Thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 THPT, năm học 2008 - 2009 môn thi: giải toán bằng máy tính bỏ túi

Sở GD & ĐT hải dương trường thpt Hà Bắc Kì thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 THPT, năm học 2008 - 2009 Môn thi: giải toán bằng máy tính bỏ túi Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ngày sinh: . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . Số phách: Số báo danh : . . . . . . . . . . . . Đề A Điểm: Số phách: Chú ý : 1. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân 2. Chỉ ghi kết quả vào ô và không được có thêm kí hiệu gì khác. Câu 1: (5 điểm)  Giải phương trình sau theo độ, phút, giây: 4cos2x + 5sin2x = 6 Cách giải KQ Câu 2: (5 điểm) Cho hàm số a, Tính giá trị gần đúng của . b, Gọi y = ax + b là tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x = . Tìm giá trị gần đúng của a, b. Cách giải KQ Câu 3:(5 điểm)Cho hàm số y = 3x4 + 8x3 - 60x2 + 12x + 60. a, Tìm giá trị gần đúng của các giá trị cực trị của hàm số. b, Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-3,1 ; 3,1]. Cách giải KQ Câu 4: (5 điểm) Tìm giá trị gần đúng tất cả các nghiệm của các phương trình sau : a, b, x2 = cosx. Cách giải KQ Câu 5: (5 điểm)  Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền. (Lấy chính xác đến hàng đơn vị) Cách giải KQ Câu 6: (5 điểm) Cho tam giác ABC có A(- 2,12 ; 3,23), B(- 4,15 ; - 0,71), C(4,47 ; - 0,77) a, Tính giá trị gần đúng các góc A, B theo độ, phút, giây. b, Tính giá trị gần đúng hoành độ của tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cách giải KQ Câu 7: (5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2,56 cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp bằng 67045’12’’. a, Tính giá trị gần đúng góc a(rađian) giữa cạnh bên với mặt đáy của hình chóp. b, Tính giá trị gần đúng thể tích của hình chóp. Cách giải KQ Câu 8: (5 điểm) Cho hàm số . Tìm giá trị gần đúng hoành độ điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai đường tiệm cận là bé nhất. Cách giải KQ Câu 9: (5 điểm) Cho điểm A(2,98; 2,04). Tìm tọa độ điểm B nằm trên đường thẳng y - 4,15 = 0 và điểm C nằm trên đường thẳng y - 0,21 = 0 sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Cách giải KQ Câu 10:(5 điểm) Cho tam giác đều có độ dài cạnh là (như hình vẽ). Hãy xác định diện tích của phần gạch chéo. Cách giải KQ Môn thi: giải toán bằng máy tính bỏ túi Thời gian: 120 phút(không kể thời gian giao đề) Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ngày sinh: . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . Số phách: Số báo danh : . . . . . . . . . . . . Đề B Điểm: Số phách: Chú ý : 1. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân 2. Chỉ ghi kết quả vào ô và không được có thêm kí hiệu gì khác.  (2 điểm) Giải phương trình sau theo độ, phút, giây: 7cos3x - 6sin3x = 8 Cách giải KQ (2 điểm) Cho hàm số a, Tính giá trị gần đúng của . b, Gọi y = ax + b là tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x = . Tìm giá trị gần đúng của a, b. Cách giải KQ (2 điểm) Cho hàm số y = 3x4 + 6x3 - 50x2 + 12x + 60. a, Tìm giá trị gần đúng của các giá trị cực trị của hàm số. b, Tính gần đúng giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [-2,9 ; 2,9]. Cách giải KQ (2 điểm) Tìm giá trị gần đúng tất cả các nghiệm của các phương trình sau : a, b, 2x2 = cosx . Cách giải KQ (2 điểm)  Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000đ (hai mươi triệu) với lãi suất tiết kiệm là 0,4%/tháng (lãi kép). Hỏi sau tròn 5 năm số tiền trong sổ tiết kiệm của người đó là bao nhiêu. (Lấy chính xác đến hàng đơn vị) Cách giải KQ  (2 điểm) Cho tam giác ABC có A(- 2,30 ; 2,78), B(- 4,26 ; - 1,01), C(4,23 ; - 1,32) a, Tính giá trị gần đúng các góc A, B theo độ, phút, giây. b, Tính giá trị gần đúng hoành độ của tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cách giải KQ (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 3,42 cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp bằng 57046’22’’. a, Tính giá trị gần đúng góc a(rađian) giữa cạnh bên với mặt đáy của hình chóp. b, Tính giá trị gần đúng thể tích của hình chóp. Cách giải KQ (2 điểm) Cho hàm số . Tìm giá trị gần đúng hoành độ điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai đường thẳng x = 2 và y = 1 là bé nhất. Cách giải KQ Câu 9: (2 điểm) Cho điểm A(2,56; 1,97). Tìm tọa độ điểm B nằm trên đường thẳng y - 4,05 = 0 và điểm C nằm trên đường thẳng y - 0,30 = 0 sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Cách giải KQ Câu 10: Cho nửa đường tròn đường kính bằng (như hình vẽ). Hãy xác định diện tích của phần gạch chéo. Cách giải KQ Sở GD & ĐT hải dương trường thpt Hà Bắc Kì thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 THPT, năm học 2008 - 2009 Môn thi: giải toán bằng máy tính bỏ túi Thời gian: 120 phút(không kể thời gian giao đề) Hướng dẫn chấm - Đề A Chú ý: Kết quả tính chính xác đến 6 chữ số thập phân nếu thiếu mỗi chữ số trừ 0,25 điểm. Kết quả của thí sinh tính từ phải qua trái cứ thiếu chính xác một chữ số thập phân trừ 0,25 điểm. Đề bài Kết quả Điểm Giải phương trình sau theo độ, phút, giây 4cos2x + 5sin2x = 6 x1 ằ 35053’23” + k1800 x2 ằ 150 27’2” + k1800. 1,0 1,0 (2 điểm) Cho hàm số a, Tính giá trị gần đúng của . ằ 6,45442 1,0 b, Gọi y = ax + b là tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x = . Tìm giá trị gần đúng của a, b. a ằ 17.70796 0,5 b ằ - 72,39295 0,5 (2 điểm)Cho hàm số y = 3x4 + 8x3 - 60x2 + 12x + 60. a, Tìm giá trị gần đúng của các giá trị cực trị của hàm số. y1 ằ - 48,73838 0,5 y2 ằ - 711,87019 0,5 y3 ằ 60,60858 0,5 b, Tính gần đúng giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [-3,1 ; 3,1]. M ằ 60,60858 0,25 m ằ - 515,07170 0,25 (2 điểm) Tìm giá trị gần đúng tất cả các nghiệm của các phương trình sau : a, x ằ 2,80712 1,0 b, x2 = cosx. x1 ằ 0,82413 0,5 x2 ằ - 0,82413 0,5 (2 điểm) Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền. (Lấy chính xác đến hàng đơn vị) S = 450788972 đ 2,0 (2 điểm) Cho tam giác ABC có A(- 2,12 ; 3,23), B(- 4,15 ; - 0,71), C(4,47 ; - 0,77) a, Tính giá trị gần đúng các góc A, B theo độ, phút, giây. A ằ 8600’7” 0,5 B ằ 6308’24”. 0,5 b, Tính giá trị gần đúng hoành độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. xI ằ 0,16210 1,0 (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2,56 cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp bằng 67045’12’’. a, Tính giá trị gần đúng góc a (theo rađian) giữa cạnh bên với mặt đáy của hình chóp. a ằ 1,04636 1,0 b, Tính giá trị gần đúng thể tích V của hình chóp. V ằ 6,83596 cm3. 