Tóm tắt công thức và lý thuyết Vật lý 12 - Luyện thi đại học và cao đẳng

GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 1 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) TĨM TẮT CƠNG THỨC VÀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12-LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 1. Chuyển động quay đều: Tốc độ gĩc trung bình ωtb của vật rắn là : ttb Δ Δ= ϕω Tốc độ gĩc tức thời ω: tt Δ Δ= →Δ ϕω 0 lim hay )(' tϕω = Vận tốc góc ω = hằng số. Toạ độ góc. tωϕϕ += 0 Vận tốc dài của điểm cách tâm quay khoảng r : rv ×=ω 2. Chuyển động quay biến đổi đều: Gia tốc gĩc trung bình γtb: ttb Δ Δ= ωγ Gia tốc gĩc tức thời γ: tt Δ Δ= →Δ ωγ 0 lim hay )(' tωγ = Gia tốc góc: γ = hằng số. Vận tốc góc: tγωω += 0 Toạ độ góc: 2 2 1 00 tt γωϕϕ ++= Công thức độc lập với thời gian: )(2 0 2 0 2 ϕϕγωω −=− 3. Liên hệ giữa vận tốc dài, gia tốc của một điểm trên vật rắn với vận tốc góc, gia tốc góc: γrat = ; rr van 2 2 ω== ; 42422222 ωγωγ +=+=+= rrraaa tn Vectơ gia tốc ar hợp với kính góc α với: 2tan ω γα == n t a a 4. Momem: a. Momen lực đối với một trục quay cố định: dFM ×= F là lực tác dụng; d là cánh tay đòn (đường thẳng hạ từ tâm quay vuông góc với phương của lực b. Momen quán tính đối với trục: ∑= 2iirmI (kg.m2) Với : m là khối lượng, r là khoảng cách từ vật đến trục quay P0 P A z Hình φ r O vr ta r na ra r r O Mα Hình 2 O r F r Δ Δ L R Δ Hình GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 2 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) * Momen quán tính của thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài với trục qua trung điểm: 2 12 1 mLI = * Momen quán tính của vành tròn bán kính R trục quay qua tâm: 2mRI = * Momen quán tính của đĩa đặc dẹt trục quay qua tâm: 2 2 1 mRI = * Momen quán tính của quả cầu đặc trục quay qua tâm: 2 5 2 mRI = b. Momen động lượng đối với một trục: ωIL = (kg.m/s) c. Mômen quán tính của vật đối với trục Δ song song và cách trục qua tâm G đoạn d . 2mdII G +=Δ 5. Hai dạng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: γIM = và dt dLM = 6. Định lụât bảo toàn động lượng: Nếu M = 0 thì L = hằng số Áp dụng cho hệ vật : 21 LL + = hằng số Áp dụng cho vật có momen quán tính thay đổi: 2211 ωω II = 7. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định Động năng Wđ của vật rắn quay quanh một trục cố định là : 22 1 ωIWđ = trong đĩ: I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay ω là tốc độ gĩc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục Động năng Wđ của vật rắn quay quanh một trục cố định cĩ thể viết dưới dạng : Wđ I L 2 2 = trong đĩ : L là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay Động năng của vật rắn cĩ đơn vị là jun, kí hiệu là J. 8. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng cơng của các ngoại lực tác dụng vào vật. ΔWđ = AII =− 2122 2 1 2 1 ωω trong đĩ : I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay 1ω là tốc độ gĩc lúc đầu của vật rắn 2ω là tốc độ gĩc lúc sau của vật rắn A là tổng cơng của các ngoại lực tác dụng vào vật rắn ΔWđ là độ biến thiên động năng của vật rắn 9. Động năng của vật rắn chuyển động song phẳng: Δ R Hình Δ R Hình GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 3 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) 22 2 1 2 1 Cđ mvIW += ω m là khối lượng của vật, vC là vận tốc khối tâm DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - CON LẮC LÒ XO I. Dao động điều hòa: Dao động điều hoà là dao động mà trạng thái dao động được mô tả bằng định luật dạng sin( hoặc cosin) đối với thời gian . 1. Phương trình dao động (phương trình li độ) )cos( ϕω += tAx trong đó : A,ω ,φ là những hằng số. A [m] là biên độ ; ω [rad/s] là tần số góc ϕ [rad] là pha ban đầu ϕω +t [rad] pha dao động Giá trị đại số của li độ: AxCĐ = ; AxCT −= Độ lớn: |x|max =A (vị trí biên) ; |x|min =0 (vị trí cân bằng) 2. Vận tốc: )sin( ϕωω +−= tAv (m) Giá trị đại số của vận tốc: AvCĐ ω= VTCB theo chiều dương ; AvCT ω−= VTCB theo chiều âm Độ lớn vân tốc : Av ω=max (vị trí cân bằng ) ; 0min =v ( ở hai biên ) Chú ý: vật đi theo chiều dương v>0, theo chiều âm v<0. Tốc độ là giá trị tuyệt đối của vận tốc 3. Gia tốc: xtAa 22 )cos( ωϕωω −=+−= (m/s2) Giá trị đại số của gia tốc: * AaCĐ 2ω= vị trí biên âm * AaCT 2ω−= vị trí biên dương Độ lớn gia tốc: * Aa 2max ω= vị trí biên ; * 0min =a vị trí cân bằng Chú ý: ar luôn hướng về vị trí cân bằng 4. Công thức độc lập: 2 2 22 ω vxA += => 22 xAv −±= ω ; 2 2 4 2 2 vaA ω+ω= 5. Tần số góc – chu kỳ – tần số: m k=ω ; ;22 k mT πω π == hoặc N tT = ; t là thời gian thực hiện N lần dao động. m kf ππ ω 2 1 2 == ; hoặc T f 1= 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛==⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛⇒ ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ == == N N m m T T k m N tT k m N tT π π 6. Mối liên hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc: )cos( ϕω += tAx ; → P → đhF → N → F O x l0 → đhF → P O (+) Δ l GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 4 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) ) 2 cos() 2 cos()sin()sin( πϕωωππϕωωπϕωωϕωω ++=−++=++=+−= tAtAtAtAv )cos()cos( 22 πϕωωϕωω ++=+−= tAtAa ** Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc 2 π ** Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc 2 π ** Gia tốc nhanh pha hơn li độ góc π 7. Năng lượng dao động * Động năng: )(sin 2 1 2 1 2222 ϕωω +== tAmmvWđ * Thế năng : )(cos 2 1 2 1 222 ϕω +== tKAKxWt Với: 2ωmk = * Cơ năng: W = Wđ + Wt = 2 1 kA 2 = 2 1 mω2A 2 = Wđ max = Wt max = Const lưu ý: Con lắc dao động với chu kỳ T, tần số f ,tần số góc ω thì thế năng, động năng dao động với chu Kỳ 2/T , tần số 2f, tần số góc ω2 . Còn cơ năng luôn không đổi theo thời gian. * Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ dao động) là: 2 2W 1 2 4 m Aω= * Tại vị trí cĩ Wđ = nWt ta cĩ: + Toạ độ: (n + 1). 2 1 kx2 = 2 1 kA2 x = ± 1n A + + Vận tốc: n 1n + . 2 1 mv2 = 2 1 mω2A2 v = ± ωA 1n n + * Tại vị trí cĩ Wt = nWđ ta cĩ: + Toạ độ: n 1n + . 2 1 kx2 = 2 1 kA2 x = ± A 1+n n + Vận tốc: (n + 1). 