Tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp: Các định luật bảo toàn trong bài toán va chạm

tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp Các định luật bảo toàn trong bài toán va chạm Trong vật lý, va chạm đ−ợc hiểu là một quá trình t−ơng tác trong khoảng thời gian ngắn giữa các vật theo nghĩa rộng của từ này, không nhất thiết các vật phải tiếp xúc trực tiếp với nhau. Khi đang ở cách xa nhau một khoảng lớn các vật là tự do. Khi đi đến gần ngang qua nhau, các vật t−ơng tác với nhau dẫn đến có thể xẩy ra những quá trình khác nhau: các vật chập lại với nhau thành một vật, tạo thành các vật mới, hoặc đơn giản chỉ thay đổi h−ớng và độ lớn của vận tốc,.. Cũng có thể xẩy ra va chạm đàn hồi và va chạm không đàn hồi. Trong va chạm đàn hồi các vật sau khi t−ơng tác nhau sẽ bay ra xa nhau mà không có bất kì thay đổi nào về nội năng, còn trong va chạm không đàn hồi thì trạng thái bên trong các vật sau va chạm sẽ bị thay đổi. Trong thực tế, ở mức độ nào đó va chạm xẩy ra giữa các vật th−ờng là va chạm không đàn hồi vì bao giờ các vật cũng bị nóng lên do một phần động năng đã chuyển thành nội năng. Tuy nhiên trong vật lý thì khái niệm về va chạm đàn hồi lại đóng vai trò quan trọng, đặc biệt là trong những thí nghiệm về các hiện t−ợng nguyên tử. D−ới đây chúng ta sẽ xét một số bài toán cụ thể. Bài toán 1. Một proton khi bay ngang qua một hạt nhân của nguyên tố nào đó đang đứng yên bị lệch đi một góc β (với )15/4cos =β , còn giá trị vận tốc của nó giảm đi 10% (xem hình vẽ). Hãy xác định số khối của hạt nhân nguyên tố đó. Giải: T−ơng tác giữa các hạt ở đây là đàn hồi, vì vậy động l−ợng và động năng của hệ đ−ợc bảo toàn: ,vMvmvm 21


+= (1) 2 Mv 2 mv 2 mv 22 2 2 1 += (2) ở đây M và v là khối l−ợng và vận tốc của hạt nhân. Từ định luật bảo toàn động l−ợng và định lý hàm số cosin ta đ−ợc: β−+= cosvvm2)mv()mv()Mv( 21222212 (3) Từ (2) và (3) chúng ta tìm đ−ợc số khối A: ,7 k1 cosk2k1 m MA 2 2 = − β−+ == ở đây 9,0 v vk 2 1 == Vậy proton đã tán xạ với hạt nhân liti. Bài toán 2. Hạt anpha α tán xạ đàn hồi trên hạt nhân hyđrô (lúc đầu đứng yên). Góc tán xạ cực đại bằng bao nhiêu? biết khối l−ợng của hydô nhỏ hơn của hạt α bốn lần. m v1 m β v2 M Giải: Chúng ta có thể giải bài toán này theo hai cách. Cách thứ nhất: Chúng ta hãy phân tích va chạm đàn hồi trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm (đứng yên). Kí hiệu: 1m là khối l−ợng hạt α , v
là vận tốc của nó tr−ớc va chạm, 2m là khối l−ợng của nguyên tử hiđrô, 1v
và 2v
t−ơng ứng là vận tốc của hạt α và của nguyên tử hiđrô sau va chạm. Vì va chạm là đàn hồi nên áp dụng đ−ợc định luật bảo toàn động l−ợng và bảo toàn động năng : ϕ+δ= cosvmcosvmvm 22111 ϕ=δ sinvmsinvm 2211 2 vm 2 vm 2 vm 222 2 11 2 1 += Khử ϕ và 2v trong các hệ thúc này, chúng ta sẽ nhận đ−ợc ph−ơng trình bậc hai đối với 1v 0v)mm(v.cosvm2v)mm( 221112121 =−+δ−+ Nghiệm của ph−ơng trình này là thực khi 12 m/msin ≤δ . Góc δ cực đại thoả mãn điều kiện này ứng với dấu bằng và đó chính là góc θ cần tìm. Vậy: rad25,0 m m arcsin 1 2 ==θ . Chúng ta thấy rằng tán xạ với góc lệch cực đại chỉ có thể xẩy ra với điều kiện khối l−ợng hạt tới phải lớn hơn khối l−ợng hạt đứng yên. Cách thứ hai: Nói chung, khảo sát bài toán va chạm trong hệ khối tâm của các hạt va chạm là dễ dàng hơn. Trong hệ này vectơ động l−ợng tổng cộng của hệ luôn bằng không. vận tốc khối tâm của hệ bằng: 21 1 mm vmV + =

