Tuyển tập các bài giảng ôn thi Đại Học - Các đề thi tuyển sinh đại học & Cao đẳng các năm

CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 Bài dạy Bài tập BÀI 26 : DẤU NHỊ - TAM THỨC I – DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT VÀ TAM THỨC BẬC HAI 1/ Dấu của nhị thức bậc nhất : a/ f(x) = ax + b ( a ) b/ Định lý : Cho f(x) = ax + b ( a ) khi đó + af(x) > 0 khi x > + af(x) < 0 khi x< X - + f(x) Trái dấu a 0 cùng dấu a 2/ Dấu của tam thức bậc hai hai a/ f(x) = ax2 + bx + c ( a ) b/ Định lý : Cho f(x) = ax2 + bx + c ( a ) = a[ ( x + )2 - ] Tính = b2 – 4ac (’ = (b/2)2 – ac ) Bài 01 : Xét dấu các biểu thức sau : a/ f(x) = 2x – 1 b/ g(x) = - 3x +2 c/ h(x)= ( x- 2)(3 – x). Bài 02 : Tùy theo m hãy biện luận dấu của nhị thức : a/ f(x) = mx – ( 2m -1) b/ f(x) = (m-1)x + 2m Bài 03 : Xét dấu các biểu thức sau : a/ f(x) = x2 – 4x + 3 b/ g(x) = - x2 + 4x – 4 c/ h(x) = x2 + 2x +4 d/ k(x)= -2x2 - 5x +7 Bài 04 : Tùy theo giá trị của m hãy xét dấu của tam thức : a/ f(x) = x2 – 2m x + m2 – 2m + 3 b/ g (x) = ( m-1)x2 + 2 (m+2)x + m -1 Bài 05 : Tìm m = ? để các tam thức sau : a/ f(x) = mx2 + 2(m-2)x + 2m -1 > 0 với mọi x b/ f(x) = - x2 + 2( m-1)x + 1 < 0 với mọi giá trị của x c/ f(x) = ( m-1)x2 + 2(m+2)x + m +2 với mọi x BÀI 27 + 28 : ÁP DỤNG I – Giải bất phương trình : 1/ Phương pháp : Cho BPT : f(x) (< 0) + TXĐ + Xét dâu vế trái : + Loại bỏ khoảng không phù hợp => KL tập nghiệm T 2/ áp dụng : + Phương trình chứa dầu trị tuyệt đối : + Bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối: II – Hệ bất phương trình một ẩn số : 1/ Phương pháp : + giải từng bất phương trình một ( tìm nghiệm ) T1 , T2, T3 + Kết hợp các tập nghiệm của các bât phương trình ( Sử dụng phương pháp trục sô ) 2/ áp dụng Loại 1 : giải BPT theo đề bài Loai 2 : giải BPT theo điều kiện Loại 3 : Theo phương pháp khoảng Loại 4 : Bât phương trình vô tỷ ( bài sau ) Đan : ( 1 => 4 ) 3/Hệ BPT có nghiệm duy nhất : Hệ 2 bất phương trình có nghiệm duy nhất + Nếu S1 = [x1 ;x2] và S2 = [x3 ; x4] có nghiêm duy nhất khi X1=X2 S2 ; X3 = X4 S1 ; X1=X4 ; X2 = X3 CHÚ Ý sử dụng điều kiện tiếp xúc của đường thẳng , đường tròn BÀI TẬP Bài 01 : Giải các bất phương trình sau : a/ (2x – 1)(x+2) b/ c/ d/ x3 – 3x2 + 2x + 6 <0 Bài 02 : giải các phương trình sau : a/ b/ Bài 03 : giải các hệ bất phương trình sau : a/ b/ c/ Bài 04 : Tìm m =? Để phương trình sau : a/ (m-2) x2 – (m+4) x - m – 2 = 0 co 2 nghiệm dương phân biệt b/ (m-1) + 2mx + m – 3 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt Bài 05 : giải bât phương trình sau : a/ b/ Bài 06 Tìm m = ? để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất a/ b/ BÀI 29 : LUYỆN TẬP PT – BPT CHỨA THAM SỐ Phương pháp : + Điều kiện của phương trình + Biến đổi phương trình tương đương ( tối giảm ) + Dựa vào các điều kiện của tham số để ta biện luận các khả năng xảy ra của pt hay bpt. ( Học sinh nắm vững cách giải biện luận phương trình bậc nhất - Phương trình bậc hai ). BÀI TẬP Giải và biện luận các phương trình – bất phương trình sau : 1/ 2/ = 2m-1 3/ 4/ 2m-1 5/ = x- 6/ BÀI TẬP ÔN Bài 01 : giải các bất phương trình sau : ( BD – 10 ) a/ b/ c/ d/ e/ (x2 +3x)(2x+3)-16 Bài 02 : giải các hệ bất phương