2 1 mv2 = 2 1 mω2A2 v = ± 1n A + ω 8. Lực phục hồi: Là lực đưa vật về vị trí cân bằng(lực điều hoà), luôn hướng về vị trí cân bằng xkF rr −= ; Độ lớn xkF = Tại VTCB: 0min =F ; Tại vi trí biên : kAF =max 9. Lực đàn hồi: là lực đưa vật về vị trí chiều dài tự nhiên 0l Tại vị trí có li độ x: xlkFđh ±Δ= Với 0lll −=Δ * Con lắc có lò xo nằm ngang: 0=Δl do đó phđh FF = * Con lắc có lò xo thẳng đứng: lkmg Δ= α = 300 → P → P ’ → P ’’ α → N → đhF x O l0 → đhF → P O (+) Δ l GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 5 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) + Chiều dương thẳng đứng hướng xuống: xlkFđh +Δ= + Chiều dương thẳng đứng hướng lên : xlkFđh −Δ= * Con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng một góc α so với mặt phẳng ngang: + lkmg Δ=αsin + Chiều dương hướng xuống: xlkFđh +Δ= + Chiều dương hướng lên : xlkFđh −Δ= Lực đàn hồi cực đại: )(max_ AlkFđh +Δ= Lực đàn hồi cực tiểu: Nếu A≥ ∆l : Fđh min = 0 (Ở vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên: Fđh = 0) Nếu A < ∆l : )(min_ AlkFđh −Δ= 10. Chiều dài tự nhiên lo , chiều dài cực đại lmax , chiều dài cực tiểu lmin Ở vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên: Fđh = 0 * lllcb Δ+= 0 (tại vị trí cân bằng lò xo bị dãn) * lllcb Δ−= 0 (tại vị trí cân bằng lò xo bị nén) * All cb +=max * All cb −=min * 22 minmax MNllA =−= , với MN = chiều dài quỹ đạo =2A * 2 minmax lllcb += 11. Con lắc lò xo gồm n lò xo: Mắc nối tiếp: * độ cứng nnt kkkk 1...111 21 +++= * chu kỳ Tnt = 2 ntk mπ và 222212 ... nnt TTTT +++= Mắc song song: * độ cứng nkkkkk ++++= ...321// * chu kỳ T// = 2π //k m và 22 2 2 1 2 // 1111 nTTTT +++= K Con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m1 thì chu kỳ là T1 , khi treo vật m2 thì chu kỳ là T2. ** khi treo vật có khối lượng 21 mmm += thì chu kỳ là : 22212 TTT += ** khi treo vật có khối lượng || 21 mmm −= thì chu kỳ là : || 22212 TTT −= 12. Nếu các lò xo có độ cứng k1, k2…kn, có chiều dài tự nhiên l1, l2, …ln có bản chất giống nhau hay được cắt từ cùng một lò xo ko, lo thì: nnklklklkl === ...331100 13. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cĩ toạ độ x1 đến x2 2 1t ϕ ϕϕ ω ω −ΔΔ = = với 1 1 2 2 s s xco A xco A ϕ ϕ ⎧ =⎪⎪⎨⎪ =⎪⎩ K2K1 → AF → BF → P m A B m K2 K1 K M T/4 X -A T/6 T/12 T/12 T/6 T/4 0-A/2 A/2 A GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 6 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) và ( 1 20 ,ϕ ϕ π≤ ≤ ) 14. Vận tốc trung bình khi vật đi từ vị trí x1 đến x2 : 12 12 tt xx t xvtb − −=Δ Δ= 15. Tốc độ trung bình : t SV = ** Chú ý: Trong một chu kỳ vận tốc trung bình bằng 0 và tốc độ trung T AV 4= 16. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2 trong DĐĐH. Vật cĩ vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường trịn đều. Gĩc quét : tωϕ = Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin 2 sin2max ϕAS = Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos )2 cos1(2min ϕ−= AS Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 Tách tTnt Δ+= 2 trong đĩ 2 0;* TtNn <Δ<∈ Trong thời gian 2 Tn quãng đường luơn là n.2A. Do đó, quãng đường đi được trong thời gian t > T/2 là: 2 sin22 ϕΔ+×= AAnSMax và )2cos1(22 ϕΔ−+×= AAnSMin với tΔ=Δ ωϕ + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian Δt: ax ax M tbM Sv t = Δ và Min tbMin Sv t = Δ với