Tuyển chọn 100 bài phương trình & hệ phương trình

TUYỂN CHỌN 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH Đề xuất: Với a ,b,c >0 Đề xuất : (Với a + 2 < b ) Trong đó a;b;c khác nhau và khác không Tìm m để phương trình : có 4 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn Tìm nghiệm dương của phương trình Tìm m để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm. Đề xuất: Trong đó a;b;c Cho hệ phương trình: .CMR:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x1 = x2 = ...= xn = 1 Tổng quát: với Tổng quát: với a;b;c;d;e là các hằng số cho trước. Tổng quát: Tổng quát: Tìm nghiệm dương của phương trình: Bài tập tương tự: a) b) c) d) Cho GPT: Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất HƯỚNG DẪN GIẢI 100 BÀI PT & HPT ĐK: Chuyển vế rồi bình phương: Đặt: x- 1 = y ĐK: Đặt x+5 = y ĐK: Áp dụng Cauchy: Áp dụng Bunhia: Nếu x = 0 Nếu từ (1) thế vào (2) ta có: Vì x = 0 không là nghiệm của pt nên chia cả 2 vế cho x6 ta được pt: Áp dụng CauChy: ĐK: Áp dụng Cauchy: Từ PT G/s (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình trên thì dễ thấy ( y; z; x); (z; y; x) cũng là nghiệm của hệ do đó có thể giả sử : x = max{x; y; z} Từ Tương tự Trừ (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z) y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4) VT. Dấu “=” xảy ra Ta đi cm hệ trên có nghiệm duy nhất x = y = z Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ cũng là nghiệm của hệ không mất tính tổng quát ta giả sử ít nhất 2 trong 3 số x, y, z không âm. Ví dụ: . Từ phương trình . Cộng từng vế phương trình ta có: Ta có: (đúng) Thật vậy: (đpcm) Vậy x = y = z Bài 10: + Nếu x < 0 từ Cộng 3 phương trình với nhau: (*) Với vô nghiệm Gọi là nghiệm của hệ phương trình, không mất tính tổng quát ta giả sử: Trừ (1) cho (3) ta được: dấu Bài 11: PT Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình chia 2 vế phương trình cho Ta có: Đặt: Bài 12: t/d: pt: Đặt: Bài 13: Đk: PT + là nghiệm pt (*) + : + :