Tuần 32 - Tiết 39: Bài tập đường thẳng vuông góc mẳt phẳng

BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẲT PHẲNG Tuần 32. Tiết 39 Giáo sinh soạn : Nguyễn Thị Thương Giáo viên hướng dẫn: Trần Thị Thu Thủy Trường : THPT Thiên Hộ Dương A- Mục tiêu: 1. Kiến Thức: Nắm được các tính chất về liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng, định lý 3 đường vuông góc. 2. Kỹ năng: Biết vận dụng định lý 1, các tính chất 3, 4 và 5 để tìm điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ® biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3. Tư duy_ thái độ : Phát triển óc tưởng tượng không gian, suy luận logic. B. Chuẩn bị: 1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: nắm chắc kiến thức về liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng ® biết được các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc; cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. C. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. D. Tiến trình: 1. Kiểm tra bài cũ (6’) Câu 1. Nêu điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? Câu 2. Phát biểu định lý 3 đường vuông góc? Định nghĩa góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)? 2. Vào đề(2’): Để thực hành các lý thuyết vừa học, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một vài bài tập của bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bài tập dự kiến sẽ sửa: 18, 19 SGK trang 103 và làm một vài câu trắc nghiệm nhỏ. Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 15’ Hoạt động 1: Bài tập 17/103 Bài tập 1. (24/111 SGK) Yêu cầu học sinh đọc đề, tóm tắt giả thiết, kết luận, giáo viên phân tích và hướng dẫn vẽ hình Đặt câu hỏi gợi ý: a) 1. Góc nhọn là góc như thế nào? 2. Để chứng minh một góc là góc nhọn ta có những cách nào? 3. KL: chỉ có thể dùng C1. Nhắc lại định lý hàm số cosin 4. NX: 2bc >0 vậy khi >0 Áp dụng định lý Pitago vào 3 tam giác vuông OAB, OBC, OAC ta sẽ có được đpcm. b) 1. H là trực tâm của thì ta có được điều gì? Vậy bài toán chia làm 2 bước: B1: CM B2: 3 Để chứng minh đt a vuông góc với đt b ta có những cách nào? GV nhận định: C1 áp dụng C1 4. AH thuộc mp nào vuông góc với BC (Sử dụng định lý 3 đường vuông góc) c) 1. Nhắc lại hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông? 2. Áp dụng vào để xét 2 tam giác vuông BOC và OAD? * Làm theo yêu cầu của GV * Học sinh theo dõi câu hỏi gợi ý. * Giải 1. Là góc nhỏ hơn 2. C1: C2: Tính trực tiếp ra số đo của góc. 3. . 1. Nhưng ta chỉ cần kiểm tra 2 trong 3 điều kiện trên. 3. C1: CM đt a vuông góc với mp chứa đt b C2: CM đt a song song với đt vuông góc với đt b 4. mp (OAB) 1. gt kl Cho tứ diện OABC a) có 3 góc nhọn b) H là hình chiếu của O trên mp (ABC) CM: H là trực tâm của c) CMR: a) Ta có Ta tính góc A. Theo hệ quả định lý cosin ta có: Tương tự chứng minh được b) Kẻ Ta có: Từ (1),(2) suy ra (định lý 3 đường vuông góc) Tương tự ta chứng minh được suy ra H là trực tâm của c) Xét có vuông, đường cao OH Trong tam giác vuông với đường cao OD ta có: Thế (4) vào (3) ta suy ra điều phải chứng minh. 15’ Hoạt động 2: bài tập 18/103 Bài tập 18/103 Yêu cầu học sinh đọc đề, giáo viên phân tích và hướng dẫn vẽ hình Câu a) GV hướng dẫn gọi học sinh trình bày. Câu b) và câu c) làm hoạt động nhóm Đặt câu hỏi gợi ý: a) 1. Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy ta có những cách nào? GV: Gọi là giao điểm của AH và BC. Ta cần CM b) 1. Điều kiện để đường thẳng a vuông góc với mp(P) là gì? 2. Tìm cách chứng minh SC lần lượt vuông góc với BH và BK? c) Tương tự. Tìm cách chứng minh HK lần lượt vuông góc với BC và SC? *Đọc đề, vẽ hình. 1. CM đt thứ 3 đi qua giao điểm của 2 đt còn lại. 1. đt a vuông góc với 2 đt cắt nhau nằm trong mp(P) 2. Học sinh thảo luận theo nhóm. Câu b)Đại diện nhóm 1,3 Giải: Ta có Mặt khác: Theo giả thiết K là trực tâm nên: Từ (1) và (2) suy ra a) Gọi là giao điểm của AH và BC Ta chứng minh SK đi qua hay K (định lý 3 đường vuông góc) Suy ra là đường cao của mà K là trực tâm của nên đpcm. Câu c) Đại diện nhóm 2,4 Giải: Ta lại có Từ (3) và (4) suy ra 7’ Hoạt động 3: Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB =AC = a và BC = . Khi đó, góc giữa 2 đường thẳng SC và AB có số đo bằng bao nhiêu? A. 1200 B. 300 C. 600 D. 450 Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c. Cho biết độ dài của AD bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Câu 3: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng(P). Xét 3 mệnh đề: I. a vuông góc với 2 đường thẳng song song của (P) II. a vuông góc với 2 đường thẳng đồng quy của (P) III. a vuông góc với mọi đường thẳng thuộc (P) Mệnh đề nào đúng: A. I và II B. II và III C. III D. I, II, III Câu 4: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC là 3 cạnh đôi một vuông góc. Tam giác ABC có mấy góc nhọn? A. 1 B. 2 C. 3 D. A và B đều đúng 4. Củng cố và dặn dò (1’): các kiến thức vừa luyện tập, về nhà làm các bài tập còn lại 5. Bài tập về nhà: 19,20 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM