Vật lý hạt nhân - Bài: Độ hụt khối, năng lượng hạt nhân

www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng VẬT LÝ HẠT NHÂN BÀI 2 ĐỘ HỤT KHỐI – NĂNG LƯỢNG HẠT NHÂN A. TÓM LƯỢC GIÁO KHOA 1. Hệ thức Einstein (Anhxtanh) giữa năng lượng và khối lượng Theo thuyết tương đối của Einstein : nếu một vật có khối lượng m thì nó có năng lượng E tỉ lệ với m, gọi là năng lượng nghỉ : E = mc2. Với c là vận tốc của ánh sáng trong chân không (c = 3.108 m/s). Như vậy, theo thuyết tương đối thì không có sự bảo toàn khối lượng mà chỉ có sự bảo toàn năng lượng toàn phần, bao gồm cả năng lượng thông thường và năng lượng nghỉ. Vì có hệ thức E = mc2 nên trong Vật lý hạt nhân khối lượng của các hạt không chỉ đo bằng kg mà còn đo bằng đơn vị năng lượng chia cho c2, cụ thể là eV/c2 hoặc MeV/c2. 2. Độ hụt khối và năng lượng liên kết Giả sử ban đầu có Z prôtôn và N nơtrôn chưa liên kết với nhau và đứng yên. Tổng khối lượng của chúng là : m0 = Z.mp + N.mn với mp và mn lần lượt là khối lượng của prôtôn và nơtrôn. Khi các hạt này kết hợp thành hạt nhân thì khối lượng m của hạt nhân bé hơn m0, như vậy không có bảo toàn khối lượng. Tuy nhiên theo thuyết tương đối thì các nuclôn ban đầu có năng lượng nghỉ là E0 = m0.c2, hạt nhân tạo thành có năng lượng nghỉ E = mc2 < E0. Vì năng lượng được bảo toàn nên phải có một năng lượng ∆E = E0 – E = (m0 – m)c2 toả ra. Hiệu ∆m = m0 – m gọi là độ hụt khối, năng lượng tương ứng ∆E = (m0 – m)c2 gọi là năng lượng liên kết. Năng lượng ấy toả ra dưới dạng động năng của các hạt sinh ra và năng lượng của phôtôn tia γ. Ngược lại, để phá vỡ hạt nhân thành các nuclôn riêng rẽ có tổng khối lượng m0 > m thì phải tốn năng lượng ∆E = (m0 – m)c2; ∆E càng lớn thì càng phải tốn nhiều năng lượng để phá vỡ hạt nhân, tức là hạt nhân càng bền, nên ∆E được gọi là năng lượng liên kết. Năng lượng liên kết tính cho một nuclôn ∆E/A gọi là năng lượng liên kết riêng. Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn, thì càng bền vững. Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng 3. Phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng và thu năng lượng Xét phản ứng hạt nhân : A + B → C + D với giả thiết là các hạt A và B đứng yên. Tổng số hạt nuclôn không đổi nhưng vì A, B, C, D có độ hụt khối khác nhau nên tổng khối lượng M0 của các hạt nhân A + B có thể khác tổng khối lượng M của các hạt nhân sinh ra C và D. Phản ứng toả năng lượng : Nếu M < M0, năng lượng nghỉ ban đầu E0 = m0.c2 lớn hơn năng lượng nghỉ sau phản ứng E = mc2 . Năng lượng toàn phần được bảo toàn, nên phản ứng phải toả ra năng lượng ∆E = (M0 – M)c2 dưới dạng động năng của C và D, hoặc phôtôn. Các hạt nhân sinh ra có khối lượng bé hơn nên có độ hụt khối lớn hơn và bền vững hơn các hạt nhân ban đầu. Tóm lại : Một phản ứng trong đó các hạt sinh ra có tổng khối lượng bé hơn các hạt ban đầu, nghĩa là bền vững hơn, là phản ứng tỏa năng lượng. Phản ứng thu năng lượng : Nếu M > M0, thì E > E0, phản ứng không thể tự nó xảy ra được mà cần phải cung cấp cho các hạt A và B năng lượng W dưới dạng động năng của hạt A chẳng hạn. W lớn hơn ∆E = E – E0, vì các hạt sinh ra có động năng Wđ : W = ∆E + Wđ Vậy : Một phản ứng hạt nhân sinh ra các hạt có tổng khối lượng lớn hơn các hạt ban đầu (kém bền vững) là phản ứng thu năng lượng. 