Tài liệu tự chọn môn Toán 9 năm học 2011 - 2012

Tài liệu TỰ CHỌN MÔN TOÁN 9 Năm học 2011 - 2012 CHỦ ĐỀ 1: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA BIẾN ĐỂ BIẾN THỨC DƯỚI DẤU CĂN CÓ NGHĨA.VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ LÀM TOÁN TIẾT 1, 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A. Mục tiêu: - Học sinh biết xác định điều kiện của biến để có nghĩa - Vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn. B. Tiến trình dạy học: Bài mới: GV GB Tiết 1: GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS thực hiện GV gọi HS nhận xét và chốt bài ? Bài b thuộc dạng toán nào GV gọi HS thực hiện ?Em có NX gì về mẫu của biểu thức dưới dấu căn GV gọi HS thực hiện GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Để tìm đk của x ta làm như thế nào GV goi HS thực hiện GV gọi HS thực hiện câu b GV gọi HS thực hiện câu c GV gọi HS thực hiện câu d GV gọi HS NX và chốt bài Tiết 2: GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX GV gọi HS thực hiện GV gọi HS thực hiện ý b GV gọi HS NX Bài 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa. a. b. c. Giải: a. có nghĩa khi và chie khi - 2x + 3 0 - 2x x Vậy x thì có nghĩa b. có nghĩa khi và chỉ khi Do 4 > 0 nên khi và chỉ khi x + 3 > 0 x > - 3 c. NX: x2 nên x2 + 6 > 0 Vậy không tồn tại x để có nghĩa. Bài 2: Tìm x biết a. b. c. d. Giải: a. Ta có: (1) Ta xét hai trường hợp - Khi 3x 0 điêu kện ta có PT 3x = 2x + 1 (thoả mãn đk) x = 1 là nghiệm của PT (1) - Khi 3x < 0 Ta có PT - 3x = 2x + 1- 5x = 1 (thoả mãn đk) x = 0,2 là nghiệm của PT (1) Vậy PT có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 0,2 b. Ta có: Khi đó: (2) Xét hai trường hợp - Khi x + 3 0 x + 3 = 3x - 1 2x = 4 x = 2 > 0 nên x = 2 là nghiệm của (2) - Khi x + 3 < 0 - x - 3 = 3x - 1 x = - 0,5 (không thoả mãn đk) nên x = - 0,5 không phải là nghiệm của (2) Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2. c. Vì Ta có PT (3) Ta xét hai trường hợp - Khi 1 - 2x 1 - 2x = 5 x = - 2 x = - 2 là nghiêm của PT (3) - Khi 1 - 2x 0,5) 2x - 1 = 5 x = 3 (thoả mãn đk) Vậy x = 3 là nghiệm của (3) Vậy PT có hai nghiệm x1 = - 2; x2 = 3 d. Ta có: = hay x2 = 7 x1 = ; x2 = Vậy PT có hai nghiệm x1 = ; x2 = Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau. a. b. c. Giải: a. = Do nên = b. = = () c. = () Bài 4: Rút gọn phân thức a. (x ) = b. = C. Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài đã chữa CHỦ ĐỀ 2: VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG ĐỂ GIẢI BÀI TẬP TIẾT 3; 4: MỘT SỐ HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG. A. Mục tiêu: Ngày soạn: ................... - Nắm chắc các hệ thức b2 = a . b/; c2 = a . c/; h2 = b/ . c/ b . c = a . h và - Vận dụng các hệ thức giải bài tập. B. Tiến trình dạy học: Tiết 3: GV vẽ hình lên bảng ?Bài toán cho biết gì ?Để tìm x ta tìm hệ thức nào ?Tìm y ta dựa vào hệ thức nào ?Nhìn vào hình bài toán cho biết gì? ?