Tr−ớc va chạm động l−ợng của hạt 1m bằng ( ) , mm vmmVvmp 21 21 1 + =−=



còn động l−ợng của hạt 2m bằng p
− . Với va chạm đàn hồi thì động l−ợng và động năng của hệ các vật t−ơng tác đ−ợc bảo toàn. Vì vậy nếu kí hiệu động l−ợng của hạt thứ nhất sau va chạm là * p
, thì động l−ợng của hạt thứ hai sẽ là * p
− . Từ định luật bảo toàn năng l−ợng đ−ợc viết d−ới dạng:       +=      + 21 2 * 21 2 m 1 m 1p m 1 m 1p chúng ta tìm đ−ợc * pp = Nh− vậy vectơ động l−ợng (và do đó véc tơ vận tốc) của hạt chỉ quay đi một góc nào đấy mà vẫn giữ nguyên giá trị. Góc quay phụ thuộc vào đặc điểm cụ thể của t−ơng tác và vị trí t−ơng đối giữa các vật va chạm. Khi chuyển sang hệ quy chiếu phòng thí nghiệm ta dùng quy tắc cộng vận tốc.Theo quy tắc này vận tốc của hạt tới sau va chạm bằng 22vm δ ϕ 11vm vm1 *11 vVv


+= , ở đây *1v
là vận tốc của nó trong hệ khối tâm. Trên hình bên V là vận tốc khối tâm của hệ, v là vận tốc hạt tới tr−ớc khi va chạm. Đại l−ợng 21 2 *1 mm vm v + = xác định bán kính của vòng tròn mà vectơ 1v
kết thúc trên đó. Từ hình vẽ suy ra rằng trong tr−ờng hợp 21 mm > góc giữa các vectơ vận tốc v
và 1v
của hạt tới tr−ớc và sau va chạm không thể v−ợt quá giá trị cực đại θ , khi đó 1v
tiếp tuyến với đ−ờng tròn, tức là rad25,0 m m V v arcsin 1 2*1 ≈==θ . Bài toán 3. Phản ứng hạt nhân nhân tạo đầu tiên do Rutherford thực hiện năm 1919 pOHeN 17414 +→+ là phản ứng thu năng l−ợng bằng Q = 1,13Mev. Tính động năng ng−ỡng cần truyền cho hạt α trong hệ phòng thí nghiệm để khi bắn phá vào hạt nhân bia nitơ đứng yên thì phản ứng có thể xảy ra. Giải: Tr−ớc khi giải bài toán này chúng ta hãy tìm mối liên hệ giữa các động năng kE và *kE của một hệ chất điểm trong hệ phòng thí nghiệm và trong hệ khối tâm. Theo công thức cộng vận tốc thì đối với chất điểm thứ i của hệ ta có *ii vVv


+= , ở đây V
là vận tốc khối tâm của hệ. Khi đó động năng của hệ trong hệ phòng thí nghiệm bằng: = + == ∑∑ 2 )vV(m 2 vmE 2 *ii 2 ii k


∑∑∑ ++ *ii 2 *ii 2 i vmV 2 vm 2 Vm



Tổng ∑ *iivm
= 0, do vận tốc khối tâm trong hệ khối tâm thì phải bằng không. Nh− vậy: *k 2 k E2 MVE += . ở đây ∑= imM Vậy động năng của hệ trong hệ phòng thí nghiệm bằng động năng của hệ trong hệ khối tâm cộng với 2 MV 2 . Bây giờ ta sẽ bắt tay vào việc giải Bài toán 3. Kí hiệu động l−ợng của hạt α tr−ớc khi va chạm là 0p
