Thực hành giải toán trên máy tính cầm tay

Bựi Đức Dương Trường THCS Cỏt Trự – Cẩm Khờ – Phỳ Thọ dđ: 0986.329.519 Mail: duongthuyanh84@gmail.com THỰC HÀNH GIảI TOáN TRÊN MáY TíNH CầM TAY Phần I Giới thiệu chung về máy tính Casio 1/ Giới thiệu chung về dòng máy tính Casio: Trong dòng máy tính do hãng BITEX cung cấp gồm nhiều loại từ fx 220, fx 500A đến fx 500MS, fx 570 MS, fx 500 ES, fx 570 ES hay fx 500 plus v.v… đa số với hệ THCS thường dùng loại fx 500MS vì chất lượng, tính năng và giá cả phù hợp với mặt bằng kinh tế chung của xã hội. Loại fx 220 và fx 500A đã dừng sản xuất từ lâu với lý do là màn hình một dòng, không phù hợp với cách nhập dữ liệu trên giấy của học sinh. Máy tính fx 500A có 140 chức năng, màn hình 1 dòng. Máy tính fx 500 MS có 244 chức năng, màn hình 2 dòng. Máy tính fx 570 MS có 401 chức năng, màn hình 2 dòng. Từ thế dòng máy tính fx 500 MS trở đi đều có màn hình 2 dòng, việc nhập dữ liệu thuận như ghi chép trong vở nên rất tiện lợi cho học sinh trong quá trình tính toán. Khi mua máy tính của Công ty Cổ phần Xuất nhập khẩu Bình Tây ( BiTex) các bạn được cung cấp bộ tài liệu hướng dẫn sử dụng máy kèm theo, tuy nhiên nếu bạn mua phải hàng nhái thì có thể không được cung cấp tài liệu này. Khi mua máy tính bạn cần chú ý kiểm tra tem chống hàng giả do Bộ Công an cấp. 2/ Riêng với dòng máy tính Casio fx 500 MS Chú ý: Máy tính fx 500 MS có 244 chức năng, màn hình 2 dòng. Máy chỉ nhận ra các số nguyên có không quá 10 chữ số, nếu bạn nhập quá thì tất cả các chữ số nhập sau đều được coi là số 0 và không nhập liên tục quá 73 bước. a/ Mở máy, tắt máy và cách ấn phím: Mở máy : ấn ON Tắt máy: ấn SHIFT OFF Xoá màn hình: AC (xoá hết các dữ liệu). Xoá số vừa nhập: DEL Các phím chữ màu trắng và DT : ấn trực tiếp. Các phím chữ màu vàng: ấn sau SHIFT Các phím màu đỏ: ấn sau ALPHA Khi tính toán trên máy, nên thực hiện các phép tính một cách liên tục cho đến kết quả cuối cùng, hạn chế việc ghi chép kết quả ra ngoài giấy nháp vì có thể dẫn đến sai số lớn trong kết quả. Máy sẽ tự động tắt sau khảng 6 phút nếu bạn không ấn phím. b/ Các loại phím trên máy: Phím Chức năng ON Mở máy SHIFT OFF Tắt máy | } ~ € Các phím di chuyển con trỏ trên màn hình 0 1 2 3 . . . Các phím số, nhập trực tiếp từ bàn phím . Dấu ngăn cách giữa phần nguyên và phần thập phân + - x Dấu của các phép tính cộng, trừ, nhân và chia AC Xoá hết màn hình đang thực hiện DEL Xoá ký tự hay số vừa nhập ( - ) Dấu âm SHIFT CLR 1 = Xoá ô nhớ SHIFT CLR 2 = Xoá cài đặt SHIFT CLR 3 = Xoá tất cả A B C D E F X Y M Là các ô nhớ, mỗi ô chỉ chứa được 1 số trừ ô M dùng để lưu kết quả với chức năng M+, M- để gán thêm hay bớt M+ Thêm vào số đã nhớ trong M M- Bớt đi số đã nhớ trong M SHIFT Phím điều khiển dùng kênh chữ màu vàng ALPHA Phím điều khiển dùng kênh chữ màu đỏ ( ô nhớ) MODE Phím điều khiển chọn kiểu tính toán ( ) Phím dấu ngoặc EXP Nhân với luỹ thừa của 10 với số mũ nguyên Lấy ra số pi 0’’’ Nhập hoặc đọc độ , phút, giây ( Số đo độ của góc) Đọc số đo của góc DRG Chuyển đổi đơn vị giữa độ, rađian, grad Rnd Làm tròn giá trị nCr Tính tổ hợp chập r của n phần tử nPr Tính chỉnh