Để tính x dựa vào định lý nào GV gọi HS thực hiện GV đưa đề bài lên bảng GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Tiết 4: GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có T/c gì. GV gọi HS thực hiện Cả lớp làm vào vở GV gọi HS nhận xét và chốt bài. Bài 1: a. Hình 1 A B C Áp dụng hệ thức 2 trong hệ thức lượng tam giác vuông AH2 = BH . HC 22 = 1. x x = 4 AC2 = AH2 + HC2 (đ/lý Pitago) AC2 = 22 + 42 = 20 y = b. Hình 2: E K D y F Tam giác vuông DEF có DK EF DK2 = EK . KF (đ/lý 3 trong hệ thức lượng trong tam giác vuông) 122 = 16. x Trong tam giác vuông DKF có: DF2 = DK2 + KF2 (đ/lý Pitago) y2 = 122 + 92 y = Bài 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này. Giải: Giả sử tam giác vuông có các C cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c. b a Giả sử c > a là 1cm ta có hệ thức c - 1 = a (1) A c B a + b - c = 4 (2) a2 + b2 = c2 (3) Từ (1), (2) suy ra c - 1 + b - c = 4 hay b = 5 Thay a = c - 1 và b = 5 vào (3) ta có (c - 1)2 + 52 = c2 suy ra - 2c + 1 + 25 = 0 Do đó c = 13 và a = 12 Vậy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác góc B cắt đường chéo AC thành 2 đoạn và Tính kích thước hình chữ nhật Giải: B C E A D Xét theo tính chất đường phân giác trong của tam giác ta có: (1) Theo bài ra AE = , EC = Thay vào (1) ta được: (2) Bình phương 2 vế (2) (3) Theo đ/lý Pitago vào tam giác ABC ta có: AB2 + CB2 = AC2 (4) Từ (3) theo tính chất dãy tỉ số ta có: (5) Từ (4) ; (5) (6) Mặt khác: AC = AE + EC = Thay vào (6) BC = 8 Thay vào (2) AB = Vậy kích thước hình chữ nhật là: 6m, 8m C. Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại cá bài đã làm - Làm bài 5, 6, 9, 10 SBT CHỦ ĐỀ 3: VẬN DỤNG CÁC QUY TẮC KHAI PHƯƠNG MỘT TÍCH NHÂN CÁC CĂN...... ĐỂ TÍNH TOÁN VÀ BIẾN ĐỔI BÀI TOÁN TIẾT 5; 6: CÁC PHÉP TÍNH VÀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN. A. Mục tiêu: - Nắm được nội dung liên hệ giữa phép chia và phép khai phương, khai phương một tích, một thương. - Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ HS: Ôn các công thức. C. Tiến trình dạy học. Bài mới: GV GB Tiết 5: GV đưa đề lên bảng phụ GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi NX GV đưa đề bài lên bảng phụ. GV gọi HS lên bảng thực hiện. ?Để bỏ trị tuyệt đối ta làm thế nào GV gọi HS NX và chốt bài GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Tiết 6: GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Em biến đổi vế trái GV gọi HS lên bảng thực hiện Biến đổi vế trái ta sử dụng kiến thức nào GV gọi HS thực hiện GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Em nào quy đồng và rút gọn ?Ngoài cách trên ta còn cách nào để rút gọn GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đưa đề bài lên bảng phụ. Bài 1: Tính a. b. Giải: a. = = b. = = Bài 2: Rút gọn biểu thức a. P = (x ) b. Q = () Giải: a. = = Nếu Kết hợp ta có: thì P = nên b. Q = Q = Q = Bài 3: Chứng minh a. với x > 0; y > 0 b. (x > 0, x 1) Giải: a. Biến đổi vế trái. = = x - y = VP (đpcm) b. Biến đổi vế trái. = Bài 4: Rút gọn biểu thức. a. = b. = Bài 5: Rút gọn a. () = = b. () = = D. Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài đã làm - Làm tiếp bài 58, 59, 60, 61, 62 sách BT. CHỦ ĐỀ 4: SỬ DỤNG HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG TIẾT 7; 8: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG A. Mục tiêu: - Học sinh nắm chắc các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác đồng dạng. - Có kỹ năng vận dụng các hệ thức làm bài tập. Hiểu thuật ngữ “giải tam gíc vuông” là gì? B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ + Eke + thước thẳng + phấn màu HS: Nắm chắc các công thức + máy tính C. Tiến trình dạy học: Tiết 7: Em viết các hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. ?Giải tam giác vuông là gì GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS thực hiện Cả lớp làm vào vở và NX bài làm của bạn. ?Áp dụng kiến thức nào để tìm AC Cả lớp làm vào vở ?Áp dụng hệ thức nào để tìm BC GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Tiết 8: GV gọi HS lân bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đưa đề bài lên bảng phụ. ?Để tính BC ta sử dụng hệ thức nào GV gọi HS thực hiện V gọi HS NX và chốt bài A. Lý thuyết. 1. Hệ thức Cho tam giác ABC có góc <A = 900, AB = c, AC = b, BC = a A c b B C b = a. Sin B = a. Cos C c = a. Sin C = a. Cos B b = c. tan B = C. Cot C c = b. tan C = b. Cot B 2. Giải tam giác vuông Trong một tam giác vuông nếu cho biết trước 2 cạnh hoặc 1 cạnh và 1 góc thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại. Bài 1: Cho hình vẽ. Điền Đúng - Sai vào ô trống. N M P 1. n = m. Sin N 3. n = m. Cos P 2. n = p. cot N 4. n = p. Sin N S Đ S Đ Đáp án: 1. 2. 3. 4. Bài 2: Cho tam giác vuông tại A, có AB = 21cm, góc C = 400. Tính B a. AC, BC b. Phân giác BD của góc B A D C Áp dụng hệ thức cạnh - góc trong tam giác vuông ABC AC = AB. CotC AC = 21. Cot 400 AC 21. 1,1918 = 25,03 cm Tính BC Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC AB = BC. Sin C Sin C = BC = có góc A = 900 B + C = 900 (2 góc phụ nhau) mà C = 400 (gt) B = 500 mà BD là phân giác của ABC B1 = 250 Xét tam giác vuông ABD có: Cos B1 = BD Bài 3: Giải tam giác ABC vuông tại A biết a. c = 10cm; C = 450 b. a = 20cm; B = 350 B A C Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC AB = BC. Sin C BC = BC = 10 : Sin 450 = 10. AC = 10 vì vuông cân tại A Mặt khác tam giác ABC vuông tại A B + C = 900 mà C = 450 B = 450 Vậy b = 10, a = 10, B = 450 b = a. Sin B = 20. Sin 350 b 20. 0,573 11,472 c = a. Cos B = 20. Cos 350 c 20. 0,819 16,380 vuông tại A B + C = 900 mà B = 350 C = 900 - 350 = 550 Vậy b 11,472; c 16,38, C = 550 D. Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại lý thuyết giữa cạnh và góc trong tam giác vuông - Xem lại các bài tập đã chữa - Làm BT: Cho tam giác ABC trong đó AB = 8cm, AC = 5cm, góc BAC = 200 Tính diện tích tam giác ABC có thể dùng các thông tin dưới đây. Sin 200 = 0,3420; Cos 200 = 0,9379; tana = 0,640 CHỦ ĐỀ 5: RÈN KỸ NĂNG BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC TIẾT 9: CÁC PHÉP TÍNH VÀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI A. Mục tiêu: - Hệ thống lại các phép toán và các phép biến đổi thông qua bài tập tổng hợp - Học sinh nắm vững quy đồng mẫu thức các phân thức. B. Chuẩn bị: GV: Soạn bài HS: Ôn lại các phép tính và cánh quy đồng mẫu thức các phân thức. B. Tiến trình dạy học: GV GB Tiết 9: GV đưa đề lên bảng phụ ?Để P xác định ta làm như thế nào ?