Toán 7 - Đại lượng tỷ lệ thuận

Chương II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Mục tiêu của chương Hiểu được công thức đặc trưng của hai đại lượng tỉ lệ thuận, của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải được các bài toán cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Có hiểu biết ban đầu về khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số. Biết vẽ hệ trục tọa độ, xác định tọa độ của một điểm cho trước và xác định một điểm theo tọa độ của nó. Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax. Biết tìm trên đồ thị giá trị của biến số và hàm số. Ngày soạn 4/11/2012 Tiết 23 Tuần 12 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN I MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa về hai đại lượng tỉ lệ thuận. - Hiểu được tính chất về hai đại lượng tỉ lệ thuận. 2. Về kỹ năng: - Nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ thuận hay không tỉ lệ thuận. - Biết cách tìm hệ số tỉ lệ khi biết một cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận. - Biết tìm giá trị của một đại lượng khi biết hệ số tỉ lệ và giá trị tương ứng của đại lượng kia. 3. Về thái độ: Rèn luyện tư duy suy luận lôgíc. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Thước thẳng, phấn màu. 2. Học sinh : Ôn tập các kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận (tiểu học) III. PHƯƠNG PHÁP: + Sử dụng phương pháp vấn đáp, hình thành kiến thức cho học sinh thông qua gợi ý. + Sử dụng bản đồ tư duy. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HĐ 1: GIÁO VIÊN GIỚI THIỆU CHƯƠNG II: ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ: Chương Đồ thị và hàm số có 7 bài, học trong 17 tiết. Ta sẽ nghiên cứu về hai bài toán đã học ở tiểu học là Tỉ lệ thuận và Tỉ lệ nghịch, sẽ nghiên cứu về Hàm số, Đồ thị của hàm số và Mặt phẳng tọa độ. Các em sẽ được áp dụng kiến thức để tìm hiểu và giải những bài toán thực tế trong cuộc sống của chúng ta. Hôm nay chúng ta đi vào bài đầu tiên của chương: §1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN ĐVĐ. Các em đã học về hai đại lượng tỉ lệ thuận. Vậy hai đại lượng như thế nào là tỉ lệ thuận với nhau? Trả lời: Hai đại lượng là tỉ lệ thuận với nhau nếu đại lượng này tăng hoặc giảm bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng hoặc giảm bấy nhiêu lần. Vậy có cách nào để mô tả ngắn gọn hai đại lượng tỉ lệ thuận hay không, chúng ta vào mục 1. Định nghĩa: HĐ2: ĐỊNH NGHĨA: GV: Giới thiệu: Ta đã biết một số ví dụ về đại lượng tỉ lệ thuận như: chu vi và cạnh của hình vuông, quãng đường đi được và thời gian của một vật chuyển động đều, khối lượng và thể tích của thanh kim loại đồng chất. Các em hãy làm ?1 a/ S = 15t b/ m = D.V (D là một hằng số khác 0) Hai công thức này có điểm gì giống nhau? Trả lời: Đại lượng này bằng đại lượng kia nhân với một hằng số khác 0. GV: Ta thấy đại lượng S liên hệ với đại lượng t theo công thức S = 15t, thì ta nói S tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ 15 Tương tự: Đại lượng m liên hệ với đại lượng V theo công thức m = D.V (D là một hằng số khác 0), thì ta nói m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ D Vậy khi nào đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x? HS: Trả lời theo SGK GV lập bản đồ tư duy và cho một vài học sinh đọc thuộc tại lớp. GV Đặt vấn đề để làm ?2 y = 5x thì x = ?y Yêu cầu HS làm ?2 Trả lời: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = , nên theo định nghĩa, ta có công thức y = x. Từ y = x ta