Thiết kế bài giảng Hình học 7 - Tiết 3: Định lí py-Ta-go

Đ7. Định lí Py-ta-go Mục tiêu Kiến thức: học sinh nắm được định lý Py-ta-go và định lí Py-ta-go đảo, từ đó nắm chắc công thức tổng quát: Kỹ năng: bước đầu biết tìm độ dài một cạnh khi biết độ dài các cạnh kia của tam giác vuông, biết vận dụng định lý để xét một tam giác có phải là tam giác vuông hay không. Thái độ: tính toán cẩn thận, chính xác Chuẩn bị Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập; đồ dùng dạy học Hình học 7. Tám tấm bìa hình tam giác vuông bằng nhau, hai tấm bìa hình vuông bằng nhau để thực hiện ?2 (SGK) Các hoạt động dạy học trên lớp Kiểm tra kiến thức đã học Thế nào là tam giác vuông cân? Vẽ một tam giác cân có một góc bằng 70o. Dạy học bài mới Các hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Đặt vấn đề: Có cách gì để không cần đo góc mà vẫn biết một tam giác có phải là tam giác vuông hay không? Định lí Py-ta-go giúp ta làm được điều đó. Định lý Py-ta-go GV yêu cầu học sinh làm ?1 (SGK). Học sinh báo cáo kết quả đo cạnh huyền. Làm ?2 (GV xếp các tấm bìa lên bảng đúng với các hình vẽ (Hình 121, 122)) ở SGK. Học sinh quan sát hình và trả lời các câu hỏi sau: Em có nhận xét gì về diện tích phần bìa không bị che lấp ở hai hình (H.1 và H.2)? HS: Hai diện tích bằng nhau S1 = S2 Hãy tính diện tích các phần bìa bị che lấp đó. Học sinh tính được: S1 = c2 S2 = a2 + b2 Từ đó rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa c2 và a2 + b2? Nhận xét: c2 = a2 + b2 Nghĩa là bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương hai cạnh góc vuông. Hãy kiểm tra lại điều đó ở ?1. HS: 52 = 42 + 32 GV: Mọi tam giác vuông đều có tính chất này, đó chính là nội dung định lí Py-ta-go. GV ghi công thức của định lí lên bảng, yêu cầu một vài học sinh phát biểu bằng lời. * Củng cố: GV treo bảng phụ và phát phiếu học tập yêu cầu học sinh hoàn thành các bài tập sau nhằm củng cố khái niệm: Viết công thức của định lí Py-ta-go cho tam giác MNP vuông tại P. ĐA: MN2 = PM2 + PN2 Điền các chữ Đ (đúng), S (sai vào ô vuông) trong các khẳng định sau: Tam giác OPQ vuông tại O PQ2 = OP2 + OQ2 ă Tam giác IHK vuông tại H IH2 = HK2 + IK2 ă Làm bài tập ở ?3. Hình 124 (SGK): GV hướng dẫn học sinh làm như sau: Giải: Tam giác ABC vuông tại B, suy ra: AC2 = BA2 + BC2 BA2 = AC2 - BC2 hay x2 = 102 - 82 = 100 - 64 = 36 x = = 6 Tương tự hình 125 (SGK): sau khi tính được x = , GV dùng compa biểu diễn điểm trên trục số nhằm củng cố thêm khẳng định "các số hữu tỉ không lấp đầy trục số". Định lí Py-ta-go đảo GV yêu cầu làm ?4 (SGK) Đi đến ĐL Py-ta-go đảo. * Củng cố: Yêu cầu làm bài tập 56 (SGK). Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: 9cm, 15cm, 12cm; 5dm, 13dm, 12dm; 7m, 7m, 10m ? Đáp án đúng: câu a), câu b) Tổng quát bài học. Từ định lí Py-ta-go và định lí Py-ta-go đảo, hãy viết công thức tổng quát chung. GV: lưu ý dấu mũi tên hai chiều đọc là "khi và chỉ khi" hoặc "nếu và chỉ nếu". Chốt: Dựa vào công thức tổng quát trên đây, ta có thể: Tính được độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh kia. Nhận biết một tam giác là (không là) tam giác vuông. 1. Định lý Pi-ta-go Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3cm và 4cm. Đo độ dài cạnh huyền. 