trình sau : a/ + b/ Bài 03 : Cho hàm số f(x) = x2 + .Tìm a để giá trị bé nhất của hàm số lớn hơn 1 . Bài 04 : Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm a/ b/ x2 +2 +m2 +m-1 Bài 05 : Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x: x2 -2mx +2 Bài 06 : giải và biện luận bất phương trình sau : (m+1)x2 – 2mx + m – 3 < 0 BÀI 30 + 31 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ I – DẠNG CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH : (I) { } (II) {} II – Cách giải : Dạng I : Bất phương trình (I) tương đương Nghiệm của bất phương trình là nghiệm của hệ bất phương trên. Dạng II : Bất phương trình II có nghiệm là tập nghiệm gồm hai hệ bất phương trình sau : (1) (2) Nghiệm của bpt (II) là tập nghiệm của (1) + (2) III – MỘT SỐ DẠNG KHÁC CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 1/ Dạng đổi biến số : + một số phương pháp như giải phương trình vô tỷ : + phương pháp khoảng : 2/ Đánh giá hai về của bất phương trình : CHÚ Ý : + Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky. Bài tập 1/ giải các bât phương trình sau : ( BD – 10 ) a/ b/ c/ d/ đ/ e/ g/ h/ 2/ giải và biện luận các bất phương trình sau : a/ b/ c/ 2x + d/ 3/ Tìm m =? Để bất phương trình sau có nghiệm : Bài 04 : giải các bât phương trình sau : a/ b/ 3/giải các bât phương trình sau : a/ b/ c/ (§H A-2005) d/ (x2-3x). (§H D –2002) BÊT PH¦¥NG TR×NH VÔ TỶ I – DẠNG CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH : (I) { } (II) {} II – Cách giải : Dạng I : Bất phương trình (I) tương đương Nghiệm của bất phương trình là nghiệm của hệ bất phương trên. Dạng II : Bất phương trình II có nghiệm là tập nghiệm gồm hai hệ bất phương trình sau : (1) (2) Nghiệm của bpt (II) là tập nghiệm của (1) + (2) 1/ giải các bât phương trình sau : ( BD – 10 ) a/ b/ c/ d/ đ/ e/ g/ h/ 2/ giải và biện luận các bất phương trình sau : a/ b/ c/ 2x + d/ 4/ Tuyển chọn một sô đề thi đại học 1. (An Ninh-97) 2.T×m m=? ®Ó bÊt pt tho¶ m·n (§H giao th«ng 97) 3. ( §H – tµi chÝnh 97) 4. (§H- XD 97) 5. (HV Qu©n Y 97) 6. ( QG – 97) 7. ( §H – An Ninh 98) 8. (§H – B¸ch Khoa 98) 9. T×m m ®Ó bÊt pt cã nghiÖm : ( HV-MM-98) x- m 10 . (§H Má –99) 11 (HV HH –99) 12. (S­ Ph¹m Vinh 99) 13. (§H NT – 00 ) 14.(x+1)(x+4) < 5(HV QHQT-00) 15. (§H Má – 00) 16. 17. 3 (§H TN – 00) 18. (§H An Ninh – 00) 19. (§H TL – 00 ) 20. 2x2+4x+3 (§H P§-00) 21. (§H SPV-00) 22. (§H KTr-01) 23. (§H KTQD-01) 24. 2x2 + (§H Y-01) 25 . (§H A-2004) CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 1/ Cung và góc lượng giác : + Đường tròn định hướng : + Cung lượng giác : Trên đường tròn có vô số cung lượng giác. + Góc lượng giác : + Đường tròn lượng giác : 2/ Số đo của cung và góc lượng giác : + Độ và radian : 1800 = rad . 