Để thực hiện rút gọn P ta thực hiện ở đâu trước. ?Em thực hiện quy đồng mẫu ở mỗi trong ngoặc GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Theo bài ra P = thì ta làm như thế nào? GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Em biến đổi Q dưới dạng một số + phân thức có tử là hằng số được không? ?Để thì phải như thế nào? GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Bài 1: Cho biểu thức P = a. Tìm điều kiện của x để P xác định b. Rút gọn P c. Tìm x để P = Giải: a. đkxđ của P là: Vậy đk xác định của P là: x > 0; x ; b. P = P = P = P = P = c. P = Với x > 0, x ; Ta có: x = 64 (thoả mãn đk) Vậy P = thì x = 64 Bài 2: Tìm x Z để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên. Giải: Q = Q = , với , thì Ư(2) - 1 1 - 2 2 0 2 - 1 3 x 0 4 Loại 9 Vậy khi Q D. Hướng dẫn học ở nhà Cho P = a. Tìm đk của x để P xác định b. Rút gọn P c. Tìm x để P > 0 CHỦ ĐỀ 6: TÌM HIỂU TÍNH CHẤT VÀ CÁCH VẼ ĐỒ THỊ HÀM SÔ BẬC NHẤT Tiết 10; 11: Hàm số y = ax + b (a 0) A. Mục tiêu: - Khắc sâu kiến thức hằng số bậc nhất có dạng y = ax + b (a0). Biết chứng minh hằng số đồng biến trên R khi a > 0, khi a < 0 - Biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a0). - Nắm vững điều kiện để y = ax + b (a0) và y = a/x + b/ (a/0) song song khi nào, cắt nhau, trùng nhau. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ + soạn bài HS: Xem lại hàm số y = ax (a0). C. Tiến trình dạy học. GV GB Tiết 10: GV đưa đề bài lên bảng phụ Gọi HS đứng tại chỗ làm cả lớp theo dõi Cả lớp làm vào vở GV chốt lại bài Bài 1: Các hàm số sau có phải là hàm số bậc nhất không? Vì sao? a. y = 1 - 5x b. y - + 4 c. y = d. y = 2x2 + 3 e. y = mx + 2 f. y = 0x + 7 Giải: a. Hàm số y = 1 - 5x là hàm số bậc nhất vì nó thuộc dạng y = ax + b a = - 5 0 b. y - + 4 không là hàm số bậc nhất vì không thuộc dạng y = ax + 1 c. y = là hàm só bậc nhất vì thuộc dạng y = ax + 1 a = , b = 0 d. y = 2x2 + 3 không là hàm số bậc nhất vì không thuộc dạng y = ax + b e. y = mx + 2 không là hàm số bậc nhất vì chưa có điều kiện m 0 f. y = 0x + 7 không là hàm số bậc nhất vì có dạng y = ax + b nhưng a = 0 Bài 2: Cho hàm số y = a. Chứng minh hàm số y = là hàm số đồng biến trên R. b. Tính giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị x = 0; 1; ; 3 + ; 3 - c. Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị y = 0; 1; 8; 2+ , 2 - Giải: a. Đặt hàm số y = f(x) = Ta có mọi x thuộc R ta có xác định hay mọi x thuộc R. thì hàm số y = f(x) = xác định lấy x1,; x2 R1 sao cho x1 < x2 x1 - x2 < 0 (1) Ta có: f(x1) = f(x2) = Xét f(x1) - f(x2) = = = (3 - )x1 - (3 - )x2 = (3 - ) (x1 + x2) Từ (1) x1 - x2 < 0 Mà 3 - > 0 (3 - ) (x1 + x2) < 0 hay f(x1) - f(x2) < 0 f(x1) < f(x2) Vậy hàm số f(x) = là hàm số đồng biến trên R. Tiết 10; 11: Hàm số y = ax + b (a 0) (Tiếp) A. Mục tiêu: - Học sinh vẽ được đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) - Kiểm tra một điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) - Điều kiện để đường thẳng y = a/x + b/ song song, cắt nhau, trùng nhau B. Chuẩn bị: GV: Thước kẻ + Compa + phấn màu HS: Thước kẻ + com pa C. Tiến trình dạy học. 1. Kiểm tra bài