Thiết kế bài giảng Hình học bằng phần mềm Geometer sketchpad

THIẾT KẾ BÀI GIẢNG HÌNH HỌC BẰNG PHẦN MỀM GEOMETER SKETCHPAD 4.1. Giới thiệu phần mềm Geometer Sketchpad. Phần mềm Geometer’s Sketchpad do một số nhà toán học Mỹ thiết kế vào những năm 90. Hiện tại phần mềm này được coi là phần mềm mô phỏng hình học động số một thế giới. Phần mềm này do dự án DPL của IBM đưa vào Việt Nam năm 1998. Cho đến nay đã có rất nhiều giáo viên và nhà trường phổ thông đang sử dụng phần mềm này trong việc giảng dạy và học tập. Màn hình Geometer Sketchpad: Các công cụ: tạo ra các đối tượng cơ bản của hình. Thực đơn: thực hiện các lệnh liên kết đối tượng, tạo ra các đối tượng con và đối tượng liên kết. Hình vẽ bao gồm các đối tượng hình học có liên kết được tạo ra để đáp ứng nhu cầu giảng dạy của giáo viên. 4.2. Một ví dụ đơn giản Bài toán: Cho tam giác ABC, kẻ 3 đường phân giác để xác định tâm vòng tròn I nội tiếp tam giác. Vẽ vòng tròn nội tiếp tam giác ABC. Các bước thực hiện như sau: Lấy ba điểm A, B, C bất kỳ trên cửa sổ (công cụ Point). Xác định 3 đoạn thẳng là các cạnh của tam giác (công cụ Segment) Đánh dấu 3 điểm lần lượt là A, B, C để xác định góc. Dựng đường phân giác của góc ÐABC (sử dụng phép dựng hình Angle Bisector) Đánh dấu 3 điểm lần lượt là A, C, B để xác định góc. Dựng đường phân giác của góc ÐACB (sử dụng phép dựng hình Angle Bisector). Lấy giao điểm I của hai đường phân giác (sử dụng phép dựng hình Intersection). Dựng đường vuông góc đi qua I và vuông góc với cạnh BC (sử dụng phép dựng hình Perpendicular Line) Lấy giao điểm H của đường vuông góc và cạnh BC (sử dụng phép dựng hình Intersection). Dựng đường tròn tâm I và đi qua điểm H. Đó chính là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 4.3. Các đối tượng và công cụ làm việc chính 4.3.1. Các đối tượng cơ bản: Các đối tượng cơ bản là các đối tượng có độ tự do, có thể điều khiển chuyển động, thay đổi vị trí không phụ thuộc quan hệ với các đối tượng khác. Bao gồm: Điểm, đoạn, tia, đường thẳng, vòng tròn. Các đối tượng này được tạo ra khi ta chọn trên thanh công cụ, trên thanh công cụ này còn có chức năng đặt tên (gán nhãn) cho các đối tượng hoặc tạo hộp văn bản (TextBox). Điều đặc biệt trên thanh công cụ này có nút Chọn dùng để “Chọn” (đánh dấu) đối tượng và “Di chuyển” các đối tượng cơ bản. 4.3.2 Các đối tượng liên kết (phụ thuộc, con): Các đối tượng liên kết là các đối tượng không có độ tự do, được sinh ra khi ta thiết lập các quan hệ giữa các đối tượng khác, một đối tượng liên kết có một hoặc nhiều đối tượng khác sinh trực tiếp ra nó gọi là cha và bao giờ cũng có các đối tượng cơ bản là tổ tiên của nó. Vị trí, hình dạng của các đối tượng liên kết phụ thuộc vào các đối tượng cơ bản này, nếu ta thay đổi vị trí hình dạng của các tổ tiên của nó thì đối tượng liên kết cũng thay đổi tùy theo các quan hệ ta đã thiết lập. Các đối tượng liên kết được sinh ra khi ta sử dụng chức năng dựng hình (Construct) trên menu. Các đối tượng liên kết bao gồm: Điểm trên một đối tượng – Point On Object: Khi lấy một điểm như vậy, điểm được tự do chuyển động trên phạm vi của đối tượng đó. Ví dụ: điểm trên đường thẳng, điểm trên đoạn thẳng, điểm trên đường tròn, Ta đánh dấu đối tượng trước khi chọn