hợp chập r của n phần tử Ans Lưu kết quả khi bấm phím dấu = SHIFT INS Chèn số vào vị trí con trỏ đang hiển thị Phím hàm Phím Chức năng Sin cos tan Hàm số lượng giác sin, cosin, tang Sin-1 cos-1 tan-1 Nghich đảo của sin, cosin, tang (tan-1 = cotang) log ln Logarit thập phân, logarit tự nhiên ex 10x Hàm mũ cơ số e, cơ số 10 x2 x3 Bình phương, lập phương cơ số x Căn bậc 2, bậc 3, bậc x x-1 Nghịch đảo của x ^ Luỹ thừa x! x giai thừa % Phần trăm a Nhập phân số hoặc hỗn số, hoặc đổi ra phân số, hỗn số d/c Đổi hỗn số ra phân số và ngược lại ENG Chuyển ra dạng a x 10n với n giảm Chuyển ra dạng a x 10n với n tăng Pol( Đổi toạ độ Đề Các ra toạ độ cực Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ Đề Các RAN# Nhập số ngẫu nhiên Phần thống kê Phím Chức năng DT Nhập dữ liệu, xem kết quả S-SUM Gọi , , n S-VAR Gọi , , n Tổng tần số Giá trị trung bình cộng của các biến lượng Độ lệch tiêu chuẩn theo n Độ lệch tiêu chuẩn theo n – 1 Tổng các biến lượng Tổng bình phương các biến lượng Các kiểu tính toán Nhóm phím Chức năng MODE 1 Kiểu COMP : Màn hình hiện D ở góc trên bên phải, thông báo máy ở trạng thái tính toán cơ bản MODE 2 Kiểu SD : Màn hình hiện SD ở góc trên bên phải, thông báo máy ở trạng thái giải toán thông kê 1 biến MODE MODE 1 Kiểu EQN : Màn hình hiện EQN ở góc trên bên phải, thông báo máy ở trạng thái giải phương trình: Unknowns ? ( số ẩn của hệ phương trình ) Nếu + ấn tiếp 2 : Giải hệ bậc nhất 2 ẩn + ấn tiếp 3 : Giải hệ bậc nhất 3 ẩn. Degree ? ( số bậc của phương trình ) Nếu + ấn tiếp 2 : Giải phương trình bậc 2 một ẩn + ấn tiếp 3 : Giải phương trình bậc 3 một ẩn MODE MODE MODE 1 Kiểu Deg : Màn hình hiện D ở phía trên, thông báo máy ở trạng thái tính toán với đơn vị đo góc là độ. MODE MODE MODE 2 Kiểu Rad : Màn hình hiện R ở phía trên, thông báo máy ở trạng thái tính toán với đơn vị đo góc là radian. MODE MODE MODE MODE 1 Kiểu Fix: Màn hình hiện Fix ở phía trên, chọn ấn tiếp 1 số bất kỳ để quy định làm tròn đến mấy chữ số ở phần thập phân MODE MODE MODE MODE 2 Kiểu Sci : Màn hình hiện Sci ở phía trên, chọn ấn tiếp 1 số bất kỳ để quy định số chữ số có nghĩa của số a trong cách ghi kết quả tính toán ở dạng khoa học a.10n MODE MODE MODE MODE 3 Kiểu Norm : ấn tiếp số 1 hoặc 2 để thay đổi giữa hai cách ghi số dạng thông thường và xoá cách ghi kết quả tính toán ở dạng khoa học a.10n MODE MODE MODE MODE MODE 1 Chọn cách hiện kết quả ở dạng phân số hoặc hỗn số hoặc chỉ ở dạng phân số MODE MODE MODE MODE MODE 1 „ Kiểu Dot (dấu .), Comma (dấu ,): Dùng để đổi dấu ngăn cách giữa phần nguyên và phần thập phân và dấu phân định nhóm 3 chữ số ở phần nguyên Các dòng máy tính khác, các bạn tự tìm hiểu thông qua tài liệu hướng dẫn sử dụng riêng gửi kèm theo máy; tuy nhiên nên định hướng đi sâu vào một loại nhất định để khai thác tốt các chức năng đã được cài đặt trong máy Các dòng máy tính của Công ty Điện tử Việt – Nhật được cài đặt nhiều phím chức năng có thể cao hơn dòng máy tính cùng ký hiệu của hãng Casio tuy nhiên độ nhạy của các phím không cao, khi dùng thường phải bấm mạnh tay hơn. Vì vậy nếu bạn dùng cần chú ý điều này. Tất cả