Tuyển tập bài tập dao động

Một lò xo có độ cứng K = 40 N/m, một đầu cố định, đầu còn lại cp1 treo quả cầu nhỏ khối lượng m. Kéo quả cầu theo phương thẳng đứng xuống khỏi vị trí cân bằng 2cm, rồi thả không vận tốc đầu. Quả cầu dao động điều hòa với chu kì T = 0,314 (s) . Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, chiều dương trục tọa độ Ox hướng xuống. 1) Tính khối lượng m của quả cầu. 2) Viết phương trình dao động của quả cầu, nếu chọn gốc thời gian là lúc thả quả cầu. 3) Tính tỉ số giữa động năng và thế năng của quả cầu ở tọa độ x = 1cm. Hai vật M1 và M2 có khối lượng tương ứng là m1 = 500g và m2 = 100g được găn vào lò xo L có độ cứng là K = 40N/m, trục của lò xo luôn giữ thẳng đứng (hình vẽ). Bỏ qua khối lượng của lò xo, lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Tính độ biến dạng của lò xo L khi hệ cân bằng. Từ vị trí cân bằng nhấn vật M2 xuống 2cm theo phương thẳng đứng rồi buông ra không vận tốc đầu thì thấy M2 dao động điều hòa khi M1 vẫn nằm yên so với mặt đất. Chọn trục tọa độ Ox hướng theo phương thẳng đứng từ trên xuống, gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của M2, gốc thời gian là lúc buông M2. Hãy viết phương trình chuyển động của M2. Tìm điều kiện đối biên độ dao động của M2 để M1 luôn luôn nằm yên trong khi M2 dao động. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên lo, độ cứng K được treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Nếu treo vào lò xo một vật nặng có khối lượng m1 = 100g thì lò xo bị dãn một đoạn 5mm. Nếu treo vào lò xo một vật nặng có khối lượng m2 = 400g thì độ dài của lò xo là 32cm. Lấy g = 10m/s2 ; p2 = 10. 1) Xác định K, lo 2) Treo vào lò xo một vật nặng có khối lượng m = 200g rồi nâng vật lên theo phương thẳng đứng đến vị trí mà lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc tại vị trí cân bằng. Chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian là lúc thả vật. a) Một con lắc lò xo có độ cứng K = 1600N/m mang khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với biên độ A = 10cm. Tính cơ năng của con lắc và gía trị cực đại của vận tốc. b) Một vật thực hiện đồng thời 2 dao độnbg điều hoà cùng tần số, theo các phương trình Hãy thiết lập phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động trên bằng phương pháp giản đồ vectơ quay. Con lắc lò xo dao động điều hòa với T = 2s, vật nặng có khối lượng m = 100g, đi qua vị trí cân bằng với vận tốc v =31,4 cm/s. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Tính độ lớn của lực hồi phục tại thời điểm t = 0,5s lấy p2 = 10. Mô tả cấu tạo con lắc đơn. Viết phương trình dao động của con lắc đơn theo li độ dài, li độ góc và nêu rõ các đại lượng trong phương trình. Viết công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn. Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, dao động với chu kì T = 2s. a. Tính gia tốc trọng trường tại nơi con lắc dao động. b. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng góc a0 rồi buông nhẹ cho dao động. Lập biểu thức tính vận tốc và lực căng dây tại vị trí bất kì. Cho Một con lắc lò xo gồm 1 vật nặng khối lượng m=300g gắn vào lò xo có độ cứng K = 2,7 N/m. Con lắc được theo phương thẳng đứng (hình vẽ). 1) Tính chu kì dao động 2) Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 3cm rồi truyền cho vật một vận tốc 12 cm/s hướng về vị trí cân bằng. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc qua vị trí vân bằng lần thứ nhất, trục tọa độ thẳng đứng hướng lên. Viết phương trình dao động của vật (bỏ qua mọi lực cản). 3) Tính quãng đường mà vật đi được sau khoảng thời gian kể từ gốc thời gian. Cho con lắc lò xo như hình vẽ. Cho biết m = 150g, K = 1,2 N/cm. Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng O một đoạn OB = x0 = 2cm và truyền cho nó vận tốc hướng về O. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản của môi trường. (Hình vẽ) a) Tính tần số góc và biên độ dao động của vật b) Viết phương trình dao động của m, chọn trục toạ độ Ox như hình vẽ, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ và một hòn bi, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Chọn trục ox theo phương thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hòn bi, chiều dương hướng lên trên. Hòn bi dao động điều hòa với biên độ A = 4cm, chu kì T = 0,5s. Tại thời điểm t = 0, hòn bi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của hòn bi. Hòn bi đi từ vị trí cân bằng tới vị trí có ly độ 2cm theo chiều dương vào những thời điểm nào. Một con lắc lò xo gồm vật là quả nặng có khối lượng 0,4kg và một lò xo đàn hồi có khối lượng cứng 40N/m, treo thẳng đứng. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng từ trên xuống dưới và gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật. Đưa vật dọc theo trục toa độ, tới vị trí lò xo không bị biến dạng, tại thời điểm t = 0 thả nhẹ thì vật dao động điều hòa. Cho g=10 m/s2. Tính số dao động của vật thực hiện được trong 1 phút. Viết phương trình giao động của vật. Xác định các thời điểm vật chuyển động theo chiều dương của trục Ox, qua điểm M có li độ x = 5cm. Tính giá trị lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí M cao nhất và thấp nhất. Một con lắc lò xo đươc treo thẳng đứng vào một điểm cố định, lò xo nhẹ, đồng nhất, cấu tạo đều, chiều dài tự nhiên l0 = 60cm, độ cứng K0 = 100N/m. Vật nhỏ khối lượng m = 100g được mắc vào đầu lò xo, lấy π2 = 10. Từ vị trí cân bằng O, kéo vật theo hướng thẳng đứng xuống một đoạn 3cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Chọn chiều dương trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật. Viết chương trình dao động của vật. Cắt bớt chiều dài l0 thì chiều dài tự nhiên của lò xo chỉ còn là l. Tìm l để chu kì dao động của con lắc mới là 0,1 giây. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2, lấy π2 ≈ 10. 1) Viết phương trình dao động của vật. Gốc tạo độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có li độ theo chiều dương của trục tọa độ. 2) Tìm vận tốc trung bình trên đoạn đường tính từ vị trí vật bắt đầu dao động đến vị trí có li độ lần thứ nhất ở chu kì dao động. 1) Con lắc lò xo được đặt tên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ, góc nghiêng . Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo bị nén một đoạn ∆l = 5 cm. Kéo vật theo phương của trục lò xo đến vị trí lò xo giãn 5cm so với độ dài tự nhiên của nó, rồi thả không vận tốc đầu, vật dao động điều hòa. Chọn trục tọa độ Ox có phương chiều như hình vẽ, góc O trùng với vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. a) Viết phương trình dao động của vật. Lấy . b) Tìm khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì dao động. 1) Một con lắc lò xo có khối lượng 0,5 kg, độ cứng của lò xo là k = 50 N/m, dao động điều hòa theo phương trình: , với . Thời điểm ban đầu được chọn vào lúc vận tốc của con lắc v = 0,1 (m/s) và gia tốc . Viết phương trình dao động của con lắc. 2) Hai con lắc đơn có chiều dài hơn kém nhau 16 cm, dao động điều hòa tại cùng một vị trí. Trong cùng một khỏang thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 6 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 10 dao động. Tìm chiều dài mỗi con lắc. Con lắc lò xo có độ cứng k, một đầu cố định trên nền nhà, đầu kia gắn vật nặng D khối lượng m, sao cho trục lò xo thẳng đứng. Kích thích cho D dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì chu kì dao động s. Nếu khối lượng của vật giảm đi một lượng thì chu kì dao động T2 = 0.1ðs. Tính độ cứng k và khối lượng m. Khi vật D đang đứng yên. Cho vật B khối lượng m’ = 100g chuyển động rơi tự do va chạm vào D. Tại thời điểm va chạm B có vận tốc . Sau va chạm B và D gắn với nhau và cùng dao động điều hòa theo phương trinh thẳng đứng: a) Chọn trục tọa độ theo phương thẳng đứng, có