10= rad 0,01745 rad ; 1 rad = 57017’45’’ Độ 150 450 900 1350 1800 rad + Độ dài của cung tròn : l = R. + Số đo của cung lượng giác : 3/ Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác : 4/ giá trị lượng giác của một cung: 5/ ý nghĩa hình học của tan và cot : 6/ Quan hệ giữa các giá trị lượng giác : a/ Công thức lượng giác b/ giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt Ví dụ : Rút gọn : A = B= C= Bài tập Bài 01 : Một bánh xe có đường kính 680cm quay được 12 vòng trong 1 phút .Hỏi a/ Trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu độ và rad? b/ Vậy trong một giờ bánh xe lăn được quãng đường bao nhiêu nhiêu mét? Bài 02 : Một bánh xe có đường kính 520 cm đi được 12m vòng trong 1 phút .Hỏi a/ Trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu độ và rad? b/ Vậy trong một giờ bánh xe lăn được quãng đường bao nhiêu nhiêu vòng ? Bài 03 : Biểu diễn các cung lượng giác trên đương đường tròn lượng giác : a/ = + b/ = 450 + k 1200 c/ = + d/ = k Bài 04 :Chứng minh các đẳng thức sau : 1/ sin2x(1 + cotx) + cos2x( 1 + tanx) = (sinx + cosx )2 2/ 3/ Bài 05 : Chứng minh rằng biểu thức sau độc lập với x : a/ A = b/ B = c/ C = CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1/ Công thức cộng : cos(a (1,2) sin (a (3,4) tan (a (5,6) VD1 : Rút gọn các biểu thức sau : 1/ A= 2/ B = VD2 : Tính giá trị của biểu thức : 00 < 900 1/ Cho sin = tính cos( ; tan( 2/ Cho sin cos Tìm sin( ; cos( VD3: Với 00 < 900 Cho sin ; sin = Chứng minh rằng VD4:Chứng minh rằng : cot( (*) VD5:CMR : cos(a+b)cos(a-b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2a VD6 CMR với mọi tam giác tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC Bài tập : Bài 01 : Tính các giá trị của biểu thức sau : a/ cos ( ; biết tan b/ tan( ; biết sin= , tan = 2 Bài 02 : Rút gọn các biểu thức : a/ sin( b/ c/ cos( Bài 03 : a/ Cho Tính tanx.tany = ? b/ cho a(cosx -1) + b2 + 1 – cos(ax + b2 ) = 0 Tìm cặp số (a;b) để bieu thức trên đúng với mọi x. Bài 04 : CMR với mọi tam giác 1/ cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = 1 2/ tankA + tankB + tanKC = tankA.tankB.tankC Bài 5 Nhận dạng tam giác ABC : biết Bài 06 : cho tan CMR CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 2/ Công thức góc nhân đôi: a/ Xây dựng công thức : Từ công thức (1) , (3) , (5) với a=b ta có : Sin2x = 2 sinx cosx (7) Cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – 1 = = 1 - 2sin2x (8) tan2x = (9) VD1 : Cho sina = < a < .Tính sin2a , cos2a, tan2a, cot2a VD2 : Tính sin2x = ? nếu 5tan2x -12 tanx + 5 với b/ Mở rộng công thức góc nhân 3 : + sin3x = 3 sinx – 4 sin3x (10) + cos3x = 4 cos3x – 3 cosx (11) + tan3x = = tan( (12) VD3 : Rút gọn các biểu thức sau : A = cos .cos B = tan30tan170tan230tan430tan570tan630tan770tan830 3/ Công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng : a/ Xây dựng công thức : cosX + cosY = 2cos (13) cosX - cosY = -2sin (14) sinX + sinY = 2sin (15) sinX - sinY = 2cos (16) tanX tanY = (17,18) VD 01 :Biến đổi tổng sau thành tích : a/ A = cosa + 3 cos 7a + 3 cos9a + cos11a a/ B = sin2a + sin4a + sin6a VD 02 : Chứng minh rằng với mọi tam giác a/ sinA + sinB + sinC = 4 b/ cos2A +cos2B + cos2A = 1- 2cosA.cosB.cosC c/ cos2A + cos2B + cos2C = -1 – 4cosA.cosB.cosC b/ Xây dựng công thức : cosa. cosb = (19) sinasinb = - (20) sinacosb = (21) VD 03: Tính giá trị của biểu thức : A= cos B = cos Bài tập Bài 01 : Tính giá trị của biểu thức : A = B = Bài 02 : a/ Cho cos 0 < tính giá trị LG góc 2 b/ Cho tan = 2 - Tính tan2 = ? từ đó suy ra = ? Bài 03 : Rút gọn A= B = C= D= tan Bài 04 : Chứng minh rằng : 1/ 2/ 3/ 4/ Bài 05 Nhận dạng tam giác nếu thỏa mãn đẳng thức sau : 1/ 2/ tanA + tanB + tanC = Bài tập CHƯƠNG TRÌNH ÔN THI LỚP 13 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I – Phương trình lượng giác cơ bản : 1/ Phương trình cơ bản : a/ Phương trình sinx = a . b/ Phương trình cosx = a . c/ Phương trình tanx = a . d/ Phương trình cotx = a . 