các loại máy tính trước khi dùng bạn đều phải kiểm tra nguồn (pin) và xoá mọi cài đặt trước khi lựa chọn kiểu tính toán riêng để đảm bảo không nhầm lẫn khi làm tính. Cuối cùng tất cả vẫn là con người ! Nhân tố quyết định quan trọng nhất ! Chúc các bạn thành công ! Phần II Một số dạng bài tập phổ biến cơ bản Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức: Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau: a/ A = GIẢI: Cỏch 1: Biến đổi biểu thức về dạng biểu thức hữu tỷ rồi tớnh toỏn trờn mỏy: A = Cỏch 2: Tớnh toỏn bỡnh thường biểu thức trờn tử và biểu thức dưới mẫu theo cỏch Đặt B = Tớnh được B = ; C= Tớnh được C = => A = b/ B = GIẢI: Quy trỡnh bấm trờn mỏy tớnh casio fx 500 MS như sau : Tớnh tử số: ( sin 35 ) x2 ( cos 20 ) x3 - 15 ( tan 40 ) x2 ( tan 25 ) x3 = SHIFT STO A Tớnh mẫu số: 3 a 4 ( sin 42 ) x3 ữ 0,5 ( 1 ữ ( tan 20 ) x3 = Tiếp tục tớnh: ALPHA A ữ Ans = (kq: - 36,82283812 ) Bài tập 2: Tính kết quả đúng của các tích sau: a/ M = 2222255555 . 2222266666 b/ N = 20032003 . 20042004 GIẢI: a/ Đặt A = 22222; B = 55555 ; C = 66666 ta cú : M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + A.B.105 + A.C.105 + B.C Tớnh bằng mỏy được: A2 = 493817284 ; A.B = 1234543210 ; A.C = 1481451852 B.C = 3703629630 ; Tớnh trờn nhỏp được M = 4938444443209829630 b/ Làm tương tự tớnh được N = 401481484254012 Đõy là loại bài tập tớnh toỏn trờn mỏy kết hợp dựng giấy nhỏp vỡ bộ nhớ trờn mỏy khụng đủ cho tớnh toỏn toàn bộ bằng mỏy tớnh cỏ nhõn. Bài tập 3: Tính giá trị của biểu thức: a/ P = 3 + Đỏp số P = b/ Q = 7 + Đỏp số Q = Cỏch 1: Sử dụng cỏc dấu ngoặc đưa về dạng phộp chia cho một tổng. Cỏch 2: Dựng phương phỏp tớnh ngược từ cuối Bài tập 4 : Tính giá trị của biểu thức: a/ Cho sin = 0,3456 ; ( 0 < < 900 ). Tính M = b/ Cho cos2 = 0,5678 ; ( 0 < < 900 ). Tính N = GIẢI: a/ SHIFT sin-1 0,3456 = ( ( cos Ans ) x3 ( 1 + ( sin Ans ) x3 ) + ( tan Ans ) x2 ) ữ ( ( ( cos Ans ) x3 + ( sin Ans ) x3 ) ( 1 ữ ( tan Ans ) x3 ) ) = Đỏp số 0,057352712 b/ Làm tương tự cõu a Đỏp số 0,280749911 Dạng 2 : Khai thác khả năng tính toán tìm số dư: Bài tập : a/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tìm số dư khi chia số 18901969 cho số 2382001. ( Đỏp số dư 2227962 ) b/ Viết quy trình ấn phím để tìm số dư trong phép chia 3523127 cho 2047. ( Đỏp số dư 240 ) c/ áp dụng tìm số dư trong phép chia số 1234567890987654321 cho số 123456 GIẢI: Do mỏy Casio fx 500 MS chỉ nhận ra số đỳng khi ta nhập khụng quỏ 10 chữ số vào mỏy nờn ta chia ra như sau: Bỏ qua nhúm chữ số 123456; bắt dầu chọn nhập vào mỏy tớnh từ 7890987654 chia cho 123456 sau đú dựng phớm REPLAY để sửa dấu chia thành dấu trừ khi đú trờn màn hỡnh ta cú phộp tớnh mới là 789098765- 123456. 