Tài liệu Toán lớp 7

TÀI LIỆU TOÁN LỚP 7 ThS Lê Hồng Lĩnh TRUNG TÂM 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 1 TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG Cần Thơ 2013 Địa chỉ: 17 Quang Trung – Xuân Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ Điện thoại: 0939.922.727 – 0915.684.278 – (07103)751.929 TÀI LIỆU TOÁN LỚP 7 ThS Lê Hồng Lĩnh TRUNG TÂM 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 2 Phần 1 ĐẠI SỐ A. CÁC PHÉP TỐN TRÊN Q I. Những kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa Số hữu tỉ là số cã thể viết dưới dạng a b với a, b  Z; b  0. Tập hợp số hữu tỉ được kÝ hiệu là Q. 2. Các phép tốn trong Q a) Cộng, trừ số hữu tỉ: Nếu a bx ; y (a,b, m Z,m 0) m m     Thì a b a bx y m m m      ; a b a bx y x ( y) ( ) m m m          b) Nhân, chia số hữu tỉ: - Nếu a c a c a.cx ; y thì x .y . b d b d b.d     - Nếu a c 1 a d a.dx ; y ( y 0) thì x:y x . . b d y b c b.c       Thương x : y cũng gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu x ( hay x:y) y Chú ý - Phép cộng và phép nhân trong Q cũng cĩ các tính chất cơ bản như phép cộng và phép nhân trong Z - Với x Q thì x nêu x 0 x x nêu x 0     Bổ sung: Với m > 0 thì x m m x m    x m x m x m     x 0 x . y 0 y 0      x y xz yz   với z 0 x y xz yz   với z 0 TÀI LIỆU TOÁN LỚP 7 ThS Lê Hồng Lĩnh TRUNG TÂM 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 3 3. Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau a c a c a c b d b d b d        a c e a b c a c e b d f b d f b d f             4. Đại lượng tỉ lệ thuận  Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo cơng thức: y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nĩi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.  Tính chất: Nếu hai đại lợng tỉ lệ thuận với nhau thì + Tỉ số hai giá trị tơng ứng của chúng luơn khơng đổi. 31 2 1 2 3 yy y ... x x x    + Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lợng này bằng tỉ số hai giá trị tơng ứng của đại lợng kia. 1 1 2 2 x y x y  ; 1 1 3 3 x y ,... x y  5. Đại lượng tỉ lệ nghịch  Định nghĩa: Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo cơng thức: y = a x hay xy a (a là một hằng số khác 0) thì ta nĩi y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.  Tính chất: Nếu hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau thì + Tích hai giá trị tơng ứng của chúng luơn khơng đổi (bằng hệ số tỉ lệ a) 1 1 2 2 3 3x y x y x y ....   + Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. 1 2 2 1 x y x y  ; 31 3 1 yx ,... x y  6. Thống kê  Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đĩ trong dãy giá trị của dấu hiệu.  Mốt của dấu hiệu là giá trị cĩ tần số lớn nhất trong bảng “tần số”; kí hiệu là M0.  Cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu : - C1) Tính theo cơng thức : 1 21 2 3 3 k k x n x n x n ..... x nX N      - C2) Tính theo bảng tần số dạng dọc + B1 : Lập bảng tần số dạng dọc (4 cột) + B2 : Tính các tích (x.n) + B3 : Tính tổng các tích (x.n) + B4 Tính số trung bình cộng bằng cách lấy tổng các tích chia cho tổng tần số (N) TÀI LIỆU TOÁN LỚP 7 ThS Lê Hồng Lĩnh TRUNG TÂM 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 4 7. Đơn thức  Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. + VD: 2 52 ; 3 ; x ; y; 3x yz ;...  