Tổng kết phép dời hình phép đồng dạng trong mặt phẳng

Tổng kết phép dời hình phép đồng dạng trong mặt phẳng TT Tên Định nghĩa Tính chất Một số vấn đề khác 1 Phép tịnh tiến Phép tịnh tiến theo vectơ u la phép biến hình điểm M thành M' sao cho MM'=u Kí hiệu: Tu : M M' ( MM'=u ) Định lí 1: Nếu phép tịnh tiến biến 2 điểm M và N lần lượt thành 2 điểm M'và N'thì M'N'=MN Định lí 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự. Hệ quả Biến đường thẳng thành đường thẳng. Biến tia thành tia Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. Biến tam giác thành tam giác thành nó. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Biến góc thành góc bằng nó Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến x'= x + a y'= y +b 2 Phép dời hình Phép dời hình là phép biến hình mà không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kì Mang đầy đủ tính chất của phép tịnh tiến 3 Phép đối xứng trục Phép đối xứng trục qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' đối xứng với M qua a Kí hiệu: Đa : M M' (a là đường trung trực của MM' Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đố xứng trục Đd biến H thành chính nó, tức là Đd (H) = H Phép đối xứng trực là một phép dời hình Hệ quả: Biến đường thẳng thành đường thẳng. Biến tia thành tia Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. Biến tam giác thành tam giác thành nó. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Biến góc thành góc bằng nó Đox: M(x;y) M(x' ; y') thì x = x' y =- y' Đoy: M(x;y) M(x' ; y') thì x =- x' y =y' 4 Phép quay Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và góc lượng giác không đổi.Phép biến hình biến mỗi điểm M khác O thành điểm M' sao cho OM = O M' và ( OM,O M') = được gọi là phép quay tâm O góc quay Kí hiệu: Q( O, ) : ( OM,O M') = M M' OM = O M' O O' M' là ảnh M qua phép quay tâm O Phép quay là một phép dời hình 5 Phép đối xứng tâm Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành M' đối xứng với M qua O, có nghĩa là: OM + OM' = 0 Kí hiệu: Đo : M M' OM + OM' = 0 Phép đối xứng tâm O là một phép dời hình Hệ quả Biến đường thẳng thành đường thẳng. Biến tia thành tia Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. Biến tam giác thành tam giác thành nó. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Biến góc thành góc bằng x'= 2a - x y'= 2b - y 6 Phép vị tự Cho một điểm O cố định và một số k không đổi, k0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M' sao cho OM' = k OM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k Kí hiệu: V(O,k) : M M' OM' = k OM Định lý 1: Nếu phép vị tự số k biến 2 điểm M và N lần lượt thành M' và N' thì M' N'=k MN và M' N' = |k| MN Định lý 2: Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của 3 điểm thẳng hàng đó Định lý3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|R Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến Đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó. Tia thành tia Đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với |k| Tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là |k| Góc thành góc bằng nó Thuật ngữ: Nếu tồn tại vị tự tâm O biến (I;R) thành (I';R'). O gọi tâm vị tự 2 đường tròn Nếu k > 0, O là tâm vị tự ngoài Nếu k < 0, O là tâm vị tự trong 7 Phép đồng dạng Phép biến hình F gọi là phép đồng dạng tỉ số k ( k >0) với 2 điểm bất kì M, N và ảnh M' , N' của chúng, ta có: M'N' = k MN Kí hiệu: F: M M' M'N' = k MN N N' Hai hình gọi là đồng dạng với nhau nếu có phép đồng dạng này biến hình này thành hình kia Mọi phép đồng dạng F tỉ số k đều là hợp thành của 1 phép vị tự V tỉ số k và 1 phép dời hình D Hệ quả: Phép đồng dạng biến: -Ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hành và không làm thay đổi thứ tự của chúng - Tia thành tia - Đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với |k| - Tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là |k| - Góc thành góc bằng nó