2/ Phương trình bậc nhất a/ asinx + b = 0 b/ acosx + b = 0 c/ atanx + b = 0 d/ acotx + b = 0 3/ Phương trình bậc hai : a/ asin2x + bsinx + c = 0 ( acos2x + bcosx + c = 0 ) Đặt sinx = t ( cosx = t ) điều kiện công thức thường dùng : + cos2x = 2cos2x – 1 = 1 – 2sin2x + sin2x = 1 – cos2x b/ atanx2 + b tanx + c = 0 ( acot2x + bcotx + c =0 ) Đặt tanx = t ( cotx = t ) với mọi t. + tanx = ; 1 + tan2x = Chú ý : đối với phương trình chứa tham số ta quy về phương pháp hàm số để biện luận hay tìm điều kiện có nghiệm của phương trình. II – Phương trình lượng giác thường gặp : 1/ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : a sinx + b cosx = c Cách giải : ứng dụng : tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lượng giác: công thức thường dùng : sin2x = ; cos2x = Các đề thi đại học có liên quan : a/ ( sin (D – 2007) b/ ( A-2009 ) c/ sinx + cosx sin2x + ( B-2009 ) d/ cos5x – 2sin3xcos2x – sinx = 0 (D -2009 ) 2/ Phương trình thuần nhất : asin2x + bsinxcosx + c cos2x = d Cách giải : Mở rộng : phương trình bậc cao và cách nhận biết giải pt. công thức thường dùng : = 1 + tan2x ; Bµi 6: Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau: cos3x + sinx – 3sin2xcosx = 0 ( §H HuÕ 1998) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh: 2sin2x – sinxcosx – cos2x = m cã nghiÖm vµ t×m nghiÖm khi m = – 1 ( §HNN I 1997) 4cos3x + 2sin3x – 3sinx = 0 ( C§SPMGTW I 2001) 6sinx – 2cos3x = 5sin2xcosx ( C§SPKT Vinh 2001 + §Ò 112) Bµi 7: Cho ph­¬ng tr×nh: (4 – 6m)sin3x + 3(2m – 1)sinx + 2(m – 2)sin2xcosx – (4m – 3)cosx = 0 1/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 2 2/ T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã ®óng mét nghiÖm x Î [0, ] 3/ Phương trình đối xứng a/ a( sinx + cosx ) + b sinxcosx = c {a( sinx - cosx ) + b sinxcosx = c} Cách giải : Đặt sinx + cosx = t { sinx - cosx = t } Điều kiện sinxcosx = { sinxcosx = } công thức thường dùng : sin2x = 2sinxcosx sin3x + cos3x = ( sinx + cosx )(1 – sinxcosx) b/ a ( tan2x + cot2 x ) + b( tanx + cotx ) + C = 0 Cách giải : tanx + cotx = t điều kiện tan2x + cot2x = t2 – 2 Bµi 3: T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh m(sinx + cosx + 1) = 1 + 2sinxcossx cã nghiÖm x Î [0, ] ( §HSP TPHCM 2001) Bµi 4: Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh: – = k ( §Ò 8) Bµi 5: Cho ph­¬ng tr×nh: cos3x + sin3x = ksinxcossx 1/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi k = 2/ T×m k ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm ( §HKTHN c¬ së II 1997) Bµi 6: Cho ph­¬ng tr×nh: m(sinx + cosx) + 1 + (tgx + cotgx + + ) = 0 1/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 2/ T×m m ®Ó pt cã nghiÖm x Î (0, ) ( §HKTHN 1998) Bài tập Bài 01 : giải các phương trình lượng giác sau: 1/ Cos2x + 5sinx + 2 = 0 ( NN – 97) 2/ 9sinx + 6 cosx – 3sin2x + cos2x = 8 ( NT-97) 3/ sin4x + cos4 x = cos2x ( BK – 96) 4/ ( BK -98) 5/ cos3xtan5x = sin7x ( GT – 96) 6/ tanx + cotx = 2(sin2x + cos2x) 7/ 8/ 4 cos3x + 3 ( SP DB-2000) 9/ sinxcos4x – sin2 2x = 4 sin2 ( ( SP A-00) 10/ sin3x + cos3x = 2 ( sin5x + cos5x) ( QG – 98) Bài 02 : Cho phương trình tham số sau : 1/ Cho phương trình sin6x + cos6x = m( sin4x + cos4x) Xác định m= ? để phương trinh có nghiệm. 