Tài liệu ôn thi vào bậc THPT

Tài liệu ôn thi vào bậc THPT Trang 0 Hoàng Văn Ph-ơng An Lạc Chí Linh Hải D-ơng Nhơ cảm ơn: 0976 108 032 Phần I: các dạng phƯơng trình cơ bản. Bài 1. Giải các phương trình bậc nhất sau: 1/ 6 2 3 1 2 32 xxx 2/ 2(x-1) - 3 = 5x + 4 3/ 5(x-2) + 3 = 1 – 2(x-1) 4/ 5. 45 0x 5/ 3 1 2 6 1 24 36 x x 6/ 1 2 3 20 5 4 6 3 x x x Bài 2. Giải các phương trình bậc hai khuyết b,c 1/ 2x2 - 7x = 0 2/ 3 4 x2 + 9 5 x = 0 3/ 5x - 3x2 = 0 4/ 27 5 0 5 14 x x 5/ -4x2 + 18 = 0 6/ - 5x2 - 7 = 0 7/ 4x2 - 64 = 0 8/ 4x2 + 25 = 0 9/ 9x2 + 16 = 0 10/ 36 x2 – 7 = 0 11/ 25x2 - 1 = 0 12/ - 4+ 2 16 x = 0 Bài 3. Giải các phương trình sau: 1. (x- 1)( x - 2) = 10 - x 2. x2+ 2( 1 + 3 ) x + 2 3 = 0 3. (2x + 1) ( x+4) = (x-1) (x- 4) 4.a) x2 + ( x + 2)2 = 4 b) x( x + 2) - 5 = 0 5/ 5x2 - 2x + 6 = 13 6/ x2- 2 3 x - 6 = 0 Bài 4. Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau: 1/ xxx 1 1 1 5 1 2/ 2 1 11 x x x x 3/ 4 1 4 1 3 1 xx 4/ 1 1 1 6 4x x 5/ 1 5 1 2 2 x x x 6/ 40 24 19 2 2 3x x 7/ 2 2 3 1 4 24 2 2 4 x x x x x x x 8/ 1 7 1 2 1 3 2 2 x xx x x x x 9/ xxx x x 3 1 3 7 3 4 9 14 2 Bài 5. Giải các phương trình sau: 1/ 3x3 + 6x2 - 4x = 0 3/ x3 - 5x2 - x + 5 = 0 2/ (x + 1)3 - x + 1 = (x- 1)(x-2) 4/ ( 5x2+ 3x+ 2)2 = ( 4x2 - 3x- 2)2 Dạng 4. Đ-a về PT bậc hai bằng PP đặt ẩn phụ 1/ 36x4 + 13x2 + 1 = 0 2/ x4 - 15x2 - 16 = 0 3/ 3x4 + 2x3 - 40x2 + 2x + 3 = 0 4/ 3 1 5 )1( 2 2 2 x x x x 5/ x (x+1) (x +2 ) (x + 3 ) = 3 6/ ( 12x - 1 )(6x - 1)( 4x - 1)(3x-1) =330 7/ (x2 - 3x + 4 ) ( x2 - 3x +2 ) = 3 8/ 12 1 )1( 1 )2( 1 2xxx Bài 6. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình vô tỉ 1/ 2002144 2 xx 2/ 5050202 2 yy 3/ 143 xx 4/ x- 031x 5/ 2322 xx 6/ 262 xx 7/ 3x2 - 14|x| - 5 = 0 8/ | x 2 - 3x + 2| = x - 2 9/ | x 2 - 3x - 4 | = |2x 2 - x - 1| 10/ x2 - x - 6 = 0 Bài 7. Giải các hệ phương trình sau: 1. 2 2 5 6 0 3 4 0 x x x x 5. 23 4 1 0 3 1 0 x x x 2. 2 2 5 4 1 0 6 0 x x x x 6. 2 20 0 4 6 0 x x x 3. 2 2 5 4 1 0 2 0 x x x x 7. 15 20 0 4 6 0 x x 4. 25 5 0 3 6 0 x x 8. 20 15 0 2 5 0 x x Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 - 2011 Tài liệu ôn thi vào bậc THPT Trang 1 Hoàng Văn Ph-ơng An Lạc Chí Linh Hải D-ơng Nhơ cảm ơn: 0976 108 032 Phần II: Rút gọn biểu thức. Dạng 1: Tìm điều kiện để các biểu thức xác định Dạng 2: Rút gọn biểu thức. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức tại một giá trị của biến Dạng 4: - Tính giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức. - Tìm x để giá trị của biểu thức thoả mãn một điều kiện nào đó. Dạng 5: Tìm x để biểu thức đạt GTLN; GTNN Dạng 6: Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên Dạng 7: CM biểu thức thoã mãn 1 điều kiện với mọi x Kiến thức bổ trợ: 1. Phép tính trên căn thức và 4 phép biến đổi. 2. Các PP phân tích đa thức thành nhân tử ( Nhân tử chung, HĐT, Nhóm, tách ) 3. PP quy đồng mẫu thức các phân thức 4. Phép tính trên căn thức. 5. Các hằng đẳng thức đáng nhớ. Bài 1: Cho biểu thức: A = 1 1 1 2 xxxxx x : 1 1 2 x x ; Với x 0 và x 1 a. Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị của biểu thức A tai x = 3 - 2 2 . Bài 2: Cho biểu thức: A = 1 1 1 1 x x x x : 2 1 22 x x ; Với x > 0 và x 1 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm x để x A > 2. Bài 3: Cho biểu thức: A = 1 1 1 1 1 2 xxx x xx x 1. Tìm x để A có nghĩa 2. Rút gọn. 3. CMR A< 3 1 4. Tính A tại x = 3- 2 2 Bài 4: Cho biểu thức: A = x x x x xx x 3 12 2 3 65 92 1. Rút gọn. 2. Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên. Bài 5: Cho biểu thức: M = 1212 1 . 11 2 x x xx x x xx xx xxxx a) Rút gọn. b) Với giá trị nào của x thì M đạt GTLN, tìm GTLN đó. Bài 6: Cho biểu thức: A = x xx xx xx 2 1 1 2 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 6 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài 7: Cho biểu thức: 1. Rút gọn P 2. Tìm x để P = 2 9 Tài liệu ôn thi vào bậc THPT Trang 2 Hoàng Văn Ph-ơng An Lạc Chí Linh Hải D-ơng Nhơ cảm ơn: 0976 108 032 P = x x xx xx xx xx 111 , với x ≠ 1, x > 0 Bài 8: Cho biểu thức: A = 1 2 : 1 1 1 2 xx x xxx xx ( 0 ≤ x ≠ 1) 1. Rút gọn A 2. Tính A khi x = 4 + 2 3 Bài 9: Cho biểu thức: A = xxxx x xx 1 : 1 2 1. Tìm x để A có nghĩa. 2. Rút gọn A Bài 10: Cho biểu thức: K = x xx x x xx x 3 13 1 42 :3 1 2 3 2 1. Rút gọn với x > 0 ; x ≠ 4 1 2. Tính giá trị của K tại x = 4 1 3. Tìm x để K < 0. 4. Tìm x để K có giá trị nguyên. Bài 11: Cho biểu thức: A = x x xx x xx x x x 66 62 : 6 6 36 1. Tìm điều kiện của x để A xác định. 2. CMR: giá trị của A không phụ thuộc vào x, với mọi x thuộc TXĐ Bài 12: Cho biểu thức:P = 2 1 1 3 1 1 : 1 1 13 1 a a a a a a a aa a với a 0, 1a 1. Rút gọn. 2. Tìm a để P 1 đạt GTNN. Tìm GTNN đó. Bài 13. Cho biểu thức:A = 2 2 4 6 9 : 42 2 2 3 x x x x x xx x x x , với x 0 và x ≠ 4, x ≠ 9 1. Rút gọn. 2. Tính giá trị của A biết |x| = 9 1 3. Tìm x để A ≤ 1 4. Tìm x N / x > 4 để A là 1 số nguyên. Bài 14: Cho biểu thức:A = 6 1 4 6 3 2 x x x x x x a) Tìm TXĐ b) Rút gọn c) Tính A khi x = 9 d) Tìm giá trị của x để A = 1 Bài 15: Cho biểu thức: Y = 1 1 1 1 x xx x xx , ( x > 0; x ≠ 1 ) 1. Rút gọn biểu thức Y 2.Coi y là hàm số và x là biến số hãy vẽ đồ thị của hàm số y. Bài 16: Cho biểu thức: A = xy xyyx : yx yx , với x > 0, y > 0, x ≠ y. 1.Rút gọn biểu thức A 2.Tính giá trị của biểu thức A khi x = 625 , y = 625 Bài 17: Cho biểu thức: A = 4 3 1 x x : 2 1 x x x với x 0 Tài liệu ôn thi vào bậc THPT Trang 3 Hoàng Văn Ph-ơng An Lạc Chí Linh Hải D-ơng Nhơ cảm ơn: 0976 108 032 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm giá trị của x để A > 1 Bài 18: Cho biểu thức:A = 3 1 4 4 42 2 a a a aa a ( a 0, a 4 ) 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tính giá trị của A khi a = 9. Bài 19: Cho biểu thức: A = 2 1 1 1 1 1 1 x x xx ( x 0; x 1 ) 1. Rút gọn biểu thức A 2.Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 20: Cho biểu thức: A = 2 1 : 1 1 1 1 x x x x x x x x với x 0; x 1 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tính giá trị của A khi a = 3 - 2 2 . Bài 21: Rút gọn các biểu thức sau: A = 1 1 2 2 2 2 2 1 x x x x x ( x 0; x 1 ) 1 1 1 2 : 11 1 1 1 x x x B xx x x x với x 0, 1x C= 2 4 2 4 4 2 : 2 4 4 2 8 2 x x x x x x x x x x x D = 23 3 : . 