chức năng trên menu. Điểm giữa của một đoạn thẳng - MidPoint Đường tròn bởi tâm và một điểm – Circle by Center and Point, đường tròn bởi tâm và bán kính – Circle by Center and Radius. Giao điểm – Intersection Đường thẳng vuông góc – Perpendicular Line, song song - Parallel Line, phân giác – Angle Bisector Cung trên đường tròn – Arc on Cirle, cung qua 3 điểm – Arc Through 3 Point 4.5. Các đối tượng chuyển động như thế nào? Có hai cách cho các đối tượng chuyển động, chuyển động có điều khiển sử dụng chức năng của nút chọn trên thanh công cụ (nhấn và rê), chuyển động tự động sử dụng chức năng Animation trong menu “Display”. Để chuyển động tự động chúng ta đánh dấu đối tượng và chọn Animate trong mục Display của menu chính. Quỹ tích: Nếu chúng ta muốn quan sát quỹ tích của một điểm, ta gán cho nó chức năng lưu vết trong chuyển động. Đánh dấu điểm rồi chọn mục Display trong menu, rồi chọn tiếp Trace. Thực ra chức năng lưu vết được thực hiện cho tất cả các đối tượng hình học mà ta muốn. 4.6. Các phép đo và ứng dụng Ta có thể sử dụng chức năng đo để đo các trong các trường hợp sau: Đo chu vi (Circumference), diện tích (Area), bán kính (Radius) của đường tròn. Đo độ dài (Length) của đoạn thẳng. Đo khoảng cách (Distance), nếu có thể được, giữa hai đối tượng. Đo tỷ lệ (Ratio) độ dài giữa hai đoạn thẳng, hai góc, ... Các giá trị đo được sẽ thể hiện lên màn hình dưới dạng các đẳng thức. Ta có thể đặt lại tên trong vế trái của các đẳng thức này và ta coi như đã sinh ra một biến mang giá trị đo được của các đối tượng. 4.7. Các phép biến đổi hình học Các phép biến đổi hình học được thực hiện trong mục Transform, bao gồm: Chọn tâm, trục đối xứng: đánh dấu điểm hoặc đường, đoạn rồi chọn Transform, sau đó chọn tiếp Mark Center hoặc Mark Mirror. Phép tịnh tiến (Translate): Chọn đối tượng và sau đó phải xác định khoảng cách di chuyển (tính bằng cm) và hướng tiến (tính bằng độ) Phép quay (Rotate): Chọn đối tượng sau đó phải xác định góc quay. Phép đối xứng (Reflect). Phép vị tự (Dilate). 4.8. Tạo nút tính toán (Calculate) Chức năng này cho phép ta tạo ra được những hộp chứa các công thức, ta dùng các phím số, phím dấu, phím hàm và phím tạo các biến để viết công thức. Lưu ý là các ta có thể sử dụng các biến thể hiện giá trị của các phép đo để xây dựng biểu thức trong hộp tính toán này. 4.9. Một vài kỹ thuật thiết kế tạo bài giảng hình học 4.9.1. Nút làm ẩn/hiện (Hide/Show) đối tượng Chức năng: Thực hiện việc làm ẩn/hiện các đối tượng xác định trước trên hình. Bấm lần 1: hiện, bấm lần 2: ẩn, lần 3: hiện, .... Để tạo nút ẩn/hiện ta chọn đối tượng rồi vào menu Edit chon mục Action Buttons rồi chọn tiếp Hide/Show 4.9.2. Nút tạo animation Chức năng: Thực hiện điều khiển sự chuyển động của một hoặc một nhóm đối tượng. Để tạo nút Animation ta chọn một hoặc một nhóm đối tượng rồi vàomenu Edit chon mục Action Buttons rồi chọn tiếp Animation. 4.9.3. Nút tạo chuyển động theo hướng và đích cố định (movement) Chức năng: Thực hiện sự chuyển động có hướng đích của điểm tới một điểm khác. Bản chất của nút lệnh này là điều khiển 1 điểm chuyển động đến 1 vị trí khác trên màn hình. Để tạo nút chuyển động ta chọn lần lượt điểm gốc và điểm đích rồi vào menu Edit chon mục Action Buttons rồi chọn tiếp Movement. 