63917=50502 (Số 63917 là phần nguyờn của phộp chia ban đầu). Sau đú ta ghộp thương tỡm được với những chữ số cũn lại của số bị chia để chia tiếp như trờn ta tỡm được số dư là 8817 d/ Tìm số dư trong phép chia số 200620062006 cho số 2001. (Làm như trờn ta cú số dư là 105 ) e/ Tỡm số dư khi chia số 919 cho 2007. Gợi ý: Tỏch 919 = 910.99 sau đú tỡm số dư của mỗi thừ số khi chi cho 2007, lấy tớch của 2 số dư đú để tiếp tục chia cho 2007 ta tỡm được số dư của phộp chia ban đầu ( Đỏp số dư 1890 ) Tuy nhiờn hiện nay hóng điện tử Việt - Nhật đó cài đặt phần mềm đồng dư thức trờn mỏy tớnh vinacal 500 MS nờn dạng bài tập này ớt sử dụng Dạng 3: Giải phương trình bậc nhất một ẩn số: Bài tập : Giải các phương trình sau: a/ ( Đỏp số x= 7,6875 ) b/ ( Đỏp số x= 25 ) c/ ( Đỏp số x= - 903,4765135 ) d/ ( Đỏp số x= - 1,393363825 ) Dạng bài tập này gần giống dạng tớnh ngược từ cuối. Dạng 4: Giải bài toán bằng phương pháp thử chọn. Bài tập : a/ Tìm các chữ số a , b , c , d , e biết . = 96252 b/ Tìm các chữ số a , b , c , d để ta có . = 7850 c/ Tìm các chữ số a , b và số tự nhiên y biết . y = 217167 GIẢI: a/ Từ điều kiện . = 96252 => 96252 chia hết cho Dựng mỏy để thử chọn với a lần lượt từ 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 chỉ cú a = 7 thỏa món 96252 chia hết cho 78. Với a = 7 ta cú 96252 : 78 = 1234. Vậy a = 7; b = 1; c = 2 ; d = 3; e = 4 b/ Làm như trờn tỡm được a = 2; b = 3; c = 1; d = 4 c/ Vỡ tớch của 2 số cú tận cựng là 7 nờn b chỉ cú thể là cỏc số 1; 3; 7; 9 cũn a cú thể lần lượt nhận cỏc giỏ trị từ 0 đến 9. Dựng mỏy thử chọn thấy chỉ cú b = 3 được số 573 và b = 9 được số 379 thỏa món + b = 3 ta cú 217167 : 573 = 379 => a = 5; b = 3 và y = 379 + b = 9 ta cú 217167 : 379 = 573 => a = 3; b = 9 và y = 573 Dạng 5 : Các bài toán về đa thức. Định lý Bơdu: Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức (x – a) là một hằng số và bằng f(a). Hệ quả : Nếu a là nghiệm của đa thức f(x) thì f(x) chia hết cho (x – a). ứng dụng của định lý Bơdu: Định lý: Nếu đa thức với các hệ số nguyên f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó phải là ước của hạng tử tự do a0 Tổng quỏt: Nếu đa thức với các hệ số nguyên f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 có nghiệm hữu tỷ dạng p/q thì p phải là ước của a0 và q là ước của an nếu an = 1 thì mọi nghiệm hữu tỷ đều là nghiệm nguyên CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐA THỨC Dạng 5.1: Tính giá trị của đa thức f(x) tại x = a Bài tập 5.1: Cho đa thức f(x) = 2x5 + 3x4 – 4x3 – 5x2 + 3x + 1 Tính giá trị của đa thức đã cho tại x= ; x = ... GIẢI: Ta tớnh giỏ trị của đa thức f(x) tại x = ; x = ...bằng cỏch khai bỏo giỏ trị của biến nhập vào phớm Ans rồi tớnh toỏn Đỏp số f() 7,242640687; f(741,3182919 Dạng 5.2: Tìm số dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức (x – a) Bài tập 5.2: Cho đa thức f(x) = x4 + 3x3 – 2x2 – x + 5 . Hãy tìm số dư khi chia đa thức trên cho nhị thức (x - ) .... GIẢI: Ta tớnh giỏ trị của đa thức f(x) tại x = ... bằng cỏch khai bỏo giỏ trị của biến nhập vào phớm Ans rồi tớnh toỏn như vừa làm ở trờn Đỏp số f(172,5471196 Dạng 5.3 : Tìm giá trị của chữ chưa biết để hai đa thức chia hết cho nhau  Bài tập 5.3: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m ( m là tham số) a/ Tìm m để P(x) chia hết cho nhị thức 2x + 3. b/ Với giá trị vừa tìm được của m ở trên , tìm số dư khi chia đa thức P(x) cho nhị thức 3x – 2 c/ Với m tìm được ở trên. Hãy phân tích P(x) thành tích các đa thức bậc 1. GIẢI: a/ Đặt Q(x) = 6x3 – 7x2 – 