Toán 12 - Chủ đề 1: Khảo sát hàm số

Chủ đề 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ Ngày soạn …………… Ngày dạy……………. Tiết 1 : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu bài học: - Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Về kỹ năng: Giải toỏn về xột tớnh đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải cỏc bài toỏn đơn giản. - Về ý thức, thaựi ủoọ: Tớch cực ,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp thu kiến thức mới. II. Phương tiện dạy học 1. Chuẩn bị của GV: - Sgk , Giáo án, SBT, Mỏy chiếu 2. Chuẩn bị của HS: SGK, SBT ,ễn bài,làm bài tập ở nhà III. Phương pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhúm IV. Tiến trình dạy học 1. ổn định lớp học: Kiểm tra phần chuẩn bị của HS. 2. Bài mới: Phần 1 : ễn lý thuyết Yờu cầu 4 nhúm trỡnh bày cỏc nội dung đó chuẩn bị trước như : Tớnh đơn điệu,hàm số đồng biến,Hs nghịch biến , Mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiờn hàm số. Chiếu bảng túm tắt hoặc treo bảng phụ để kiểm tra . Phần 2 : Tổ chức luyện tập Chia lớp làm 8 nhúm yờu cầu mỗi nhúm làm một bài sau : 1)Xột tớnh đơn điệu của hàm số a) y = f(x) = x3 -3x2+1. b) y = f(x) = 2x2 -x4. c) y = f(x) = . d) y = f(x) = . e) y= f(x) = x3-3x2. g) . h) y= f(x) = x4-2x2. i) y = f(x) = sinx trờn [0; 2p]. Yờu cầu lớp bổ sung gúp ý,sửa sai,hoàn chỉnh. Tiếp tục yờu cầu cỏc nhúm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Tỡm đạo hàm, xột dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thỡ đạo hàm phải dương,nghịch biến thỡ đạo hàm phải õm . 2) Cho hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số : a) Luụn đồng biờn trờn từng khoảng xỏc định của nú (1 Ê m Ê 0) b) Nghịch biến trờn ( -1;0). ( m Ê ) c) Nghịch biến trờn (2;+Ơ ). ( m Ê ) 3) Tỡm mẻZ để hàm số y = f(x) = đồng biờn trờn từng khoảng xỏc định của nú. (m = 0) 4) Chửựng minh raống : haứm soỏ luoõn luoõn taờng treõn khoaỷng xaực ủũnh (treõn tửứng khoaỷng xaực ủũnh) cuỷa noự : a) y = x3-3x2+3x+2. b) . c) . 5) Tỡm m để hàm số luụn đồng biến trờn từng khoảng xỏc định của nú 6) Tỡm m để hàm số luụn đồng biến trờn (1;+Ơ). () 7) Tỡm m để hàm số y = x2.(m -x) -m đồng biến trờn (1;2). ( m³3) 3 ./ Hướng dẫn học ở nhà : Học kỹ lý thuyết ở Sgk,làm cỏc bài tập trong Sgk, Giải lại cỏc bài đó được giải và hướng dẫn Rút Kinh nghiệm Tiết 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ngày soạn …………… Ngày dạy……………. I/ MỤC TIấU : 1/ Kiến thức : Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tỡm cực trị của hàm số, tỡm tham số m để hàm số cú cực trị . 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tỡm cực trị của hàm số, biết vận dụng cụ thể từng trường hợp của từng qui tắc. 3/ Thỏi độ: Nghiờm tỳc, cẩn thận, chớnh xỏc. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH: GV: GA, SGK, SBT, mỏy chiếu, PP vấn đỏp gợi mở thụng qua cỏc hoạt động nhúm HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà, học cỏch tỡm cực trị thụng qua cỏc vớ dụ trong sgk III/ TIẾN TRèNH LấN LỚP : 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần 1 : Cũng cố lý thuyết Yờu cầu Hs trỡnh bày cỏc phần lý thuyết theo cỏc mục : Quy tắc tỡm cực trị thứ nhất Định lý Quy tắc thứ hai Định nghĩa cực đại,cực tiểu Dựng mỏy chiếu hoặc bảng phụ cú phần túm tắt lý thuyết để kiểm tra đối chiếu . Phần 2 : Tổ chức luyện tập Chia lớp làm 8 nhúm yờu cầu mỗi nhúm giải một bài sau đú đại diện trỡnh bày lớp thảo luận bổ sung đỏnh giỏ hoàn chỉnh. 1) Tỡm cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I: a) y = x3. b) y = 3x + + 5. . 2) Tỡm cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II: a / b) y = x2lnx c) y = sin2x với xẻ[0; p ] . 3) Xỏc định tham số m để hàm số y = x3-3mx2+(m2-1)x+2 đạt cực đại tại x = 2. ( m = 11) 4) Xỏc định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Khụng cú cực trị. ( m ³1) b.Cú cực đại và cực tiểu. ( m <1) 5) Xỏc định m để hàm số y = f(x) = a. Cú cực đại và cực tiểu. (m>3) b.