Toán 7 - Chủ đề 1: Các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ

Chủ đề 1: các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ 1. thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f ) g) h) i) k) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) x) 2. thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m) n) 3. Thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m) n) o) p) q) 4. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể ) a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m) n) p) q) u) v) 5.Thực hiện phép tính a) b) c) d) e) f) g) 6*. Thực hiện phép tính: 7. Tìm x biết : a) b) c) d) e) f) g) 8. tìm x biết : 3.tìm x biết : e. g. 2. tìm x biết : 3.tìm x biết : e. g. 4.tìm số nguyên x biết : 4. tìm x biết : g. h. i. k. Tìm x biết : Chuyên đề 2: luỹ thừa của một số hữu tỉ. Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. Bài 2: Tính: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; d) . Bài 3: Cho x ẻ Q và x ≠ 0. Hãy viết x12 dưới dạng: Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ? Luỹ thừa của x4 ? Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ? Bài 4: Tính nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(1.9.4.7)…(1.9.9.9); b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )....(1000 – 503). Bài 5: Tính giá trị của: M = 1002 – 992 + 982 – 972 + .... + 22 – 12; N = (202 + 182 + 162 + .....+ 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + ...... + 32 + 12); P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1. Bài 6: Tìm x biết rằng: a) (x -1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x - 3)2 = 36; e) 5x + 2 = 625; f) (x -1)x + 2 = (x -1)x + 4; g) (2x- 1)3 = -8. h) = 2x; Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng: a) 32 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243. Bài 8: Cho biểu thức P = . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ? Bài 9: So sánh: a) 9920 và 999910; b) 321 và 231; c) 230 + 330 + 430 và 3.2410. Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ? Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 + ..... + 299 + 2100 = 2101 – 1. Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các chữ số 0; 1; 2; 2; 2. Chuyên đề 3: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Bài 1: Tìm x, y biết: a) x:2 = y:5 và x + y = 21; b) và x + y = k. c) x:2 = y:7 và x+y = 18 Bài 2: a) Tìm a, b, c nếu và 2a + 3b -c = 50. b) Tìm x, y, z nếu và x + y = k. Bài 3: Người ta trả thù lao cho cả ba người thợ là 3280000đ. Người thứ nhất làm được 96 nông cụ, người thứ hai làm được 120 nông cụ, người thứ ba làm được 112 nông cụ. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền được chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi người làm được. Bài 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được tất cả 1020 cây. Số cây lớp 7B trồng được bằng 8/9 số cây lớp 7A trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Bài 5: Tìm x, y biết: Bài 6: Tìm các số x. y. z biết: và 2x – 3y + 4z = 330. Bài 7: Các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện: và a + b + c + d ≠ 0. Chứng minh rằng a = b = c = d. Bài 8: Tính diện tích của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và chu vi bằng 28m. Bài 9: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi. Bài 10: a) Tìm ba số x, y, z biết rằng: và x + y - z =10. b) Tìm các số a, b, c biết rằng: và a + 2b -3c = -20. Bài 11: Chứng minh rằng nếu a2 = bc (với a ≠ b, a ≠ c) thì Bài 12: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối. Bài 13: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tìm x, y và z thoả mãn: a) b) Bài 14: Tìm các số a, b, c biết rằng: a) và a-b+c = -49. b) và a2- b2 + 2c2 = 108 Bài 15: Tìm x, y, z biết rằng: a) và 2x + 3y – z = 186. b) c) và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32 e) và 2x -3 y + z =6. g) và x+y+z=49. h) và 2x+3y-z=50. i) và xyz = 810. Bài 16: Tìm x, biết rằng: Bài 17: Cho . Chứng minh rằng: Bài 18: Vì sao tỉ số của hai hỗn số dạng và luôn bằng phân số . Bài 19: Cho ba tỉ số bằng nhau là: . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó. (Xét a + b + c ≠ 0 và a + b + c = 0 ). Bài 20: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vườn trường có diện tích 300m2. Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích còn lại. Diện tích còn lại của vườn sau khi hai lớp trên nhận được đem chia cho ba lớp 7c; 7d; 7e với tỉ lệ1/2; 1/4; 5/16. Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp. Bài 21: Ba công nhân được thưởng 100000đ, số tiền thưởng được phân chia tỉ lệ với mức sản xuất của mỗi người. Biết mức sản xuất của người thứ nhất so với mức sản xuất của người thứ hai bằng 5:3; mức sản xuất của người thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai người kia. Tính số tiền mỗi người được thưởng. Bài 22: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912m3 đât. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2m3, 1,4m3, 1,6m3 . Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối. Bài 23: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3. Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II tăng năng suất 20%, tổ III tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm được nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được trong thời gian đó. Bài 24: Tìm ba số tự nhiên, biết BCNN của chúng bằng 3150, tỉ số của số thứ nhất và số thứu hai là 5:9, tỉ số của số thứ nhất và thứ ba là 10:7. Bài 25: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó nếu xếo từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3. Bài 26: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào? Bài 27: Ba chiều cao của một tam giác ABC có độ dài bằng 4, 12, x. Biết rưàng x là một số tự nhiên. Tìm x (cho biết mỗi cạnh của tam giác nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và lớn hơn hiệu của chúng). Bài 28: Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5;1;12. Chủ đề 1 : Một số bài toán về đại lượng tỷ lệ 2;*Đại lượng tỷ lệ thuận Định nghĩa Đại lượng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lượng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x (a≠0);Hằng số a gọi là hệ số tỷ lệ Tính chất Tỷ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỷ lệ thuận không đổi và bằng hệ số tỷ lệ : Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia 3;*đại lượng tỷ lệ nghịch Định nghĩa Đại lượng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lượng x nếu y liên hệ với x theo công thức y=hoặc xy=a Trong đó a là một hằng số khác 0 Tính chất _ Tích của hai giá trị bất kỳ của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x1y1=x2y2=……..=xiyi=a _ tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia II>bài tập áp dụng Bài tập số 1 tính x trong các tỷ lệ thức sau a) ( 2x – 1) : 1 b) x : 0,16 = 9 : x c) Bài tập số 2 Tính x,y biết rằng x/2=y/3 và x + y = 30 x : (-3) = y : 5 và x + y = 30 c>và xy = 54 Bài tập số 3 : Tìm các số x.y,z biết a> 2x=3y =5z và x+y -z =95 b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / 7 và x + y + z =184 c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 và x+y+ z = 92 d> và x -y = 15 Bài tập số 4 Một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 cộng mẫu với 9. tìm phân số đó Bài tập số 5 Số học sinh lớp 7a bằng 14/15 số học sinh lớp 7b ,số học sinh lớp 7b bằng 9/10 số học sinh lớp 7c ,biết rằng tổng của hai lần số học sinh lớp 7a cộng với 3 lần số học sinh lớp 7b thì nhiều hơn 4 lần số học sinh lớp 7c là 19 em . Tìm số học sinh mỗi lớp Bài tập số 6 Chu vi một hình tam giác là 45mm . Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7 Bài tập số 7 Một lớp học có 40 học sinh ,số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp tỷ lệ với 3 và 5 .Tính số học sinh nam ,số học sinh nữ của lớp Bài tập số 8 A;Cho biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 , và x + y + z = 456 . Tìm x,y ,z B;Chia số 84 thành 3 phần tỷ lệ nghịch với các số 3;5;6 Bài tập số 9 Một bản thảo cuốn sách gồm 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy 1 trang,người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo biết rằng cả 3 người cùng làm từ lúc đầu đến khi đánh máy xong . Bài tập số 10 Một người đi từ thành phố A đến thành phố B mất 4 giờ . Khi đi từ B trở về A, ông ta tăng vận tốc lên thêm 2km mỗi giờ, nhờ vậy ông ta đi ít hơn 48 phút . Tính đoạn đường AB III>hướng dẫn giải Bài số 1 áp dụng tính chất tỷ lệ thức ; nếu thì ad = bc từ đó tính được x Kết quả câu a ; x= 1,5; câu b ; x=±1,2 câu c; x= Bài tập số 2 áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta tính được Câu a ; x= 12 ; y = 18 Câu b ; x = -45 ; y = 75 Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy ra x= 2 k ; y = 3 k mà xy = 54 nên 6k2= 54 suy ra k= ±3 suy ra x= ± 6 ; y = ± 9 Bài tập số 3 : áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau Câu a; từ 2x = 3y = 5z chia các tích cho 30 là BCNN của 2,3,5 ta được kết hợp với điều kiện x + y – z = 95 ta tính được x = 75; y = 50; z = 30 Câu b ; Từ và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ nhất cho 5 và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 3 ta được kết hợp với điều kiện x +y +z =184 ta tính được x = 60 ; y = 40 ; z = 84 câu c; cách làm tương tự câu b bài tập số 4 gọi phân số cần tìm là x/y theo bài ra ta có x/y = x+6/y+9 áp dụng t/c tỷ lệ thức ta có x.(y + 9 ) = y.(x +6) suy ra 9x = 6y suy ra x/y = 6/9 hay x/y = 2/3 Bài tập số 5 Gọi x, y, z theo thứ tự là số học sinh các lớp 7a,7b,7c ( đk x,y,z là các số tự nhiên khác 0) Ta có x/y = 14/15 và y/z = 9/10 ; 2x + 3y – 4z = 19 Từ x/y = 14/15 x/14 = y/15 y/z = 9/10 y/9 = z/10 ta thấy 15 và 9 có BCNN là 45 mà 45:15 = 3 và 45 : 9 = 5 do đó để có được dãy tỷ số bằng nhau ta chia cả hai tý số của tỷ lệ thức thứ nhát cho 3 và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 5 ta được áp dụng tính chất dãy tý số bằng nhau ta có vậy x = 42 ; y = 45 ; z = 50 Bài số 6 và 7 học sinh tự giải Bài tập số 8 Biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ta suy ra x/3 = y/5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 suy ra y/4 = z/5 với cách làm tương tự như bài tập 5 ta rút ra dãy tỷ số bằng nhau kết hợp với điều kiện x +y + z = 456 ta tìm được x = 96; y = 160 ; z = 200 Bài tập số 9 Gọi số trang người thứ nhất, người thứ hai, người thứ 3đánh máy được theo thứ tự là x,y,z.Trong cùng một thời gian , số trang mỗi người đánh máy được tỷ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh máy xong một trang, tức là số trang 3 người đánh được tỷ lệ nghịch với 5;4;6 Do đố x : y : z = =12 : 15 : 10 Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau : Suy ra x = 180; y = 225 ; z = 150 Bài tập số 10 Thời gian ông ta đi từ B về A là : T2= 4 