3. Hai loại phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng a. Phản ứng phân hạch : Một hạt nhân rất nặng như urani, plutôni . . . hấp thu một nơtrôn và vỡ thành hai hạt nhân có số khối trung bình. b. Phản ứng nhiệt hạch : Hai hạt nhân rất nhẹ như hidrô, hêli . . . .kết hợp với nhau thành một hạt nhân nặng hơn. B. CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Nêu lên mối quan hệ giữa khối lượng và năng lượng theo thuyết tương đối. Cho biết vì sao trong phản ứng hạt nhân không có sự bảo toàn khốI lượng. Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng 2. Định nghĩa năng lượng liên kết của một hạt nhân. Người ta dùng đại lượng nào để so sánh độ bền vững của các hạt nhân ? 3. Thế nào là phản ứng hạt nhân toả năng lượng ? phản ứng thu năng lượng ? C. CÁC BÀI TOÁN ÔN THI 5. Trong các bài toán dưới đây, ngườii ta cho : u = 1,66.10–27 kg; mp = 1,0073u; mn = 1,0087u; mα = 4,0015u; số Avogadro : NA = 6,02.1023 mol–1; vận tốc ánh sáng : c = 3.108 m/s; điện tích êlectrôn : e = 1,6.10–19 C 1) Theo các số liệu đã cho, tính khối lượng của u theo đơn vị MeV/c2. 2) Hạt nhân đơtơri (D) có khối lượng 2,0136u. Tính năng lượng liên kết của nó. 3) Tính năng lượng toả ra khi tạo thành một mol hêli. 4) Bắn phá hạt nhân nhôm bằng hạt alpha, người ta có phản ứng sau đây : 27 3013 15Al P nα+ → + Cho biết : mAl = 26,974u; mP = 29,970u. Tính năng lượng tối thiểu của hạt α để phản ứng xảy ra. Bỏ qua động năng của các hạt sinh ra. Đáp số : 1. 934 MeV/c2 2. 2,24 MeV 3. 2,74.1012 J 4. 3 MeV 6. Nguyên tử pôlôni có tính phóng xạ α và biến đổi thành nguyên tố X. 21084 Po 1) Hãy viết phương trình phản ứng, cho biết X là nguyên tố nào ? 2) Tính năng lượng toả ra bởi phản ứng trên. 3) Biết rằng tia γ sinh ra chiếm 20% năng lượng toả ra. Tính bước sóng của tia γ này. Cho biết : mPo = 209,9373u; mα = 4,0015u; mX = 205,9294u; u = 1,6606.10–27 kg Đáp số : 1. Chì 2. 9,565.10–13 J = 5,978 MeV 3. λ = 1,039.10–12 m 7. Cho các phản ứng hạt nhân: 10 (1) 85 4B + X + Beα→ Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng (2) 23 2011 10Na + p X + Ne→ (3) 37 3717 18Cl + X n + Ar→ Viết đầy đủ các phản ứng đó : cho biết tên gọi, số khối, và nguyên tử số của X. Trong các phản ứng (2) và (3) ở trên, phản ứng nào thuộc toả, thu năng lượng ? Tính độ lớn của năng lượng toả (hoặc thu) đó ra MeV. Cho khối lượng các hạt nhân : ; ; ; 11 ; 23 11Na 22,9837u= 37 17 Cl 36,9566u= 37 17 Ar 36,9569u= H 1,0073u= 4 2 He 4,0015u= ; ; u = 931 MeV/c2010 Ne 19,9870u= 1 0 n 1,0087u= 2 Theo bài 18.3 trong sách Đề Luyện thi Tuyển Sinh Đáp số : 1. ; 42 ; 1 1 2. Phản ứng 2 toả 2,33. MeV; phản ứng 3 thu 1,583.MeV 2 1H He H 8. Người ta dùng prôtôn bắn phá hạt nhân beri. Hai hạt sinh ra là hêli và X. 1 91 4 4 2H + Be He + X→ 1) Viết đầy đủ phản ứng hạt nhân (ghi thêm các nguyên tử số Z và số khối A của X ở vế phải) 2) Biết rằng Be đứng yên, prôtôn có động năng KH = 5,45 MeV; Hêli có vận tốc vuông góc với vận tốc của prôtôn và có động năng KHe = 4 MeV. Tính động năng của hạt X. 3) Tính năng lượng mà phản ứng tỏa ra. Cho rằng độ lớn của khối lượng của một hạt nhân (đo bằng đơn vị u) xấp xỉ bằng số khối A của nó. Bài 39.3 trong sách Đề Luyện thi Tuyển Sinh Đáp số : 1. 2. 3,575 MeV 3. 2,125 MeV 63Li D. GIẢI CÁC BÀI TOÁN 5. 1) Năng lượng nghỉ ứng với khối lượng u là : E = m.c2 = 1,66.10–27.