Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN 1. Vị trí tương đối giữa đường thẳng a và đường tròn (O,R). Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đ.thẳng a. Û đường thẳng a cắt đường tròn (O,R) tại hai điểm phân biệt. Û đường thẳng a tiếp xúc đường tròn (O,R) tại một điểm. Û đường thẳng a không cắt đường tròn (O,R). Khi đường thẳng a cắt đường tròn (O,R) tại hai điểm phân biệt A, B thì . Khi đường thẳng a tiếp xúc đường tròn (O,R) tại điểm H thì H gọi là tiếp điểm và đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại đầu của bán kính thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. 1. Tính chất của hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm. Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì : Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm của đ.tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm của đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm. Cách dựng hai tiếp tuyến với đường tròn (O), qua điểm M nằm ngoài đường tròn. Dựng I là trung điểm của MO. Dựng đường tròn tâm I bán kính IO, cắt đường tròn (O) tại A, B. Các đường thẳng MA, MB là các tiếp tuyến cần dựng. Ví dụ 1 : Chứng minh rằng nếu đường thẳng cắt đường tròn (O,R) tại hai điểm AB thì mọi điểm nằm giữa A, B đều nằm trong đường tròn (O) các điểm còn lại trên đường thẳng nằm ngoài đoạn thẳng AB đều nằm ngoài đường tròn (O). Bài giải Giả sử đường thẳng cắt đường tròn (O,R) tại hai điểm A, B. Gọi H là hình chiiếu vuông góc của O xuống đường thẳng . Với mọi điểm M thuộc về đoạn thẳng AB thì Û điểm M nằm phía trong đường tròn (O). Với mọi điểm M nằm trên đường thẳng và không thuộc về đoạn thẳng AB thì : Û điểm M nằm phía ngoài đường tròn (O). Ví dụ 2 : Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm . Xác định vị trí tương đối giữa đường tròn với các trục tọa độ. Bài giải Từ I kẻ IA vuông góc với trục Ox thế thì nên đường tròn tiếp xúc với trục hoành Ox. Từ I kẻ IB vuông góc với trục Oy thế thì nên đường tròn không cắt trục tung Oy. Ví dụ 3 : Hình thang vuông ABCD, vuông ở A, D biết , , . a) Tính độ dài AD. b) Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC. Bài giải a) Từ B kẻ BE//AD thì ABED là hình chữ nhật nên ; Xét DBCE có , , . Þ . b) Gọi I, H lần lượt là trung điểm của BC, AD thế thì và . Mặt khác Þ AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC. Ví dụ 4 : Cho đường tròn (O) đường kính AB, một điểm M sao cho A nằm giữa B, M. Kẻ đường thẳng MC tiếp xúc đường tròn (O) tại C. Từ O hạ đường thẳng vuông góc với CB và cắt tia MC tại N. Chứng minh đường thẳng NB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài giải Vì nên DOBC cân đỉnh O Þ ON vừa là đường cao vừa là đường phân giác Þ . DONB, DONC có : ; ON chung nên hai tam giác đó bằng nhau Þ Û OB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ví dụ 5 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao các đường vuông góc kẻ từ A, B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng : a) ; b) AC là tia phân giác của ; c) . Bài giải a) Do E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A, B xuống đường thẳng d nên , và . Vì d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C nên Þ mà nên . b) Vì nên DOAC cân đỉnh O Þ . Mặt khác ÞÞ hay AC là tia phân giác của . c) D CAE = D CAH, (g.c.g) Þ , tương tự . D ABC có nên Þ . Ví dụ 6 : Cho tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao, M và N lần lượt là những điểm đối xứng của H qua AB và AC. a) Chứng minh đường tròn đường kính BC tiếp xúc MN tại A. b) Đường tròn đường kính MN tiếp xúc với BC tại H. c) Chứng minh đường tròn tâm B, bán kính BM tiếp xúc với MN và AH. Tương tự đường tròn tâm C tiếp xúc với MN và AH. Bài giải a) Vì M đối xứng với H qua AB nên , . Tương tự ta có , . mà nên Þ Þ M, A, N thẳng hàng. Vì , và nên . Do nên Þ MN tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại A. b) Do, nên đ.tròn đường kính MN tiếp xúc với BC tại H. c) Do , (gt) và M đối xứng với H qua AB nên Þ đường tròn tâm B bán kính BM tiếp xúc với MN và AH. Tương tự đường tròn tâm C tiếp xúc với MN và AH. Ví dụ 7 : Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC và các tiếp điểm trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M, N và S. a) Chứng minh : , viết các hệ thức tương tự ? b) Cho ; và . Tính các đoạn thẳng AM, BN, CS. Bài giải a) Ta có :, ( hai tiếp tuyến cùng ...) Mà Û. b) Vì Û . Tượng tự tính : BN, CS ! Ví dụ 8 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) đường kính AH, chứng minh rằng : a) Điểm E nằm trên đường tròn (O); b) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài giải a)Do nên mà nên Þ E nằm trên đường tròn (O) đường kính AH. b) D BEC vuông ở E có ED là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên Þ; ta lại có ; ÞÞ nên DE là tiếp tuyến của đtr(O). Ví dụ 9 : Cho hình vuông ABCD, trên đường chéo BD lấy , ( I nằm giữa B và D) . Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt AD ở E. a) So sánh các đoạn AE, EI và ID. b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng BD với đường tròn tâm E bán kính EA. c) Biết , tính cạnh hình vuông theo d. Bài giải a) Ta có , (1) (hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm). Do ABCD là hình vuông nên . Do , (gt) nên DDIE vuông cân đỉnh I nên , (2). Từ (1) và (2) ta được : . b) Do nên BD là tiếp tuyến của đ.tròn tâm E bán kính EA. c) Biết suy ra . Þ Þ. Ví dụ 10 : Cho đường tròn (O) bán kính và một điểm A cách O là . Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O), tính độ dài AB. Bài giải Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên . Þ . Vậy : . Ví dụ 11 : Cho đường tròn tâm O bán kính , dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA. a) Từ giác OCAB là hình gì ? vì sao ? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E, tính độ dài BE theo R. Bài giải a) Do M là trung điểm của nên . Vì, (gt) nên Þ OCAB là hình thoi. b) nên đây là nửa tam giác đều, suy ra DOAB là tam giác đều cạnh R. và nên . DOEB là nửa tam giác đều cạnh 2R nên. Ví dụ 12 : Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm phiá ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh . b) Vẽ đường kính CD, chứng minh . c) Tính độ dài các cạnh của D ABC, biết ; . Bài giải a) Do AB, AC là hai tiếp tuyến xuất phát từ A đến đường tròn (O) nên và OA là phân giác của góc suy ra : OA , ( đường phân giác của góc ở đỉnh của tam giác cân cũng là đường cao). b) Do CD là đường kính nên Û . Vì và nên . Þ. Vì Þ Þ Þ Þ . Ví dụ 13 : Từ một điểm A ở phía ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh rằng chu vi DADE bằng 2AB. Bài giải Vì, nên chu vi tam giác ADE bằng : Ví dụ 14 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là đường thẳng vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung AB và không trùng với A, B. Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Chứng minh rằng : a) . b) . c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn. d) Đường tròn qua C, D, O tiếp xúc AB tại O. Bài giải a) CA, CM là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ C nên và OC là phân giác của góc , tương tự và OD là phân giác của góc , mặt khác , là hai góc kề bù nên hay . b) Vì và nên Û. c) Þ không đổi. d) Gọi I là trung điểm của CD Þ , (1). Vì O, T lần lượt là trung điểm của AB, CD nên , (2). Từ (1) và (2) : AB tiếp xúc đường tròn (T) tại O. Ví dụ 15 : Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O) bán kính r. Tính diện tích tam giác ABC theo r ? Bài giải Giả sử DABC đều ngoại tiếp đường tròn (O) bán kính r. Ta có : . Mà Û. . Ví dụ 16 : Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng : a) Ba điểm D, E, A thẳng hàng; b) DE tiếp xúc đường tròn đường kính BC. Bài giải a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có : , nên . Vậy D, A, E thẳng hàng. b) Gọi O là trung điểm của BC; OA là đường trung bình của hình thang vuông BDEC nên OA // BD Þ . Mặt khác có nên OA là bán kính của đường tròn đường kính BCÞ DE tiếp xúc đường tròn đường kính BC. LUYỆN TẬP Bài tập 1 : Chứng minh rằng nếu đường thẳng không cắt đường tròn (O,R) thì mọi điểm nằm trên đường thẳng đều nằm ngoài đường tròn (O). Hướng dẫn Bài tập 2 : Điểm A cách đường thẳng xy một khoảng bằng 12cm, vẽ đường tròn . a) Chứng tỏ đường tròn có hai giao điểm với đường thẳng xy. b) Gọi hai giao điểm là B, C tính độ dài đoạn BC. Hướng dẫn Bài tập 3 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R. Tính diện tích tam giác ABC theo R ? Hướng dẫn Bài tập 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B;BA) và đường tròn (C;CA), chúng cắt nhau tại D, (D ¹ A). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B). Hướng dẫn Bài tập 5 : Cho đoạn thẳng AB với trung điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Một góc vuông quay xung quanh O cắt Ax, By tại P, Q. Gọi P’ là giao điểm của các tia đối của các tia OP, By. a) Tam giác QPP’ là tam giác gì, tại sao ? b) Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn luôn tiếp xúc với đường tròn (O,OA). c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp DOPQ luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Hướng dẫn Bài tập 6 : Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d không cắt đường tròn (O). Từ một điểm M trên đường thẳng d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng d. Dây AB cắt OH tại T, cắt OM tại K. Chứng minh : . Tư đó suy ra AB luôn đi qua điểm cố định khi M thay đổi trên d. ( T là điểm cố định !). Bài tập 7 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ). Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc AB; b) Tìm vị trí của M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất; c) Tìm vị trí của C, D để hình thang ABDC có chu vi bằng 14cm, biết AB = 4cm. Hướng dẫn a) b) Chu vi hình thang ABDC bằng Ta đi chứng minh để đi tới kết quả là : . Vì AB không đổi nên chu vi nhỏ nhất Û CD nhỏ nhấtÛCD = AB Û CD // AB Û Þ ... c) Đặt , Þ Þ. Mặt khác ... Þ Û ÛÛ hoặc kết luận ... VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 1. Vị trì tương đối của hai đường tròn Cho hai đường tròn (O,R) và (O’,r). Gọi là khoảng cách giữa hai tâm O, O’. Û hai đường tròn cắt nhau, (có hai điểm chung). Hai đường tròn tiếp xúc nhau, (có một điểm chung). Û hai đường tròn tiếp xúc ngoài. Û hai đường tròn tiếp xúc trong. Hai đường tròn không giao nhau, (không có điểm chung). Û hai đường tròn ở ngoài nhau. Û hai đường tròn đựng nhau. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm Û đường nối tâm là trung trực của dây chung. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. 2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn Cho hai đường tròn (O,R) và (O’,r). Ví dụ 1 : Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O’) đường kính OA. a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn. b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C; Chứng minh. c) Chứng minh . Bài giải a) Gọi O’ là trung điểm của OA Þ Û Û đường tròn (O) và đường tròn (O’) tiếp xúc nhau tại A. b) Do OA là đường kính của đường tròn (O’) nên suy ra . Trong đường tròn (O) có Þ Þ . c) Ta có nên , mặt khác nên , suy ra Þ. Ví dụ 2 : Cho hai đường tròn đồng tâm O, dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C, D. Chứng minh rằng : . Bài giải Gọi H là trung điểm của AB thế thì . Vì . Ta có : . Ví dụ 3 : Cho đường tròn (O) và đường tròn (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A, kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, ( . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. a) Chứng minh rằng : . b) Tính số đo góc . c) Tính độ dài BC, biết , . Bài giải a) Đối với đường tròn (O) ta có , đối với đường tròn (O’) ta cũng có . DBAC có Þ . b) Do IA, IB nên Þ , tương tự : mà Þ . c) Þ. Vậy : . Ví dụ 4 : Cho hai đường tròn (O) và đường tròn (O’) cắt nhau tại A, B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng và AB vuông góc với CD. Bài giải Do AOC là đường kính của đường tròn (O) nên . Tương tự : Þ Þ Þ C, B, D thẳng hàng. và C, B, D thẳng hàng nên . Ví dụ 5 : Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi T và K lần lượt là tâm của hai đường tròn đường kính HB, HC. 1) Chứng tỏ hai đường tròn (T), (K) tiếp xúc ngoài nhau và tiếp xúc trong với đường tròn qua A, B, C. 2) Đường tròn (T) cắt AB tại D, đường tròn (K) cắt AC tại E, chứng minh ADHE là hình chữ nhật và . Suy ra hai tam giác ABC, AED đồng dạng. 3) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của (I) và (K). 4) Chứng tỏ tứ giác BDEC có các góc đối diện bù nhau. 5) Biết và tính diện tích của tứ giác BDEC. Bài giải 1) Vì T là tâm đường tròn đường kính HB nên , tương tự : . Mà Û chứng tỏ hai đường tròn (T), (K) tiếp xúc ngoài nhau. Ta có Û Û đường tròn (K) tiếp xúc trong với đường tròn qua A, B, C. Tương tự cho phần còn lại. 2) D ABC vuông ở A Þ . Do BH là đường kính của đường thẳng (T) nên Þ , tương tự Þ ADHE là hình chữ nhật. DADH ¥ DAHB vìchung Þ Þ. DAEH ¥ DAHC vìchung Þ Þ Þ. Vì và chung nên hai tam giác ABC, AED đồng dạng. 3) DABC ¥ DAED Þ , mà ADHE là hình chữ nhật nên . Suy ra : , (1). Mặt khác DKHE cân, ( vì) ,(2). ,(3). Từ (1), (2) và (3) ta được : Þ Þ DE là tiếp tuyến của (K). Tương tự DE là tiếp tuyến của (I). 