Tổng hợp đề thi máy tính casio toàn quốc và các tình - Thành dành cho khối trung hoc phổ thông

TỔNG HỢP ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO TOÀN QUỐC VÀ CÁC TÌNH - THÀNH DÀNH CHO KHỐI TRUNG HOC PHỔ THÔNG Đề thi chính thức , có kèm đáp số để tham khảo Tran Mau Quy – ĐS : ()936749892,0270083225,4 ≤≤− xf Bài 10 : Trong quá trình làm đèn chùm pha lê , người ta cho mài những viên bi thuỷ tinh pha lê hình cầu để tạo ra những hạt thuỷ tinh pha lê hình đa diện đều để có độ chiết quang cao hơn . Biết rằng các hạt thuỷ tinh pha lê được tạo ra có hình đa diện đều nội tiếp hình cầu với 20 mặt là những tam giác đều mà cạnh của tam ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2004 Lớp 12 THPT Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tiếp tuyến của đồ thị hàm số 124 1 2 ++ + = xx xy tại tiếp điểm có hoành độ 21+=x ĐS : 046037833.0−≈a , 743600694.0≈b Bài 2 : Tính gần đúng các nghiệm của phương trình 2)cos(sin3 =−+ xxsìnx ĐS 0"'01 360114060 kx +≈ ; 0"'02 3604919209 kx +≈ Bài 3 : Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD Bài 5 :Tính gần đúng diện tích toàn phần của tứ diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 8dm , góc 090=CBD ,góc "'0 362850=BCD ĐS : 250139,85 dm Bài 6 : Tính gần đúng các nghiệm của phương trình xxx cos23 += ĐS : radx 726535544,01 ≈ ; 886572983,02 −≈x Bài 7 : Đồ thị hàm số 1cos cossin + + = xc xbxay đi qua các điểm    2 3;1A , B( -1;0 ) ,C( - 2 ; -2 ).Tính gần đúng giá trị của a , b , c . ĐS : 077523881,1≈a ; 678144016,1≈b ; 386709636,0≈c Bài 8 : Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạn tổng quát là )...1sin(1sin( sínun −−−= . Bài 9 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2cos 1cos3sin2)( + −+ = x xxxf với các đỉnh A(1 ; 3 ) , )5;32( −B , )23;4( −−C , )4;3(−D ĐS 90858266,45≈ABCDS Bài 4 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 23 152 − ++ = x xxy ĐS : 254040186,5≈d 1 2 Tran Mau Quy – KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005 Lớp 12 THPT Bài 1 : Cho các hàm số f(x) = 3x – 1 ; ()()02 ≠=x x xg a) Hãy tính giá trị của các hàm hợp f(g(x)) và g(f(x)) tại 3=x ĐS : 2,4641 ; 0,4766 b) Tìm các số x thoả mãn hệ thức f(g(x))= g(f(x)). ĐS : 0,3782 ; 5,2885 Bài 2 : Hệ số của 2x và 3x trong khai triển nhị thức ()205 3 x+ tương ứng là a và b . Hãy tính tỉ số b a ĐS : 6 35 = b a ; 2076,0≈ b a Bài 3 : Cho đa thức () 32 25 +++= xxxxP a) Hãy tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ()2+x ĐS : ()0711.02 −≈−P b) Hãy tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 032 25 =+++xxx nằm trong khoảng từ -2 đến -1 Bài 4 : Cho dãy số {}nu với n n n nu    += sin1 a) Hãy chứng minh rằng , với N = 1000 , có thể tìm ra cặp hai số tự nhiên l , m lớn hơn N sao cho 2≥−lm uu ĐS : 21278,210011004 >>−uu b) Hãy cho biết với N = 1000000 điều nói trên còn đúng hay không ? ĐS : 20926,210000021000001 >>−uu c) Với các kết quả tính toán như trên , hãy nêu dự đoán về giới hạn của dãy số đã cho ( khi ∞→n ) ĐS : Giới hạn không tồn tại Bài 5 :Giải hệ phương trình    =−+− =−+− =+− 2,05,02,03,0 8,01,05,11,0 4,01,02,05,1 zyx zyx zyx ĐS :    −= = = 4065,0 5305,0 3645,0 z y x Bài 6 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình ))2(sin(sin 22 xxx +=pipi ĐS : 1=x ; 2 13 − =x ; 3660,0≈x Bài 7 : Giải hệ phương trình   +=+ +=+ yyxx xyyx 333 222 loglog12log loglog3log ĐS : 4094,2≈x ; 8188,4≈y 3 4 giác đều này bằng hai lần cạnh của thập giác đều nội tiếp đường tròn lớn của hình cầu . Tính gần đúng khối lượng thành phẩm có thể thu về từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu . ĐS : kg596439,737≈ ( sai khác nghiệm không quá 1 phần nghìn ) ĐS : 410,1−≈x Tran Mau Quy – a) Tìm tọa độ đỉnh D . ĐS : D(9,6 ; 4,2) b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và DC . Hãy tính tỉ số của diện tích tam giác BEC với diện tích hình thang ABCD. ĐS : 6410,0≈ Bài 9 : Cho hai quạt tròn OAB và CAB với tâm tương ứng là O và C . Các bán kính là OA = 9cm , CA = 15 cm ; số đo góc AOB là 2,3 rad a) Hỏi góc ACB có số đo là bao nhiêu radian ? ĐS : 1591,1≈ b) Tính chu vi của hình trăng khuyết AXBYA tạo bởi hai cung tròn ? ĐS : 0865,38≈ Bài 10 : Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục giác đều ( màu sáng) và ngũ giác đều ( màu sẫm) để tạo thành quả bóng như hình vẽ bên a) Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại trong quả bóng đó ? . ĐS : Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ giác màu sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng là 20 . b) Biết rằng quả bóng da có bán kính là 13cm hãy tính gần đúng độ dài cạnh của các mảnh da ? ( Hãy xem các mảnh da như các đa giác phẳng và diện tích mặt cầu quả bóng xấp xỉ bằng tổng diện tích các đa giác phẳng đó) ĐS : 4083,5 5 6 Bài 8 : Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD và BC cùng vuông góc với cạnh bên CD,A(0 ; 1) , B( 0 ; 1 ) , C( 8 ; 9 ). Tran Mau Quy – 62236 +−−= xx x y 3316.2max −≈f 3316.2min ≈f 9984.2≈y 2 1 )( xxexfy == 1210.6881.2 82 )1()71( axx ++ ...101 2 +++bxx Hãy tìm các hệ số a và b ĐS : Bài 4 : Biết dãy số được xác định theo công thức : với mọi n nguyên dương . Hãy cho biết giá trị của ĐS : Bài 5 : Giải hệ phương trình ĐS : Bài 6 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình ĐS : Bài 7 : Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông . Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ . Bạn hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất , nếu như dòng sông là thẳng , mục tiêu ở cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay ĐS : Bài 8 : Cho tứ giác ABCD có A(10 ; 1) , B nằm trên trục hoành , C(1;5) , A và C đối xứng với nhau qua BD , M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, 6144.41;5886.0 ≈≈ ba }{ na nnn aaaaa 23,2,1 1221 +=== ++ 15a 3282693215 =a 24,21 2, 42 3,85 30,24 2,31 31, 49 1,52 40,95 3, 49 4,85 28,72 42,81 x y z x y z x y z ++= + += ++ = 0.9444 1.1743 1.1775 x y z ≈ ≈ ≈ )12(coscos 22 ++= xxx pipi 3660.0,5.0 ≈=xx 4701.115≈l BDBM 4 1 = 87 Tran Mau Quy – a) Tính diện tích tứ giác ABCD ĐS : b) Tính đường cao đi qua đỉnh D của tam giác ABD ĐS : Bài 9 : Cho tứ diện ABCD với góc tam diện tại đỉnh A có 3 mặt đều là góc nhọn bằng . Hãy tính độ dài các cạnh AB , AC , AD khi biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 10 và AB : AC : AD = 1 : 2 : 3 ĐS : Bài 10 : Viên gạch lát hình vuông với các họa tiết trang trí được tô bằng ba loại màu như hình bên . Hãy tính tỷ lệ phần trăm diện tích của mỗi màu có trong viên gạch này ĐS : 6667.64≈S 9263.10≈Dh 3 pi 4183.2≈ %)25(4=todenS %)27.14(2832.2≈gachcheoS %)73.60(7168.9≈conlaiS SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP .HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT năm học 2005 - 2006 (01/2006) Thời gian : 60 phút Bài 1 : Tìm x , y nguyên dương thỏa : ĐS: x = 39 , y = 4 Bài 2 : Tìm một nghiệm gần đúng với 9 chữ số thập phân của phương trình : ĐS: 1.526159828 Bài 3 :Tìm các nghiệm gần đúng ( tính bằng radian ) với bốn chữ số thập phân của phương trình : , ĐS: , Bài 4 : Cho sin x = 0,6 và cosy = 0,75 Tính gần đúng với 6 chữ số thập phân ĐS : 0.025173 Bài 5 : Cho Biết .Tính ĐS : , Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 , BC = 4 , góc a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc . ĐS : b) Tính giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân khoảng cách giữa các tâm đường tròn nội tiếp trong các tam 33 2102021020 +−+++= xxy xx cos22 += 2,1cos5,32sinsin3,4 22 =−− xxx ),0( pi∈x 0109.11 =x 3817.22 =x )0 2 ( <<−xpi ) 2 0( pi<<y )(cot)( )2(cos)2(sin 2222 22 yxgyxtg yxyxB −++ +−+ = ).