1,0 (2 điểm) Cho hàm số . Tìm giá trị gần đúng hoành độ điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai đường tiệm cận là bé nhất. x1 ằ -0,73205 1,0 x2 ằ 2,73205 1,0 (2 điểm) Cho điểm A(2,98; 2,04). Tìm tọa độ điểm B nằm trên đường thẳng y - 4,15 = 0 và điểm C nằm trên đường thẳng y - 0,21 = 0 sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Th1: xB ằ 6.31131 0,5 xC ằ 6,47297 0,5 Th2:xB ằ- 0,35131 0,5 xC ằ - 0,51297 0,5 (2 điểm) Cho tam giác đều có độ dài cạnh là (như hình vẽ). Hãy xác định diện tích của phần gạch chéo. S ằ 1,44938 2,0 Sở GD & ĐT hải dương trường thpt Hà Bắc Kì thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 THPT, năm học 2008 - 2009 Môn thi: giải toán bằng máy tính bỏ túi Thời gian: 120 phút(không kể thời gian giao đề) Hướng dẫn chấm - Đề B Chú ý: Kết quả tính chính xác đến 6 chữ số thập phân nếu thiếu mỗi chữ số trừ 0,25 điểm. Kết quả của thí sinh tính từ phải qua trái cứ thiếu chính xác một chữ số thập phân trừ 0,25 điểm. Đề bài Đáp số Điểm Giải phương trình sau theo độ, phút, giây 7cos3x - 6sin3x = 8 x1 ằ - 3035’56” + k1200. x2 ằ - 230 28’8” + k1200. 1,0 1,0 (2 điểm) Cho hàm số a, Tính giá trị gần đúng của . ằ 17,0691 1,0 b, Gọi y = ax + b là tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x = . Tìm giá trị gần đúng của a, b. a ằ 17,70796 0,5 b ằ - 69,39295 0,5 (2 điểm) Cho hàm số y = 3x4 + 6x3 - 50x2 + 12x + 60. a, Tìm giá trị gần đúng của các giá trị cực trị của hàm số. y1 ằ -21,59322 0,5 y2 ằ - 411,36735 0,5 y3 ằ 60,73140 0,5 b, Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2,9 ; 2,9]. M ằ 60,73140 0,25 m ằ - 329,44970 0,25 (2 điểm) Tìm giá trị gần đúng tất cả các nghiệm của các phương trình sau : a, x ằ 2,43538 1,0 b, 2x2 = cosx .  x1 ằ 0,63456 0.5 x2 ằ - 0,63456 0.5 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000đ (hai mươi triệu) với lãi suất tiết kiệm là 0,4%/tháng (lãi kép). Hỏi sau tròn 5 năm số tiền trong sổ tiết kiệm của người đó là bao nhiêu. (Lấy chính xác đến hàng đơn vị) S = 25412800 2,0 (2 điểm) Cho tam giác ABC có A(- 2,30 ; 2,78), B(- 4,26 ; - 1,01), C(4,23 ; - 1,32) a, Tính giá trị gần đúng các góc A, B theo độ, phút, giây. A ằ 85013’20” 0,5 B ằ 64044’43” 0,5 b, Tính giá trị gần đúng hoành độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. xI ằ 0,00204 1,0 (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 3,42 cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp bằng 57046’22’’. a, Tính giá trị gần đúng góc (rađian) giữa cạnh bên với mặt đáy của hình chóp. a ằ 0,84269 1,0 b, Tính giá trị gần đúng thể tích của hình chóp. V ằ 10,57579 cm3. 1,0 (2 điểm) Cho hàm số . Tìm giá trị gần đúng hoành độ điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai đường tiệm cận là bé nhất. x1 ằ 4,23607 1,0 x2 ằ - 0,23607 1,0 (2 điểm) Cho điểm A(2,56; 1,97). Tìm tọa độ điểm B nằm trên đường thẳng y - 4,05 = 0 và điểm C nằm trên đường thẳng y – 0,30 = 0 sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Th1: xB ằ 5,68924 0,5 xC ằ 5,92595 0,5 Th2:xB ằ- 0,56923 0,5 xC ằ - 0,80595 0,5 Cho nửa đường tròn đường kính bằng (như hình vẽ). Hãy xác định diện tích của phần gạch chéo. Sằ 3,49066 2,0