. Động năng khối tâm của hệ ng NHe He NHe 2 0 2 E mm m )mm(2 p 2 MV + = + = không thay đổi trong quá trình phản ứng, vì động l−ợng của một hệ kín đ−ợc bảo toàn và do đó năng l−ợng này không góp phần vào các biến đổi hạt nhân. Nh− vậy năng l−ợng ng−ỡng phải thoả mãn điều kiện: ng NHe He ng E mm mQE + += *1v V θ v 1v Từ đó MeV45,1Q m mmE N NHe ng = + = Nh− vậy, chúng ta nhận thấy rằng động năng hạt tới nhỏ nhất khi các hạt tạo thành sau phản ứng đứng yên trong hệ khối tâm. Bài toán 4. Nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản, đứng yên hấp thụ một photon. Kết quả là nguyên tử chuyển sang trạng thái kích thích và bắt đầu chuyển động. Hãy tính giá trị vận tốc v của nguyên tử hiđrô. Cho năng l−ợng kích thích của nguyên tử hiđrô J10.63,1E 1812 −= . Năng l−ợng nghỉ của hiđrô J10.49,1mc 102 −= . Giải: Cách 1: Từ định luật bảo toàn năng l−ợng: 2 mvEhc 2 12 +=λ và định luật bảo toàn động l−ợng: mv h = λ sẽ tính đ−ợc vận tốc v (loại nghiệm v>c): 2 12 2 12 mc E c mc E2 11cv =         −−= , ở đây chúng ta đã sử dụng gần đúng 2 12 2 12 mc E 1 mc E2 1 −≈− do năng l−ợng kích thich 12E nhỏ hơn rất nhiều so với năng l−ợng nghỉ 2mc . Điều này cũng cho thấy khi giải bài toán ta chỉ cần sử dụng phép gần đúng phi t−ơng đối tính. Cách 2: Sử dụng công thức t−ơng đối tính cho các định luật bảo toàn năng l−ợng và động l−ợng ta có: 2 2 2 2 c v1 mchc mc − = λ + và 2 2 c v1 mvh − = λ . Chia hệ thức thứ hai cho hệ thức thứ nhất, ta đ−ợc : λ+ λ = /hcmc /hc cv 2 . Vì năng l−ợng của photon bị hấp thụ nhỏ hơn nhiều năng l−ợng nghỉ của nguyên tử nên một cách gần đúng ta có: 2 12 2 mc E c mc /hc cv = λ ≈ Bài toán 5. Một nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản bay đến va chạm với một nguyên tử hiđrô khác cũng ở trạng thái cơ bản và đứng yên. Động năng của hiđrô tới nhỏ nhất phải bằng bao nhiêu để khi va chạm phát ra một photon. Năng l−ợng ion hoá của nguyên tử hiđrô là 13,6eV. Giải: Đây là một bài toán va chạm không đàn hồi. Nguyên tử hiđrô tới sẽ truyền một năng l−ợng lớn nhất có thể để ion hoá khi cả hai nguyên tử sau va chạm đứng yên trong hệ khối tâm. Động năng của khối tâm bằng: 2 E m4 p )mm(2 p ng p 2 11 2 == + , ở đây pm là khối l−ợng proton, còn ngE là năng l−ợng ng−ỡng của phản ứng. Năng l−ợng ng−ỡng không thay đổi. Photon mang năng l−ợng nhỏ nhất nếu electron trong nguyên tử chuyển từ mức cơ bản lên mức kích thích thứ nhất. Muốn vậy nguyên tử phải hấp thụ một năng l−ợng 2 E hR 4 3) 4 1 1 1(hRh ng12 ==−=ν , ở đây R là hằng số Rydberg. Khi ion hoá, electron chuyển từ mức cơ bản lên mức vô cùng, năng l−ợng ion hoá bằng .hRE i = Từ đó ta tìm đ−ợc eV4,20E 2 3E ing == Bài toán 6. Một photon Rơnghen va chạm với electron đứng yên và bị phản xạ theo h−ớng ng−ợc lại. Hãy tìm độ biến thiên của b−ớc sóng photon do tán xạ. Giải: Với năng l−ợng hàng ngàn electron-vôn thì ta phải tính đến hiệu ứng t−ơng đối tính. Định luật bảo toàn năng l−ợng và động l−ợng có dạng: 2 2 2 2 0 c v1 mchc mc hc − + λ =+ λ và 2 2 0 c v1 mvhh − + λ −= λ , ở đây m là khối l−ợng electron, 0λ và λ là b−ớc sóng của photon tr−ớc và sau tán xạ. Từ hệ hai ph−ơng trình này dễ dàng rút ra đ−ợc : m10.84,4 mc h2 120 − ==λ−λ=λ∆ Nh− vậy b−ớc sóng của photon tăng. Kết quả này hoàn toàn phù hợp số liệu thực nghiệm. Bài tập 1. Hạt nhân liti bị kích thích bởi chùm proton bắn vào bia liti đứng yên. Khi đó xẩy ra phản ứng *77 LipLip +→+ Tìm tỉ số giữa năng l−ợng của photon tới và năng l−ợng kích thích của liti để xuất hiện các photon tán xạ theo h−ớng ng−ợc với các photon tới. 2. Một electron bay đến va chạm với một nguyên tử hydrô ở trạng thái cơ bản, đứng yên. Tính năng l−ợng ng−ỡng ngE của electron tới để khi va chạm phát ra photon. Năng l−ợng ion hoá nguyên tử hydrô là 13,6 eV. 3. Photon Rơnghen va chạm với một electron đứng yên và phản xạ theo h−ớng vuông góc. Hãy tim độ tăng b−ớc sóng của photon do tán xạ. Phạm Tô (S−u tầm và giới thiệu) Câu hỏi trắc nghiệm Trung học cơ sở TNCS1/8. Chỉ ra kết luận sai trong các kết luận sau đây: A. Trọng l−ợng của một vật là lực hút của trái đất tác dụng lên vật đó. B. Trọng l−ợng của một vật giảm khi đ−a vật lên cao hoặc đ−a vật từ cực Bắc trở về xích đạo. C. Trọng l−ợng có ph−ơng thẳng đứng và có chiều h−ớng về phía trái đất. D. Trên Mặt Trăng, nhà du hình vũ trụ có thể nhảy lên rất cao so với khi nhảy ở Trái Đất vì ở đó khối l−ợng và trọng l−ợng của nhà du hành giảm. TNCS2/8. Trong các tr−ờng hợp sau, tr−ờng hợp nào không xuất hiện lực đàn hồi. A. Quả bóng bàn nảy lên khi rơi xuống bàn bóng. B. Lốp xe ô tô khi xe đang chạy. C. Mặt bàn gỗ khi đặt quả tạ. D. áo len co lại khi giặt bằng n−ớc nóng. TNCS3/8. Hãy chỉ ra những kết luận đúng, sai trong các kết luận sau: A. Lực kế dùng để đo lực. B. Có thể dùng lực kế để đo khối l−ợng của vật. C. Dùng cân đồng hồ để đo khối l−ợng của một vật ở Trái Đất và Mặt Trăng ta đ−ợc cùng kết quả. D. Khi đo lực phải đặt lực kế theo ph−ơng thẳng đứng. TNCS4/8. Chỉ ra kết luận đúng trong các kết luận sau: A. Khối l−ợng riêng của một chất phụ thuộc vào nơi xác định khối l−ợng của chất đó. B. Tại một vị trí, trọng l−ợng riêng tỷ lệ thuận với khối l−ợng riêng. C. Một nửa lít dầu có khối l−ợng là 0,4 kg. Trọng l−ợng riêng của dầu là 38000 m/kg . D. Có thể dùng bình chia độ và lực kế để xác định trọng l−ợng riêng của gỗ. TNCS5/8. Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 20 cm. Khi treo 3 quả nặng, mỗi quả 50 g thì chiều dài của lò xo là 25 cm và lò xo biến dạng đàn hồi. Nếu dùng tay kéo để lò xo trên dài 22 cm thì lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào tay là bao nhiêu ? A. 0,2N ; B. 0,44N ; C. 0,6 N ; D. 1,32N. Chọn kết quả đúng. Trung học phổ thông TN1/8. Một điểm sáng S nằm trên trục chính của một g−ơng cầu lõm G. ảnh của S tạo bởi g−ơng G trùng với S. Bây giờ đặt một bản thuỷ tinh mỏng hình chữ nhật, có độ dày e, chiết suất n giữa g−ơng G và điểm sáng S. Để cho ảnh của S lại trùng với S thì phải dịch g−ơng: A) về phía S đoạn (n-1) e B) ra xa S đoạn (n-1) e C) về phía S đoạn (1-1/n) e D) ra xa S đoạn (1-1/n) e TN2/8. Một thấu kính hội tụ tạo ra một ảnh thật A trên trục chính của nó. Bây giờ đặt một bản