SMax; SMin tính như trên. CON LẮC ĐƠN 1. Phương trình dao động điều hoà: khi biên độ góc 00 10≤α )cos(0 ϕω += tSs (m) với : αls = ; 00 αlS = )cos(0 ϕωαα += t (rad) hoặc (độ) Với s : li độ cong ; So : biên độ ; α : li độ góc ; 0α : biên độ góc 2. Tần số góc – chu kỳ – tần số: Khi biên độ góc 00 10≤α l g=ω g T lπω π 22 == l gf ππ ω 2 1 2 == O1 l (+) O → T → tp → np → p α α0 α A A-A MM 12 O P x xO 2 1 M M -A A P2 1P P 0 T/8 T/8 T/6 T/12 2 2 A 2 3 A X -A A GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 7 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛==⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛⇒ ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ == == N N T T gN tT gN tT l l l l π π N là số lần dao động trong thời gian t 3. Con lắc vật lý: Tần số góc: I mgd=ω ; Chu kỳ: mgd IT πω π 22 == 4. phương trình vận tốc khi biên độ góc 00 10≤α : )sin(0 ϕωω +−= tSv (m/s) Giá trị đại số của vận tốc : 0SvCĐ ω= VTCB theo chiều dương ; 0SvCT ω−= VTCB theo chiều âm Độ lớn vận tốc : 0max Sv ω= vị trí cân bằng ; 0min =v ở hai biên 5. Phương trình gia tốc (gia tốc tiếp tuyến) khi biên độ góc 00 10≤α : stSa 20 2 )cos( ωϕωω −=+−= (m/s2) Giá trị đại số của gia tốc : 0 2 SaCĐ ω= vị trí biên âm ; 02 SaCT ω−= vị trí biên dương Độ lớn gia tốc : 0 2 max Sa ω= vị trí biên ; 0min =a vị trí cân bằng Chú ý: ar luôn hướng về vị trí cân bằng (gia tốc tiếp tuyến), na r là gia tốc hướng tâm. Gia tốc tồn phần 242 4 22 svaaa ntp ω+=+= l 6. phương trình độc lập với thời gian: 2 2 2 0 ω vsS += ; lg v22 0 += αα ; 2 2 4 2 2 ωω vaSo += ; αωω l22 −=−= Sa 7. Vận tốc: Khi biên độ góc o bất kỳ. * Khi qua li độ góc  bất kỳ: )cos(cos2 0 2 αα −= lgv => )cos(cos2 0αα −±= lgv * Khi qua vị trí cân bằng: ⇒=⇒= 1cos0 αα )cos1(2 0α−= lgvCĐ ; )cos1(2 0α−−= lgvCT * Khi ở hai biên: 0coscos 00 =⇒=⇒±= vαααα Chú ý: Nếu 0α ≤ 010 , thì có thể dùng: 1 – cos 0α = 2 2sin 2 0α = 2 2 0α ⇒ 00max Sglv ωα == 8. Sức căng dây: Khi biên độ góc 0α bất kỳ * Khi qua li độ góc  bất kỳ: )cos2cos3( 0αα −= mgT * Khi qua vị trí cân bằng : )cos23(1cos0 max ovtcb mgTT ααα −==⇒=⇒= I O K α α0 H A GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 8 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) * Khi qua vị trí biên: 0min00 coscoscos ααααα mgTTbien ==⇒=⇒±= Chú ý: Nếu ,1000 ≤α thì có thể dùng: 1 - cos 0α = 2 22sin 2 002 αα = ; )1( 20max α+= mgT ; *** Lực phục hồi của con lắc đơn : smsmgmgmgFph 2sin ωαα −=−=−=−= l 9. Năng lượng dao động: Động năng: )cos(cos 2 1 0 2 0 ααα −== mglmvWđ Thế năng: 2 2 1)cos1( αααα lmgmglmghWt =−== Với )cos1( αα −= lh Cơ năng: maxmax0 )cos1( tđtđ WWmglWWW ==−=+= ααα Chú ý: Nếu 010≤oα thì có thể dùng: 22sin2cos1 2 002 0 ααα ==− 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0 1 1 1 1W 2 2 2 2 ω α ω α= = = =mgm S S mgl m l l * Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 cĩ chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 cĩ chu kỳ T2. ** Con lắc đơn chiều dài l1 + l2 cĩ chu kỳ 22 2 1 2 TTT += ** Con lắc đơn chiều dài l1 - l2 cĩ chu kỳ 22 2 1 2 TTT −= 10. Con lắc đơn cĩ chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta cĩ: 