Bậc của đơn thức cĩ hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến cĩ trong đơn thức đĩ + VD: Đơn thức -5x3 y2z2xy5 cĩ bậc là 12.  Đơn thức thu gọn là đơn thúc chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương. + VD: Các đơn thức thu gọn là: 3 3 2 5 3xyz ; 5x y z ; 7y z ;....  Để nhân hai hay nhiều đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến cùng loại với nhau + VD:           2 3 2 2 2 3 2 2 5 4 42x yz . 0,5x y z . 3yz 2. 0,5 . 3 x x yy y zz z 3x y z      Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức cĩ hệ số khác 0 và cĩ cùng phần biến. + VD: 5x2y3 ; x2y3 và - 3x2y3 là những đơn thức đồng dạng.  Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. + VD: 3x2yz + 1 3 x2yz = 2 21 103 x yz x yz 3 3       2xy2z3 - 1 3 xy2z3 = 2 21 52 x yz x yz 3 3        Cĩ hai cách cộng, trừ hai đa thức là: * Cách 1: Cộng, trừ theo hàng ngang (áp dụng cho tất cả các đa thức) - B1: Viết hai đa thức đã cho dưới dạng tổng hoặc hiệu, mỗi đa thức để trong một ngoặc đơn. - B2: Bỏ ngoặc + Nếu trước ngoặc cĩ dấu cộng thì giữ nguyên dấu của các hạng tử trong ngoặc. + Nếu trước ngoặc cĩ dấu trừ thì đổi dấu của tất cả các hạng tử trong ngoặc từ âm thành d- ương, từ dương thành âm. - B3 Nhĩm các đơn thức đồng dạng. - B4 : Cơng, trừ các đơn thức đồng dạng để cĩ kết quả. * Cách 2: Cộng trừ theo hàng dọc (Chỉ áp dụng cho đa thức một biến). - B1: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng (hoặc giảm) của biến. - B2: Viết các đa thức vừa sắp xếp dới dạng tổng hoặc hiệu sao cho các đơn thức đồng dạng thẳng cột với nhau - B3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng cột để được kết quả. 8. Đa thức  Nếu tại x a , đa thức P(x) cĩ giá trị bằng 0 thì ta nĩi a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đĩ. TÀI LIỆU TOÁN LỚP 7 ThS Lê Hồng Lĩnh TRUNG TÂM 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 5  Áp dụng: Cho đa thức P(x) = x3 + 7x2 + 7x – 15. Trong các số - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 số nào là nghiệm của đa thức P(x)? Vì sao Thay lần lợt các số đã cho vào đa thức, những số nào thay vào đa thức mà đa thức cĩ giá trị bằng 0 thì đĩ là nghiệm của đa thức. Do vậy những số là nghiệm của đa thức P(x) là:- 5;- 3; 1 VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí a) 11 17 5 4 17 125 18 7 9 14     b) 1 2 3 1 1 11 2 3 4 3 2 1 2 3 4 4 3 2             Bài làm a) 11 17 5 17 4 11 1 1 11 125 14 7 18 9 125 2 2 125                   b) 1 1 2 1 3 1( 1 1) ( 2 2) ( 3 3) 4 4 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4                                     Ví dụ 2. Tính A = 26 : 3: (0, 2 0,1) (34,06 33,81) 4 2,5 (0,8 1, 2) 6,84 : (28,57 25,15)          + 2 3 : 4 21 Bài làm 3 : 0,1 0,25 4 7 30 1 7 13 7 2 7 1A 26 : 26 : 26 : 26 7 2,5 2 6,84 : 3, 42 2 5 2 2 2 2 13 2 2                      Ví dụ 3. Tìm x, biết: a) 11 5 