16x ta cú P(x) chia hết cho nhị thức 2x + 3 khi và chỉ khi Q(-3/2) + m = P(-3/2) = 0 => m = - Q(-3/2) Tớnh trờn mỏy ta tỡm được Q(-3/2) = - 12 vậy m = 12. b/ Với m = 12 ta tớnh P(2/3) = 0 vậy số dư bằng 0. c/Dựng phộp chia đa thức 1 biến cho hai nhị thức đó biết ở trờn để tỡm nhị thức thứ 3 là x – 2 ta được P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + 12 = (2x + 3)(3x – 2)(x – 2) Nếu khụng sử dụng phộp chia thỡ cú thể làm như sau: Ta dễ dàng nhận thấy tớch của 2 nhị thức 2x + 3 và 3x – 2 đó chứa hệ số cao nhất của đa thức P(x) vỡ vậy nghiệm thứ 3 của P(x) chỉ cú thể là nghiệm nguyờn và là một trong cỏc ước của 12, từ đú ta dựng định lý về nghiệm của đa thức để tỡm nghiệm cũn lại sau đú thay thế vào nhị thức thứ 3 Dạng 5.4: Đa thức với các hệ số bằng chữ Bài tập 5.4: 5.4a/ Cho đa thức F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết F(1) = 2 ; F(2) = 5 ; F(3) = 10 ; F(4) = 17 ; F(5) = 26 Hãy tính F(7) ; F(8) ; F(9) ; F(10) . GIẢI : Phõn tớch dóy số 2 ; 5 ; 10 ; 17 ; 26 ta thấy rằng : 2 = 12 + 1 ; 5 = 22 + 1 ; 10 = 32 + 1 ; 17 = 42 + 1 ; 26 = 52 + 1 =>  2 ; 5 ; 10 ; 17 ; 26  là cỏc giỏ trị của đa thức H(x) = x2 + 1 khi x = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 Vậy ta cú F(1) = H(1) ; F(2) = H(2) ; F(3) = H(3) ; F(4) = H(4) ; F(5) = H(5) Chứng tỏ tồn tại đa thức bậc 5 G(x) = F(x) – H(x) (1) Cú 5 nghiệm là 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5. Vỡ hệ số cao nhất của F(x) và H(x) đều bằng 1 nờn ta cú G(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) (2) Từ (1) và (2) => F(x) = G(x) + H(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + x2 + 1 Từ đú ta tớnh được F(7) = 770 ; F(8) = 2585 ; F(9) = 6802 ; F(10) = 15221 5.4b/ Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 1 ; P(2) = 4 ; P(3) = 9 ; P(4) = 16 ; P(5) = 25 Hãy tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) . GIẢI : Tương tự như trờn ta cú P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + x2 Từ đú tớnh được P(6) = 156 ; P(7) = 769 ; P(8) = 2584 ; P(9) = 6801 ; P(10) = 15220 5.4c/ Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Biết Q(1) = 5 ; Q(2) = 7 ; Q(3) = 9 ; Q(4) = 11 Hãy tính Q(10) ; Q(11) ; Q(12) ; Q(13) ; Q(14) ; Q(15) . GIẢI : Tương tự như trờn ta cú Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + 2x + 3 Từ đú tớnh được Q(10) = 3047 ; Q(11) = 5065 ; Q(12) = 7947 ; Q(13) = 11909 ; Q(14) = 17191 ; Q(15) = 24057. 5.4d/ Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005. Biết rằng khi cho x lần lượt bằng 1 ; 2 ; 3 ; 4 thỡ giỏ trị của P(x) lần lượt bằng 8 ; 11 ; 14 và 17. Tớnh giỏ trị của P(x) với x = 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15. GIẢI : Phõn tớch dóy số 8 ; 11 ; 14 ; 17 ta thấy rằng : 8 = 3+5=3.1+5 ; 11 = 6+5 = 3.2+5 ; 14 = 9+5=3.3+5 ; 17=12+5=3.4+5 => 8 ; 11 ; 14 ; 17 là cỏc giỏ trị của đa thức 3x+5 khi x = 1 ; 2 ; 3 ; 4. Xột đa thức H(x) = P(x) – (3x +5) ; ta cú H(1) = H(2) = H(3) = H(4) = 0 Vậy đa thức H(x) cú cỏc nghiệm là 1 ; 2 ; 3 ; 4 và cú dạng : H(x) = P(x) – (3x +5) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4).Q(x) Vỡ đa thức cú bậc 5 nờn Q(x) chỉ cú bậc 1 do đú Q(x) = x + n. Ta cú H(0) = 0 + 132005 - (0 + 5) = (-1)(-2)(-3)(-4)(0+n) Hay 132000 = 24n => n = 5500 từ đú suy ra P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x + 5500) + (3x + 5) Với x = 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ta cú P(11) = 27775478 ; P(12) = 43655081 ; P(13) = 65494484 P(14) = 94620287 ; P(15) = 132492410. 