thuỷ tinh mỏng hình chữ nhật, có độ dày e, chiết suất n giữa thấu kính và A thì A sẽ dịch chuyển: A) ra xa thấu kính đoạn (n-1) e B) về phía thấu kính đoạn (n-1) e C) ra xa thấu kính đoạn (1-1/n) e D) về phía thấu kính đoạn (1-1/n) e TN3/8* Một khối cầu trong suốt, bán kính R, chiết suất n đặt trong không khí. Hỏi phải đặt một nguồn sáng điểm cách bề mặt của khối cầu một khoảng bao nhiêu để ảnh của nó tạo bởi khối cầu cách mặt khối cầu một khoảng nh− vậy? A) R/n ; B) Rn ; C) R/(n-1); D) R/(n+1). TN4/8* Một tia sáng truyền từ môi tr−ờng chiết quang hơn sang môi tr−ờng kém chiết quang hơn. Góc giới hạn phản xạ toàn phần là C. Độ lệch lớn nhất của tia tới và tia đi ra khỏi mặt phân cách giữa hai môi tr−ờng: A) pi-C ; B) pi-2C; C) 2C; D) pi/2+C. TN5/8 Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 40cm, một thấu kính phân kì tiêu cự -40cm và một thấu kính phân kì tiêu cự -15cm đ−ợc ghép sát nhau. Độ tụ của hệ sẽ là: A) +1,5; B) -1,5; C) +6,67; D) -6,67. Chú ý: Hạn cuối cùng nhận đáp án là 10/6/2004 Giúp bạn tự ôn thi đại học đáp án đề tự ôn luyện số 1 (Xem VL&TT số 6 tháng 2 năm 2004) Câu 1. 1) Nếu vật dao động điều hoà (con lắc lò xo, con lắc đơn dao động nhỏ khi 0=msF ) thì: )sin()( ϕω += tAtx )cos(')( ϕωω +== tAxtV Thế năng )(sin)sin( 22 2 2 2 ϕωϕω +=+== tEtkAxkWt Động năng )t(cosE)t(cos 2 AmV 2 mW 22 22 2 d ϕ+ω=ϕ+ω ω == Nh− vậy, động năng và thế năng đều phụ thuộc t, nh−ng tổng td WW + thì bảo toàn: [ ] 22 )(sin)(cos 222 22 AmkAEttEWW td ωϕωϕω ===+++=+ Động năng dW và thế năng tW là các đại l−ợng dao động điều hoà theo t với ωω 2'= )2/( ' TT = : [ ])2t2cos(1 2 E)t(cosEW 2d ϕ+ω+=ϕ+ω= [ ])2t2cos(1 2 E)t(sinEW 2t ϕ+ω−=ϕ+ω= 2) a) Khi vật cân bằng thì: )( 3 10 sin 12211 cmlmglklk =∆→=∆=∆ α ; )(3 5 2 cml =∆ . b) Hệ hai lò xo nối tiếp có độ cứng t−ơng đ−ơng: )/(20111 21 21 21 mN kk kkk kkk = + =→+= . Tần số góc ω của dao động nhỏ là: )/(10 2,0 20 srad m k ===ω . Biếu thức dao động: )sin()( ϕω += tAtx với A và ϕ xác định theo vị trí và vận tốc ban đầu:      > == →    = = 0sin 3 1 cos sin 0 0 0 0 ϕ ωϕ ϕω ϕ V x tg VA xA    = = → 6/ )(4 piϕ cmA Vậy: )( 3 10sin4)( cmttx       += pi
Khi m ở vị trí thấp nhất )4( cmx = thì hai lò xo giãn nhiều nhất: )(954)()( max2max1 cmll =+=∆+∆ L−u ý 2 1 2 2 1 == ∆ ∆ k k l l , ta có )(03,0)(3)( max2 mcml ==∆ Vậy lực kéo cực đại tác dụng vào A là: )(8,1)( max22max NlkF =∆=
Khi m ở vị trí cao nhất )4( cmx −= thì hai lò xo giãn ít nhất: )(145)()( min2min1 cmll =−=∆+∆ Suy ra : )( 300 1 3 1)( min2 mcml ==∆ )(2,0)()( min22min2 NlkF =∆= Câu 2. 1) Nguyên tắc hoạt động của máy phát điện xoay chiều 3 pha và động cơ không đồng bộ 3 pha: xem SGK Vật lý lớp 12. 