu mới đầy bể Phần 6 Phương trình, bất phương trình đại số khác Phương trình vô tỉ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Phương trình chứa giá trị tuyệt đối Một số phương trình đặc biệt A-Phương trình cơ bản BT1 Giải các phương trình 1) 2) 3) 4) 5) B-Phương trình phân thức BT1 Giải các phương trình C-Phương trình vô tỷ BT1 Giải các phương trình BT2 Giải phương trình HD đổi biến số D-Phương trình chứa giá trị tuyệt đối BT1 Giải các phương trình BT5 Cho phương trình ẩn x Rút gọn vế phải của phương trình Giải phương trình BT5 Giải phương trình ẩn Đưa về các hàng đẳng thức Đưa về các hàng đẳng thức, đưa căn 2 ra và rút gọn E-Bất phương trình khác BT1 F-Một số phương trình khác BT1 Giải các phương trình HD : đặt Phần 7 Một số bài toán khác BT1(HD 2002-2003) Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá BT2(HD 2001-2002) CMR là nghiệm của phương trình từ đó phân tích đa thức : thành nhân tử BT3(HD 2001-2002) Tìm các cặp số nguyên (a,b) thoả mãn phương trình HD Viết lại Vì a,b nguyên dương suy ra và với m,n nguyên dương suy ra Đặt suy ra Giải bất phương trình m>0 và n>0 suy ra giá trị của k BT4(HD 2003-2004) CMR là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m BT5(HD 2003-2004) Tìm số nguyên m để là số hữu tỉ BT6 Tìm mọi x,y,z trong phương trình HD đặt điều kiện chuyển vế nhóm số hạng xuất hiện các hằng đẳng thức BT7 Cho hai số dương x,y có tổng bằng 1 .Tìm GTNN của HD Biến đổi về biểu thức P nhỏ nhất khi (xy) lớn nhất Kết hợp điều kiện x+y=1 BT8(HD 2002-2003) Xác định các số hữu tỉ a,b,c sao cho: BT9 Cho hãy tính tổng S=x+y HD: Xét bài toán tổng quát Nhân 2 vế với biểu thức liên hợp thứ nhất được đẳng thức (1) Nhân 2 vế với biểu thức liên hợp thứ hai được đẳng thức (2) Cộng (1) với (2) suy ra S BT10 Giải phương trình HD: Thêm bớt xuất hiện BT11 Giả sử phương trình (a#0) có 2 nghiệm x1,x2 Đặt CMR áp dụng tính HD: Biến đổi Mặt khác Thay viet suy ra ĐPCM AD tìm a,b,c ========= Hết ========== PHầN B Hình học phẳng BT1 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) và có AB < AC. Lấy điểm M thuộc cung BC không chứa điểm A của đường tròn (O) . Vẽ MH vuông góc BC, MK vuông góc CA , MI vuông góc AB (H thuôc BC, K thuôc AC,I thuôc AB) CMR: BT2 Cho tam giác ABC . Giả sử các đường phân giác trong phân giác ngoàI của góc A của tam giác ABC lần lượt cắt đường thẳng BC tại D, E và có AD=AE CMR với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC BT3 Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A,B . Từ một điểm M trên đường thẳng (d) và ở ngoàI (O) . (d) không đI qua O ta vẽ 2 tiếp tuyến MN,MP với đường tròn (O) (N,P là 2 tiếp điểm CMR góc NMO = góc NPO CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đI qua 2 điểm cố định khi M thay đổi trên (d) Xác định vị trí điểm M trên (d) sao cho tứ giác MNOP là một hình vuông CMR tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MNP thay đổi trên một đường cố định khi M thay đổi trên (d) BT4 Cho đường tròn (O;R) và một điểm P thuộc (O) . Từ P vẽ 2 tia Px, Py lần lượt cắt đường tròn tại A,B . Cho góc xPy là góc nhọn Vẽ hình bình hành APBM Gọi K là trực tâm của tam giác ABM. CMR K thuộc đường tròn (O) Gọi H là trực tâm tam giác APB và I là trung điểm đoạn AB CMR I,H,K thẳng hàng Khi 2 tia Px,Py quay quanh P cố định sao cho chúng vẫn cắt (O) và góc xPy không đổi thì điểm H chuyển đông trên đường cố định nào BT5 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi (CD không trùng với AB ). Vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) tại B . Các đường thẳng AC, AD lần lượt cắt (d) tại P ,Q CMR tứ giác CPQD là một tứ giác nội tiếp CMR trung tuyến AI của tứ giác APQ vuông góc với CD Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDP . CMR E chuyển động trên một đường tròn cố định khi đường kính Cd thay đổi BT6 Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của BC . Lấy điểm D bất kỳ trên đoạn BC ( D khác B ,C ) Gọi E , F lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABD , ADC . CMR năm điểm A,E,D,I,F cùng thuộc một đường tròn BT7 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB và một điểm C bất kỳ thuộc đường tròn khác A,B Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cung nhỏ AC và CB Kẻ ND vuông góc với AC (D thuộc AC ) CMR ND là tiếp tuyến của (O) Gọi E là trung điểm của đoạn BC . Đường thẳng OE cắt đường tròn (O) tại điểm K (khác N ) CMR tứ giác ADEK là một hình bình hành CMR khi C thay đổi trên (O) thì MN luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định BT8 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , đường cao AE và CD cắt nhau tại H (H là trực tâm tam giác ABC ) CMR đường trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của đoạn BH Gọi K là trung điểm cạnh AC .CMR KD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE BT9 Cho 2 đường tròn ngoài nhau (O) và (O’) . Kẻ 2 tiếp tuyến chung ngoài AA’ và tiếp tuyến chung trong BB’ của 2 đường tròn (A,B thuộc (O), A’,B’ thuộc (O’) ) Gọi giao điểm của AA’ và BB’ là P . Giao điểm AB và A’B’ là Q CMR góc OPO’ bằng 90 độ CMR PA.PA’=AO.A’O’ CMR O.Q,O’ thẳng hàng BT10 Cho tam giác đều ABC cạnh a với O là trung điểm BC . Một góc xOy = 60 độ sao cho tia Ox cắt cạnh AB ở E , tia Oy cắt cạnh AC tại F . CMR Tam giác OBE đồng dạng tam giác FCO EO ,FO theo thứ tự là phân giác của các góc BEF và CFE Đường thẳng EF luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi góc xOy quay quanh O sao cho tia Ox ,OY vẫn cắt 2 cạnh AB và AC của tam giác ABC BT11 Từ điểm P ngoài đường tròn tâm O bán kính R . Vẽ một cát tuyến không đi qua O cắt đường tròn tại A và B (A nằm giữa B và P ) CMR Gọi (d) là đường thẳng đi qua P và vuông góc với OP . Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt (d) lần lượt tại C và D .CMR góc COP = góc DOP BT12 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm ). Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B,C) Tiếp tuyến qua M cắt AB,AC tại E và F. Đường thẳng BC cắt OE và OF ở P và Q CMR tứ giác PQFE nội tiếp được một trong đường tròn CM tỷ số không đổi khi M thay đổi trên đường tròn ( (O) và A cố định ) BT13 Cho tam giác ABC có 3