4.9.4. Nút trình diễn (Presentation). Chức năng: Liên kết các nút điều khiển tạo thành một pha trình diễn. Để tạo nút trình diễn ta chọn lần lượt chọn các nút điều khiển (ấn phím Shift khi chọn) theo trình tự hoạt động, sau đó vào menu Edit chon mục Action Buttons rồi chọn tiếp Presentation. Trong tất cả các thao tác tạo nút ta có thể đặt lại tên nút bằng cách sử dụng mục Label trong Properties của mỗi nút. BÀI TẬP THỰC HÀNH (Sách Bài tập Hình học lớp 10) Hãy sử dụng SketchPad để biểu diễn hình và quỹ tích của các bài toán sau đây, chú ý sau khi dựng hình xong hãy làm chuyển động các đối tượng cơ bản để học sinh phát hiện được các quan hệ trong hình và phát hiện quỹ tích. Bài 1. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B, PQ là một đường kính khác của đường tròn tâm O. Đường thẳng CQ cắt PA và PB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng Q là trung điểm của CM và N là trung điểm của CQ. Tìm quỹ tích M và N khi đường kính PQ thay đổi vị trí. Bài 2. Cho đường tròn tâm O và một điểm I cố định bên ngoài đường tròn. Điểm M thay đổi trên đường tròn. Phân giác góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích của N. Bài 3. Cho hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc ngoài với nhau tại A và có bán kính khác nhau. Một đường tròn tâm O’’ thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với đường tròn tâm O và O’. Gọi B là tiếp điểm của đường tròn O và O’’, C là tiếp điểm của O’ và O’’. Chứng minh rằng đường thẳng BC đi qua một điểm cố định. Bài 4. Tam giác ABC có hai đỉnh B và C cố định, đỉnh A chạy trên một đường tròn tâm O. Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác ABC. Bài 5. Cho hai đường tròn tâm O và O’ có bán kính khác nhau tiếp xúc ngoài với nhau và một điểm M trên đường tròn tâm O. Dựng một đường tròn đi qua M và tiếp xúc với cả hai đường tròn tâm O và O’. Bài 6. Cho ba điểm A, B, C cố định trên đường tròn tâm O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn O. Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua A, M2 là điểm đối xứng của M1 qua B, M3 là điểm đối xứng của M2 qua C. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MM3 là một điểm cố định. Tìm quỹ tích của điểm M3. Bài 7. Cho đường tròn tâm O và điểm P cố định nằm ngoài đường tròn O. Một dây cung BC thay đổi của đường tròn O nhưng có độ dài không đổi. Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác PBC. Bài 8. Cho hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc trong tại A. Gọi AB là đường kính của đường tròn O và Ac là đường kính của đường tròn O’. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn tâm O và O’ lần luợt tại M và N. Tìm quỹ tích giao điểm của BN và CM. Bài 9. Cho tam giác ABC. Một điểm M bất kỳ. Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua A, M2 là điểm đối xứng của M1 qua B, M3 là điểm đối xứng của M2 qua C. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MM3 là một điểm cố định. Bài 10. Cho tam giác đều ABC. Với một điểm M tùy ý, gọi M1 là điểm đối xứng với M qua đường thẳng AB, M2 là điểm đối xứng với M1 qua đường thẳng BC và M3 là điểm đối xứng với M2 qua đường thẳng CA. Tìm quỹ tích trung điểm I của MM3.