2) Bài toán điện. N V2 u o o U1 U2 A R C L B V1 2 a) Giản đồ véc tơ b) Tính ϕcos , R, L, C. Theo giản đồ ta có: 212 2 2 2 sin2 UUUUU =−+ ϕ Từ đó )0( 3 1 sin <−= ϕϕ → 3 2 cos =ϕ . Từ đó tính đ−ợc: )(2 cos A U PI == ϕ ; )(2502 Ω== I PR )( 2 1)(502 HZL I UZ LL piω ==→Ω== )(100)(650 221 Ω=−=→Ω== RZZ I UZ RCCRC )(10 4 FC pi − =→ c) Viết các biểu thức )(ti , )(1 tuu AN = , )(2 tuuNB = : ))(100sin(2)sin(2)( AttIti ϕpiϕω −=−= với )0( 2 1 <−= − = ϕϕ R ZZ tg CL )sin(2)( 111 ϕϕω −−= tUtu ))(100sin(6100 1 Vt ϕϕpi −−= với 21 == R Z tg Cϕ . O ϕ 2502 == LUU UR I 650=U 31001 == RCUU UC       pi +ϕ−ω= 2 tsin2U)t(u 22 )( 2 100sin100 Vt       +−= piϕpi . Câu 3. 1) Quan hệ giữa điện tr−ờng và từ tr−ờng biến thiên. Theo lí thuyết Maxwell: điện tr−ờng biến thiên theo t có tác dụng nh− một dòng điện làm phát sinh từ tr−ờng biến thiên. Ng−ợc lại, từ tr−ờng biến thiên theo t làm phát sinh một điện tr−ờng xoáy. Điện tr−ờng và từ tr−ờng biến thiên theo t có mối liên hệ t−ơng sinh, cùng tồn tại và lan truyền trong không gian, tạo ra sóng điện – từ. Những điểm khác biệt giữa sóng cơ và sóng điện – từ: a) Sóng cơ là sự lan truyền dao động cơ của các phân tử vật chất trong môi tr−ờng đàn hồi, còn sóng điện từ là sự lan truyền của điện – từ tr−ờng. b) Sóng cơ có thể là sóng ngang hoặc sóng dọc, còn sóng điện từ luôn là sóng ngang (các véc tơ )(tE
và )(tB
đều V
⊥ ). c) Sóng điện từ tồn tại cả trong chân không, còn sóng cơ thì không. 2) Bài toán về mạch dao động L – C thu sóng vô tuyến (khi cộng h−ởng). 2 2 12       =→== VL CLCVVT pi λ piλ Hai tụ nối tiếp: )1( 2 1 21 21 21       = + = VLCC CCCb pi λ Hai tụ song song: )2( 2 1 22 21 '       =+= VL CCCb pi λ Giải hệ (1) và (2), l−u ý 21 8 ),/(103 CCsmV >⋅≈ , ta đ−ợc )(20);(30 21 pFCpFC == Câu 4. 1) a) Để xảy ra phản xạ toàn phần ánh sáng ở mặt phân cách hai môi tr−ờng trong suốt phải có hai điều kiện. Một là: Môi tr−ờng thứ hai chiết quang kém ( 12 nn < ) Hai là: Góc tới ghii ≥ với 1 2sin n nigh = . b) Một số ứng dụng của hiện t−ợng phản xạ toàn phần: - Chế tạo sợi cáp quang để truyền tín hiệu ánh sáng đi xa - Chế tạo lăng kính tam giác vuông cân )5,1( ≈n có khả năng phản xạ toàn phần ánh sáng, dùng trong kính tiềm vọng, kính viễn vọng, v.v... 2) Bài toán sợi cáp quang: Chứng minh 2>n Để có phản xạ toàn phần (PXTP) ở thành sợi: PXTP 1' =n α r n i ghmingh ii >α⇒>α∀ (1) Mặt khác, max 0 min 0 r90r90 −=α⇒−=α (2) Vì n isin rsin = và 090i0 ≤≤ ghir0 ≤≤⇒ Suy ra: ghmax ir = . Thay vào (2), ta đ−ợc: gh 0 min i90 −=α . Thay vào (1), ta có: ghgh 0 min ii90 >−=α 0gh 0 gh 45sinisinhay45i <<⇒ . 2nhay 2 1 n 1 ><⇒ . Câu 5. 1) a. Các định nghĩa Độ hụt khối của hạt nhân [ ] 0mm)ZA(Zmmmm np0 >−−+=−=∆ với 0m là tổng khối l−ợng các proton và nơtron khi ch−a tạo thành hạt nhân, còn m là khối l−ợng hạt nhân do chính chúng ta tạo thành. b. Năng l−ợng liên kết: 2cmE ⋅∆=∆ là năng l−ợng toả ra khi các hạt p và n kết hợp thành hạt nhân, cũng là năng l−ợng phải tốn để phá huỷ hạt nhân (thắng lực liên kết các nucleon). c. A E∆ là năng l−ợng liên kết riêng (năng l−ợng liên kết tính cho mỗi nucleon). Giá trị của A E∆ đặc tr−ng cho độ bền vững của hạt nhân. 2) Bài toán a) Độ hụt khối của hạt nhân hêli )( 42 He là: )(0305,0)(2 ummmm np =−+=∆ b) Số hạt nhân có trong 1 kg hêli là: 2623 10505,11002,6 