4cm 3cm Kết quả: cạnh huyền bằng 5cm. Xếp hình, tính và so sánh diện tích phần bìa không bị các tam giác che lấp ở H.1 và H.2 H.1 H.2 a a a a b b b b c c c c a b b b b a a a a b c c a b Ta có: c2 = a2 + b2 A B C Định lí Py-ta-go rABC vuông tại A BC2 = AB2 + AC2 Tìm độ dài x trên các hình: Hình 124 (SGK). A B C x 8 10 O M N 1 1 Tương tự hình 125 (SGK) 2. Định lý Pi-ta-go đảo Vẽ tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Dùng thước đo góc để xác định số đo của góc ABC. Kết quả: góc BAC bằng 90o. Định lí Py-ta-go đảo: rABC, BC2 = AB2 + AC2 BAC = 90o Tổng quát: rABC vuông tại A BC2 = AB2 + AC2 Hướng dẫn học ở nhà Học theo SGK và vở ghi. Học thuộc các định lí Py-ta-go. Làm các bài tập số 53, 54, 55 trang 131 SGK. Nhận xét, rút kinh nghiệm Mức độ tiếp thu, lĩnh hội kiến thức của học sinh: ...................................................................... Cần phát huy (hay bổ sung) ở điểm nào, hoạt động nào? .......................................................... .......................................................................................................................................................... Luyện tập 1 Mục tiêu Học sinh được luyện tập, củng cố các kiến thức về định lí Py-ta-go và định lí Py-ta-go đảo. Vận dụng các kiến thức vào giải các bài toán thực tế. Chuẩn bị Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập; đồ dùng dạy học Hình học 7. Một sợi dây có thắt nút thành 12 đoạn bằng nhau để minh hoạ cho mục "Có thể em chưa biết". Các hoạt động dạy học trên lớp Kiểm tra bài cũ HS1: Phát biểu định lí Py-ta-go. Viết công thức đối với tam giác ABC vuông tại B. Chữa bài tập 53 a, b (SGK) Đáp án: câu a) x = 13; câu b) x = HS2: Phát biểu định lí Py-ta-go đảo. Chỉ ra góc vuông của tam giác MNP nếu MN2 = NP2 + MP2. Chữa bài tập 53 c, d (SGK) Đáp án: câu c) x = 20; câu b) x = 4 Tổ chức luyện tập Củng cố khái niệm Yêu cầu (dẫn dắt học sinh) làm các BT sau: ?1. Hãy chỉ ra cạnh huyền, các cạnh góc vuông của tam giác ABC. Viết công thức của định lí Py-ta-go cho tam giác vuông này. Thay số vào và tính BC. ?2. Bài tập 57 (SGK): Hãy đọc lời giải của bạn Tâm rồi trả lời các câu hỏi sau: Bạn Tâm đã giải bài toán đó đúng hay sai? Sai. Bạn Tâm đã áp dụng sai định lí Py-ta-go đảo ở chỗ nào? Hãy giải lại cho đúng. GV hỏi thêm: Tam giác ABC vuông tại đỉnh nào? AC là cạnh huyền. Vậy tam giác ABC vuông tại B. Luyện tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 2cm. Tính BC. Giải: Theo đề bài ta có: AB = AC = 2cm, BAC= 90o, áp dụng ĐL Py-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 22 + 22 = 8 (cm) Vậy BC = cm Bài tập 57 (SGK). Tam giác ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông hay không? Giải: Bạn tâm đã giải sai. Phải so sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh kia; ta có: 172 = 289; 82 + 152 = 64 + 225 = 289 Vậy tam giác ABC là tam giác vuông. Vận dụng vào thực tế ?3. Bài tập 58 (SGK). Hãy so sánh chiều cao của tủ với chiều cao của nhà. Khi dựng tủ lên thì điểm nào của tủ tiếp xúc với nền nhà? Góc dưới của tủ. Điểm nào có thể vướng vào trần nhà? Góc trên của tủ. Để tủ không bị vướng vào trần nhà thì phải thoả mãn điều gì? Đường chéo của tủ phải nhỏ hơn chiều cao của nhà. Có thể em chưa biết GV đọc thông tin ở SGK; áp dụng: Gọi 3 học sinh lên bảng dùng sợi dây có thắt nút thành 12 đoạn bằng nhau để minh hoạ cho cách tạo ra góc vuông của người Ai Cập cổ đại: 90o Gọi 2 học sinh lên kiểm tra tường nhà có vuông góc với nền nhà không. Bài tập 58 (SGK) Đố: Khi dựng cái tủ cho đứng thẳng, tủ có bị vướng vào trần nhà không? 21dm 20dm 4dm Giải: Gọi d là đường chéo của tủ, h là chiều cao của nhà, ta có: d2 = 202 + 42 = 416, d = h2 = 212 = 441, h = suy ra d < h. Vậy khi dựng tủ cho đứng thẳng thì tủ không bị vướng vào trần nhà. Hướng dẫn học ở nhà Xem lại các bài tập đã chữa; Làm các bài tập số 59, 60, 61, 62 trang 133 SGK. Nhận xét, rút kinh nghiệm ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ Luyện tập 2