cũ: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a 0) 2. Bài mới Tiết 11: GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Để vẽ đồ thị dạng y = ax + b ta làm như thế nào GV gọi HS1 vẽ đồ thị hàm số y = - x + 2 GV gọi HS2 vẽ đồ thị hàm số y = 3x - 2 GV gọi HS NX và chốt bài ? Để vẽ đồ thị hàm số ta vẽ như thế nào ? Để vẽ đồ thị hàm số này ta vẽ như thế nào ? Để biểu diễn điểm A (0, ) lên trục số ta làm như thế nào GV gọi HS lên bảng thực hiện GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Để đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song song khi nào GV gọi HS thực hiện câu a. ? Để đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) khi nào GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đưa đề lên bảng phụ ?Đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số 92) khi nào GV gọi HS lên bảng thực hiện ?Để đồ thị (1) song song với đồ thị (2) khi nào GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Bài 1: Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị của hai hàm số sau: y = - x + 2 y = 3x - 2 * Vẽ đồ thị hàm số y = - x + 2 Trên Oy cho x = 0 y = 2 A(0; 2) Trên Ox cho y = 0 x = 2 B (2; 0) * Vẽ đồ thị hàm số y = 3x - 2 Trên Oy cho x = 0 y = - 2 C(0; - 2) Trên Ox cho y = 0 x = D() Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = bằng thước và compa Giải: Trên Oy cho x = 0 y = A (0; ) Trên Ox cho y = 0 x = - 1 B (- 1; 0) Bài 3: Cho hai hàm số y = (k + 1)x + k (k ) (1) y = (2k - 1)x - k (k ) (2) Với giá trị nào của k thì a. Đồ thị các hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song song. b. Đồ thị hàm số (1) và (2) cắt nhau tại gốc toạ độ. Giải: a. Để đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song song khi (thoả mãn đk) b. Đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng cắt nhau tại gốc toạ độ khi và chỉ khi. (thoả mãn đk) Vậy * k = 2 thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số (2) * k = 0 thì đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) tại gốc toạ độ. Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất y = (1) y = (2 - m)x - 3 (2) Với giá trị nào của m thì a. Đồ thị của hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng cắt. b. Đồ thị của hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song song. c. Đồ thị của hàm số (1) và (2) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4. Giải: a. Đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng cắt nhau khi Vậy thì đồ thị (1) cắt đồ thị (2) b. Đồ thị của hàm số (1) và (2) l hai đường thẳng có tung độ gốc khác nhau (1 ) do đó chúng song song với nhau khi và chỉ khi Vậy m = thì đồ thị (1) song song với đồ thị (2) CHỦ ĐỀ 7: VẬN DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY ĐỂ GIẢI TOÁN TIẾT 12; 13: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN A. Mục tiêu: - Học sinh nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn. Nắm vững định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm. B. Chuẩn bị: GV: Thước kẻ, compa, phấn màu HS: Thước thẳng, compa C. Tiến trình dạy học. Tiết 12: ?Trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là dây nào ?Trong một đường tròn đường kính vuông góc với dây thì đi qua điểm nào của dây đó. ?Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì như thế nào GV đưa đề lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình ?DB và DC như thế noà với nhau ?OB và OC nhu thế nào với nhau ?OB, OD, BD như thế nào với nhau ? BC là đường gì của góc <OBD GV gọi HS lên bảng thực hiện ?<ABC bằng bao nhiêu GV gọi HS thực hiện GV đưa đề bài lên bảng phụ Tiết 13: ?Em vẽ hình bài toán ?Nếu kẻ OM CD theo tính chất đường kính vuông góc với dây ta có gì Xét tam giác AKB có gì ?Xét tam giácAHK có gì GV gọi HS thực hiện A. Lý thuyết - Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính. - Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. - Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C a. Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao? b. Tính số đo góc CBD; CBO, OBA c.Chứng minh là tam giác đều Giải: O a. Theo gt vẽ cung tròn tâm D bán kính R DB = DC (= R) (1) Mặt khác: B, C thuộc đường tròn (O, R) OB = OC (= R) (2) Từ (1) và (2) OB = OC = DB = DC (= R) Tứ giác OBDC là hình thoi b. Ta có: DO = DB (= R) ; OB = OD (= R) OB = OD = BD Xét tam giác OBD có: OB = OD = BD (c/m trên) là tam giác đều góc OBD = 600 mà BC là đường chéo hình thoi nên BC là phân giác góc OBD CBD = CBO = 300 Mặt khác tam giác ABD có đường trung tuyến BO bằng nửa AD nên góc ABD = 900 Suy ra góc OBA = 300 c. Cheo chứng minh trên Ta có: góc ABC = ABO = OBC ABC = 300 + 300 = 600 Chứng minh tương tự ta có: góc ACB = 600 là tam giác đều Bài 2: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh: CH = DK Giải: Kẻ OM CD, Om cắt AK tại N theo tính chất đường kính vuông góc với dây ta có: MC = MD Xét có Xét có Từ (1) và (2) suy ra MC - MH = MD - MK Tức CH = DK (đpcm) D. Hướng dẫn học ở nhà Bài 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn a. Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M là trung điểm b. Tính độ dài AB ở câu a, biết R = 5cm, OM = 1,4cm CHỦ ĐỀ 8: KHẮC SÂU HAI PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TIẾT 14; 15; 16: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP THẾ. A. Mục tiêu: - Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số . - Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. - Rèn kỹ năng giải hệ bằng hai phương pháp trên. - Bước đầu tập giải hệ phức tạp hơn. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ HS: C. Tiến trình dạy học: GV GB Tiết 14: ?Với bài toán này ta dùng phương pháp nào để giải GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đưa đề bài lên bạn ?Biến đổi như thế nào để đưa hệ về dạng hệ Pt bậc nhất 2 ẩn GV gọi HS thực hiện Tiết 15: GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Để hệ (1) có nghiệm (x; y) = (1; - 5) thì có nghĩa là gì GV gọi HS thực hiện Cả lớp làm vào vở và NX GV đưa bài lên bảng phụ ?