(12 Nncbxaxx nnn ∈++++ 1;8;8;5;3 54321 −===== xxxxx 2423 , xx 25701223 =x 16157624 =x OCBA 50ˆ = ' "82 158O 9 10 M A (10; 1) D C (1; 5) Tran Mau Quy – SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP .HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT năm học 2004 - 2005 (30/01/2005) Thời gian : 60 phút 1) Tìm các ước nguyên tố của số ĐS : 37 , 103 , 647 2) Tìm số lớn nhất trong các số tự nhiên có dạng mà chia hết cho 13 ĐS : 19293846 3)Tìm một nghiệm gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình ĐS : 0.747507 4) Tìm các nghiệm gần đúng bằng độ , phút , giây của phương trình : ĐS : , 5) Cho và Tính gần đúng với 6 chữ số thập phân . ĐS : 0.082059 6) Cho hình thang cân ABCD có AB song với CD , AB = 5 , BC = 12 , AC = 15 . a)Tính góc ABC ( độ , phút , giây ) ĐS : b)Tính diện tích hình thang ABCD gần đúng với 6 chữ số ' "34 12 50o ' "16 3914o 3cos 4sin 8sin 0x x x−+ = (0 90 )o ox<< 3 3 31751 1957 2369A =++ 1 2 3 4a b c d 52 2cos 1 0x x− += sin 0.6( ) 2 x xpipi=<< cos 0.75(0 ) 2 y y pi= << 2 3 2 2 2 2 sin ( 2 ) cos (2 ) ( ) ( ) x y x yB tg x y cotg x y +− + = ++ − ' "117 49 5o thập phân ĐS : 112.499913 7) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 , AC = 4 và D là trung điểm của BC , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD , J là tâm đường tròn ội tiếp tam giác ACD . Tính IJ gần đúng với 6 chữ số thập phân . ĐS : 1.479348 8) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là bốn chữ số 1 ĐS : 8471 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT năm học 2003 - 2004 ( tháng 01/2004) Thời gian : 60 phút 1) Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số 12081839 và 15189363 ĐS : ƯCLN :26789 BCNN : 6850402713 2) Tìm số dư khi chia cho 293 ĐS : 52 3) Tìm các nghiệm thuộc khoảng gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình ĐS : 0.643097 , 2.498496 4) Tìm một ngiệm dương gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình ĐS : 1.102427 5) Cho hình chữ nhật ABCD .Vẽ đường cao BH trong tam giác ABC . Cho BH = 17.25 , góc a) Tính diện tích ABCD gần đúng với 5 chữ số thập phân ĐS : b) Tìm độ dài AC gần đúng với 5 chữ số thập phân ĐS : 27176594 tgxxtgxtg =+23 0426 =−+xx '04038ˆ =CAB 97029.609≈S 36060.35≈AC 11 12 3) Tìm nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình ĐS : 0.72654 , − 0.88657 4) Tìm một ngiệm gần đúng tính bằng độ , phút giây của phương trình ĐS : 341250,163914 5) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 6 dm , CD = 7 dm , BD = 8 dm . Tính giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của : a) Thể tích tứ diện ABCD ĐS : 25.60382 b) Diện tích toàn phần của tứ diện ABCD ĐS : 65.90183 6) Gọi A là giao điểm có hoành độ dương của đường tròn (T) và đồ thị (C) : a) Tính hoành độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân ĐS : b) Tính tung độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân ĐS : c) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc giữa 2 tiếp tuyến của (C) và (T) tại điểm A ĐS : 49059 7) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó tận cùng là bốn chữ số 1 ĐS : 8471 xxx cos23 += 0sin8sin4cos 3 =+− xxx )900( 0 ox << 122 =+yx 5xy = 868836961.0=Ax 495098307.0=Ay 6) Cho Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân ĐS : 0.30198 7) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R .Một tia qua A