15 11x 13 42 28 13                b) 4x 3,75 2,15 15       Bài làm a) 11 5 15 11 11 5 15 11 15 5 5x x x x 13 42 28 13 13 42 28 13 28 42 12                            b) 4 4 4x 3,75 2,15 x 3,75 2,15 x 2,15 3,75 15 15 15                 4 4x 1,6 x 4 5 3x 1,6 4 2815 x 1,6 x 5 15                     II. BÀI TẬP TÀI LIỆU TOÁN LỚP 7 ThS Lê Hồng Lĩnh TRUNG TÂM 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 6 Bài 1. Thực hiện phép tính: a) 1 1 3 4  b) 2 7 5 21   c) 3 5 8 6   d) 15 1 12 4   e) 16 5 42 8   f ) 1 51 9 12        g) 40, 4 2 5       h) 74,75 1 12   i) 9 35 12 42        k) 10,75 2 3  m)  11 2, 25 4    n) 1 13 2 2 4   o) 2 1 21 28   p) 2 5 33 55   q) 3 42 26 69   r) 7 3 17 2 4 12    s) 1 5 12 12 8 3        t) 1 11,75 2 9 18        u) 5 3 1 6 8 10         v) 2 4 1 5 3 2               x) 3 6 3 12 15 10       Bài 2. Thực hiện phép tính: a) 31, 25. 3 8      b) 9 17. 34 4  c) 20 4. 41 5   d) 6 21. 7 2  e) 1 112 .2 7 12  f) 4 1. 3 21 9      g) 4 3. 6 17 8             h)   103, 25 .2 13  i)   93,8 2 28       k) 8 1.1 15 4  m) 2 32 . 5 4  n) 1 11 . 2 17 8      Bài 3. Thực hiện phép tính: a) 5 3: 2 4  b) 1 44 : 2 5 5      c) 31,8 : 4      d) 17 4: 15 3 e) 12 34: 21 43  f) 1 63 : 1 7 49             g) 2 32 : 3 3 4      h) 3 51 : 5 5 7      i)   33,5 : 2 5       k) 1 4 11 . . 11 8 51 3       m) 1 6 73 . . 7 55 12       n) 18 5 3. 1 : 6 39 8 4             o) 2 4 5: 5 .2 15 5 12      p) 1 15 38. . 6 19 45             q) 2 9 3 32 . . : 15 17 32 17            Bài 4. Thực hiện phép tính. (tính nhanh nếu cĩ thể) TÀI LIỆU TOÁN LỚP 7 ThS Lê Hồng Lĩnh TRUNG TÂM 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 7 a) 1 1 1 7 24 4 2 8           b) 5 7 1 2 1 7 5 2 7 10                  c) 1 3 1 1 2 4 7 2 5 9 71 7 35 18                                 d) 1 2 1 6 7 33 5 6 4 3 3 5 4 2                         e) 1 2 1 3 5 2 15 2 2 8 5 9 23 35 6 7 18                          f) 1 3 3 1 2 1 1 3 4 5 64 9 36 15            g) 5 5 13 1 5 3 21 1 7 67 30 2 6 14 5                           h) 3 1 1 3 1 1: : 1 5 15 6 5 3 15               i) 3 5 2 1 8 2: 2 : 4 13 7 4 13 7               k) 1 13 5 2 1 5: : 2 14 7 21 7 7               m) 2 8 1 2 5 112. : 3 . .3 7 9 2 7 18 2        n) 3 3 313 4 8 5 4 5       p) 1 5 111 2 5 4 7 4       q) 5 5 58 3 3 11 8 11       u) 1 9 2.13 0, 25.6 4 11 11   v) 4 1 5 1: 6 : 9 7 9 7              Bài 5.Thực hiện phép tính a) 2 1 34. 3 2 4       b) 1 5 .11 7 3 6        c) 5 3 13 3. . 9 11 18 11              d) 2 3 16 3. . 3 11 9 11             e) 1 2 7 2. . 4 13 24 13                    f) 1 3 5 3. . 27 7 9 7                   g) 1 3 2 4 4 2: : 5 7 11 5 7 11                Bài 6. Tìm x biết a) 2 3x 15 10     b) 1 1x 15 10   c) 3 5x 8 12    d) 3 1 7x 5 4 10     e) 5 3 1x 8 20 6           f) 1 5 1x 4 6 8         g) 1 98, 25 x 3 6 10         Bài 7. Tìm x biết a) 2 4x 3 15   b) 21 7x 13 26   TÀI LIỆU TOÁN LỚP 7 ThS Lê Hồng Lĩnh TRUNG TÂM 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 8 c) 14 42x 25 35    d) 22 8x 15 27   Bài 8. Tìm x biết a) 8 20: x 15 21   b) 4 4x : 2 21 5       