Trục căn thức để xuất hiện nhân tử chung

Dạng 3 TRỤC CĂN THỨC ĐỂ XUẤT HIỆN NHÂN TỬ CHUNG 1. Trục căn thức để xuất hiện nhân tử chung a. Phương pháp Một số phương trình vô tỉ ta có thể nhẩm được nghiệm như vậy phương trình luôn đưa về được dạng tích ta có thể giải phương trình hoặc chứng minh vô nghiệm , chú ý điều kiện của nghiệm của phương trình để ta có thể đánh gía vô nghiệm b. Ví dụ Ví dụ 1 . Giải phương trình sau : Giải: Ta nhận thấy : V Ta có thể trục căn thức 2 vế : Dể dàng nhận thấy x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình . Ví dụ 2. Giải phương trình sau (OLYMPIC 30/4 đề nghị) : Giải: Để phương trình có nghiệm thì : Ta nhận thấy : x=2 là nghiệm của phương trình , như vậy phương trình có thể phân tích về dạng , để thực hiện được điều đó ta phải nhóm , tách như sau : Dễ dàng chứng minh được : Ví dụ 3. Giải phương trình : Giải :Đk Nhận thấy x=3 là nghiệm của phương trình , nên ta biến đổi phương trình Ta chứng minh : Vậy pt có nghiệm duy nhất x=3 2. Nhân liên hợp Ví dụ 4. Giải phương trình: (1) Giải Điều kiện Ta biến đổi phương trình như sau: Từ (1) và (2) suy ra (Hệ này vô nghiệm) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=3. Ví dụ 5. Cho các số thực x, y thoả mãn (1). Chứng minh rằng . Giải Nhận thấy nên nếu kết hợp với phương trình (1) ta suy ra (2). Từ (1) và (2) suy ra +) Nếu x=0 thì từ(*) suy ra y=0 do đó x+y=0. +) Nếu thì từ (*) suy ra x và y trái dấu nhau. Bình phương hai vế của (*) ta được (Đpcm)