giờ – 48 phút = 3 giờ 12 phút = 31/5 giờ = 16/5 giờ Vận tốc lúc đi là v(km/h) thì lúc về là (v + 2)km/h Quãng đường đi không đỏi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau , ta có V : v+2 = 16/5 : 4 từ đó tính được v = 8 km/h và đoạn đưpừng AB là 32km Chuyên đề: làm quen với Đại lượng tỉ lệ thuận. I) Lý thuyết: * Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x bằng công thức: y = k.x, trong đó k là một hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k. * Tính chất 1: Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ: . * Chú ý 1: Hai số x và y tỉ lệ thuận với hai số a và b có nghĩa là: . * Tính chất 2: Tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: . * Chú ý 2: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là k ≠0 thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là 1/k. II) Bài tập: Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền vào bảng sau: x -4 -2 -1 1 y 8 1 -3 Bài 2: Trong hai bảng dưới đây, bảng nào cho ta các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận: a) x -2 -1 0 3 5 y 4 2 0 -6 -10 b) x -3 -1 0 2 7 y 1 3,5 -1 -4 -2 Bài 3: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 2, y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 3, z tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ là 5. Chứng minh rằng: t tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ đó ? Bài 4: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị x1, x2 của đại lượng x có tổng bằng – 1 thì hai giá trị tương ứng y1, y2 của y có tổng bằng 5. Hỏi hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức nào ? Từ đó điền vào bảng sau: x -3 -1 -1/2 0 y -10 -1/2 1 Bài 5: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giá trị khác nhau của x; y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1 biết x2 = 2; y1 = -3/4 và y2 = 1/7. Tính x1, y1 biết rằng: y1 – x1 = -2; x2 = - 4; y2 = 3. Bài 6: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng 4k thì tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k2 ( k ≠ 0). Với k = 4; y1 + x1 = 5, hãy tìm y1 và x1. Bài 7: (Toán đố) Hai con gà trong 1,5 ngày đẻ 2 quả trứng. Hỏi 4 con gà trong 1,5 tuần đẻ bao nhiêu quả trứng ? (Đáp số: 28 quả) Mười chàng trai câu được 10 con cá trong 5 phút. Hỏi với khả năng câu cá như vậy thì 50 chàng trai câu được 50 con cá trong bao nhiêu phút ? (Đáp số: Vẫn 5 phút !) Hàm số và đồ thị Bài 1. Cho x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận, hãy điền vào ô trống: x 3 6 12 24 18 x 24 54 15 81 36 y 8 16 y 8 12 Bài 2 :Cho x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, hãy điền vào ô trống: x 3 12 48 x 27 12 81 y 16 8 4 y 6 4 9 Bài 3. 6/74. Hai ô tô khởi hành cùng 1 lúc từ A & B, đi ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau lần thứ nhất, ô tô xuất phát từ A tiếp tục đi đến B và quay trở lại ngay, ô tô xuất phát từ B tiếp tục đi đến A và quay trở lại ngay. Hai ô tô gặp nhau lần thứ 2 ở C, thì quãng đường AC dài hơn quãng đường BC là 50km. Tính quãng đường AB biết vận tốc ô tô đi từ A và vận tốc ô tô đi từ B tỉ lệ thuận với 4 và 5. Bài 4. 7/74. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 1 thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1/2 quãng đường AB thì ô tô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đường còn lại do đó ô tô đến B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đường AB? Bài 5. 8/74. Một trường THCS có 3 lớp 7. Tổng số học sinh hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh. Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7, 8, 9. Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Bài 6. 9/75. Anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm băng 3/4 tuổi của em sau 8 năm nữa. Tính tuổi hiện nay của mỗi người? Bài 7:Cho x & y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận, biết rằng với 2 giá trị bất kì x1, x2 của x có tổng bằng 1 thì 2 giá trị tương ứng y1, y2 của y có tổng bằng 5. a) Hãy biểu diễn y theo x? b) Tính giá trị của y khi x= -4 ; x = 10; x = 0,5? c) Tính giá trị của x khi y = -4 ; y = -1,5; y = 0,7? Bài 8. Hàm sỐ Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 8x2 - 5 a/ Tớnh f(3); b/ Tỡm x để f(x) = -1 c/ Chứng tỏ rằng với x ẻ R thỡ f(x) = f(-x) Bài 2: Viết cụng thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ a/ Tỡm x để f(x) = -5 b/ Chứng tỏ rằng nếu x1> x2 thỡ f(x1) > f(x2) Bài 3: Viết cụng thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số a =12. a/ Tỡm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0 b/ Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x) Bài 4 : Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ạ 0). Chứng minh rằng: a/ f(10x) = 10f(x) b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2) MẶt phẲng tỌa đỘ Bài 1: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2) a/ Xỏc định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đú. b/ Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Khụng cần biểu diễn B và C trờn mặt phẳng tọa độ, hóy cho biết ba điểm A, B, C cú thẳng hàng khụng? Bài 2: Cho cỏc hàm số y = f(x) = 2x và . Khụng vẽ đồ thị của chỳng em hóy tớnh tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Bài 3: Cho hàm số . a/ Vẽ đồ thị của hàm số. b/ Trong cỏc điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (khụng vẽ cỏc điểm đú) Bài 4: Điểm M (2; 3) thuộc đồ thị của hàm số . Khụng vẽ đồ thị của hàm này, hóy cho biết trong cỏc điểm A (1; 5); B (-3; 2); C (6; 1) điểm nào thuộc đồ thị hàm số đú. Bài 5: Trong (hỡnh bờn), đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = f(x) = ax a/ Tớnh tỷ số y B b/ Giả sử x0 = 5. Tớnh diện tớch tam giỏc OBC y0 C O A x Bài 6: Vẽ đồ thị của hàm số y = -3x rồi xỏc định điểm A (x, y) thuộc đồ thị đú biết: a/ x + y = -4 b/ |x - y| = 4 Bài 7: Vẽ đồ thị của hàm số y = |x| Bài 8: Cho hai hàm số y = f(x) = |2x| và y = g(x) = 3. a/ Vẽ trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số đú. b/ Dựng đồ thị tỡm cỏc giỏ trị của x sao cho |2x| < 3 ễn tẬp chương II Bài 1 : Trờn mặt phẳng tọa độ Oxy, hàm số y = f(x) cú đồ thị là hai đoạn thẳng OA và AB. (hỡnh bờn) y a/ Hàm số y = f(x) được cho bởi cụng thức nào? b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy núi trờn 2 A B vẽ đồ thị của hàm số c/ Dựng đồ thị hóy cho biết O 2 7 x với giỏ trị nào của x thỡ f(x) = g(x) Bài 2: Tỡm ba phõn số tối giản biết tổng của chỳng bằng tử của chỳng tỉ lệ nghịch với 20; 4; 5; mẫu của chỳng tỉ lệ thuận với 1; 3; 7. Bài 3: Chi vi một tam giỏc là 60cm. Cỏc đường cao cú độ dài là 12cm; 15cm; 20cm. Tớnh độ dài mỗi cạnh của tam giỏc đú. Bài 4: Một xe ụtụ khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thỡ sẽ tới B lỳc 11giờ. Sau khi chạy được nửa đường thỡ vỡ đường hẹp và xấu nờn vận tốc ụtụ giảm xuống cũn 40km/h do đú đến 11 giờ xe vẫn cũn cỏch B là 40km. a/ Tớnh khoảng cỏch AB b/ Xe khởi hành lỳc mấy giờ? Bài 5: Một đơn vị làm đường, lỳc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm một đoạn đường cú chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do thiết bị mỏy múc và nhõn lực của cỏc đội thay đổi nờn kế hoạch đó được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường cú chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường. Tớnh chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới. Bài 6: Vẽ đồ thị của hàm số BiỂu thỨc đẠi sỐ. Giỏ trỊ cỦa biỂu thỨC Bài 1: Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với |x| = 5; |y| = 1 Bài 2: Cho x - y = 9, tớnh giỏ trị của biểu thức ( x ạ -3y; yạ -3x) Bài 3: Xỏc định giỏ trị của biểu thức để cỏc biểu thức sau cú nghĩa: a/ ; b/ ; c/ Bài 4: Tớnh giỏ trị của biểu thức tại: a/ x = -1; b/ |x| = 3 Bài 5: Tỡm cỏc giỏ trị của biến để: a/ Biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) cú giỏ trị bằng 0 b/ Biểu thức x2 - 12x + 7 cú giỏ trị lớn hơn 7 Bài 6: Cho x, y, z ạ 0 và x - y - z = 0, tớnh giỏ trị của biểu thức Bài 7: a/ Tỡm GTNN của biểu thức b/ Tỡm GTLN của biểu thức Bài 8: Cho biểu thức . Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để: a/ E cú giỏ trị nguyờn b/ E cú giỏ trị nhỏ nhất * ĐƠN THỨC . TÍCH CÁC ĐƠN THỨC Bài 1: Cho cỏc đơn thức ; . Cú cỏc cặp giỏ trị nào của x và y làm cho A và B cựng cú giỏ trị õm khụng? Bài 2: Thu gọn cỏc đơn thức trong biểu thức đại số. a/ b/ (với axyz ạ 0) Bài 3: Tớnh tớch cỏc đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp cỏc biến số (a, b, c là hằng) a/ ; b/ (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n) c/ Bài 4: Cho ba đơn thức M = -5xy; N = 11xy2; P= . Chứng minh rằng ba đơn thức này khụng thể cựng cú giỏ trị dương * Đơn thỨc đỒng dẠng. TỔng và hiỆu cỏc đơn thỨc đỒng dẠng Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2y3)2; trong đú m là hằng số dương. a/ Hai đơn thức A và B cú đồng dạng khụng ? b/ Tớnh hiệu A - B c/ Tớnh GTNN của hiệu A – B Bài 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chứng minh rằng Ax2 + Bx + C = 0 Bài 3: Chứng minh rằng với nẻN* a/ 8.2n + 2n+1 cú tận cựng bằng chữ số 0 b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25 c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300 Bài 4: Viết tớch 31.52 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiờn liờn tiếp. Bài 5: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4). Tỡm x, y, z biết A + B = 0 Đa thỨc. cỘng và trỪ đa thỨc Bài 1: Hóy viết cỏc đa thức dưới dạng tổng của cỏc đơn thức rồi thu gọn. a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) Bài 2: Xỏc định a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất A = ax2 - 5x + 4 + 2x2 - 6 B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x Bài 3: Tớnh tổng Bài 4: Cho cỏc đa thức : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tớnh A+B-C Bài 5: Cho đa thức A = 2x2 + | 7x - 1| - (5 - x - 2x2) a/ Thu gọn A b/ Tỡm x để A = 2 Bài 6: Tớnh giỏ trị của cỏc đa thức sau biết x - y = 0 a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3 Bài 7: Cho cỏc đa thức A = xyz - xy2 - zx2 B = y3 + z3 Chứng minh rằng nếu x - y - z = 0 thỡ A và B là hai đa thức đối nhau. Bài 8: Tớnh giỏ trị của đa thức A = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 với x2 + y2 = 5 Đa thức mỘt biẾn. CỘng vÀ trỪ Đa thỨc mỘt biẾn Bài 1: Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi x thỡ cỏc hệ số a, b, c đều chia hết cho 3. Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5 f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9 Hóy tỡm cỏc đa thức f(x) ; g(x) Bài 3: Cho f(x) = x2n - x2n-1 +.....+ x2 - x + 1 ( xẻN) g(x) = -x2n+1 + x2n - x2n-1 +....+x2 - x + 1 (x ẻ N) Tớnh giỏ trị của hiệu f(x) - g(x) tại Bài 4: Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 +....