c) 2 1x : 4 4 7 5        d)   145,75 : x 23   e)  2x 11 : 5 5 4        g) 1 12 x 9 20 4 4   Bài 9. Tìm x, biết a) 1 2 1x 3 5 3        b) 3 1 3x 7 4 5         Bài 10: Tìm x, biết: a) 2 5 3x 3 7 10   b) 21 1 2x 13 3 3     c) x 1,5 2  d) 3 1x 0 4 2    Bài 11. Tính E =   4 2 40,8 : 1,25 1,08 : 45 25 7 1, 2 0,5 :1 5 1 2 50,64 6 3 2 25 9 4 17                      CÁC DẠNG TỐN TÌM x A. Lý thuyết Dạng 1  A x m  (m  Q) hoặc    A x  B x Cách giải  Ta thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu cĩ).  Chuyển các số hạng chứa x sang một vế,các số hạng khơng chứa x (số hạng đã biết) chuyển sang vế ngược lại.  Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu cĩ). Đưa đẳng thức cuối cùng về một trong các dạng sau: 1) x cĩ một giá trị kiểu: ax b (a 0) x      2) x khơng cĩ giá trị nào kiểu: ax b (a 0, b 0)   3) x cĩ vơ số giá trị kiểu: ax b (a 0, b 0)   TÀI LIỆU TOÁN LỚP 7 ThS Lê Hồng Lĩnh TRUNG TÂM 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 9 Dạng 2    A x B, B 0  Cách giải Cơng thức giải như sau:    A x B, B 0   A(x) B A(x) B     Dạng 3    A x B x Cách giải Cơng thức giải như sau: 1)      A x B x , (B x 0)   A(x) B(x) A(x) B(x)     2)      A x B x , (B x 0)   x khơng cĩ giá trị nào. Dạng 4   A(x) B x 0  Cách giải Cơng thức giải như sau: A(x) 0 A(x) B(x) 0 B(x) 0        Dạng 5    A x B x   Cách giải Cơng thức giải như sau:    A x B x    A(x) B(x) A(x) B(x)     BÀI TẬP Bài 1. Tìm x a) 2 5: x 3 6    b) 3 1 4x 4 2 5        c) 2 33 3. 5 5 x            d) 2 1 5x   e) 1 2 3 x - 1 4 = 5 6 f) 1 1 2 9  x = 1 4 g) 2x-1 = 16 h)  2x 1 25    k) 11 x 3 0,5 2    TÀI LIỆU TOÁN LỚP 7 ThS Lê Hồng Lĩnh TRUNG TÂM 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 10 Bài 2. Tìm x a) 2x 1 2  b) x 0,25 0,75  c) x 8 5 5  d) 1 5x 4 6   e) 0,12 + 0,3. x = - 0,36 f) x 21 26 39  g) = 5 h) : 2x = -2 k) 2 1 3 5 x  l) 1 3 3 4 x   m) 19 4 3 20 5 20 x   n) 3 12 14 x   o) 4,5 3, 2x  p) 22 2 80x x  q) 0,2 2,8x  Bài 3. Tìm x a) 1 2 5 3 x   b) 5 4 8 9 x   c) 3 1 41 . 1 4 2 5 x    d) 1 1 1 1. 0 5 4 8 7 x               e) 2 5 7 3 8 12 x   f) 1 3,5 2 x   g) 2 2 27 7 2450x x  h) 1 2 5 3 3 6 x  k) 2 1 4 3 2 5 x    Bài 4. Tìm x a) 60 15 x x    b) 6 - 1 8 2 x  c) 10, 42 2 x   d) 3 5 22 4 2 2 3 x        e) 2 20,5 5 3 x     f) 2 5 7 3 8 12 x   g) 2 1 1 51 : 5 3 2 4 x    h) 1 3 1 1 11 2 2 3 3 6 x x              k) 3 1 3: x 4 4 2    Bài 5. Tìm x a) 2 3x 15 10     b) 1 1x 15 10   c) 3 5x 8 12    d) 3 1 7x 5 4 10     e) 5 3 1x 8 20 6           f) 1 5 1x 4 6 8         g) 1 98, 25 x 3 6 10         Bài 6. Tìm x a) 8 20: x 15 21   b) 4 4x : 2 21 5       c) 2 1x : 4 4 7 5        d)   145,75 : x 23   e)  2x 11 : 5 5 4        TÀI LIỆU TOÁN LỚP 7 ThS Lê Hồng Lĩnh TRUNG TÂM 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 11 Bài 7. Tìm x a) 1 1 5 53 : x . 