32 x y x yx x yx y x xy y E = 1 1 1 1 x x x x x x x với 0, 1x x F = 7 1 9 3 3 b b b b b b với b 0 và 9b . G = 4 1 1 1 2 2 a a a a a với a > 0 và 4a . H = 1 1 1 1 : 1 1 1a a a a với a > 0 và 1a . I= x x x x x x 4 51 2 2 2 1 với mọi x 4;0 x ) K =( ) 2 1 (:) 1 1 11 2 x xxx x xx x L= ( x 1 - 1 1 x ) : ( ) 2 1 1 2 x x x x M= 1 )1(22 1 2 x x x xx xx xx Tài liệu ôn thi vào bậc THPT Trang 4 Hoàng Văn Ph-ơng An Lạc Chí Linh Hải D-ơng Nhơ cảm ơn: 0976 108 032 Chú ý: - Tất cả các biểu thức trên coi nh- đã xác định Phần III: hệ phƯơng trình hai ẩn và Hàm số y = ax + b 1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất 3. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến. 4. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc nhọn, góc tù. 5. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số đi qua một điểm A ( x0; y0) cho tr-ớc. 6. Tìm điều kiện của tham số để 2 đồ thị hàm số: cắt nhau, cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung, hoành; song song; trùng nhau; vuông góc; 7. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số cắt hai trục tạo thành một tam giác có chu vi hay diện tích thoả mãn điều kiện cho tr-ớc. 8. Tìm cố định của đồ thị hàm số 9. Giải hệ ph-ơng trình thông th-ờng bằng PP cộng đại số; PP thế và PP đặt ẩn phụ. 10. Tìm điều kiện để hệ ph-ơng trình nhận 1 cặp số cho tr-ớc làm nghiệm: - Cặp số cho sẵn hoặc cặp số phải tìm. 11. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm. 12. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào tham số. 13. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm thoả mãn một hệ thức nào đó cho tr-ớc. 14. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm nguyên 15. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm và tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa nghiệm. 16. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với 2 trục và của 2 đ-ờng thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ . 17. Tìm điều kiện để 3 đ-ờng thẳng đồng quy. 18. Lập ph-ơng trình của một đ-ờng thẳng: Đi qua 2 điểm A (x1; y1) và B(x2; y2) cho tr-ớc. Đi qua điểm A (x1; y1) và vuông góc với đ-ờng thẳng cho tr-ớc. Đi qua điểm A (x1; y1) và song song với đ-ờng thẳng cho tr-ớc. Hàm số y = ax + b Bài 1: Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất: a) y =( 2m + 1 )x - 3m + 2 b) y = m5 ( x - 1 ) c) y = 1 1 m m x + 2 7 d) y = 4mx + 3x - 2 e) y = ( m2 - 4m )x2 + ( m- 4 )x + 3 Bài 2. Chứng minh các hàm số sau: a) y = (6 + 2 2 )x - 9x + 3 nghịch biến x R b) y = ( 11 - 3 ) x + 2x - 4 đồng biến x R Bài 3. Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1 1. Tìm m để hàm số luôn nghịch biến. 2. Tìm m để hàm số đi qua điểm A(-1;3). Vẽ đồ thị với m vừa tìm đ-ợc. 3. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều d-ơng trục hoành một góc tù. Bài 4. Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1 1. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2 - 1; 2 ). 2. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều d-ơng trục hoành một góc nhọn. 3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích = 2 1 ứ n g s d ụ n g củ a h ệ H à m số y = a x + b Tài liệu ôn thi vào bậc THPT Trang 5 Hoàng Văn Ph-ơng An Lạc Chí Linh Hải D-ơng Nhơ cảm ơn: 0976 108 032 4. Tìm điểm cố định của hàm số. Bài 5. Cho hàm số y = (m2 - 2)x + m + 2 1. Tìm giá trị của m để đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số y = - x + 1 2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt đ-ờng thẳng x = 1 và cắt đồ thị của hàm số y = 3x - 1 tại một điểm. Bài 6. 1. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng đi qua hai điểm A(2;1) và B(-1;5 ) 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị trên với hai trục toạ độ. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục toạ độ và đ-ờng thẳng trên. Bài 7. 1. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng đi qua điểm A(2;5) và vuông góc với đ-ờng thẳng y = 3x - 2 2. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng đi qua điểm A(4;1) và song song với đ-ờng thẳng y = 2x + 3 Bài 8. Cho hàm số y = ( m-1)x + m + 3 1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y= -3x +1 2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2; -3 ) 3. CMR đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định giá trị của m. Tìm giá trị ấy. 4. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 ( đơn vị diện tích ) Bài 9. Cho hàm số y = (m + 2)x + m-3 1. Tìm m để đồ thị hàm số luôn nghịch biến. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số tạo với chiều d-ơng trục hoành một góc bằng 450 3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 4. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 5. Tìm m để đồ thị của các hàm số y = 2x-1, y = -3x + 4 và y=(m+2)x + m -3 đồng quy Bài 10. Cho 2 điểm A(1; 1) và B( 2; -1) 1. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng đi qua 2 điểm A và B. 2. Tìm m để đ-ờng thẳng y = (m2 + 3m )x + m2 – 2m + 2 song song với đ-ờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C ( 0; 2 ). Bài 11. Cho hàm số y = (2m - 3)x + m- 1 1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;4) 2.Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố định ấy. 3. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 - 1 Bài 12. Cho hàm số y = 2x + m (d) 1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B ( 2 ; -5 2 ) 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (d) cắt đồ thị hàm số y = 3x+2 trong góc phần t- thứ IV. Bài 13 Cho hàm số y = x + 2m - 1 (d). Tìm m để đồ thị của hàm số (d) cắt đ-ờng thẳng y = 2x + 1 trong góc phần t- thứ II. Bài 14. Tìm m để đồ thị hàm số y = (m-3)x+2m +1 và y = 4x - m +2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bài 15. Cho đt y = (1- 4m )x + m- 2 1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua gốc toạ độ. 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới đồ thị hàm số bằng 1 Tài liệu ôn thi vào bậc THPT Trang 6 Hoàng Văn Ph-ơng An Lạc Chí Linh Hải D-ơng Nhơ cảm ơn: 0976 108 032 3. Tìm m để đồ thị của hàm số song song với đt y = -x - 1 Bài 16. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đ-ờng thẳng y = (2m+1)x - 4m – 1 và điểm A( -2; 3 ). Tìm m để khoảng cách từ A đến đ-ờng thẳng trên là lớn nhất. Bài 17. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; 3) và điểm B (1; -4) và điểm C nằm trên trục Ox. Tìm toạ độ điểm C để tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Hệ ph-ơng trình Bài 1. Giải các hệ ph-ơng trình sau: 1. 3 3 4 2 x y x y 2. 4x + 3y = 2 7 x - 3y = 5 3. 3y - 7 = 8 x -2y = -3 4. 8 7 5 12 13 8 x y x y 5. 4 2 3 2 4 0 x y x 6. x +y- 10 = 0 x 2 - = 0 y 3 7. x 3 2 3 5x- 8y = 3 y 8. 1 1 1 3 4 5 x y x y 9. 1 1 2 2 1 2 3 1 2 1 x y x y 10. x 2 - y 3= 1 x + y 3 = 3 11. 2(x-2) + 3(1+y) = -2 3(x-2) - 2(1+y) = -3 12. 5( x + 2y) = 3x - 1 2x + 4 = 3(x-5y) - 12 13. 2 24x - 5 (2y - 1) = (2x - 3) 3(7x + 2) = 5 ( 2y -1) - 3x 14. 2 1 2 1 4 3 12 5 7 4 2 3 x y x y 15. ( x+5)(y-2) = xy (x-5)(y+12) = xy 16. 3x + 5y = -1 3 x + y = 1 5 17. 1 3 1 3 3 1 1 3 x y x y x y x y Bài 2. Tìm giá trị của a và b: a. Để hệ ph-ơng trình 3ax - (b +1)y = 93 bx + 4ay = -3 có nghiệm (x,y)=(1;5) b. Để hệ ph-ơng trình (a-2)x + 5by = 25 2ax - (b - 2)y = 5 có nghiệm là (x,y) = (3;-1) Bài 3 . Tìm giá trị của a và b để hai đ-ờng thẳng (d1): (3a-1)x + 2by = 56 và (d2): 2 1 ax - (3b + 2 )y = 3 cắt nhau tại điểm M(2;5). Bài 4. Tìm a,b để đ-ờng thẳng ax- 8y = b đi qua điểm M( 9;- 6) và đi qua giao điểm của 2 đ-ờng thẳng (d1): 2x + 5y = 17 và (d2): 4x -10y = 14 Bài 5. Tìm m để. a. Hai đ-ờng thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt nhau tại một điểm trên Ox . Vẽ hai đ-ờng thẳng này trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b. Hai đ-ờng thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt nhau tại một điểm trên Oy . Bài 6. Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ ph-ơng trình 1 2 2( ) 3 4 5 3 3 2 4 3 x y x y x y y x cũng là nghiệm của pt: 3mx- 5y = 2m + 1. Tài liệu ôn thi vào bậc THPT Trang 7 Hoàng Văn Ph-ơng An Lạc Chí Linh Hải D-ơng Nhơ cảm ơn: 0976 108 032 Bài 7. Cho hệ ph-ơng trình: mx - y = 1 x + my = 2 1. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất . Giải hệ ph-ơng trình theo tham số m. 2. Gọi nghiệm của hệ ph-ơng trình là (x;y).Tìm các giá trị của m để x- y = -1 3. Tìm m để hệ có nghiệm d-ơng. Bài 8. Cho hệ ph-ơng trình: x - 2y = 3- m 2x + y = 3 ( m+2) 1. Giải hệ với m = -1 2. Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) a. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. b. Tìm m để biểu thức x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị ấy Bài 9 . Cho hệ ph-ơng trình : (a- 1 )x + y = a x + (a-1) y = 2 1. Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) 2. Giải hệ theo a. 3. Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. 4. Tìm giá trị của a thoả mãn điều kiện 6x2 - 17 y = 5 5. Tìm các giá trị của a để biểu thức yx yx 52 nhận giá trị nguyên. Bài 10. a. Giải hệ ph-ơng trình 3x - 4y = -5 4x + y = 6 b. Tìm các giá trị của m để các đ-ờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm: y = 6 - 4x ; y = 4 53x và y = (m-1)x + 2m Bài 11. Tìm m để hệ mx - y = 2 3x + my = 5 có nghiệm (x;y) sao cho x > 0 y < 0 Bài 12 .Tìm giá trị nguyên của m để hệ mx - 2y = 3 3x + my = 4 có nghiệm (x;y) sao cho x < 0 y > 0 Bài 13. (bài1/25- TVHinh) Cho hệ ph-ơng trình 4 4 0 ( 1) 1 x y x m 1. Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên 2. Tìm các giá trị của m hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức x - y = 1 3. Tìm các giá trị của m hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức x2 + y2 = 65 Bài 14. Cho hệ ph-ơng trình : 2x - ay = a x + y = a + 2 a. Giải hệ ph-ơng trình khi a = -1 b. Gọi nghiệm duy nhất của hệ pt là (x; y). Tìm các giá trị của a để 3x - 2y = 2 Bài 15 . Cho hệ ph-ơng trình 2x + y = 1 x + ay = 3 1. Giải hệ ph-ơng trình khi a = 1 2. Tìm a để hệ ph-ơng trình vô nghiệm. Tài liệu ôn thi vào bậc THPT Trang 8 Hoàng Văn Ph-ơng An Lạc Chí Linh Hải D-ơng Nhơ cảm ơn: 0976 108 032 Bài 16. Cho hệ ph-ơng trình x - my = 2m mx - 4y = m + 6 Gọi cặp (x;y ) là nghiệm duy nhất của hệ ph-ơng trình. Tìm các giá trị của m để 3(3x + y - 7 ) = m Bài 17. Cho hệ ph-ơng trình 2 2 2 3 4 x y m x y m Phần IV: Ph-ơng trình bậc hai 1. Tìm m để ph-ơng trình đã cho là ph-ơng trình bậc hai 2. Tìm m để ph-ơng trình nhận 1 số cho tr-ớc làm nghiệm. Tìm nghiệm còn lại 3. CMR ph-ơng trình đã cho luôn có nghiệm hoặc 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 4. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m 5. Tìm m để PT có nghiệm thoả mãn hệ thức cho tr-ớc. 6. Tìm m để PT có nghiệm và tìm GTLN,GTNN của biểu thức chứa nghiệm. 7. Tìm m để ph-ơng trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu, khác dấu 8. Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm. 9. Lập PT bậc hai nhận 2 số cho tr-ớc làm nghiệm. 10. Sự t-ơng giao giữa đ-ờng thẳng y = ax + b và đồ thị hàm số y = ax2. Bài 1. Tìm m để các ph-ơng trình sau là ph-ơng trình bậc hai: a) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = 0 b) ( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = 0 Bài 2. 1.Với giá trị nào của m thì các PT sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy a) x2 - (m + 2)x +m2 - 4 = 0. b) (m + 3)x2 - mx + m = 0. 2.Tìm m để ph-ơng trình ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = 0 vô nghiệm 3. Tìm k để PT kx2 + 2(k - 1)x + k + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài 2. Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = 0 (1) 1. Giải PT với m = 1 2. CMR PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của PT (1) . Tìm m để 0 1 2 2 1 x x x x ( Đ/S m < 2 3 ) Bài 3. Cho PT (m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- 2 = 0 1. Giải pt với m = -1 2. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt. 3. Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy. Bài 4. Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - 5 = 0 a. Giải pt với k = 1 b. CMR ph-ơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k c. Tìm k để pt có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm cùng dấu gì ? d. Tìm k để pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1|-|x2| = 14 Bài 5. Cho pt : x2 - ( 2m - 1 ) + m2 - m- 1 = 0 (1) 1. CMR ph-ơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 2. Giải ph-ơng trình với m = 2 1 3. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1) a. Tìm hệ thức lên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m b. Tìm m sao cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) đạt GTNN Bài 6. Cho pt bặc 2 : x2 - 2( m + 1 )x + m2 + 3m + 2 = 0 (1) 1) Giải hệ ph-ơng trình với m = 1. 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 10. Tài liệu ôn thi vào bậc THPT Trang 9 Hoàng Văn Ph-ơng An Lạc Chí Linh Hải D-ơng Nhơ cảm ơn: 0976 108 032 1. Giải ph-ơng trình (1) với m = -1 2. Tìm m để PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. 3. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của PT. Tìm m để x1 2 + x22 = 12 Bài 7.Cho ph-ơng trình x2 - 2mx + 2m - 3 = 0 1. Giải pt với m = 2 3 2. CMR PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 3. Gọi x 1, x2 là 2 nghiệm của ph-ơng trình. a. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. b. Tìm GTNN của hệ thức A= x1 2 + x2 2 4. Tìm m để ph-ơng trình có 2 nghiệm trái dấu. Bài 8. Cho PT : x2 - 4x + m + 1 = 0 1. Giải ph-ơng trình với m = -1 2. Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm. 3. Tìm m để ph-ơng trình có 2 nghiệm trái dấu, khi đó 2 nghiệm này mang dấu gì ? 4. Tìm m sao cho PT có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x1 2 + x2 2 = 10 Bài 9. x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 1. Giải ph-ơng trình với m = 3 2. CMR ph-ơng trình luôn có nghiệm m. 3. Xác định m để pt có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. 4. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m. 5. Tìm m để ph-ơng trình có 1 nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại của ph-ơng trình. 6. Tìm m để PT có 2 nghiệm cùng dấu d-ơng . 7. Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1 |+|x2| = 1 Bài 10. Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = 0 1. Giải pt với m= -2 2. Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm. 3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 độc lập với m. 4. Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m 2 Bài 11. Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= 0 (1) có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 = 2x2 Bài 12. Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0 1. Giải pt khi m =-1 2. Gọi 2 nghiệm của ph-ơng trình là x1và x2.Tìm các giá trị của m thoả mãn x2+5x1 = 4 3. Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu. 4. Tìm m để pt có nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại của PT Bài 13. Cho ph-ơng trình x2 - (m + 4)x + 3m +3 = 0 1. Tìm m để ph-ơng trình có 1 nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại của ph-ơng trình. 2. Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 3 + x2 3 0 Bài 14. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của ph-ơng trình x 2- 2(m-1)x – 4 = 0.Tìm m để|x1 |+|x2| = 5 Bài 14. Cho Parabol y = - 2 1 x2 và điểm N(1;-2). 