+ 101x2 - 101x + 25. Tớnh f(100) Bài 5: Cho f(x) = ax2 + bx + c. Biết 7a + b = 0, hỏi f(10). f(-3) cú thể là số õm khụng? Bài 6: Tam thức bậc hai là đa thức cú dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a ạ 0. Hóy xỏc định cỏc hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8 Bài 7: Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + 8 g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3 trong đú a, b, c là hằng. Xỏc định a, b, c để f(x) = g(x) Bài 8: Cho f(x) = 2x2 + ax + 4 (a là hằng) g(x) = x2 - 5x - b ( b là hằng) Tỡm cỏc hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5) * NghiỆm cỦa đa thỨc mỘt biẾn Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1 a/ Tỡm nghiệm của f(x); g(x) b/ Tỡm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x) c/ Từ kết quả cõu b suy ra với giỏ trị nào của x thỡ f(x) = g(x) ? Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5 a/ Số -5 cú phải là nghiệm của f(x) khụng? b/ Viết tập hợp S tất cả cỏc nghiệm của f(x) Bài 3: Thu gọn rồi tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau: a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4) b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + 1 Bài 4: Xỏc định hệ số m để cỏc đa thức sau nhận 1 làm nghiệm. a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m Bài 5: Cho đa thức f(x) = x2 +mx + 2 a/ Xỏc định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm b/ Tỡm tập hợp cỏc nghiệm của f(x) ứng với giỏ trị vừa tỡm được của m Bài 6: Cho biết (x -1). f(x) = (x+4). f(x +8) với mọi x. Chứng minh rằng f(x) cú ớt nhất hai nghiệm. * Chuyờn đỀ : Tỡm giỏ trỊ cỦa biẾn trong đẲng thỨc hoẶc bẤt đẲng thỨc chỨa dẤu giỏ trỊ tuyỆt ĐỐi. Bài 1: Tỡm x biết |x -1| = 2x - 5 Bài 2: Tỡm x biết : ||x +5| - 4| = 3 Bài 3: Tỡm x biết: a/ | 9 - 7x | = 5x -3; b/ 8x - |4x + 1| = x +2 Bài 4: Tỡm x biết: a/ | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; b/ | 3x + 4| = 2 | 2x - 9| Bài 5: Tỡm x biết: a/ | 10x + 7| < 37 b/ | 3 - 8x| Ê 19 Bài 6: Tỡm x biết : | x +3| - 2x = | x - 4| * ễn tẬp: Bài 1: Tỡm đa thức f(x) rồi tỡm nghiệm của f(x) biết rằng: x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3 Bài 2: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1 a/ Tớnh giỏ trị của P với x = -5; y = 3 b/ Chứng minh rằng P luụn luụn nhận giỏ trị khụng õm với mọi x, y Bài 3: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 - 2x - 3 a/ Tớnh f(x) = g(x) - h(x) b/ Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của f(x) c/ Tỡm tập hợp nghiệm của f(x) Đơn thức đồng dạng .Tổng và hiệu các đơn thức đồng dạng I.Kiến thức cơ bản - Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến - Để cộng hay (trừ) hai đơn thức đồng dạng ta cộng hay (trừ ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến II.Bài tập Bài 1: Cộng và trừ các đơn thức : a)3a2 b+ (- a2b) + 2a2b – (- 6a2b) b)(-7y2) + (-y2) – (- 8y2) c)(-4,2p2) + ( - 0,3p2) + 0,5p2 + 3p2 d) 5an + (- 2a)n + 6an Bài 2: Thực hiện các phép tính sau : a) b) 3ab.ac – 2a.abc - a2bc c) .c2 - a2.(c.c)2 + ac2.ac - a2c2 Bài 3: Cho các đơn thức A = x2y và B = xy2 .Chứng tỏ rằng nếu x,y Z và x + y chia hết cho 13 thì A + B chia hết cho 13 Bài 4: Cho biểu thức : P = 2a2n+1 – 3a2n + 5a2n+1 – 7a2n + 3a2n+1+ ( n N) Với giá trị nào của a thì P > 0 Bài 5: Cho biểu thức: Q = 5xk+2 + 3xk + 2xk+2 + 4xk + xk+2 + xk ( k N) Với giá trị nào của x và k thì Q < 0 Bài 6: Tìm x biết : xn – 2xn+1 + 5xn – 4xn+1 = 0 ( n N; n 0) Bài 7: Biết A = x2yz , B = xy2z ; C = xyz2 và x+ x + z = 1 Chứng tỏ rằng A + B + C = xyz Bài 8: Tìm các đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: Bài9: Tính tổng : a) b) Bài10: Rút gọn các biểu thức sau : a) 10n+1-