1 4 4 3 6               b) 1 3 11: x 4 4 36     c) 3 1 3x 4 2 7   d) 5 2 3x 7 3 10   e) 1 1 5 5x : 9 2 3 7 7        f) 3 1 10,5.x : 1 7 2 7       g) 4x 720 170 : x 2   h) 1 3 7 1 11 x : 3 : 5 5 4 4 8                Bài 8. Tìm x a) x 5,6 b) x 0 c) 1x 3 5  d) x 2,1  e) x 3,5 5  f) 3 1x 0 4 2    g) 14x 13,5 2 4    h) 5 12 x 6 3    k) 2 1 3x 5 2 4    i) 2 15 3x 3 6    l) 2,5 3x 5 1,5     m) 1 1 1x 5 5 5    Bµi 9. T×m x a) x 2 2  b) x 1 2  c) 4 3x 5 4   d) 1 26 x 2 5    e) 3 1 1x 5 2 2    f) 2- 2 1x 5 2    g) 0, 2 x 2,3 1,1   h) 1 x 4,5 6, 2     Bài 10. Tìm x, y a) 1x 3 y 0 2     b) 3x 4 3y 5 0    c) x 1 x 4 0    d) x 2002 y 2001 0    e) 1993 x 1994 x 0    B. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I. LÝ THUYẾT Cơng thức cơ bản xn = n x.x.x...x m n m nx .x x  m n m nx : x x  (x  0, m n )  nm m.nx x  n n nx.y x .y  n n nx : y x : y (y  0) xn = n 1 x Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x  0) TÀI LIỆU TOÁN LỚP 7 ThS Lê Hồng Lĩnh TRUNG TÂM 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 12 II. BÀI TẬP Bài 1: Tính a) 32 3       b) 32 3      c) 231 4      Bài 2: Điền số thích hợp vào ơ vuơng a) 16 2 b) 27 3 343 7        c) 0,0001 (0,1) Bài 3: Điền số thích hợp vào ơ vuơng: a) 5 243  b) 364 343   c) 2 0, 25  Bài 4: Viết số hữu tỉ 81 625 dưới dạng một luỹ thừa. Bài 5: Tính a) 21 1. 3 3             b)    2 32 . 2  c) a5.a7 d)   2(2 )22 e) 14 12 8 4 f) 7 71 .3 3      g) (0,125)3.512 h) 2 2 90 15 k) 4 4 790 79 l) 10 10 10 45 .5 75 m)     5 6 0,8 0,4 n) 15 4 3 3 2 .9 6 .8 o) 10 10 4 11 8 4 8 4   p) 03 4      q) 412 3      Bài 6. Tính a)  32,5 b) 253 : 52 c) 22.43 d) 5 51 5 5       e) 3 31 10 5       f) 4 42 : 2 3      g) 4 22 9 3       h) 3 21 1 2 4            i) 3 3 120 40 k) 4 4 390 130 13/ 273:93 l) 1253:93 m) 324 : 43 n) (0,125)3 . 512 o) (0,25)4 . 1024 TÀI LIỆU TOÁN LỚP 7 ThS Lê Hồng Lĩnh TRUNG TÂM 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 13 Bài 7:Thực hiện tính a) 0 26 13 : 2 7 2              b)      3 20 022 2 1 2      c)         2 2 22 2 33 5 2    d) (0,25)3.32 e) (-0,125)3.804 f) 2 5 20 8 .4 2 d) 11 17 10 15 81 .3 27 .9 d)     0 2 24 212 8 2 : 2 4 2 2          e)   0 23 21 12 3 2 4 2 : 8 2 2                Bài 8: Cho x  Q và x ≠ 0. Hãy viết x12 dưới dạng: a) Tích của hai luỹ thừa trong đĩ cĩ một luỹ thừa là x9 ? b) Luỹ thừa của x4 ? c) Thương của hai luỹ thừa trong đĩ số bị chia là x15 ? Bài 9: Tính nhanh a)    1.9.4.6 . .9.4.7 (1.9.9.9)A 2008  b)        3 3 3 3B 1000 1 . 1000 2 . 1000 3 1000 –50     Bài 10: Tính giá trị của a) 2 2 2 2 2 2M 100 –99 98 –97 2 –1   b)    2 2 2 2 2 2 2 2 2 2N  20 18 16 4 2 – 19 17 15 3 1         c)      n 2n 1 n 1P 1 . 1 . 1     Bài 11: Tìm x biết rằng a)  3x –1 27 b) 2x x 0  c)  22x 1 25  d)  22x –3 36 e) x 25 625  f)    x 2 x 4x –1 x –1  g)  32x –1 8  h) 1 2 3 4 5 30 31. . . . ... . 4 6 8 10 12 62 64 = 2x Bài 12: Tìm số nguyên dương n biết rằng a) n32 2 128  b) n2.16 2 4  c) n9.27 3 243  Bài 13: So sánh a) 9920 và 999910 b) 321 và 231 c) 230 + 330 + 430 và 3.2410 Bài 14: Chứng minh đẳng thức: 2 3 99 100 1011 2 2 2 2 2 2 –1      Bài 15. Tìm GTNN của biểu thức 1A 5 x 3    2B 2. x 1 3    TÀI LIỆU TOÁN LỚP 7 ThS Lê Hồng Lĩnh TRUNG TÂM 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 14 Bài 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2A x 5    5B 3x 2 17    Bài 17. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x 5 thì y 4  . a) Tìm hệ số tỉ lệ k của x đối với y. b) Hãy biểu diễn y theo x. c) Tính giá trị của y khi x 10; x 6    Bài 18. Dùng 8 máy thì tiêu thụ hết 70 lít xăng. Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng? Bài 19. Khi tổng kết cuối năm học người ta thấy số học sinh giỏi của trường phân bố ở các khối 6,7,8,9 theo tỉ lệ 1,5;1,1;1,3;1,2. Hỏi số học sinh giỏi của mỗi khối, biết rằng khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi? Bài 20. Hai đơn vị vận tải cùng hợp đồng chuyên chở một khối lượng hàng hĩa. Mỗi xe của các đơn vị cùng được điều động chở một số chuyến như nhau và khối lượng mỗi chuyến chuyên chở bằng nhau. Cho biết một đơn vị cĩ 13 xe , cịn đơn vị kia cĩ 15 xe và đơn vị này vận chuyển được nhiều hơn đơn vị kia 26 tấn hàng . Hỏi mỗi đơn vị chuyên chở được bao nhiêu tấn hàng? Bài 21. Biết rằng 14dm 3 sắt nặng 109,2 kg . Hỏi 7m 3 sắt cân nặng bao nhiêu? Bài 22. Chia số 117 thành ba phần tỉ lệ thuận với :3;4;6 Bài 23. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ ngịch và khi x 8 thì y 12  a) Tìm hệ số tỉ lệ k của x đối với y. b) Hãy biểu diễn y theo x. c) Tính giá trị của y khi x 3; x 15   d) Tính x khi y 12; y 5    Bài 24. Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 4 thì y = -15. a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tính giá trị của y khi  x 6; x 12    c) Tính giá trị của x khi y 2; y 30   Bài 25. Để đào một con mương cần 30 người làm trong 8 giờ. Nếu tăng thêm 10 người thì thời gian giảm được mấy giờ? (Giả sử năng suất mỗi người như nhau và khơng đổi) Bài 26. Một đội thuỷ lợi cĩ 10 người làm trong 8 ngày đào đắp được 200m3 đất. Một đội khác cĩ 12 người làm trong 7 ngày thì đào đắp được bao nhiêu mét khối đất ? (Giả thiết năng suất của mỗi người đều như nhau). Bài 27. Hai ơtơ đi từ A đến B mất 2 giờ 48 phút và 4 giờ 40 phút. Tính khoảng cách AB biết rằng vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 26km/h. Bài 28. Người ta chia một khu đất thành ba mảnh hình chữ nhật cĩ diện tích bằng nhau. Biết rằng các chiều rộng là 5m;7m;10m; các chiều dài của 3 mảnh cĩ tổng là 62m. Tính chiều dài mỗi mảnh và diện tích khu đất. Bài 29. Cho   1 y f x x 2     . Tính 1f 3       ;    f 0 ; f 0,5 TÀI LIỆU TOÁN LỚP 7 ThS Lê Hồng Lĩnh TRUNG TÂM 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 15 Bài 30. Cho hàm số 1y 5x – 2  . Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: 1A 0; 2       B(1; 4,5) C(-1; -6) ; D 1; 3 2      Bài 31. Xác định hệ số a của hàm số y = ax, biết rằng đồ thị của nĩ đi qua điểm: a) M(3; 9) b) N(-4; 1) Bài 32. Tìm các số a, b, c biết: a b c 3 5 7   và a b –c 10  Bài 33. Tính số học sinh của lớp 7A và 7B biết lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là 8 : 9 Bài 34. Nam cĩ 36 viên bi (đỏ, xanh, vàng). Tính số viên bi đỏ, xanh, vàng. Biết số viên bi đỏ, xanh, vàng tỷ lệ với 2: 4: 3? Bài 35. Số viên bi của ba bạn Hồng, Dũng, Chiến tỉ lệ với các số 3: 4: 5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn cĩ tất cả 24 viên