5.4e/ Tỡm cỏc hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 +cx – 2008 biết rằng khi chia P(x) cho nhị thức ( x – 25) thỡ dư 29542 và khi chia cho tam thức (x2 – 12x + 25) thỡ cú đa thức dư là: 431x – 2933. GIẢI : - Vỡ P(x) chia cho (x – 25) dư 29542 => P(25) = 29542 Hay thay x = 25 ta cú 15625a + 625b + 25c = 31550 (1) - Vỡ P(x) cú bậc 3 cũn đa thức chia (x2 – 12x + 25) cú bậc 2 nờn thương của phộp chia P(x) cho (x2 – 12x + 25) phải cú bậc là 1; Gọi thương của phộp chia trờn là (mx + n) Ta cú ax3 + bx2 +cx – 2008 = (x2 – 12x + 25)(mx + n) + (431x – 2933) = mx3 + (n – 12m)x2 +(25m- 12n + 431)x + 25n – 2933 Đồng nhất hệ số tương ứng của hai đa thức trờn ta cú hệ phương trỡnh: từ phương trỡnh – 2008 = 25n – 2933 => n = 37 Thay n = 37 vào hệ ta cú : b = 37 – 12m ; c = 25m – 13 ; a = m tiếp tục thay cỏc giỏ trị của a ; b ; c ; theo m vào (1) được phương trỡnh: 15625m + 625(37 – 12m) + 25(25m – 13) = 31550 => m = 1 Với m = 1 => a = 1 ; b = 25 và c = 12 => P(x) = x3 + 25x2 +12x – 2008 Dạng 6 : Dãy số viết theo quy luật. Bài tập 1 : Cho dãy số U1= 2 ; U2= 10 ; ...., Un+1= 3Un + Un-1 a/ Tính U3 ; U4 ; U5 ; U6 b/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un với U1= 2 ; U2= 10. c/ Dùng quy trình đó để tính U15 ; U16 ; U17 ; U18 ; U19 ; U20 ; U21 GIẢI : a/ Dựng mỏy tớnh được U3 = 32 ; U4 = 106 ; U5 = 350 ; U6 = 1156 ; U7 = 3818 b/ Bấm 10 SHIFT STO A x 3 + 2 SHIFT STO B rồi lặp lại dóy phớm x 3 + ALPHA A SHIFT STO A x 3 + ALPHA B SHIFT STO B Tiếp tục ấn REPLAY 5 SHIFT REPLAY 5 sau đú ấn liờn tiếp = c/ Áp dụng quy trỡnh trờn ta tớnh được cỏc số hạng của dóy là U15 = 54059072 ; U16 = 178544986 ; U17 = 589694030 ; U18 = 1947627076 ; U19 = 6432575258 ; U20 = 21245352850 ; U21 = 70168633808. Bài tập 2 : Cho dãy số xác định bởi công thức : Un+1 = n là số tự nhiên ; n 1. a/ Cho biết U1 = 0,25 . Viết quy trình ấn phím liên tục để tính được các giá trị của Un . b/ Tính U100 . GIẢI : a/ Ta cú Un+1 = = 4 + từ đú ta cú quy trỡnh tớnh như sau : Khai bỏo 0,25 = và lặp lại dóy phớm 4 + 1 ữ ( Ans x2 + 1 ) = Sau đú nhấn liờn tiếp phớm = để tỡm cỏc giỏ trị của Un . b/ Sau 7 lần ấn phớm = ta nhận thấy giỏ trị của Un khụng thay đổi Vậy U100 = 4,057269071 Bài tập 3 : Cho dãy số : Un = với n = 0 , 1 , 2 , 3 ..... a/ Tính 5 số hạng đầu của dãy số U0 , U1 , U2 , U3 , U4 . b/ Chứng minh rằng : Un+2 = 10Un+1 – 18Un c/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un+2 GIẢI : a/ Dựng mỏy tớnh bấm theo qui trỡnh sau để tớnh : - 2 SHIFT STO A ALPHA A + 1 SHIFT STO A 3 ALPHA : ( ( 5 + ệ 7 ) ^ ALPHA A - ( 5 - ệ 7 ) ^ ALPHA A ) ữ 2 ệ 7 sau đú nhấn phớm = liờn tiếp để tớnh cỏc số hạng của dóy. Hoặc sử dụng phớm Ans để nhập cho số mũ như sau: Khai bỏo: 0 = rồi