4 1000)( ⋅≈⋅ì≈ì= ANmolnN Năng l−ợng toả do hụt khối khi tạo thành 1 kg hêli 2cmNENE ì∆ì=∆ì= Thay số: )J(1084,6)MeV(10276,4uc1059,4E 1427224 ⋅=⋅≈⋅≈ . Bùi Bằng Đoan (Biên soạn và giới thiệu) giúp bạn ôn thi đại học Đề tự ôn luyện số 2 Câu 1. Một lò xo với khối l−ợng không đáng kể có độ cứng k, đầu trên đ−ợc treo vào một điểm cố định. Khi treo vào đầu d−ới một vật khối l−ợng g100m = thì lò xo giãn 25 cm. Ng−ời ta kích thích cho vật dao động điều hoà dọc theo trục lò xo. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều d−ơng h−ớng lên. Ph−ơng trình dao động của vật là cm)6/tsin(8x pi−ω= . Lấy gia tốc trọng tr−ờng 10;s/m10g 22 ≈pi≈ . 1) Nếu tại thời điểm nào đó vật có li độ là 4 cm, thì tại 1/3 giây tiếp theo sau li độ của vật là bao nhiêu ? 2) Tính c−ờng độ lực đàn hồi của lò xo tại vị trí này. Câu 2. 1) Tần số của một âm thanh xác định do dây đàn phát ra phụ thuộc vào những yếu tố nào? Làm thế nào để âm thanh phát ra từ dây đàn có thể lan truyền rộng rãi trong không gian xung quanh mặc dù dây đàn có tiết diện rất nhỏ? Tại sao âm thanh của mỗi loại đàn lại đ−ợc đặc tr−ng bởi một âm sắc riêng? 2) Một cái loa đ−ợc coi nh− một nguồn âm điểm. Tại điểm A cách loa 1m mức c−ờng độ âm là dB70 . Một ng−ời đứng cách loa từ 100 m trở lên thì không nghe thấy âm của loa nữa. Hãy tính ng−ỡng nghe của ng−ời đó. Biết c−ờng độ âm chuẩn là 2120 m/W10I − = . Câu 3. Cho đoạn mạch mắc nối tiếp nh− hình vẽ. Cuộn dây là thuần cảm. Hiệu điện thế xoay chiều ABu giữa hai đầu đoạn mạch có tần số Hz100f = và giá trị hiệu dụng U không đổi. 1) Mắc Ampekế có điện trở rất nhỏ vào M và N thì ampe kế chỉ A3,0I = dòng điện trong mạch lệch pha 060 so với ABu ; công suất tiêu thụ điện trong mạch là W18P = . Tìm R, L, U. 2) Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M và N thay cho ampe kế thì vôn kế chỉ V60 , hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha 060 so với ABu . Tìm r, C. Câu 4. 1) Dòng điện dịch là gì ? Cho biết một điểm giống nhau, một điểm khác nhau cơ bản giữa dòng điện dẫn và dòng điện dịch. 2) Cho một tụ điện pF500C = , một cuộn thuần cảm mH2,0L = , một ắcquy có s.đ.đ V5,1E = . Hãy mắc mạch điện để tạo ra dao động điện từ trong mạch LC. Viết ph−ơng trình dao động của điện tích q trên tụ điện. Chọn 0t = lúc tụ bắt đầu phóng điện. Lấy 102 ≈pi . Câu 5. Một lăng kính có tiết diện thẳng là một tam giác đều, chiết suất 2n = , đặt trong không khí (chiết suất 1n 0 ≈ ). Chiếu một tia sáng đơn sắc nằm trong một tiết diện thẳng đến một mặt bên của lăng kính và h−ớng từ phía đáy lên với góc tới i. 1) Góc tới i bằng bao nhiêu thì góc lệch của tia sáng đi qua lăng kính có giá trị cực tiểu minD ? Tính minD . 