suy ra x = . Vậy theo định nghĩa thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ Với ?2 ta nhận thấy điều gì? Trả lời: Nếu y tỉ lệ thuận với x thì x cũng tỉ lệ thuận với y, nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là nghịch đảo của . Từ đây ta có chú ý SGK, một HS đọc chú ý. GV vẽ bản đồ tư duy và gọi một vài học sinh đọc thuộc tại lớp. Yêu cầu HS làm ?3 Trả lời: Mỗi con khủng long ở cột b, c, d có cân nặng lần lượt là 8, 50, 30 (tấn) GV Đặt vấn đề: Hai đại lượng tỉ lệ thuận có những tính chất gì, chúng ta vào mục 2. TÍNH CHẤT: HĐ3: TÍNH CHẤT: Để phát hiện tính chất, yêu cầu HS làm ?4 (GV treo bảng phụ bảng sau) x x1 = 3 x2 = 4 x3 = 5 x4 = 6 y y1 = 6 y2 = ? y3 = ? y4 = ? a/ y tỉ lệ thuận với x theo công thức y = kx với x1 = 3 thì y1 = 6 nên ta có k.3 = 6 => k = 2 Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là k = 2 b/ Ta có: y = 2x Với x2 = 4 thì y2 = 2.4 = 8 Với x3 = 5 thì y3 = 2.5 = 10 Với x4 = 6 thì y4 = 2.6 = 12 c/ Nhận xét: (= k) GV gợi ý đến tính chất 1: Đề bài cho y và x tỉ lệ thuận với nhau. Kết luận câu c: Tỉ số hai giá trị tương ứng của y và x luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ k. GV chứng minh hai tính chất trên: Đưa bảng phụ bảng sau và nói: Giả sử y và x tỉ lệ thuận với nhau theo công thức y = kx x x1 x2 x3 … y y1 = kx1 y2 = kx2 y3 = kx3 … Với mỗi giá trị x1, x2, x3, … khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng y1 = kx1, y2 = kx2, y3 = kx3, … của y, và do đó: , , , … GV cho hs đọc tính chất SGK và vẽ bản đồ tư duy. Cho một vài HS đọc thuộc tính chất tại lớp HĐ4: CỦNG CỐ: Bài 1: HS lên bảng làm a/ y tỉ lệ thuận với x theo công thức y = kx với x = 6 thì y = 4 nên ta có k.6 = 4 => k = Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là k = b/ y = x c/ Khi x = 9 thì y = .9 = 6 Khi x = 15 thì y = .15 = 10 Bài 2: x -3 -1 1 2 5 y y1 y2 y3 -4 y5 HS lên bảng làm. (chỉ cần điền vào là được, GV không giải thích thêm) Hệ số tỉ lệ của y đối với x là k = = -2 Ta có => y1 = 6; => y2 = 2; => y3 = -2; => y5 = -10; Bài 3: V 1 2 3 4 5 m 7,8 15,6 23,4 31,2 39 7,8 7,8 7,8 7,8 7,8 a/ Điền vào bảng b/ Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao? Trả lời: m và V tỉ lệ thuận với nhau vì chúng liên hệ với nhau theo công thức m = 7,8V GV mở rộng bằng bài toán sau: Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận, xét xem các câu sau đây đúng hay sai? a/ Khi x tăng thì y cũng tăng b/ Khi x giảm thì y cũng giảm. Trả lời: Cả hai câu đều sai Minh họa: Ví dụ y tỉ lệ thuận với x theo công thức y = -2x Ta có bảng sau: x 1 2 3 4 y -1 -4 -6 -8 Rõ ràng qua bảng này ta thấy khi x tăng thì y lại giảm, ngược lại khi x giảm thì y lại tăng. Như vậy sõ ràng ở tiểu học chúng ta chỉ học một trường hợp riêng của hai đại lượng tỉ lệ thuận là k > 0, còn với k < 0 thì điều đó không còn đúng nữa. Tóm lại khi xét xem hai đại lượng có tỉ lệ thuận với nhau không thì ta xem chúng có biểu diễn được về dạng y = kx hay không. Trở lại phần đầu, xét xem chu vi và cạnh của hình vuông vì sao tỉ lệ thuận với nhau? Trả lời: Nếu gọi a là chu vi của hình vuông, b là độ dài cạnh của hình vuông đó thì ta có a = 4b. Vậy a tỉ lệ thuận với b, nghĩa là chu vi và cạnh của hình vuông là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Bài 4: z = ky (1) y = hx (2) Từ (1) và (2) => z = ky = k.hx = (kh).x Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k’ = kh HĐ5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: nắm các kiến thức đã học, chuẩn bị bài mới.