nhập biểu thức để tớnh U0 với số mũ là Ans, tiếp tục khai bỏo 1 = Replay5 rồi ấn = cứ thay số mũ liờn tục như vậy ta sẽ tỡm được lần lượt từng số hạng của dóy. Quy trỡnh này như sau: 0 = ( ( 5 + ệ 7 ) ^ Ans - ( 5 - ệ 7 ) ^ Ans ) ữ 2 ệ 7 = tiếp tục ấn 1 = Replay5 = ; 2 = Replay5 = …n để lần lượt tỡm cỏc số hạng tiếp theo của dóy U0 = 0 ; U1 = 1 ; U2 = 10 ; U3 = 82 ; U4 = 640 U5 = 4924 ; U6 = 37720 ; U7 = 288568. b/ Chứng minh : Un+2 = 10Un+1 – 18Un Đặt với n € N Ta cú Un = an - bn => Un+1 = (5+)an – (5 - )bn Un+2 = (5+)2 an – (5 - )2bn = (32+)an – (32 - 10)bn = (50+)an – (50 - 10)bn – 18(an – bn) = 10(5+)an – 10(5 - )bn – 18(an – bn) = 10[(5+)an – (5 - )bn] – 18(an – bn) = 10Un+1 – 18Un c/ Quy trỡnh : 1 SHIFT STO A x 10 - 18 x 0 SHIFT STO B Lặp lại dóy phớm sau x 10 - 18 x ALPHA A SHIFT STO A x 10 - 18 x ALPHA B SHIFT STO B Tiếp tục ấn REPLAY 5 SHIFT REPLAY 5 sau đú ấn liờn tiếp = Bài tập 4 : Cho dãy số : Un = với n = 1 , 2 , 3 ... a/ Tính 5 số hạng đầu của dãy số U1 , U2 , U3 , U4 , U5 b/ Chứng minh rằng : Un+2 = 6Un+1 – 7Un c/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un+2 GIẢI : a/ Dựng mỏy tớnh được U1 = 1 ; U2 = 6 ; U3 = 29 ; U4 = 132 ; U5 = 589. b/ Chứng minh như bài trờn. c/ Quy trỡnh : 6 SHIFT STO A x 6 - 7 x 1 SHIFT STO B Lặp lại dóy phớm sau x 6 - 7 x ALPHA A SHIFT STO A x 6 - 7 x ALPHA B SHIFT STO B Tiếp tục ấn REPLAY 5 SHIFT REPLAY 5 sau đú ấn liờn tiếp = Bài tập 5 : Cho hai dóy số với số hạng tổng quỏt được cho bởi cụng thức với n N* a/ Tớnh u5 ; u10 ; u15 ; u18 ; u19 ; v5 ; v10 ; v15 ; v18 ; v19 ; b/ Viết quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh và theo un và vn GIẢI : a/ Cỏc số hạng cần tỡm là : U5= - 767 U10= -192547 U15 = -47517071 U18 = 1055662493 U19 = - 1016278991 V5= - 526 V10= -135434 V15= - 34219414 V18 = 673575382 V19= - 1217168422 b/ Quy trỡnh ấn phớm là : 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 22 ALPHA B - 15 ALPHA A SHIFT STO C 17 ALPHA B - 12 ALPHA A SHIFT STO D 22 ALPHA D - 15 ALPHA C SHIFT STO A 17 ALPHA D - 12 ALPHA C SHIFT STO B 5 5 5 SHIFT 5 ấn phớm = liờn tiếp để tớnh cỏc số hạng của dóy. Bài tập 6 : Cho dãy số U1= 1 ; U2= 5 ; U3= 9 ;..., Un+3= Un+2 + 2Un+1 + 3Un với n N ; n ≥ 4. a/ Tính U9 đến U20 b/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un+3 theo Un+2 ; Un+1 và Un GIẢI : a/ Cỏc số hạng cần tỡm là U9= 1701 U11 = 9604 U13= 54140 U15= 305217 U17= 1720801 U19 = 9701699 U10= 4045 U12= 22797 U14=128546 U16= 724729 U18= 4085910 U20= 23035922 b/ Quy trỡnh ấn phớm là : 1 SHIFT STO A 5 SHIFT STO B 9 SHIFT STO C ALPHA C + 2 ALPHA B + 3 ALPHA A SHIFT STO A ALPHA A + 2 ALPHA C + 3 ALPHA B SHIFT STO B ALPHA B + 2 ALPHA A + 3 ALPHA C SHIFT STO C 5 5 SHIFT 5 sau đú ấn phớm = liờn tiếp để tớnh cỏc số hạng của dóy. Dạng 7 : Bài toán lãi xuất tiết kiệm : Bài tập 1: a/ Một người gửi vào ngân hàng một số tiền gốc là a đồng với lãi xuất hàng tháng là m%. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ? (xây dựng công thức tổng quát để tính liên tục trên máy ). b/ áp dụng với a = 10 000 000 đồng , m = 0,8% và n = 12 tháng. GIẢI : a/ Số tiền cú sau 1 thỏng là : a + a.m% = a(1+ m%) Sau 2 thỏng cú số tiền là : a(1+ m%)+ a(1+ m%).m%= a(1+ m%)2 Cứ như vậy thỡ sau n thỏng người đú cú tổng số tiền cả gốc lẫn lói là : a(1+ m%)n b/Áp dụng cụng thức trờn ta cú kết quả 10(1+0,8%)12 = 11,003386 triệu đồng a = 75 tr ; m = ? n 20 n ăm 75000000( 1 + m%)20 = 95000000 Bài tập 2: a/ Dân số nước ta tính đến năm 2000 giả sử là 75 triệu người ; dự kiến đến năm 2020 dân số nước ta là 95 triệu người. Hỏi trung bình hàng năm dân số nước ta tăng bao nhiêu % ? b/ Với tỷ lệ tăng dân số như trên và tổng số dân tính đến năm 2000 là 75 triệu người thì đến năm 2050 dân số nước ta sẽ là bao nhiêu ?; m = 1,188956448 ; a=75000000; n = 50 c/ Cũng hỏi như câu b, hãy tính xem năm 1950 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người ? a = ? m = 1,1188956448 n = 50 a( 1 + 1,188956448%)50 = 75000000 GIẢI : a/ Áp dụng cụng thức trờn ta cú 75(1+ x%)20 = 95 => % Ấn phớm liờn tục: ( 20 SHIFT ( 95 ữ 75 ) - 1 ) x 100 = ( Đọc kết quả trờn màn hỡnh 1,188956448 ) Vậy trung bỡnh hàng năm dõn số nước ta tăng 1,188956448 % b/ Từ năm 2000 đến năm 2050 cú thời gian là 2050 – 2000 = 50 ( năm ) Áp dụng cụng thức ta cú 75(1+1,188956448%)50 =135,430698 triệu người. c/ Tương tự : Gọi x là dõn số nước ta năm 1950 thỡ đến năm 2000 dõn số nước ta là 75 triệu người. Áp dụng cụng thức ta cú : x(1+1,188956448%)50=75000000 (người) Ghi chỳ: Khi nhập trờn mỏy, ký hiệu % thực hiện theo cỏch chia cho 100 Một số cụng thức tớnh lói xuất tiết kiệm: a/ Cú a đồng, gửi khụng kỳ hạn, lói xuất m% mỗi thỏng, sau n thỏng sẽ cú tổng số tiền cả gốc lẫn lói là: Nhập a = sau đú ấn Ans + Ans x m% = ấn n lần dấu = b/ Cú a đồng, gửi kỳ hạn p thỏng, lói xuất m% mỗi thỏng, sau n thỏng ( n là bội của p) sẽ cú tổng số tiền cả gốc lẫn lói là: Nhập a = sau đú ấn Ans + Ans x p x m% = ấn (n:p) lần dấu = Chỳ ý: ( n : p ) là số chu kỳ được hưởng lói c/Một người gửi gúp tiết kiệm, mỗi thỏng đều đặn gửi vào a đồng với lói suất m% mỗi thỏng. Hỏi sau n thỏng người đú rỳt ra thỡ được tất cả bao nhiờu tiền (n ) Lời giải: Số tiền cú đến hết thỏng thứ nhất là a + a.m% = a(1+m%) Số tiền gốc của đầu thỏng thứ 2 sẽ là: a(1+m%) + a = a[(1+m%)+1] = đồng Số tiền cú đến cuối thỏng thứ 2 là Số tiền gốc của đầu thỏng thứ 3 sẽ là: Số tiền cú đến cuối thỏng thứ 3 là Cứ tiếp tục như vậy đến đầu thỏng thứ n người đú sẽ cú số tiền là: Cuối thỏng thứ n người đú rỳt ra và được tổng số tiền là: Quy trỡnh bấm phớm là: a SHIFT STO A = sau đú ấn tiếp Ans + Ans x m% + ALPHA A = sau n lần ấn liờn tiếp dấu = ấn tiếp - ALPHA A = ta cú kết quả cần tỡm Ngoài ra cũng cú thể ấn phớm theo cụng thức của phần lời giải d/ Cú a đồng, gửi p thỏng, lói xuất m% mỗi thỏng, sau b chu kỳ, lấy ra c đồng, số cũn lại gửi tiếp q thỏng theo lói xuất n%, sau d chu kỳ cú tất cả bao nhiờu tiền ? a = ấn tiếp Ans + Ans x b x m% = ấn liờn tiếp b chu kỳ ( b lần) Ấn tiếp - c ấn tiếp Ans + Ans x q x n% = ấn liờn tiếp d lần sau đú cộng c đồng vào là được kết quả cần tỡm Dạng 8 : Các bài tập về hình học: Bài tập 1: Cho tam giác ABC có góc A = 900 , AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm , AH là đ