4) DABC ¥ DAED Þ Þ . Tương tự ta có : Þ tứ giác BDEC có các góc đối diện bù nhau. 5) Biết và . Þ . ÞÞ . VìÞ , Þ . vìÞ . Diện tích của tứ giác BDEC : . . Ví dụ 6 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Dây AB của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) tại A; dây AD của đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I của đoạn OO’, E là điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng : a) ; b) Bốn điểm A, C, E, D nằm trên cùng một đường tròn. Bài giải a) Gọi H là giao điểm của AB với OO’ ta có : , Þ . Vì nên Þ. b) Vì và nên ,(1) Tứ giác OAO’K có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là một hình bình hành Þ . Ta lại có Þ. Đường kính chứa OK vuông góc với dây CA nên OK là trung trực của AC, do đó ,(2). Chứng minh tương tự ta có : ,(3). Từ (1), (2) và (3) suy ra : tức là bốn điểm A, C, E, D nằm trên cùng một đường tròn. Ví dụ 7 : Cho đường tròn (O;3cm) và đường tròn (O’;1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai bán kính OB, O’C song song với nhau thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO’. a) Tính số đo góc BAC; b) Gọi I là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OI. Bài giải a) Vì nên . Mặt khác DAOB cân tại O, D AO’C cân tại O’ nên : Vậy . b) Xét D IOB với theo định lý Ta-lét : Þ Þ ÞÞ. Ví dụ 8 : Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, , . Gọi M là giao điểm của BD và CE. a) Tính số đo góc DAE; b) Tứ giác ADME là hình gì ? vì sao ? c) Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Bài giải a) VìÞ . D AOD cân đỉnh O, D AO’E cân đỉnh O’ nên : Suy ra . b) D ABD có trung tuyến DO ứng với cạnh AB bằng nửa cạnh AB nên ; tương tự . Tứ giác ADME có ;; nên nó là hình chữ nhật. c) D AOD cân đỉnh O nên ; gọi I là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ADME, ta có Þ. Vì MA vuông góc AB tại A nên MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) và cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O’). LUYỆN TẬP Bài tập 1: Cho hai đường tròn đồng tâm (O, R) và (O,R’) và đường tròn (T) cắt đường tròn (O,R) tại hai điểm A, B. Chứng minh rằng : a) Nếu đường tròn (T) cắt đường tròn (O,R’) tại hai điểm C, D thì hai đường thẳng AB và CD song song với nhau. b) Nếu đường tròn (T) tiếp xúc đường tròn (O,R’) tại điểm E thì tam giác EAB cân. Bài tập 2 : Cho hai đường tròn (O), (O’) tiếp xúc với nhau tại A. Vẽ một cát tuyến qua A cắt hai đường tròn tại B, C. Chứng minh rằng các tiếp tuyến tại B, C song song với nhau. Bài tập 3 : Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Gọi I, J, K lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (O) với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng các đường tròn (A, AK) ; (B,BI) ; (C,CJ) đôi một tiếp xúc ngoài nhau. Bài tập 4 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi S là trung điểm của OA, vẽ đường tròn tâm S và đi qua A. a) Chứng minh các đường tròn (O) và (S) tiếp xúc với nhau tại A. b) Một đường thẳng đi qua A gặp đường tròn (S) tại M, gặp đường tròn (O) tại P. Chứng minh rằng SM song song với OP. c) Chứng minh M là trung điểm của AP và OM song song với BP. Bài tập 5 : Cho nửa đường tròn đường kính AB và một tiếp tuyến tại M trên nửa đường tròn cắt đường thẳng AB tại I và cắt tiếp tuyến Ax, By tại C, D. Các đường thẳng vuông góc với CD tại C, D cắt AB tại R, S. Chứng minh rằng các đường tròn tâm R bán kính RC và tâm S bán kính SD tiếp xúc nhau tại O. Bài tập 6 : Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt hai đường thẳng AB, AC lần lượt tại E, F, phân giác trong góc AED cắt AD tại T. Chứng minh rằng T là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AEF và đường tròn này tiếp xúc đường tròn (O) tại D. Bài tập 7 : Cho đường tròn (O) đường kính AB, một điểm C ( khác A, B) nằm trên đường tròn. Tiếp tuyến Cx của đường tròn cắt AB tại I, phân giác góc CIA cắt OC tại O’. a) Chứng minh rằng đường tròn (O’,O’C) vừa tiếp xúc với đường tròn (O) vừa tiếp xúc với đường thẳng AB. b) Gọi D, E theo thứ tự là giao điểm thứ hai của CA, CB với đường tròn (O’). Chứng minh D, O’, E thẳng hàng. c) Tìm vị trí điểm C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác COI tiếp xúc với đường thẳng BC.