Đạt cực trị tại x = 2. (m = 4) c.Đạt cực tiểu khi x = -1 (m = 7) 6) Cho hàm số y = f(x) =x3-mx2+(m+2)x-1. Xỏc định m để hàm số: a) Cú cực trị. (m 2) b) Cú hai cực trị trong khoảng (0;+Ơ). ( m > 2) c) Cú cực trị trong khoảng (0;+Ơ). (m 2) 7) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1. y’=-4x(x2-m) m Ê 0: 1 cực đại tại x = 0 m > 0: 2 cực đại tại x = và 1 cực tiểu tại x = 0 8) Tỡm cực trị của cỏc hàm số : a). b). 9) Xỏc định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) = -mx2+(m+3)x-5m+1. (m = 4) 10) Cho hàm số : f(x)=x3-mx2+(m-2) x-1. Xỏc định m để hàm số đạt cực đại tại x2, cực tiểu tại x1 mà x1 -1) Hoàn chỉnh lời giải Hướng dẫn nhanh hai bài tập cũn lại 3 / Hướng dẫn học ở nhà : Làm hai bài tập cũn lại, xem kỹ cỏc bài đó giải ,ụn kỹ lý thuyết Rút kinh nghiệm Tiết 3 : GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn …………… Ngày dạy……………. I/ Mục tiờu: Về kiến thức: Giỳp học sinh hiểu rừ hơn về giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs thành tạo trong việc tỡm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào cỏc bài toỏn thuwowngf gặp. Về tư duy : Đảm bảo tớnh chớnh xỏc, linh hoạt. Thỏi độ : Thỏi độ nghiờm tỳc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS GV: Sgk,Giỏo ỏn, mỏy chiếu ,bảng phụ Hs: Học bài ở nhà nắm vững lớ thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp,hoạt động nhúm IV/ Tiến trỡnh tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần 1 : ễn lý thuyết : Yờu cầu cỏc nhúm trỡnh bày cỏc phần lý thuyết đó học cú liờn quan Như : Cực đại,cực tiểu,GTLN,GTNN Dựng mỏy hoặc bảng phụ để kiểm tra kết quả. Phần 2 : Tổ chức luyện tập Tỏm nhúm tiến hành giải mỗi nhúm một bài sau đú trỡnh bày và thảo luận để bổ sung gúp ý ,hoàn chỉnh. 1) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3. (f(x) = f(1) = 2) 2) Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trờn [0;3]. (f(x) = f(1) = 2 và f(x) = f(3.) = 6 3) Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = với x<1. (f(x) = f(0) = -4) 4) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx. 5) Tỡm GTLN: y = -x2+2x+3. (y = f(1 ) = 4) 6) Tỡm GTNN y = x – 5 + với x > 0. (y = f(1 ) = -3) 7) Tỡm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3+3x2-1 trờn đoạn (; ) 8) Tỡm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3. (y = f(±1) = 2; Khụng cú y) b) y = x4+4x2+5. (y=f(0)=5; Khụng cú y) Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải 3 / Hướng dẫn học ở nhà :ễn lại quy tắc tỡm GTLN, GTNN của hàm số trờn khoảng, đoạn. Làm cỏc bài tập trong Sgk Rút kinh nghiệm Tiết 4 : TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ngày soạn ……………… Ngày dạy………….….…. I/ Mục tiờu: Về kiến thức: Giỳp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm cận,cỏch tỡm tiệm cận của đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs cú kỹ năng thành tạo trong việc tỡm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toỏn thực tế. Về tư duy : Đảm bảo tớnh chớnh xỏc, linh hoạt. Về thỏi độ : Thỏi độ nghiờm tỳc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS GV: Giỏo ỏn, bảng phụ,mỏy chiếu,cỏc file Sket. Hs: nắm vững lớ thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp IV/ Tiến trỡnh tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần 1 : Yờu cầu học sinh chia làm 4 nhúm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết cú liờn quan đến bài học như sau : 1 / Khỏi niệm giới hạn bờn trỏi,giới hạn bờn phải. 2 / Giới hạn vụ cựng - Giới hạn tại vụ cựng 3 / Khỏi niệm tiệm cận ngang của đồ thị 4 / Khỏi niệm tiện cận đứng của đồ thị Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sõu kiến thức cho Hs Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải cỏc bài tập. Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhúm yờu cầu mỗi nhúm giải mỗi cõu sau.Tỡm tiệm cận đứng,ngang của đồ thị cỏc hàm số sau : a/ b/ c/ d/ Đại diện cỏc nhúm trỡnh bày trờn bảng, lớp thảo luận bổ sung,gúp ý ,hoàn chỉnh .ghi chộp Gợi ý lời giải : a / ta cú và Nờn đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị. Vỡ nờn đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị b / Ta cú và Nờn đường thẳng x = là tiệm cận đứng của đồ thị Vỡ ,nờn đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ thị C / Vỡ và nờn đường thẳng x = Là tiệm cận đứng của đồ thị. Vỡ nờn y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị. d / Vỡ và nờn đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ Vỡ nờn y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị thị . Chiếu cỏc hỡnh minh hoạ về đường tiệm cận của cỏc đồ thị. Bài tập 2 : Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau : a./ b/ c / d / Đại diện cỏc nhúm trỡnh bày ,lớp thảo luận ,gúp ý ,bổ sung. Gợi ý lời giải : a./ Vỡ nờn đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị Vỡ > 0 ,x nờn đồ thị khụng cú tiệm cận đứng b/ Vỡ nờn đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị Vỡ nờn đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị. c / vỡ và nờn đường x = 2 là tiệm cận đứng Ta cú và nờn đường x = -2 cũng là một tiệm cận đứng của đồ thị Ta cũng cú : nờn đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang d / Vỡ nờn đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị Mặt khỏc nờn đường thẳng x = 3 cũng là một tiệm cận đứng. Ta cũng cú nờn đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị . Chiếu cỏc hỡnh minh hoạ về đường tiệm cận của cỏc đồ thị. 4/ Củng cố: Nhắc lại cỏch tỡm giới hạn của hsố trờn . Lưu ý cỏch tỡm tiệm cận đứng nhanh bằng cỏch tỡm cỏc giỏ trị làm cho mẫu thức bằng khụng. Rút kinh nghiệm Tiết 5 – 6 :TỔNG KẾT SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ngày soạn …………… Ngày dạy……………. I/ Mục tiờu: Về kiến thức: Giỳp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sỏt hàm số, Nắm kỹ hơn về biến thiờn,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cỏch vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs cú kỹ năng thành tạo trong việc khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số . Về tư duy : Đảm bảo tớnh logic Về thỏi độ : Thỏi độ nghiờm tỳc, cẩn thận.chớnh xỏc, II/ Chuẩn bị của GV và HS GV: Giỏo ỏn, bảng phụ,mỏy chiếu,cỏc file Sket. Hs: nắm vững lớ thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp kết hợp hoạt động nhúm . IV/ Tiến trỡnh tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Yờu cầu Hs nhắc lại Sơ đồ cỏc bước của việc khảo sỏt hàm số Nhắc lại cỏc dạng toỏn cú liờn quan khảo sỏt hàm số như giao của cỏc đường,tiếp tuyến đồ thị,biện luận số nghiệm bằng đồ thị . Chiếu bảng túm tắt sơ đồ cỏc bước KSHS Chiếu cỏc dạng đồ thị của ba dạng hàm số thường gặp Tổ chức luyện tập Chia lớp làm 8 nhúm yờu cầu giải cỏc bài tập do Gv giao như sau : Khảo sỏt vẽ đồ thị cỏc hàm số : a / b / c / d/ e / f / g/ h / Gọi đại diện cỏc nhúm giải Sau đú yờu cầu lớp gúp ý ,thảo luận,bổ sung đỏnh giỏ Gv sửa sai ,hoàn chỉnh Chiếu đồ thị cỏc hàm số Yờu cầu cả lớp giải bài tập sau : cho hàm số : a / Khảo sỏt,vẽ đồ thị(C ) của hàm số b / Vieets phương trỡnh tiếp tuyến của ( C ) tại cỏc giao điểm với trục hoành c / Biện luận theo k số giao điểm của ( C ) với đồ thị ( P ) của hàm số y = k – 2x2 Gọi ba Hs khỏ lờn trỡnh bày mỗi em 1 cõu trờn bảng ,lớp gúp ý thảo luận Gv sửa sai,hoàn thiện a / Đồ thị : b/ Vậy ( C ) cắt Ox tại hai điểm x = -3 và x = 3 Phương trỡnh tiếp tuyến tại hai điểm (-3,0 ) và ( 3 ;0) lần lượt là : y = y’(-3)(x+3) và y = y’(3)(x-3) Hay y = -15(x+3) và y = 15 ( x-3 ) c / từ đú ta suy ra * Khi k = Cú một điểm chung (0;) * Khi k > Cú hai điểm chung * Khi k < Khụng Cú điểm chung 3 / Hướng dẫn hoc ở nhà : ễn kỹ nội dung cả chương để nắm chắc hơn về lý thuyết ,từ đú cú kiến thức và kỹ năng để giải toỏn và chỳ ý để làm tốt bài kiểm tra 1 tiết . Rút kinh nghiệm