(d1)đi qua điểm A(5; - 1) có nghĩa là gì Vì (d2) đi qua B(-7; 3) có nghĩa là gì GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đưa đề bài lên bảng phụ Tiết 16: ?Dùng phương pháp cộng đại số thì biến nào bị triệt tiêu GV gọi HS thực hiện ?Em biến đổi để PT (2) của hệ mất mẫu ở vế phải ?Cộng đại số thì biến nào bị triệt tiêu GV gọi HS thực hiện GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Để 3 đường thẳng này đồng quy ta làm như thế nào ?Toạ độ giao điểm (d1) và (d2) bằng bao nhiêu Muốn (d3), (d2) và (d1) đồng quy thì (d3) phải đi qua điểm nào GV gọi HS thực hiện Bài 1: Giải hệ phương trình a. Vậy nghiệm của hệ PT là: (x, y) = (2, - 1) b. Vậy nghiệm hệ PT (x; y) = () Bài 2: Giải hệ phương trình Vậy nghiệm của hệ PT là (x; y) = Bài 3: Tìm giá trị của a và b để hệ (1) Có nghiệm (x; y) = (1; - 5) Để hệ PT (1) có nghiệm (x; y) = (1; - 5) ta thay x = 1, y = - 5 vào hệ (1) ta có hệ PT Vậy a = 1, b = 17 thì hệ có nghiệm (x; y) = (1; - 5) Bài 4: Tìm giao điểm của hai đường thẳng a.(d1) 5x n- 2y = c (d2) x + by = 2 Biết rằng (d1) đi qua điểm A(; - 1) và (d2) đi qua điểm (- 7; - 3) Giải: Vì (d1) đi qua A((; - 1) ta có: 5.5 - 2 (- 1) = c hay c = 27 Vì (d2) x + by = 2 đi qua điểm B(- 7; 3) nên - 7 + 3b = 2 Hay b = 3 Vậy PT của (d1) 5x - 2y = 27 (d2) x + 3y = 2 Gọi giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là M thì toạ độ M là nghiệm của hệ PT Vậy toạ độ giao điểm là (5; - 1) Bài 5: Giải hệ PT bằng phương pháp cộng a. b. Giải: a. Vậy nghiệm của hệ (x; y) = (2; 1) b. Vậy hệ có nghiện (x; y) = () Bài 6: Tìm giá trị m để 3 đường thẳng đồng quy (d1) 5x + 11y = 8 (d2) 10x - 7y = 74 (d3) 4mx + (2m - 1)y = m + 2 Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) Giải: Vậy tạo độ giao điểm của (d1) và (d2) chính là nghiệm của hệ PT Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là M(6; - 2) Muốn (d3), (d2) và (d1) đồng quy thì (d3) phải đi qua M(6; - 2) 4m.6 + (2m - 1)(- 2) = m + 2 24m - 4m + 2 - m - 2 = 0 19m = 0 m = 0 Vậy m = 0 thì (d3), (d2) và (d1) đồng quy D. Hướng dẫn học ở nhà. - Xem lại các bài đã chữa - Làm tiếp bài Bài 1: Giải hệ PT a. b. Bài 2: Tìm 2 số a, b sao cho 5a - 4b = - 5 và đường thẳng ax + by = - 1 đi qua A(- 7; 4) CHỦ ĐỀ 9: HIỂU GÓC Ở TÂM CÓ QUAN HỆ GÌ VỚI CUNG NHỎ BỊ CHẮN TIẾT 17; 18: GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG A. Mục tiêu: - Học sinh biết được góc ở tâm, chỉ ra 2 cung tương ứng trong đó có 1 cung bị chắn - Biết so sánh 2 cung trên một đường tròn, định lý “cộng hai cung” B. Chuẩn bị: GV: Thước thẳng, compa, thước đo góc HS: Thước thẳng, compa, thước đo góc. C. Tiến trình dạy học: Bài mới GV GB Tiết 17: GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Em ghi GT, KL bài toán ? là tam giác gì ?Tính góc <AOM như thế nào GV gọi HS lên bảng thực hiện GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình ?Nếu D nằm trên cung nhỏ BC thì Sđ AB = ? ?CD, OC, OD như thế nào với nhau ?D nằm trên cùng BC ta có gì GV gọi HS làm THa ?Nếu D D/ thì BOD/ = ? Tiết 18: GV đưa đề bài lên màn hình Gv gọi Hs vẽ hình BT ?OC nằm trong góc đối đỉnh của AOB ta có: DOA + AOC = ? DOB + BOC = ? ?Từ góc đó em chuyển sang cung ta có mối quan hệ như thế nào GV gọi HS là TH a ?OC trùng với tia đối của 1 cạnh của góc AOB ? AOC + COB = ? Em chuyển sang cung thì các cung đó quan hệ như thế nào với nhau. GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX cho từng