bi. Bài 36. Một tam giác cĩ số đo ba gĩc lần lượt tỉ lệ với 3: 5: 7. Tính số đo các gĩc của tam giác đĩ? Bài 37. Số đo của ba gĩc của ABC lần lượt tỷ lệ với 2: 3: 5. Tính số đo mỗi gĩc của ABC. Bài 38. Một tam giác cĩ chu vi là 84 cm và ba cạnh của nĩ tỷ lệ với 3: 4: 5 . Tính độ dài ba cạnh của tam giác đĩ. Bài 39. Ba bạn A, B, C cùng gĩp vốn kinh doanh theo tỷ lệ tương ứng 3: 5: 7.Tổng số vốn ba bạn gĩp được là 300 triệu đồng. Tính số tiền gĩp vốn của mỗi bạn? Bài 40. Tìm x và y trong các trường hợp sau: a) 5 7 x y  và y x 12    b) 3x 4 2 5 y  và y x 21  d) 18 15 x y  và  x y 30   c) 8x 5y  và  y 2x 10   Bài 41. Tìm x, y, z biết a) 3 5 7 x y z    và 2x y z 36    b) 3 5 7 x y z   và x y z 25   c) 3 4 4 x y z   và  x y z 60    d) 3 4; 5 7 x y y z   và x y z 9   Bài 42. Tìm hai số x, y biết rằng x y 7 4   và 2x –3y –78 Bài 43. Chia số 84 thành ba phần tỷ lệ nghịch với 3: 5: 6. tìm ba số đĩ. Bài 44. Ba đội san lấp làm ba khối lượng cơng việc như nhau. Đội thứ nhất hồn thành cơng việc trong 4 ngày, đội thứ hai hàn thành cơng việc trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội cĩ bao nhiêu máy(các máy cĩ cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy. Bài 45. Một người đi từ A đến B hết 4 giờ. Khi về từ B đến A người này đi nhanh hơn trước 2km/h nên tthời gian đi ít hơn là 48 phút. Tính quãng đường AB. TÀI LIỆU TOÁN LỚP 7 ThS Lê Hồng Lĩnh TRUNG TÂM 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 16 Bài 46. Một ơ tơ đi từ A đến B mất 6 giờ. Hỏi ơ tơ đi với vận tốc bằng 6 5 vận tốc trước thì đi từ B đến A mất bao nhiêu giờ? Bài 47. Chu vi của hình chữ nhật là 64cm. Tính độ dài của mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với 3 và 5. Bài 48. Tính diện tích của miếng đất hình chữ chữ nhật biết chu vi của nĩ là 70,4 m và hai cạnh tỉ lệ với 4 : 7 Bài 49. Tính số cây trồng cùa lớp 7A và 7B biết tỉ số cây trồng của 2 lớp là 8:9 và số cây trồng của 7B hơn 7A là 20 cây. Bài 50. Theo hợp đồng hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ là 3: 5 . Hỏi mỗi tổ chia lãi bao nhiêu, nếu tổng số lãi là 12.800.000 đồng ? Bài 51. Biết ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2: 3: 4 và chu vi của nĩ là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đĩ. Bài 52. Chia số 150 thành ba phần tỉ lệ với 3: 4 và 13. Bài 53. Bạn Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 12 km/ h thì hết nửa giờ. Nếu bạn Minh đi với vận tốc 10 km/h thì hết bao nhiêu thời gian? Bài 54. Tìm ba số a, b, c biết a b c 3 2 5   và a – b c 10,2   Bài 55. Tìm hai số x và y biết 7x = 3y và x – y = 16. Bài 56. Tìm các số a, b, c, d biết rằng a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5 và a + b + c + d = - 42 Bài 57. Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 và y = 3 a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x. b) Hãy biểu diễn y theo x. c) Tính giá trị của y khi x 5; x 10   Bài 58. Cho hàm số  y f x ax  a) Biết a = 2 tính      f 1 ;f 2 ; f 4  b) Tìm a biết  f 2 4 ; vẽ đồ thị hàm số khi a = 2; a = -3. c) Trong các điểm sau điểm nào thuộc