2 t R h T T Δ+Δ=Δ λ Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, cịn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc. 11. Con lắc đơn cĩ chu kỳ đúng T ở độ sâu h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu h2, nhiệt độ t2 thì ta cĩ: 22 t R h T T Δ+Δ=Δ λ 12. Con lắc đơn cĩ chu kỳ đúng T tại nơi cĩ gia tốc g1. Khi đưa đến nơi cĩ gia tốc g2, thì ta cĩ: g g T T 2 Δ−=Δ với 12 ggg −=Δ . Để con lắc chạy đúng giờ thì chiều dài dây thỏa: 2 2 1 1 gg ll = Lưu ý: * Nếu ΔT > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) * Nếu ΔT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu ΔT = 0 thì đồng hồ chạy đúng * Thời gian chạy sai mỗi giây là: T TΔ=θ * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): )(86400 s T TΔ=θ 12. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ khơng đổi: Lực phụ khơng đổi thường là: * Lực quán tính: F ma= −ur r , độ lớn F = ma ( F a↑↓ur r ) Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v↑↑r r ( vr cĩ hướng chuyển động) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= 2 1 2 0 min αmgT GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 9 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) + Chuyển động chậm dần đều a v↑↓r r * Lực điện trường: F qE=ur ur , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F E↑↑ur ur ; cịn nếu q < 0 ⇒ F E↑↓ur ur ) Khi đĩ: 'P P F= +uur ur ur gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (cĩ vai trị như trọng lực Pur ) ' Fg g m = + uruur ur gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đĩ: g lT ′=′ π2 Các trường hợp đặc biệt: * F ur cĩ phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một gĩc cĩ: tan F P α = + 2 2' ( )Fg g m = + ; αα coscos ggpp =′⇔=′ * F ur cĩ phương thẳng đứng thì ' Fg g m = ± + Nếu F ur hướng xuống thì ' Fg g m = + + Nếu F ur hướng lên thì ' Fg g m = − 13. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T của một con lắc lị xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác . Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đi qua VTCB cùng một lúc theo cùng một chiều. Thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp : 0 0 TT TT −=θ Nếu T > T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ Z+ Nếu T < T0 ⇒ θ = nT0 = (n+1)T. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG 1. Dao động tự do: Dao động tự do là dao động có chu kỳ hay tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài. VD: + Con lắc lò xo dao động trong điều kiện giới hạn đàn hồi. + Con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ,bỏ qua sức cản môi trường và tại một địa điểm xác định 2. Dao động tắt dần: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân: Nguyên nhân dao động tắt dần là do lực ma sát hay lực cản của môi trường. Các lực này luôn ngược chiều với chiều chuyển động, nên sinh công âm vì vậy làm giảm cơ năng của vật dao động. Các lực này càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh. * Một con lắc lị xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. + Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: ⇒−=−⇔−=− mgSkAmgSWW μμ 20 2 10 mg kAS μ2 