1. CMR ph-ơng trình đ-ờng thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi giá trị của k. 2. Gọi xA , xB lần l-ợt là hoành độ của A và B. Tìm k để x2A + x 2 B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN. Tìm giá trị ấy. Bài 15. Cho h/s y= x2 (P) và đ-ờng thẳng y = 2mx - 2m + 3 (d) 1. Tìm giao điểm của Parabol (P) và đ-ờng thẳng (d) khi m = 0. Tài liệu ôn thi vào bậc THPT Trang 10 Hoàng Văn Ph-ơng An Lạc Chí Linh Hải D-ơng Nhơ cảm ơn: 0976 108 032 2. CMR đt luôn cắt Parabol tại mọi giá trị của m. 3. Tìm m để đ-ờng thẳng cắt Parabol 2 điểm có hoành độ trái dấu. 4. Gọi x1,x2 là hoành độ giao diểm giữa đt và Parabol. Tìm m để x21(1-x2 2) + x22(1-x 2 1) = 4 Bài 16. Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị là ( P ) 1. Tính f(0); f( 2 ); f( 2 1 ); f(-1) 2. Tìm x để h/s lần l-ợt nhận các giá trị 0; -8; -18; 32 3. Các điểm A(3;-18), B( 3 ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ? Bài 16. Cho h/s y= 2 1 x2 1. Gọi A,B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là 1 và -2. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng đi qua A và B. 2. Đ-ờng thẳng y = x + m - 2 cắt đồ thị trên tại 2 điểm phân biệt gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm ấy. Tìm m để x1 2 + x2 2 + 20 = x1 2x22 Bài 17. Cho h/s y = ( m - 2)x2 1. Tìm m để h/s đồng biến khi x 0. 2. Tìm m để đồ thị h/s nằm phía trên trục hoành. 3. Tìm m để đồ thị h/s đi qua A(- 2 ; 2) 4.Tìm m để đồ thị h/s tiếm xúc với đt y = x - 3. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 18. Cho hàm số y = f(x) = 2x2 - x + 1. Tính f(0); f(- 1 2 ); f(- 3 ). Bài 19. Cho pt x2 - 3x + 2 = 0, Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt. Không giải pt hãy tính. 1. x1 2 + x22 2. x 3 1 + x 3 2 3. x 4 1 + x 4 2 4. x 2 1x2 + x 2 2x1 5. 21 11 xx 6. 1 2 2 1 x x x x 7. 2 2 12 2 1 2 221 2 1 44 353 xxxx xxxx 8. )1()1( )( 2 2 2 21 22 1 2121 2 2 2 1 xxxx xxxxxx 9. x1 -x2 10. x1 2 - x22 11. |x1 |-|x2| 12. 21 xx 13. 1221 xxxx 14. 2211 xxxx 15. 1 2 2 1 x x x x 16. (2 x1-1)( 2x2-1) 17. x1 2(x1- 1) + x2 2(x2- 1) 18. 1 2 2 1 2 x -1 2 x -1 x x * Luyện với các pt 2x2 - 7x + 1 = 0 3x2 - 4x + 1= 0 Bài 20. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt 3x 2 + 7x + 4 = 0 (1) Không giải pt hãy lập một pt bậc 2 nhận. 1. 11 1 x x và 2 2 1 x x làm nghiệm. 2. x21 - 2x1 và x2 2 - 2x2 làm nghiệm 3. Nghịch đảo các nghiệm của PT(1) làm nghiệm. Bài 21. Tìm m để pt x2 - 12x + m = 0. có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức 2 1 2x x Phần V. Giải bài toán bằng cách lập hệ hoặc PT Dạng 1: Toán chuyển động. Bài 1. Một ôtô và xe máy xuất phát cùng một lúc, đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180 km . Vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h , nên ôtô đã đến B tr-ớc xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.. Tài liệu ôn thi vào bậc THPT Trang 11 Hoàng Văn Ph-ơng An Lạc Chí Linh Hải D-ơng Nhơ cảm ơn: 0976 108 032 Bài 2. Hai ng-ời đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 75 km . Ng-ời thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn ng-ời thứ hai 5 km/h nên đến B sớm hơn ng-ời thứ hai 10 phút. Tính vận tốc của mỗi ng-ời. Bài 3. Khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là 180 km. một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi dến lúc trở về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. Bài 4. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đ-ờng