2/ m cos2x + ( m+2)cosx + 2 = 0 m= ? để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 3/ sin4x + cos4x – cos2x + sin22x + m = 0 Tùy theo giá trị của m biện luận số nghiệm của phương trình . 4/ cho phương trình ( 1- m)tan2x - a/ giải phương trình m = 1/2 b/ m = ? phương trình có nhiều hơn một nghiệm ( Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: T×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh cos7x – sin7x = – tho¶ m·n ®iÒu kiÖn p < x < p ( §HKTQD 1997) 2(sinx + cosx) cosx = 3 + cos2x ( §HGTVT 2000) 4(sin4x + cos4x) + sin4x = 2 ( §HSPTPHCM 2001) 2(tgx - sinx) + 3(cotgx - cosx) + 5 = 0 ( §Ò 106) sinx + cosx = ( §HAN 1997) 4sin3xcos3x + 4cos3xsin3x + 3cos4x = 3 ( HVCNBCVT 2001) 4cos2(x + ) + sin2x = 1 ( §HDL H¶i Phßng 2001) Bµi 2: Gi¶i vµ biÖn luËn: 2m( cosx + sinx) = 2m2 + cosx – sinx + ( §HKTHN 2001) Bµi 3 1/ Cho ph­¬ng tr×nh sinx + m cosx = 1 (1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = – T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm 2/ T×m m ®Ó mäi nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh msinx + cosx = m2 Bµi 4: Cho ph­¬ng tr×nh: 2asinx + (a + 1)cosx = 1/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi a = 1 2/ T×m a ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm ( C§ N – L 2001) Bµi 5: Cho ph­¬ng tr×nh: msinx + (m + 1)cosx = 1/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 2/ T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm 3/ Gi¶ sö m lµ gi¸ trÞ lµm cho ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm. Gäi x1, x2 lµ 2 nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x1 + x2 ¹ + k p ( k Î Z). H·y tÝnh cos2(x1 + x2) ( §Ò 145) a( sinx + cosx ) + b sinxcosx = c Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: cosxsinx + | cosx + sinx | = 1 ( §HQGHN 1997) 2cos2x + sin2xcosx + cos2xsinx = 2(sinx + cosx) ( §HDL Ph­¬ng §«ng 2001) 1 + tgx = 2sinx + ( §HDL Th¨ng Long 2001) T×m nghiÖm x Î (–p, p) cña ph­¬ng tr×nh a2sinx – asin2x – a2cosx + acos2x = cosx – sinx ( §Ò 144) cotgx – tgx = sinx + cosx ( §Ò 92) tg2x = ( §Ò 61) | cosx – sinx | + 4sin2x = 1 ( §Ò 51) cosx + + sinx + = (§Ò 2) cotgx – tgx = sinx + cosx ( §HNN 1997) cosxsinx + | cosx + sinx | = 1 ( §HQGHN 1997) (1 + cosx)(1 + sinx) = 2 ( §HAN 1998) ( §Ò 127) sin3x (1 + cotgx) + cos3x (1 + tgx) = 2 ( §Ò 113) Bµi 2: Cho ph­¬ng tr×nh: 2cos2x + sin2xcosx + sinxcos2x = m(sinx + cosx) 1/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 2 2/ T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiÖm x Î [0, ] ( §H LuËt TPHCM 2001) CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC 1/ Đưa phương trình về dạng tích : + Ta biến đổi phương trình lượng giác, theo các công thức LG nhằm để đưa phương trình về tối giảm và thoả mãn các điều kiện sau : Phương trình chứa cùng góc Đưa phương trình chi chứa 2 loại hs lượng giác + Phân tích chúng thành các nhân tử . a/ Sử dụng công thức hạ bậc và nhân đôi để biến đổi các biểu thức lượng giác. Ví dụ 01 : giải các phương trình lượng giác sau : 1/ CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11 Bài giảng thể tích (PP GIẢI TOÁN TRỌNG TÂM- PHK) Dạng I : Tính thể tích bằng cách sử dụng trực tiếp công thức toán về thể tích : + Xác định chiều cao của khôi đa diện cần tìm. + ìm diện tích đáy bằng cac công thức quen thuộc. VD1 (B-2006) : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật ABCD , có AB = a, AD = a, SA= a và SA vuông góc với (ABCD) . Gọi M,N là trung điểm của AD và SC.giả sử I là giao điểm của BM và AC.Tính thể tích tứ diện ANIB. Dạng II : Sử dụng phương pháp tính thể tích để tìm khoảng cách + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng mà không tính được trực tiếp mà ta tính gián tiếp theo công thức thể tích của khối chóp hay khối lăng trụ : V = => h = ( h = ) + Phương pháp : Sử dụng các định lí của hình học Tính thể tích và diện tích từ đó suy ra khoảng cách. ( Tính theo thể tích nhưng ta phải đổi đỉnh ) VS.ABCD= VA.SBCD = > h = d(A, ( SBCD)) = Ví dụ 01 ( A- 2004): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi ABCD có SO vuông góc với MP’đáy và O là giao điểm của AC và BD. SO = , đường chéo AC = 4 , cạnh đáy AB = .Gọi M là trung điểm của SC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM. { } Ví dụ 2 (D- 2009): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông ABC tại B. giả sử AB = a, AA’ = 2a ; AC’= 3a.Gọi M là trung điểm của A’C’ và I là giao điểm của AM và A’C a/.Tính thể tích của tứ diện IABC. b/ Tính khoảng cách từ A đến (IBC) Ví dụ 3 (A- 2006): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 1.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. {} BÀI TẬP Bài 01 (A-2009) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D : AB = AD = 2a, CD = a, goc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABCD) bằng 600 .Gọi I là trung điểm của cạnh AD.Biêt mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt ( ABCD). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Bài 02 (B-2009) : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh BB’ =a và BB’ tạo với mặt phẳng ABC góc 600 .giả sử ABC là tam giác vuông tại C và góc BAC = 600 .Hình chiếu vuông góc của B’ lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC.Tính thể tích tứ diện A’.ABC Bài 03 (D-2009) : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông ABC tại B. giả sử AB = a, AA’ = 2a ; AC’= 3a.Gọi M là trung điểm của A’C’ và I là giao điểm của AM và A’C.Tính thể tích của tứ diện IABC. Bài 04 (A-2007) : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD.Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD.Tính thể tích CMNP Bài 05 (B-2011) : Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật ABCD với cạnh AB = a; AD = a.Hình chiếu vuông góc của A’ trên ( ABCD) trùng với giao điểm của hai đường chéo AC, BD của đáy .Biết rằng hai mặt phẳng (ADD’A’) và ( ABCD) tạo với nhau một góc 600. Tìm thẻ tích của lăng trụ . Bài 06 (D-2011) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a.Biết rằng ( SBC) vuông góc ( ABC) . giả sử SB = 2a và góc SBC = 300.Tìm thể tích của hình