2) Đặt lăng kính sao cho tia sáng tới song song với mặt đáy và cho tia khúc xạ gặp mặt đáy. Hỏi tia tới trên mặt đáy có bị phản xạ toàn phần không? Tại sao? Chứng minh rằng kết quả này không phụ thuộc vào chiết suất n của lăng kính. (ĐHQG Hà Nội) Đề ra kì này trung học cơ sở CS1/8. Có hai quả cầu rỗng có khối l−ợng nh− nhau, một quả làm bằng vải cao su và quả kia làm bằng cao su mỏng. Hai quả cầu đều kín chứa cùng một l−ợng khí hiđrô và có cùng thể tích khi ở mặt đất. Nếu thả hai quả cầu thì hiện t−ợng xảy ra nh− thế nào? Giải thích. CS2/8. Để xác định tỷ lệ n−ớc trong tuyết (tuyết là hỗn hợp n−ớc trong n−ớc đá), ng−ời ta cho vào bình một l−ợng tuyết rồi đổ n−ớc nóng vào cho đến khi toàn bộ tuyết thành n−ớc. Khối l−ợng n−ớc nóng đổ vào là m có nhiệt độ ban đầu 1t . Khối l−ợng sau khi tuyết tan là M có nhiệt độ 2t . Biết nhiệt dung riêng của n−ớc là C, nhiệt nóng chảy của n−ớc đá là r. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình. Tính tỷ lệ n−ớc trong tuyết. CS3/8. Cho mạch điện nh− hình vẽ: Nếu mắc AB với nguồn 1U không đổi thì công suất toàn mạch là WP 551 = . Nếu mắc CD với nguồn 2U không đổi thì công suất toàn mạch là WP 1762 = . Nếu mắc đồng thời cả A, B với 1U (cực d−ơng ở A) và C, D với 2U (cực d−ơng ở C) thì công suất toàn mạch là bao nhiêu? CS4/8. Xác định khối l−ợng riêng của dầu hoả bằng ph−ơng pháp thực nghiệm với các dụng cụ gồm: Một ống thuỷ tinh rỗng hình chữ U, một cốc đựng n−ớc nguyên chất, một cốc đựng dầu hoả và một th−ớc dài có độ chia nhỏ nhất tới mm. trung học phổ thông TH1/8. Tìm gia tốc của vật 1 trong hệ trên hình vẽ. Mặt phẳng nằm ngang trơn và nhẵn. Bỏ qua ma sát giữa các vật, khối luợng của dây và ròng rọc nhỏ không đáng kể. Dây không giãn. Khối l−ợng của ba vật nh− nhau. TH2/8. Một quả cầu đặc, đồng chất, khối l−ợng m, bán kính R đang quay với vận tốc góc 0ω . Trục quay đi qua tâm quả cầu và lập với ph−ơng thẳng đứng một gócα . Vận tốc ban đầu của tâm quả cầu bằng không. Đặt nhẹ quả cầu lên mặt bàn nằm ngang. Hãy xác định vận tốc của tâm quả cầu và động năng của quả cầu tại thời điểm nó ngừng tr−ợt trên mặt bàn. Bỏ qua ma sát lăn. Vũ Đình Túy (Bộ GD&ĐT) TH3/8. Trong một bình cách nhiệt có N phân tử l−ỡng nguyên tử ở nhiệt độ T1. Trong những điều kiện đó, các phân tử bắt đầu phân ly và quá trình phân ly này hầu nh− chấm dứt khi nhiệt độ hạ xuống còn T2. Khi B Ο Ο Ο Ο 3R D C R 2R A phân ly, mỗi phân tử hấp thụ một năng l−ợng bằng ε. Hỏi phần các phân tử đã bị phân ly và áp suất trong bình giảm đi bao nhiêu lần? TH4/8. Một hạt có khối l−ợng m và điện tích q chuyển động với vận tốc có độ lớn không đổi trong một vùng không gian có ba tr−ờng đôi một vuông góc với nhau: đó là điện tr−ờng E
, từ tr−ờng B
và trọng tr−ờng g
(cho E
và B
lần l−ợt h−ớng theo trục x và y). Tại một thời điểm nào đó, ng−ời ta tắt điện tr−ờng và từ tr−ờng. Biết rằng động năng cực tiểu sau đó có giá trị đúng bằng một nửa động năng ban đầu của hạt. Tìm các hình chiếu vận tốc của hạt trên ph−ơng ba tr−ờng tại thời điểm tắt điện tr−ờng và từ tr−ờng. TH5/8. Một hệ quang học gồm thấu kính phân kỳ 1L và thấu kính hội tụ 2L đặt cách nhau một khoảng L = 10cm (hình vẽ). Trục chính của hai thấu kính song song với nhau và cách nhau một khoảng là d. Một chùm sáng tớ