2 = ; → T α → E → F → 'P → P α T Δ x t O GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 10 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) Nếu lò xo nằm nghiêng góc α thì: αμ cos2 2 mg kAS = + Độ giảm biên độ trong một chu kỳ: AmgkAAAk 4 2 1)( 2 1 22 μ−=−Δ− => 244 ω μμ g k mgA ==Δ + Số lần dao động trước khi dừng: g A mg kA A AN μ ω μ 44 2 ==Δ= + Thời gian dao động cho đến lúc dừng: g A mg kATNTt μ πω μ 24 = ×=×=Δ * Để m luôn nằm yên trên M thì biên độ cực đại là: k gMmgA )(2 +=≤ ω * Để m không trượt trên M thì biên độ dao động là: k gMmgA )(2 +=≤ μωμ μ là hệ số ma sát giữa m và 3. Dao động cưỡng bức: Dao động cưỡng bức là dao động của hệ dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên điều hòa, có dạng: tFF Ω= cos0 gồm hai giai đoạn. * Giai đoạn chuyển tiếp: dao động của hệ chưa ổn định, giá trị cực đại của li độ (biên độ) cứ tăng dần, cực đại sau lớn hơn cực đại trước. * Giai đoạn ổn định: khi đó giá trị cực đại không thay đổi(biên độ không đổi) và vật dao động với tần số của lực cưỡng bức f Lưu ý:Dao động của vật trong giai đoạn ổn định gọi là dao động cưỡng bức. Biên độ phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số ngoại lực f với tần số riêng của hệ f0. ** Sự cộng hưởng cơ Biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động. ( Điều chỉnh tần số của lực cưỡng bức, ta thấy khi ) flực=f riêng MaxAA =⇒ Nếu lực ma sát nhỏ thì cộng hưởng rõ nét hơn(cộng hưởng nhọn) Nếu lực ma sát lớn thì cộng hưởng ít rõ nét hơn(cộng hưởng tù) TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1. Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số Giả sử một vật thực hiện đồng thời 2 DĐĐH cùng phương, cùng tần số: )cos( 111 ϕω += tAx và )cos( 222 ϕω += tAx Dao động hợp là: )cos(21 ϕω +=+= tAxxx Với )cos(2 1221 2 2 2 1 2 ϕϕ −++= AAAAA ; 2211 2211 coscos sinsintan ϕϕ ϕϕϕ AA AA + += * Nếu hai dao động thành phần Cùng pha: πϕ k2=Δ thì A=Amax = 21 AA + Ngược pha: πϕ )12( +=Δ k thì A=Amin = 2AA − Vuông pha: 2 )12( πϕ +=Δ k thì 2221 AAA += Lệch pha nhau bất kỳ: 212 AAAAA +≤≤− m M Hình 1 m k M y x Ax Ay A1y A2y A1x A2x O M M2 M1 A2 A1 A φφ2 φ1 Δ GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 11 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) ** Chú ý: Nếu đề cho )cos( 111 ϕω += tAx và cho phương trình tổng hợp )cos(21 ϕω +=+= tAxxx . Tìm )cos( 222 ϕω += tAx Thì: )cos(2 11 2 1 22 2 ϕϕ −−+= AAAAA ; 11 11 coscos sinsintan ϕϕ ϕϕϕ AA AA − −= 2. Tổng hợp n dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số: )cos( 111 ϕω += tAx , )cos( 222 ϕω += tAx ,… )cos( nnn tAx ϕω += Dao động hợp là: x= )cos(...21 ϕω +=+++ tAxxx n Thành phần trên trục nằm ngang ox: nnx AAAA ϕϕϕ cos...coscos 2211 +++= Thành phần trên trục thẳng đứng oy: nny AAAA ϕϕϕ sin...sinsin 2211 +++= 22 yx AAA +=⇒ ; tg x y A A=ϕ SÓNG CƠ HỌC I. Định nghĩa: Sóng cơ học là các dao động cơ học lan truyền theo thời gian trong một môi trường vật chất. Có hai loại sóng: • Sóng dọc là sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng • Sóng ngang là sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng. * Lưu ý: sóng ngang chỉ truyền được trong môi trường rắn và trên mặt chất lỏng II. Các đại lượng đặc trưng của sóng 1. Vận tốc sóng (tốc độ truyền sóng ) v = vận tốc truyền pha dao động, vận tốc phụ thuộc vào nhiệt độ, tính đàn hồi của môi trường,mật độ phân tử. Trong một môi trường xác định v = const. * Mỗi sợi dây được kéo bằng một lực căng dây τ và có mật độ dài làμ thì tốc độ truyền sóng trên dây là: μτ=v Chú ý: Tốc độ truyền sóng khác tốc độ dao động của phân tử vật chất có sóng truyền qua 2. Chu kỳ và tần số sóng Chu kỳ sóng = chu kỳ dao động của các phần tử có sóng truyền qua = chu kỳ của nguồn sóng Tần số sóng = tần số dao động của các phần tử có sóng truyền qua = tần số của nguồn sóng: T f 1= 3. Bước sóng: λ là quãng đường sóng truyền trong một chu kỳ, bằng khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng giao động cùng pha. f vvT ==λ 4. Biên độ sóng A A sóng = A dao động= biên độ dao động của các phần tử có sóng truyền qua λ λ o A GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 12 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) 5. Năng lượng sóng W: Quá trình truyền sóng là quá trìng truyền năng lượng 22_ 2 1 AmWW dongdaosong ω= a. Nếu sóng truyền trên một đường thẳng ( một phương truyền sóng) năng lượng của sóng không đổi, biên độ không đổi W = const => A = const b. Nếu sóng truyền trên mặt phẳng(sóng phẳng) năng lượng sóng giảm tỉ lệ quãng đường truyền sóng và biên độ giảm tỉ lệ với căn bậc hai quãng đường truyền sóng MM M r A r W 1~1~ ⇒ c. Nếu sóng truyền trong không gian (sóng truyền theo mặt cầu) năng lượng sóng giảm tỉ lệ bình phương quãng đường truyền sóng và biên độ giảm tỉ lệ với quãng đường truyền sóng Mm M r A r W 1~1~ 2 ⇒ III. Phương trình sóng Phương trình sóng tại một điểm trong môi trường truyền sóng là phương trình dao động của điểm đó. 1. phương trình truyền sóng a. Giả sử phương trình sóng tại O: tAu ωcos= Thì phương trình sóng tại một điểm M cách O một khoảng d là: * Nếu sóng truyền từ O đến M thì ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −=−=−= λπωωωω dtA v dtA v dtAuM 2cos)cos()(cos với v dt ≥ * Nếu sóng truyền từ M đến O thì ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +=+=+= λπωωωω dtA v dtA v dtAuM 2cos)cos()(cos Tại một điểm M xác định trong môi trường: Muconstd := là một hàm biến thiên điều hoà theo thời gian t với chu kỳ T. Tại một thời điểm xác định: t = const: Muxd := là một hàm biến thiên điều hoà trong không gian theo biến x với chu kỳ λ . b. Giả sử phương trình sóng tại O: )cos( ϕω += tAu Thì phương trình sóng tại một điểm M cách O một khoảng d là: * Nếu sóng truyền từ O đến M thì ]2cos[])cos[(])(cos[ ϕλπωϕωωϕω +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −=+−=+−= dtA v dtA v dtAuM với v dt ≥ * Nếu sóng truyền từ M đến O thì ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +=⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ++=⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ++= ϕλπωϕωωϕω dtA v dtA v dtAuM 2cos)(cos)(cos IV. Độ lệch pha: Độ lệch pha dao động giữa hai điểm M,N bất kỳ trong môi trường truyền sóng cách nguồn O lần lượt là Md và :Nd :