Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Chương I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Mục tiêu - Về kiến thức cơ bản, HS cần: Nắm vữmg các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hiểu và nắm vững các hệ thức liên hệ giữa cạnh, góc, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền trong tam giác vuông. Hiểu cấu tạo của bảng lượng giác. Nắm vững cách sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính cầm tay để tìm các tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước và ngược lại, tìm một góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của nó. - Về kĩ năng, HS cần: Biết cách lập các tỉ số lượng giác của góc nhọn một cách thành thạo. Sử dụng thành thạo bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính các tỉ số lượng giác hoặc tính góc. Biết vận dụng linh hoạt các hệ thức trong tam giác vuông để tính một số yếu tố (cạnh, góc) hoặc để giải tam giác vuông. Biết giải thích kết quả trong các hoạt động thực tiễn nêu ra trong chương. Tuần 1 Tiết CT 1: §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: HS nắm vững nội dung định lí 1, định lí 2. Hiểu rõ cách chứng minh. Biết vận dụng các hệ thức b2=ab’; c2=ac’; h2=b’.c’ để giải bài tập. - KT trọng tâm: Hiểu được cách chứng minh hệ thức: b2=ab’; c2=ac’; h2=b’.c’ 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng. 3.Thái độ: Giáo dục ý thức lý luận tổng hợp. II.Chuẩn bị của GV & HS: * GV: - Tranh vẽ Hình 2 trang 66 SGK - Phiếu học tập ghi sẵn bài tập SGK - Thước thẳng, êke, phấn màu * HS: - Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lí Pytago. - Thước kẻ, êke III.Hoạt động dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Đặt vấn đề và giới thiệu về chương I (5 phút) - Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng. Nội dung của chương gồm: * Một số hệ thức về cạnh, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền và góc trong tam giác vuông. * Tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước và ngược lại tìm một góc nhọn khi biết tị số lượng giác của nó bằng MTCT hoặc bảng lượng giác. Ứng dụng thực tế của các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hôm nay chúng ta học bài: “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông” - HS nghe GV trình bày và mở mục lục trang 129; 130 SGK §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Hoạt động 2: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ( phút) - Vẽ H1 trang 64 SGK - Giới thiệu các kí hiệu trên hình - Y/C HS đọc định lí 1 trang 65 SGK - Cụ thể với hình trên, ta cần chứng minh: b2 = a.b’ hay AC2 = BC.HC c2 = a.c’ hay AB2 = BC.HB - Để CM đẳng thức AC2 = BC.HC ta CM như thế nào ? - Hãy CM DABC DHAC - CM tương tự như trên có DABC DHAC AB2 = BC.HB hay c2 = a.c’ - Đưa bài 2 trang 68 SGK lên bảng phụ Tìm x và y trong hình sau - Liên hệ giữa thứ tự ba cạnh của tam giác vuông ta có định lí Pytago. Hãy phát biểu nội dung định lí. - Hãy dựa vào định lí 1 để chứng minh định lí Pytago. - Vậy cũng từ định lí 1, ta cũng suy ra định lí Pytago. - HS vẽ vào vở - HS đọc to định lí 1 trang 65 SGK - HS AC2 = BC.HC Ý = Ý DABC DHAC - HS chứng minh - HS giải ở bảng Tam giác ABC, có AH ^ BC AB2 = BC.HB (định lí 1) hay x2 = 5.1 x = AB2 = BC.HB hay y2 = 5.4 y = - HS phát biểu định lí Pytago a2 = b2 + c2 - HS Theo định lí 1, ta có: b2 = a.b’; c2 = a.c’ b2 + c2 = a.b’ + a.c’ = a(b’ + c’) = a.a Vậy a2 = b2 + c2 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. Chứng minh: Xét hai tam giác vuông ABC và HAC có: Â = HÂ = 900 CÂ chung Þ DABCDHAC (g.g) Þ = nên AC2 = BC.HC hay b2 = a.b’ Bài 2 Trang 68 SGK: Tam giác ABC, có AH ^ BC AB2 = BC.HB (định lí 1) hay x2 = 5.1 x = AB2 = BC.HB hay y2 = 5.4 y = VD1: (Định lí Pytago – Một hệ quả của định lí 1) Hoạt động 3: Một số hệ thức liên quan tới đường cao ( phút) - Y/C HS đọc định lí 2 trang 65 SGK - Với các quy ước ở H1 ta cần CM hệ thức nào ? - Hãy “phân tích đi lên” để tìm hướng CM ? - Y/C HS làm ?1 - Y/C HS áp dụng định lí 2 vào giải VD2 trang 66 SGK - Đưa H2 lên bảng phụ - Nhấn mạnh lại cách giải - HS đọc định 2 trang 65 SGK - HS: Ta cần CM h2 = b’.c’ hay AH2 = HB.HC Ý = Ý DAHB DCHA - HS: Xét hai tam giác vuông AHB và CHA có: HÂ1 = HÂ2 = 900 Â1 = CÂ (cùng phụ với BÂ) nên DAHB DCHA (g.g) Þ = Þ AH2 = HB.HC - HS đọc VD2 trang 66 SGK - HS quan sát và làm bài tập Ta có : Tam giác ADC vuông tại D, BD là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB = ED = 1,5 m; BD = AE = 2,25 m. Theo định lí 2 ta có: BD2 = AB.BC BC = = = 3,375 (m) Vậy chiều cao của cây AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. ?1. Xét hai tam giác vuông AHB và CHA có: HÂ1 = HÂ2 = 900 Â1 = CÂ (cùng phụ với BÂ) nên DAHB DCHA (g.g) Þ = Þ AH2 = HB.HC VD2: Ta có : Tam giác ADC vuông tại D, BD là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB = ED = 1,5 m; BD = AE = 2,25 m. Theo định lí 2 ta có: BD2 = AB.BC BC = = = 3,375 (m) Vậy chiều cao của cây AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) Hoạt động 3: Củng cố – Luyện tập ( phút) 1. Củng cố: - Phát biểu định lí 1,2, Pytago. - Cho tam giác vuông DEF có DI ^ EF Hãy viết hệ thức các định lí ứng với hình trên. 2. Luyện tập: - Y/C HS làm bài tập 1 trang 68 SGK trên giấy để kiểm tra và sửa ngay trên lớp - HS lần lượt phát biểu - HS nêu các hệ thức: * Định lí 1 DE2 = EF.EI DF2 = EF.IF * Định lí 2 DI2 = EI.IF * Định lí Pytago EF2 = DE2.DF2 - HS thực hiện a) (x + y) = (Pytago) x + y = 10; 62 = 10.x (định lí 1) x = 3,6 b) 122 = 20.x (định lí 1) x = = 7,2 y = 20 – 7,2 = 12,8 Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyề bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Định lí Pytago:Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Bài 1 Trang 68 SGK: a) (x + y) = (Pytago) x + y = 10; 62 = 10.x (định lí 1) x = 3,6 b) 122 = 20.x (định lí 1) x = = 7,2 y = 20 – 7,2 = 12,8 Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Y/C HS học thuộc định lí 1, 2, Pytago - Làm bài tập 4,6 trang 69 SGK; 1,2 trang 89 SBT - Đọc “Có thể em chưa biết” trang 68 SGK - Đọc trước định lí 3, 4 trang 66 – 67 SGK