(3.108)2 = 1,66.9.10–11 = 14,94.10–11 J = 934 MeV Vì m = E/c2 nên khối lượng u tính theo đơn vị MeV/c2 là : u = 934 MeV/c2 2) Hạt nhân đơtơri được cấu tạo từ 1 prôtôn và 1 nơtrôn nên ta có : Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng m0 = mp + mn = (1,0073 + 1,0087)u = 2,0160u Năng lượng liên kết của đơtơri là : ∆E = ∆M.c2 Với ∆m = (m0 – mD) = (2,0160 – 2,0136)u = 0,0024u = 2,2416 MeV/c2 ≈ 2,24 MeV/c2. Năng lượng liên kết của đơtơri là ∆E = 2,24 MeV. 3) Hạt nhân hêli (tức là hạt α) được cấu tạo từ 2 prôtôn và 2 nơtrôn nên độ hụt khối của hêli là : ∆m = (2mp + 2mn – mα) = (2.1,0073 + 2.1,0087 – 4,0015)u = 0,0305u = 28,49 MeV/c2 Năng lượng liên kết của một hạt nhân hêli là : E0 = 28,49 MeV/c2 = 45,58.10–13 J Khi tạo thành 1 mol hêli, năng lượng toả ra sẽ là : E = NA.E0 = 6,02.1023.45,58.10–13 = 2,74.1012 J 4) Phản ứng bắn phá nguyên tử Al bởi hạt α là : 27 3013 15Al P nα+ → + Ta có : M0 = mα + mAl = (4,0015 + 26,974)u = 30.9755u M = (mP+ mn) = ( 29,970 + 1,0087 )u = 30.9787u Ta nhận thấy M > M0 như vậy phản ứng thu năng lượng. Năng lượng tối thiểu của hạt α phải bằng với độ tăng năng lượng nghỉ của phản ứng : ∆E = (M – M0).c2 với M – M0 = 0,0032u = 2,988 MeV/c2 ≈ 3 MeV/c2. ∆E = 3 MeV. 6. 1) Phương trình phản ứng phóng xạ α của pôlôni là : 210 4 AZ84 2Po He + X → Áp dụng định luật bảo toàn số A và số Z, tính được : A = 206 và Z = 82; hạt nhân X là chì : 20682 Pb 2) Năng lượng tỏa ra bởi phản ứng trên là : ∆E = ∆M.c2 = (mPo – mα – mX).c2 = (209,9373 – 4,0015 – 205,9294)u.c2 = 6,4.10–3. 1,6606.10–27 .(3.108)2 = 9,565.10–13 J = 5,978 MeV Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng 3) Năng lượng của phôtôn γ sinh ra là : Eν = 0,2.9,565.10–13 = 1,913.10–13 J Gọi λ là bước sóng của phôtôn γ, ta có : Eν = hc λ ⇒ λ = hc/ Eν = 19,875.10–26/1,913.10–13 = 1,039.10–12 m 7. Vận dụng định luật bảo toàn số A và số Z, ta viết được các phản ứng đầy đủ như sau : 10 X là hạt đơtơri : (1) 2 41 2 8 5 4B + H He + Be→ 2 1H 23 X là hạt hêli (α) : (2) 1 4 2011 1 2 10Na + H He + Ne→ 4 2 He 3717 X là hạt prôtôn : 1 1 (3) 1 1 1 0 37 18Cl + H n + Ar→ H Với phản ứng (2), ta có : M0 = mNa + mH = (22,9837 + 1,0073)u = 23,9910u M = mHe + mNe = (4,0015 + 19,9870)u = 23,9885u Ta nhận thấy : M0 > M nên phản ứng toả năng lượng. Năng lượng toả ra : ∆E = ∆M.c2 = (23,9910 – 23,9885).931 = 2,33MeV Với phản ứng (3), ta có : M0 = mCl + mH = (36,9566 + 1,0073)u = 37,9639u M = mn + mAr = (1,0087 + 36,95690)u = 37,9656u Ta nhận thấy : M0 < M nên phản ứng thu năng lượng. Năng lượng thu vào tối thiểu phải bằng độ tăng của năng lượng nghỉ : ∆E = ∆M.c2 = (37,9656 – 37,9639).931 = 1,583MeV 8. 1) Vận dụng định luật bảo toàn số A và số Z, ta viết phản ứng đầy đủ như sau : 1 91 4 X là hạt liti : 6 3 4 2H + Be He + Li→ 6 3Li Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM 2) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho phản ứng : pα pH pX X Hp + p = pα ! ! ! Do vận tốc của hạt α vuông góc với vận tốc của prôtôn nên ta có giản đồ vectơ như hình vẽ. Từ giản đồ, áp dụng định lý Pythagore, ta có : (px)2 = (pH)2 + (pα)2 mX2.vX2 = mH2.vH2 + mα2.vα2 (1) Ta nhận thấy : m2.v2 = 2.m. 1 2 mv2 = 2m.K với K là động năng của hạt. Biểu thức (1) có thể viết : 2mX.KX = 2mH.KH + 2mα.Kα ⇒ mX.KX = mH.KH + mα.Kα Suy ra động năng của hạt X, tức là hạt Li là : H H He HeLi Li m K + m K m K = Các khối lượng hạt nhân tính theo u gần bằng số khối nên có thể viết : H He H HeLi 1u.K + 4u.K K + 4K 5,45 4.4K = 6u 6 6 + = = = 3,575 MeV 3) Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng trong phản ứng trên, ta có : M0c2 + KH = M.c2 + KHe + KLi với M0 = mH + mBe và M = mα + mLi Năng lượng do phản ứng toả ra là : ∆E = (M0 – M).c2 = KHe + KLi – KH ∆E = 3,575 + 4 – 5,45 = 2,125 MeV