chiều (+) hướng lên; gốc tọa độ là vị trí cân bằng của hệ vật BD; gốc thời gian là lục va chạm. Viết phương trình dao động của hệ. b) Viết biểu thức tức thời của thế năng và động năng của con lắc. Xác định những thời điểm mà thế năng bằng động năng, chỉ rõ các thời điểm đó, lấy . Một vật khối lượng m treo vào 2 lò xo cùng chiều dài mắc song song có độ cứng là K1 và K2. Tính độ cứng tương đương của 2 lò xo. Một hệ dao động như hình vẽ, vật M có khối lượng m =350g, có kích thước đủ nhỏ. Hai lò xo L1 và L2 có độ cứng lần lượt là K1 và K2. Bỏ qua khối lượng các lò xo và mọi loại ma sát. Khi vật ở vị trí cân bằng. Lò xo L1 dãn ra 1 đoạn là l1= 3cm, lò xo L2 dãn ra một đoạn là l2 = 6cm. Kéo vật M ra khỏi vị trí cân bằng tới vị trí lò xo L2 không biến dạng r ồi thả nhẹ, vật dao động diều hòa với chu kì T= 0.48s. tính: Đô cứng K1, K2 của mỗi lò xo. Độ lớn vận tóc cảu vật M khi đi qua vị trí tại đó lò xo L1 có độ dài tự nhiên Thời gian lò xo L1 bị dãn trong mỗi chu kì. Một vật M1, có khối lượng m1= 180g đc gắn vào một đầu của lò xo, đầu kia được treo vào một điểm cố định. Vật dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz. 1) Tính dộ dãn của lò xo tại thời điểm vật ở vị trí cân Bằng. 2) Khi gắn thêm vật M1 có khối lượng m2 vào vật M1 thì hệ dao động với tần số 1,5 Hz. Tính m2. 3) Gắn chặt các vật M1 và M2 vào hai đầu lò xo nói trên và treo vào điểm O bằng một sợi dây mềm không dãn như hình vẽ. Hỏi vật M1 có thể dao động với biên độ là bao nhiêu để sợi dây OA luôn căng? Lấy g = 10 ; Một con lắc đơn gồm một sợi dây mảnh cách điện và một vật có khối lượng m = 5kg được đặt trong chân không và trong một điện trường đều E = 2 x 106 V/m hướng theo phương ngang (như hình vẽ). Khi vật nặng chưa tích điện thì con lắc dao động với chu kì To. Khi vật nặng tích điện q thì chu kì của con lắc dao động trong mặt phẳng hình vẽ là . Xác định độ lớn điện tích q, cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Xem các dao động là nhỏ. Một con lắc đơn dài 45cm teo tại một điểm cố định. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad, rồi truyền cho vật nặng m của con lắc vận tốc ban đầu theo phương vuông góc với dây về phía vị trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều hòa, viết phương trình dao động theo góc lệch của con lắc, lấy gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, góc thới gian là lúc truyền vận tốc và chiều dương ngược với . Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, đầu trên được treo vào một điểm cố định. Khi treo vào đầu dưới của lò xo một vật khối lượng m = 100g thì lò xo giãn 25cm. Người ta kích thích cho vật dao động điều hòa dọc theo trục lò xo. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên, phương trình dao động của vật là . Nếu tại thời điểm nào đó vật có li độ là 4cm và đang đi xuống thì tại thời điểm giây tiếp theo sau li độ của vật là bao nhiêu? Tính cường độ lực đàn hồi của lò xo tại vị trí này. Lấy gia tốc trọng trường Moät loø xo daøi, khoái löôïng khoâng ñaùng keå, coù ñoä cöùng k, ñaàu treân ñöôïc treo vaøo moät ñieåm coá ñònh. Moät vaät nhoû khoái löôïng m ñöôïc gaùn vaøo ñaàu döôùi cuûa loø xo. Boû qua moïi ma saùt vaø löïc caûn. Töø vò trí caân baèng ngöôøi ta keùo vaät xuoáng phía döôùi theo phöông thaúng ñöùng moät ñoaïn nhoû baèng bcm, roài thaû khoâng vaän toác ban ñaàu. Chöùng minh raèng dao ñoäng ñieàu hoøa. Cho k = 10N/m, m = 100g, b = 4cm. Xaùc ñònh chieàu vaø ñoä lôùn gia toác cuûa vaät khi noù ñaït ñeán vò trí cao nhaát. Một lò xo khối lượng không đáng kể, được treo vào một điểm cố định. Khi treo vào đầu dưới của lò xo một vật thì lò xo giãn 25cm. Từ vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật một vận tốc dọc theo trục lò xo hướng lên. Vật dao động điều hòa giữa hai vị trí cách nhau 40cm. Chọn gốc tọa tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên và và thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc vật bắt đầu dao động. Hỏi sau thời gian bằng 1,625s kể từ lúc vật bắt đầu dao động, vật đi được một đoạn đường bằng bao nhiêu? Xác định độ lớn và chiều gia tốc của vật tại thời điểm này, lấy gia tốc trọng trường ; . Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động .Tại thời điểm t = 0, vật bắt đầu dao động , xác định li độ và độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm này. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi qua vị trí có tọa độ x = 2 cm. Kể từ khi vật bắt đầu dao động. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật. Moät con laéc loø xo ñöôïc treo thaúng ñöùng, goàm moät loø xo nheï coù ñoä cöùng k vaø moät vaät nhoû coù khoái löôïng m. Khi vaät ôû vò trí caân baèng O, loø xo giaõn 4 cm. Naâng vaät leân theo phöông thaúng ñöùng ñeán vò trí loø xo khoâng bieán daïng roài thaû nheï (vaän toác ban ñaàu cuûa vaät V0 = 0). Choïn truïc toïa ñoä Ox theo phöông thaúng ñöùng, goác toïa ñoä taïi O, chieàu döông höôùng xuoáng döôùi, goác thôøi gian laø luùc thaû vaät. Cho g – 10 m/s2, p2 10. Coi vaät dao ñoäng ñieàu hoøa. Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa vaät. Bieát cô naêng cuûa con laéc E = 200 mJ, tính m vaø k. Moät con laéc loø xo treo thaúng ñöùng goàm vaät nhoû coù khoái löôïng m=250g vaø moät loø xo nheï coù ñoä cöùng k=100N/m. Keùo vaät m xuoáng theo phöông thaúng ñöùng ñeán vò trí loø xo giaõn 7,5cm roài thaû nheï. Choïn goác toaï ñoä ôû vò trí caân baèng cuûa vaät, truïc toïa ñoä thaúng ñöùng, chieàu döông höôùng leân treân, choïn goác thôøi gian laø luùc thaû vaät. Cho g=10m/s2. Coi vaät dao ñoäng ñieàu hoøa, vieát phöông trình dao ñoäng vaø tìm thôøi gian töø luùc thaû vaät ñeán thôøi ñieåm vaät ñi qua vò trí loø xo khoâng bieán daïng laàn thöù nhaát. Moät con laéc loø xo ñôn daøi l = 20cm treo taïi moät ñieåm coá ñònh. Keùo con laéc khoûi phöông thaúng ñöùng moät goùc baèng 0,1rad veà phía beân phaûi, roài truyeàn con laéc moät vaän toác baèng 14cm/s theo phöông vuoâng goùc vôùi daây veà phía vò trí caân baèng. Coi con laéc dao ñoäng ñieàu hoøa, vieát phöông trình dao ñoäng ñieàu hoøa, vieát phöông trình dao ñoäng ñoái vôùi li ñoä daøi cuûa con laéc. Choïn goác toïa ñoä taïi vò trí caân baèng, chieàu döông höôùng töø vò trí caân baèng sang beân phaûi, goác thôøi gian laø luùc con laéc ñi qua vò trí caân baèng laàn thöù nhaát. Cho gia toác troïng tröôøng g = 9,8 m/s2. Moät con laéc loø xo goàm moät loø xo nheï coù ñoä cöùng k vaø moät vaät nhoû coù khoái löôïng m = 100g, ñöôïc treo thaúng ñöùng vaøo moät giaù coá ñònh. Taïi vò trí caân baèng O cuûa vaät, loø xo giaõn 2,5cm. Keùo vaät duïc theo truïc loø xo xuoáng döôùi vò trí caân baèng O moät ñoaïn 2cm roài truyeàn cho vaän toác ban ñaàu vo = 69,3cm/s (coi baèng 40 cm/s) coù phöông thaúng ñöùng, goác taïi O, chieàu döông leân; goác thôøi gian laø luùc vaät baét ñaàu dao ñoäng. Dao ñoäng cuûa vaät ñöôïc coi laø dao ñoäng ñieàu hoøa. Haõy vieát phöông trình dao ñoäng cuûa vaät. Tính ñoä lôùn cuûa löïc loø xo taùc duïng vaøo giaù treân khi vaät ñaït vò trí cao nhaát. Cho g = 10m/s2. Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 2g và một dây treo mảnh, chiều dài l, được kích thích cho dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Dt con lắc thực hiện được 40 dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì cũng trong khoảng thời gian Dt nó thực hiện được 39 dao động.Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 . Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l’. Tính l, l’ và các chu kì dao động T, T’ tương ứng. Để con lắc với chiều dài l’ có cùng chu kỳ dao động như con lắc chiều dài l, người ta truyền cho vật điện tích q = +0,5.10-8c rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều có đường sức thẳng đứng. Xác định chiều dài và độ lớn của vectơ cường độ điện trường.