chóp S.BAC. BÀI TẬP Bài 01 ( D-2007): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang trong đó = BAD = 900 BA = BC=a ; AD =2a .Giả sử SA vuông góc với đáy và SA = a.Gọi H là hình chiếu của A trên SB. 1/ Chứng minh SCD là tam giác vuông 2/ Tính khoảng cách từ H tới mặt phẳng (SCD) Bài 02 ( D-2011): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a.Biết rằng ( SBC) vuông góc ( ABC) . giả sử SB = 2a và góc SBC = 300 a/.Tìm thể tích của hình chóp S.BAC. { 2a3 } b/ Tính khoảng cách từ B đến (SAC) Bài 03 ( B-2011): Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật ABCD với cạnh AB = a; AD = a.Hình chiếu vuông góc của A’ trên ( ABCD) trùng với giao điểm của hai đường chéo AC, BD của đáy .Biết rằng hai mặt phẳng (ADD’A’) và ( ABCD) tạo với nhau một góc 600. a/Tìm thể tích của lăng trụ . b/Tìm khoảng cách từ B’ đến (A’BD) Bài 04 ( A-2011): Cho hình chóp SABC.Đáy là tam giác vuông cân tại B, trong đó AB = BC =2a. GS hai MP’ (SAB)và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi M là trung điểm của AB.MP’qua SM và // BC cắt AC tại N.Biết 2 mp’ (SBC) và (ABC) tạo với nhau một góc 600.Tìm khoảng cách hai đường thẳng AB và SN theo a. + Bài toán tìm khoảng cách tính trực tiếp : - Ta xác định chân đường vuông góc trên đường thẳng hay mặt phẳng - Sử dụng các hệ thức trong tam giác hay lượng giác để tính các yếu tố đó. * Phương pháp : . Lưu ý : Một số bài toán mà ta có thể đưa về xác định theo phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz. Bài toán cơ bản :Cho tứ diện OABC là tứ diện vuông a/ CMR H là trực tâm của tam giác ABC ó OH ( ABC). b/ ( giải theo 2 cách ) Ví dụ 01 -( D-2002) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (ABC) có AC = AD = 4; AB = 3 ; CB = 5.Tính khoảng cách từ A tới (BCD). Ví dụ 02 - ( D-2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông BA = BC = a.cạnh bên AA’ = a.Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách 2 đương thẳng AM và B’C. Ví dụ 03 (A- 2006): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 1.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. Ví dụ 4 (A- 2010): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN và DM.Biêt SH vuông mặt phẳng ABCD với SH = a.Tìm khoảng cách giữa hai đường DM và SC theo a. Bài tập TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA THỂ TÍCH CÁC BAI TOAN VỀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I – Lý thuyết : Cho Hình không gian có tính chất T hãy chứng minh kết luận K. + Phương pháp : Bước 01 : Chọn hệ trục tọa độ Oxyz đưa vào hình không gian đó. ( Đỉnh O phải là góc tam diện vuông ) Bước 02 : Bằng sự vận dụng kiến thức của mình suy luận được tọa độ các điểm quan trọng trong bài toán đã cho. Bước 03: Từ kết luận K và vận dụng các tính chất trong hình học giải tích cho ta được kêt quả mong đợi. II – Phân loại : Loại 01 : Các bài toán xác định góc và tính khoảng cách: Ví dụ 01 - ( D-2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông BA = BC = a.cạnh bên AA’ = a.Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách 2 đường thẳng AM và B’C. Ví dụ 02 ( B- 2006 ). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a, SA vuông góc với đáy ( ABCD).Gọi M, N là trung điểm của AD, SC chứng minh rằng (SAC) vuông góc (SBM). Ví dụ 03 –(B-2008 )Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh 2a, SA = a, SB = a và (SAB) đáy .Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN. Ví dụ 04:(B-2007) : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a.Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE, BC. 1/ CMR MN BD 2/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. BÀI TẬP Bài 01-A-2008: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cạnh bên bằng 2a, đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính cosin của 2 đường thẳng AA’ và B’C’. Bài 02 ( B- 2006 ). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a, SA vuông góc với đáy ( ABCD).Gọi M, N là trung điểm của AD, SC chứng minh rằng (SAC) vuông góc (SBM). Bài 03 (B- 2002). Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của BB’, CD, A’D’. 1/ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’B và B’D 2/ Tính góc giữa 2 đường thẳng MP và C’N Bài 04 (A- 2006): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 1.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. Bài 05 ( A- 2004): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi ABCD có SO vuông góc với MP’đáy và O là giao điểm của AC và BD. SO = , đường chéo AC = 4 , cạnh đáy AB = .Gọi M là trung điểm của SC. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM. Bài 06 ( A – 2003 )Cho hình hộp chữ nhật ABCD,A’B’C’D’ có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, AA’ = b .Gọi M là trung điểm của CC’.Xác định tỉ số để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD ) vuông góc. Loại 02 : Các bài toán tính thể tích khối đa diện: + Áp dụng công thức về tính thể tích của tứ diện : Tính từng phần : Tính diện tích của tam giác ABC : S = ( đvdt) Tính chiều cao : h = d( S, ( đáy )) ( Lập phương trình mặt phẳng, tính khoảng cách từ điểm đến mp’) VD 1(HVQHQT-01) : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = c , AD = a , A B = b.Gọi M, N là trung điểm của AB và BC a/ Tính diện tích của ACD’ b/ Tính thể tích VD’DMN = ? Tính trực tiếp theo công thức : Thể tích của tứ diện ABCD : V = ( đvtt) VD2: ( A – 2003 ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD,A’B’C’D’ có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, AA’ = b .Gọi M là trung điểm của CC’.Tính thể tích A’ BMD VD3: ( A- 2004): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi ABCD có SO vuông góc với MP’đáy và O là giao điểm của AC và BD. SO = , đường chéo AC = 4 , cạnh đáy AB = .Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích của chóp SABMN ( N là giao điểm của SD với mặt phẳng ( ABM) ). VD4 : ( B- 2006 ). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a, SA vuông góc với đáy ( ABCD).Gọi M, N là trung điểm của AD, SC chứng minh rằng (SAC) vuông góc (SBM). Và tính thể tích ANIB. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHONG GIAN (tính chất quan trọng trong hình học không gian) I – Lý thuyết : 1/ Các tiêu chuẩn vuông góc : + Đường thẳng vuông góc với đường thẳng : (d) (d’) + Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng : (d) (P) + Hai mặt phẳng vuông góc với nhau : (P) (Q). 2/ ứng dụng