TH Bài 1: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O, R) Cắt nhau tại M. Biết OM = 2R. Tính số đo của góc ở tâm AOB Giải: AM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O OA AM AOM là tam giác vuông tại ấip dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AOM ta có: OM2 = OA2 + AM2 AM = AM = Ta có áp dụng hệ thức tỷ số lượng giác Sin AOM = Góc AOM = 600 Chứng minh tương tự BOM = 600 Vậy AOB = 600 + 600 = 1200 Bài 2: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là một điểm chính giữa cung AB vẽ dây CD = R Tính góc ở tâm DOB có mấy đáp số Giải: a. Nếu D nằm trên cung nhỏ BC có Sđ AB = 1800 (nửa đường tròn) C là điểm chính giữa cung AB Sđ CB = 900 Có CD = R = OC = OD là tam giác đều COB = 600 Vì D nằm trên cung nhỏ BC Sđ BC = Sđ CD + Sđ DB Sđ DB = Sđ BC - Sđ CD = 900 - 600 = 300 SđBOD = 300 b. Nếu D nằm trên cung nhỏ AC (D D/) <BOD/ = Sđ BD/ = Sđ BC + Sđ CD/ = 900 + 60+00 = 1500 Vậy bài toán có 2 đáp số. Bài 3: Cho điểm C nằm tren cung lớn AB của đường tròn (O). Điểm C chia cung lớn AB thành 2 cung AC và CB. Chứng minh rằng cung lớn AB có Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB Giải: a. TH tia OC nằm trong góc đối đỉnh của góc ở tâm AOB Kẻ đường kính CD ta có: DOA + AOC = 1800 BOD + BOC = 1800 DOA + DOB + AOC + BOC = 3600 Chuyển qua cung ta có Sđ AB nhỏ + Sđ AC nhỏ + Sđ BC nhỏ = 3600 Sđ Acnhỏ + Sđ BCnhỏ = 3600 - Sđ ABnhỏ SđACnhỏ + Sđ BCnhỏ= Sđ ABlớn Vậy ta chứng minh được nếu C nằm trên cung lớn AB thì Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB b. TH tia OC trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm AOB Ta có AOB + COB = 1800 AOC = 1800 AOB + COB + AOC = 3600 Chuyển qua cung Sđ đường tròn cung AC + Sđ CBnhỏ = Sđ ABlớn Vậy số đo cung lớn AB ta có Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB c. TH tia OC nằm trong góc kề bù với góc ở tâm AOB Theo TH b ta có Sđ ABlớn = Sđ ( đường tròn AE) + Sđ EBnhỏ Theo TH “điểm C nằm trên cung nhỏ AB” Sđ EBnhỏ = Sđ ECnhỏ + Sđ CBnhỏ Vậy Sđ ABlớn = Sđ ( đường tròn AB) + Sđ ECnhỏ + Sđ CBnhỏ Theo TH b ta có Sđ ( đường tròn AB) + Sđ ECnhỏ = Sđ Aclớn Vậy Sđ ABlớn = Sđ AClớn + Sđ CBnhỏ D. Hướng dẫn học ở nhà: * Xem lại cá bài đã sửa Làm tiếp bài sau: Trên đường tròn có số đo cung AB bằng 1400. cung AD nhận B làm điểm chính giữa, cung CB nhận điểm A làm điểm chính giữa. Tính số đo cung nhỏ CD và cung lớn CD. CHỦ ĐỀ 10: VẬN DỤNG TÍNH CHẤT LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY ĐỂ GIẢI TOÁN TIẾT 19; 20: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY. A. Mục tiêu: - Học sinh nắm chắc định lý1 và định lý2 - Bước đầu vận dụng hai định lý trên vào giải bài tập B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, compa, thước thẳng HS: Thước thẳng, compa C. Tiến trình dạy học Bài mới: GV GB Tiét 19: GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình ?là hình gì ? và như thế nào với nhau. ?cung BD và cung CE có bằng nhau không GV gọi HS thực hiện câu b GV gọi HS NX và chốt bài GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình GV gọi HS thực hiện GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hìn