hợp với AB một góc nhỏ hơn cắt nửa đường tròn (O) tại M Tiếp tuyến tại M của ( O) cắt đương thẳng AB tại T . Tính góc ( độ , phút , giây ) biết bán kính đường tròn goại tiếp tam giác AMT bằng ĐS : SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT (vòng hai ) năm học 2003 - 2004 ( tháng 01/2004) Thời gian : 60 phút 1)Tìm giá trị của a , b ( gần đúng với 5 chữ số thập phân ) biết đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị của hàm số Tại tiếp điểm có hoành độ ĐS : a = − 0.04604 ; b = 0.74360 2) Đồ thị của hàm số Đi qua các điểm A (1 ;3) ,B(3 ; 4) , C(1 ; 5) , B(2 ; 3) . Tính các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số gần đúng với 5 chữ số thập phân ĐS : xxgxtg xxxxN 433 3232 cos1)cot1)(1( )sin1(cos)cos1(sin +++ +++ = o45α 5R α "'15834O 124 1 2 ++ + = xx xy 21+=x dcxbxaxy +++= 23 00152.3,72306.5 −== CTCD yy 13 14 KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005 Lớp 12 Bổ túc THPT Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 1/3/2005 Bài 1 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) của phương trình 4cos2x +5sin2x = 6 ĐS : 0"'01 180235335 kx +≈ ; 0"'02 18022715 kx +≈ Bài 2 : Tam giác ABC có cạnh AB = 7dm , các góc "'0 182348=A và "'0 394154=C .Tính gần đúng cạnh AC và diện tích của tam giác ĐS : dmAC 3550,8≈ ; 28635,21 dmS ≈ Bài 3 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= 1 + 2sìn2x + 3cosx trên đoạn []pi;0 ĐS : 3431,5)(max ≈xf ; 3431,3)(min ≈xf Bài 4 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm , 34=AD dm , chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy , cạnh bên SA = 7dm . Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình chóp ĐS : dmSH 0927,4≈ , 30647,85 dmV ≈ Bài 5 :Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5 ; -4) và là tiếp tuyến của elip 1 916 22 =+ yx 15 Bài 6 : Tính gần đúng nghiệm của phương trình xxx 3sin54 += ĐS : 6576,11 ≈x , 1555,02 ≈x Bài 7 : Đường tròn 022 =++++ rqypxyx đi qua ba điểm A( 5 ; 4 ) , B(-2 ;8) ,C(4;7) .Tính giá trị của p , q ,r. ĐS : 17 15 −=p ; 17 141 −=q ; 17 58 −=r Bài 8 : Tính gần đúng tọa độ của các giao điểm M Và N của đường tròn 216822 =+−+ yxyx và đường thẳng đi qua hai điểm A(4;-5) , B(-5;2) ĐS : ( )1966,0;1758,2 −−M ; ( )2957,8;2374,8 −N Bài 9 : Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 125. 23 ++−= xxxy a) Tính gần đúng khoảng cách AB ĐS : 6089,12≈AB b) Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B . Tính giá trị của a và b . ĐS : 9 38 −=a , 9 19 =b Bài 10 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) của phương trình sinx cosx + 3(sinx + cosx) = 2 ĐS : 0"'01 360122213 kx +−≈ ; 0"'02 3601222103 kx +≈ KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2006 Lớp 12 Bổ túc THPT Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 16 Bài 1 : Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 32 143 2 + +− = x xxy ĐS : 92261629,12)(max −≈xf ; 07738371,0)(min −≈xf Bài 2 : Tính a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M( -2 ; 3) và là tiếp tuyến của parabol xy 82 = ĐS : 21 −=a , 11 −=b ; 2 1 2 =a , 42 =b Bài 3 : Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của đường thẳng 3x + 5y = 4 và elip 1 49 22 =+ yx ĐS : 725729157,21 ≈x ; 835437494,01 −≈y ; 532358991,12 −≈x ; 719415395.12 ≈y Bài 4 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số () 2sin32cos ++= xxxf ĐS 789213562,2)(max ≈xf , 317837245,1)(min −≈xf Bài 5 :Tính gần đúng ( độ , phút , giây ) nghiệm của phương trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2 ĐS : 0"'01 120533416 kx +≈ ; 0"'02 12045735 kx +−≈ Bài 6 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 2345 23 +−−= xxxy ĐS : 0091934412,3≈d Bài 7 : Tính giá trị của a , b , c nếu đồ thị hàm số cbxaxy ++=2 đi qua các điểm A(2;-3) , B( 4 ;5) , C(-1;-5) ĐS : 3 2 =a ; b = 0 ; 3 17 −=c Bài 8 : Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD biết rằng AB = AC =AD = 8dm , BC = BD = 9dm , CD = 10dm ĐS : )(47996704,73 3dmVABCD ≈ Bài 9 : Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có các đỉnh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) , C(-8 ; -9) , ĐS : dvdtS 4650712,268≈ Bài 10 : Tính gần đúng các nghiệm của hệ   =− =− 52 52 2 2 xy yx ĐS : 449489743,311 ≈=yx ; 449489743,122 −≈=yx 414213562,03 ≈x ; 414213562,23 −≈y 414213562,24 −≈x ; 414213562,04 ≈y Bài 1 : Tính gần đúng giá trị ( độ , phút , giây ) của phương trình 4cos2x +3 sinx = 2 ĐS : 0"'01 360431046 kx +≈ ; 0"'02 3601749133 kx +≈ 0"'03 360241620 kx +−≈ ; 0"'0 4 3602416200 kx +≈ KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2007 (Lớp 12 Bổ túc THPT) Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 13/3/2007 17 18 Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số () 2332 2 +−++= xxxxf ĐS : ()6098,10max ≈xf ; ()8769,1min ≈xf Bài 3 : Tính giá trị của a , b , c , d nếu đồ thị hàm số dcxbxaxy +++= 23 đi qua các điểm    3 1;0A ;    5 3;1B ; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 ) ĐS : 252 937 −=a ; 140 1571 =b ; 630 4559 −=c ; 3 1 =d Bài 4 :Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là AB : x + 3y = 0 ; BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0 ĐS : 7 200 =S Bài 5 :Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình   =+ =+ 19169 543 yx yx ĐS :   −≈ ≈ 2602,0 3283,1 1 1 y x ;   ≈ −≈ 0526,1 3283,0 2 2 y x Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M( 5 ; -4 ) và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số x xy 23 +−= Bài 7 : Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD nếu BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm AB = AC = AD = 9 dm ĐS : 31935,54 dmV ≈ Bài 8 : Tính giá trị của biểu thức 1010 baS += nếu a và b là hai nghiệm khác nhau của phương trình 0132 2 =−−xx . ĐS : 1024 328393 =S Bài 9 : Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình chữ nhật , cạnh SA vuông góc với đáy , AB = 5 dm , AD = 6 dm ,SC = 9dm ĐS : 24296,93 dmS tp ≈ Bài 10 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip 1 49 22 =+ yx tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol y = 2x ĐS : 3849,0−≈a ; 3094,2≈b KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2007 Lớp 12 THPT Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 13/3/2007 Bài 1 : Cho hàm số () )0(,11 ≠+=− xaxxf .Giá trị nào của α thỏa mãn hệ thức () ()32]1[6 1 =+− −fff 19 20 ĐS : 1107,1;8427,3 21 −≈≈ aa Bài 2 : Tính gần đúng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số () 54 172 2 2 ++ +− = xx xxxf ĐS : 4035,25;4035.0 ≈−≈ CDCT ff Bài 3 :Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) của phương trình : sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2 ĐS 0"'020"'01 360275202;360335467 kxkx +≈+≈ Bài 4 : Cho dãy số {}nu với n n n nu    += cos1 a) Hãy chứng tỏ rằng , với N = 1000 , có thể tìm cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho 21 ≥−uum ĐS : 2179,2) 10021005 >−uua b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ? ĐS : 1342,2) 10000041000007 >−uub c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho ( khi ∞→n ) ĐS : Không tồn tại giới hạn Bài 5 :Tìm hàm số bậc 3 đi qua các điểm ĐS : 22 1395; 1320 25019; 110 123; 1320 563 −=−=== dcba 1791,105≈khoangcach Bài 6 : Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ , các nhà thiết kế luôn đặt mục tiuê sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ( sắt tây ) là ít nhất , tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất . Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 3314cm ĐS : 7414,255;6834,3 ≈≈ Sr Bài 7 : Giải hệ phương trình   +=+ +=+ yyxx xyyx 222 222 log2log72log log3loglog ĐS : 9217,0;4608,0 ≈≈ yx Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A ( -1 ; 2 ; 3 ) cố định , còn các đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua hai điểm M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Biết rằng góc ABC bằng 030 , hãy tính tọa độ đỉnh B . ĐS : 3 37; 3 327; 3 321 ± = ± = ±− = zyx 21 22 và khoảng cách giữa hai điểm cực trị của nó A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ), C ( -5 ; 6 ),D ( -3 ; -8 ). Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân AXB , hình chữ nhật ABCD với hai cạnh AD = 6,5cm và DC = 12 cm có vị trí như hình bên a) Số đo radian của góc AOB là bao nhiêu ? b) Tìm diện tích hình AYBCDA ĐS : 5542,73;8546,1 =≈ SradgocAOB Bài 10 : Tính tỷ số giữa cạnh của khối đa diện đều 12 mặt ( hình ngũ giác đều ) và bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện ĐS : 7136,0≈k 23 THI HỌC SINH GIỎI HÀ NỘI LỚP 12 BỔ TÚC THPT - 2004 Quy ước : Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân Bài 1 : Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 2 532 2 + ++ = x xxy ĐS : 48331,12−≈cdy ; 48331,2≈cty Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số () xxxf sin52cos3 −= ĐS : 09289,2)(max ≈xf ; 96812,3)(min −≈xf Bài 3 : Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD biết rằng AB = AC = AD = 6dm , BC = BD = CD =4dm ĐS : 378888,12 dmV ≈ Bài 4 : Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của đường thẳng 2x + 3y = 5 và elip 1 925 22 =+ yx ĐS : A(4,48646 ; -1,32431) , B( -1,72403 ; 2,81602) Bài 5 :Tính nghiệm gần đúng(độ , phút , giây) của phương trình : 2cos2x – 3sin2x = 1 Bài 6 : Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có góc "'0 352452=A ; góc "'0 183740=B và AB = 5 dm ĐS : 245774,6 dmS ≈ 24 ĐS : 1 1 1 2 2 2 ( 3.9831; 4.2024) ( 1.0036; 1.2404) S x y S x y ≈ = =≈− =− Bài 3 : a) Tìm 3 nghiệm A,B,C với A < B < C ( tính tới 3 số thập phân của phương trình ) : 3 22 7 6 10 0x x x−++−= ĐS : 1.368 0.928 3.939 A B C ≈− ≈ ≈ b) Tìm 2 nghiệm a,b với a > b ( tính tới 3 số thập phân của phương trình ) 0254log725 5 sin15 8,4 4 37,22 =−− xexpi ĐS : 5.626 0.498 a b ≈ ≈− c) Gọi ( d ) là đường thẳng có phương trình dạng Ax + By + C = 0 và điểm M ( a,b )với A, B, C ,a, b đã tính ở trên. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( d ) (tính đến 5 số thập phân ) ĐS : 2.55255MH ≈ Bài 4 : Tìm chữ số thập phân thứ 29109 sau dấu phẩy trong phép chia 2005:23 ĐS : 5 Bài 7 :Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của hypebol 1 3616 22 =− yx và parapol xy 42 = ĐS : A ( 4,98646 ; 4,46608 ) ; B ( 4,98646 ; - 4,46608 ) Bài 8 : Tính gần đúng các nghiệm của phương trình 43 +=xx ĐS : 98748,31 −≈x ; 56192,12 ≈x Bài 9 : Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn có các phương trình 012822 =+−++ yxyx và 056422 =−+−+ yxyx ĐS : 99037,3≈AB Bài 10 : Đồ thị hàm số 1523 +++= cxbxaxy đi qua các điểm A( 2 ; -4) ; B( 5 ; 3) ; C( -3 ; 6) ĐS : 120 73 =a ; 120 227 −=b ; 20 163 −=c ĐỀ THI “ GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CASIO fx- 570MS” DÀNH CHO HỌC VIÊN LỚP 12 BTVH NĂM HỌC 2005-2006 TẠI TP.HCM Thời gian: 60 phút Bài 1 :Đường tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số: y = 1,26x3 + 4,85x2 – 2,86x + 2,14 có phương trình là y = ax +b . Tìm a , b (a, b tính tới 3 số thập phân) ĐS : 8.903 0.521 a b ≈− ≈− 25 26 ĐỀ THI MÁY TÍNH CA