Thí nghiệm vật lý xác định gia tốc trọng trường bằng con lắc thuận nghịch

1 TCM- Viện VLKT- ĐHBK Hà nội Thí nghiệm Vật lý xác định gia tốc trọng tr−ờng bằng con lắc thuận nghịch Dụng cụ: 1. Con lắc Vật lý. 2. Máy đo thời gian hiện số MC-963A 3. Cổng quang điện hồng ngoại. 4. Giá treo con lắc. 5. Th−ớc 1000mm. 6. Th−ớc cặp 0-150mm, chính xác 0.1 hoặc 0.05mm. 7. Giấy vẽ đồ thị kẻ li 120x80mm. I. Cơ sở lý thuyết Con lắc vật lý là một vật rắn, khối l−ợng m, có thể dao động quanh một trục cố định nằm ngang đi qua điểm 01 nằm cao hơn khối tâm G của nó (H.1). O1 gọi là điểm treo của con lắc. Vị trí cân bằng của con lắc trùng với ph−ơng thẳng đứng của đ−ờng thẳng O1G. Khi kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α nhỏ, rồi buông nó ra thì thành phần Pt của trọng lực P=mg tác dụng lên con lắc một mômen lực M1 có trị số bằng: M1=-Pt.L1=-mg.L1.sinα (1) Trong đó g là tốc trọng tr−ờng, L1=O1G là khoảng cách từ điểm O1 đến khối tâm G, dấu (-) cho biết mômen lực M1 luôn kéo con lắc về vị trí cân bằng, tức quay ng−ợc chiều với góc lệch α. Khi α nhỏ, ta có thể coi gần đúng: M1 ≈ - mg.L1.α (2) Ph−ơng trình cơ bản đối với chuyển động quay của con lắc quanh trục đi qua 01 có dạng: 1 1 1 I M =β (3) ở đây β1 = d2α/dt2 là gia tốc góc, I1 là mômen quán tính của con lắc đối với trục quay đi qua O1. Kết hợp (3) với (2) và thay ω1 2 = mg.L1/I1, ta nhận đ−ợc ph−ơng trình dao động điều hoà của con lắc: 0. dt d 2 12 2 =αω+ α (4) Nghiệm của ph−ơng trình (4) có dạng: α = α0.cos (ω1.t + ϕ) (5) với α0 là biên độ, ω1 là tần số góc, ϕ là pha ban đầu tại thời điểm t = 0. Từ (5) ta suy ra chu kỳ T1 của con lắc: 1 1 1 1 L.mg I .2 2 T pi= ω pi = (6) Pt P G α α 01 02 Pn Hình 1 2 Trong con lắc vật lý, ta có thể tìm thấy một điểm O2, nằm trên đ−ờng thẳng đi qua O1 và G sao cho khi con lắc dao động quanh trục nằm ngang đi qua O2 thì chu kỳ dao động của con lắc đúng bằng chu kỳ dao động của nó khi dao động quanh trục đi qua O1. Con lắc vật lý khi đó đ−ợc gọi là con lắc thuận nghịch. Thật vậy, ta có thể dễ dàng chứng minh rằng, có tồn tại điểm treo O2 này, nh− sau : Khi dao động quanh trục đi qua điểm O2 (H1), chu kỳ dao động T2 của con lắc đ−ợc tính toán t−ơng tự trên, và ta tìm đ−ợc: 2 2 2 2 L.mg I .2 2 T pi= ω pi = (7) với L2=O2 G là khoảng cách từ trục quay đi qua điểm O2 đến khối tâm G và I2 là mômen quán tính của con lắc đối với trục quay đi qua O2. Gọi IG là mômen quán tính của con lắc đối với trục quay đi qua khối tâm G và song song với hai trục đi qua O1 và O2. Theo định lý Huyghens-Steiner: I1 = IG + mL 2 1 (8) I2 = IG + mL 2 2 (9) Nếu điểm treo O2 thoả mãn điều kiện T1=T2, thay (9), (8) vào (7), (6) ta tìm đ−ợc biểu thức xác định vị trí của O2: m I L.L G21 = (10) Mặt khác, từ (6), (7) ta có thể rút ra biểu thức xác định gia tốc trọng tr−ờng : 2 2 21 2 1 2121 2 L.TL.T )LL).(LL.(4 g − −+pi = (11) Nếu hai điểm treo 01,02 thoả mãn công thức (10), thì T1=T2=T, và biểu thức xác định gia tốc trọng tr−ờng đ−ợc đơn giản thành: 2 2 T L.4 g pi = (12) với L= L1+L2= O1O2 là khoảng cách giữa hai trục nằm ngang đi qua O1 và O2. + Con lắc vật lý sử dụng trong bài này gồm một thanh kim loại 6, trên đó có gắn hai con dao cố định 1 và 2 nằm cách nhau một khoảng L=O1O2 không đổi (H2). Cạnh của dao 1 hoặc 2 lần l−ợt đ−ợc đặt tựa trên mặt kính phẳng nằm ngang của gối đỡ 5. Hai quả nặng 3 và 4 gắn cố định trên thanh kim loại 6. Gia trọng C có dạng một đai ốc lắp trên thân ren 4, có thể dịch 1 5 6 3 9 2 4 7 10 V2 V1 8 Hình 2 C 3 chuyển bằng cách vặn xoay quanh trục ren 4, dùng để thay đổi vị trí khối tâm G , sao cho thoả mãn công thức 10 để con lắc vật lý trở thành con lắc thuận nghịch. Toàn bộ con lắc đ−ợc đặt trên giá đỡ 9 và tấm chân đế 10 có các vít điều chỉnh thăng bằng V1, V2. Hình 3: Máy đo thời gian hiện số MC-963A Số dao động và thời gian t−ơng ứng đ−ợc đo trên máy đo thời gian hiện số MC- 963A. Máy đo thời gian hiện số là loại dụng cụ đo thời gian chính xác cao (độ chia nhỏ nhất 0,001-0,01s). Nó có thể hoạt động nh− một đồng hồ bấm giây, đ−ợc điều khiển bằng các cổng quang điện. Cổng quang điện 8( H2) gồm một điôt D1 phát ra tia hồng ngoại, và một điôt D2 nhận tia hồng ngoại từ D1 chiếu sang. Dòng điện cung cấp cho D1 đ−ợc lấy từ máy đo thời gian. Khi con lắc dao động, thanh kim loại 6 đi vào khe của cổng quang điện 8 sẽ chắn chùm tia hồng ngoại chiếu từ D1 sang D2, D2 sẽ phát ra tín hiệu truyền theo dây dẫn đi tới máy đo thời gian, điều khiển máy hoạt động. Cơ chế nh− vậy cho phép đóng ngắt bộ đếm của máy đo thời gian hầu nh− không có quán tính. Cổng quang điện 8 đ−ợc đặt ở gần vị trí cân bằng thẳng đứng của con lắc để giới hạn con lắc dao động với biên độ nhỏ (α < 90). Trên mặt máy đo thời gian có hai ổ cắm 5 chân A,B, một nút ấn RESET, một chuyển mạch chọn thang đo thời gian TIME (9,999s hoặc 99,99s), và một cái chuyển mạch MODE. Trong bài thí nghiệm này: * Chuyển mạch MODE đặt ở vị trí n=50 để đo thời gian của 50 chu kỳ dao động của con lắc, các chức năng khác không dùng đến. Chú ý không để con lắc dao động với biên độ lớn v−ợt qua giới hạn cổng quang điện, sao cho sau mỗi chu kỳ, trên cửa sổ "số chu kỳ n=N-1" chỉ nhảy số 1 lần. * Nút ấn RESET để đ−a chỉ thị số về trạng thái 0000. * Thang thời gian TIME, chọn 99,99s. * Phích cắm 5 chân của cổng quang điện 8 đ−ợc nối với ổ A trên mặt máy đo MC-963A. * Cắm phích điện máy đo thời gian MC- 963A vào l−ới điện 220V, nhấn khoá K trên mặt máy, các LED chỉ thị số sáng lên, máy đếm sẵn sàng đo. II. Trình tự thí nghiệm Nh− trên đã nói, trong bất kỳ con lắc vật lý cho tr−ớc nào cũng có thể tìm thấy hai điểm O1, O2 sao cho khi đổi chiều con lắc, chu kỳ dao động không đổi. Trong bài thí nghiệm này, hai điểm treo (hai l−ỡi dao O1, O2) cố định, ta phải tìm vị 4 trí gia trọng C ( tức thay đổi vị trí khối tâm G, sao cho (10) đ−ợc thoả mãn), để con lắc trở thành thuận nghịch. Cách làm nh− sau: 1. Vặn gia trọng C về sát quả nặng 4. Dùng th−ớc cặp đo khoảng cách x0 giữa chúng. Trong nhiều tr−ờng hợp con lắc đ−ợc chế tạo sao cho gia trọng C có thể vặn về thật sát quả nặng 4 tức là x0=0. Ghi giá trị x0 vào bảng 1. Đặt con lắc lên giá đỡ theo chiều thuận (chữ "Thuận" xuôi chiều và h−ớng về phía ng−ời làm thí nghiệm), đo thời gian 50 chu kỳ dao động và ghi vào bảng 1, d−ới cột 50T1. 2. Đảo ng−ợc con lắc (Chữ "Nghịch" xuôi chiều và h−ớng về phía ng−ời làm thí nghiệm), và đo thời gian 50 chu kỳ nghịch, ghi kết quả vào bảng 1 d−ới cột 50T2. 3. Vặn gia trọng C về vị trí cách quả nặng 4 một khoảng x' = x0 + 40mm, (dùng th−ớc cặp kiểm tra). Đo thời gian 50 chu kỳ thuận và 50 chu kỳ nghịch ứng với vị trí này, ghi kết quả vào bảng 1. 4. Biểu diễn kết quả đo trên đồ thị: trục tung dài 120mm, biểu diễn thời gian 50T1 và 50T2, trục hoành dài 80mm, biểu diễn vị trí x của gia trọng C. Nối các điểm 50T1 với nhau và các điểm 50T2 với nhau bằng các đoạn thẳng, giao của chúng là điểm gần đúng vị trí x1 của gia trọng C để có T1 = T2 = T. (H3). 5. Dùng th−ớc cặp đặt gia trọng C về đúng vị trí x1. Đo 50T1 và 50T2. Ghi kết quả vào bảng 1. 6. Điều chỉnh chính xác vị trí gia trọng C: Đồ thị hình 4 cho thấy đ−ờng thẳng 50 T1 dốc hơn đ−ờng thẳng 50 T2, có nghĩa là ở bên trái điểm cắt nhau thì 50T2 > 50T1 còn bên phải điểm cắt thì 50T1 > 50T2. Từ kết quả phép đo 5 tại vị trí x1 cho ta rút ra nhận xét cần dịch chuyển nhỏ gia trọng C theo h−ớng nào để thu đ−ợc kết quả tốt nhất sao cho 50T1 = 50T2. 7. Cuối cùng, khi đã xác định đ−ợc vị trí tốt nhất của gia trọng C, ta đo mỗi chiều 3- 5 lần để lấy sai số ngẫu nhiên, Ghi kết quả vào bảng 2. 8. Dùng th−ớc 1000mm đo khoảng cách L giữa hai l−ỡi dao O1, O2. Ghi vào bảng 1. (Chỉ đo cẩn thận một lần, lấy sai số dụng cụ ∆L = ±1mm). 9. Thực hiện xong thí nghiệm, tắt máy đo MC-963 và rút phích cắm điện của nó ra khỏi nguồn ~ 220V. Hình 4 50T1 50T1 50T2 50T2 X= 0 X=40mm X=X1 5 III. Câu hỏi kiểm tra 1. Con lắc vật lý so với con lắc toán khác nhau và giống nhau ở những điểm nào? (Con lắc toán gồm một sợi dây không dãn, khối l−ợng không đáng kể, một đầu buộc vào một điểm O cố định, đầu kia treo tự do một quả cầu hoặc một chất điểm khối l−ợng m). 2. Hãy chứng minh rằng một con lắc vật lý bất kỳ với điểm treo O1 cho tr−ớc đều có thể tìm thấy điểm O2 để con lắc trở thành thuận nghịch. 3. Trình bày cách điều chỉnh gia trọng C để con lắc trở thành thuận nghịch với hai điểm treo O1, O2 cho tr−ớc. 4. Viết biểu thức xác định chu kỳ dao động của con lắc thuận nghịch với biên độ nhỏ . 5. Để xác định chu kỳ dao động của con lắc thuận nghịch, tại sao không đo từng chu kỳ mà phải đo nhiều chu kỳ (50 chu kỳ chẳng hạn)? Khi đo nh− vậy, khắc phục đ−ợc những sai số nào? Sai số của phép đo đ−ợc tính nh− thế nào? 6. Viết công thức tính sai số phép đo g bằng con lắc thuận nghịch? Trong công thức đó sai số của số pi đ−ợc xác định nh− thế nào ? 6 H−ớng dẫn báo cáo thí nghiệm xác định gia tốc trọng tr−ờng bằng con lắc thuận nghịch Xác nhận của thầy giáo Tr−ờng:................................. Lớp:................ Tổ................. Họ tên:................................. I. Mục đích thí nghiệm .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ii. kết quả thí nghiệm 1. Bảng 1: L = ................. ± ................. (mm) Vị trí gia trọng C (mm) 50T1 (s) 50T2 (s) x0 = ...................mm ....................... ....................... x0+40 = ............mm ....................... ....................... x1 = ..................mm ....................... ....................... 2. Vẽ đồ thị (H5) X0 10 20 30 40 7 Bảng 2: Tại vị trí tốt nhất x1' con lắc vật lý trở thành thuận nghịch T1= T2 = T: Vị trí tốt nhất x'1 = .................................. (mm) Lần đo 50T1 (s) ∆ (50t1) 50T2 (s) ∆ (50t2) 1 2 3 Trung bình .................. .................. .................. .................. 3. Xác định chu kỳ dao động của con lắc thuận nghịch: * Căn cứ vào bảng 2, tính chu kỳ dao động T của con lắc thuận nghịch là trung bình của các giá trị đo đ−ợc của 50T1 và 50T2: ( ) )s......(.................... 2 T50T50 . 50 1 T 21 = + = * Sai số ngẫu nhiên của phép đo T: * Sai số dụng cụ của phép đo T: * Sai số phép đo T: ∆T = (∆T)dc + T∆ = * 4. Tính gia tốc trọng tr−ờng - Tính gia tốc trọng tr−ờng: g = )s/m(................................................................... T L.4 2 2 2 == pi - Tính sai số t−ơng đối của gia tốc trọng tr−ờng: δ = ...................................................22 =∆+∆+∆=∆ pi pi T T L L g g - Tính sai số tuyệt đối của gia tốc trọng tr−ờng: ∆g= δ.g =.................................................................................... 5. Viết kết quả phép đo gia tốc trọng tr−ờng: g ± ∆g = ...................................... ± ....................................... (m/s2)