Bài tập giải tích tổ hợp

PHẦN HAI A.BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, học sinh cần chọn trả lời 8 câu Hỏi có mấy cách chọn tùy ý ? (45) Hỏi có mấy cách chọn nếu 3 câu đầu là bắt buộc?(21) Hỏi có mấy cách chon 4 trong 5 câu đầu và 4 trong 5 câu sau ? (25) Bài 2: Có 12 học sinh ưu tú. Cần chọn ra 4 học sinh để đi dự đại hội học sinh ưu tú toàn quốc. Có mấy cách chọn: Tuỳ ý ?(495) Sao cho 2 học sinh A và B không cùng đi ?(450) Sao cho 2 học sinh A và B cùng đi hoặc cùng không đi?(255) Bài 3: A,B,C đến nhà D mượn sách.D có một cuốn tiểu thuyết và 8 cuốn giáo khoa khác nhau.A mượn 2 cuốn trong đó có một cuốn tiểu thuyết, B mượn 2 cuốn giáo khoa và C mượn 3 cuốn giáo khoa. Hỏi có mấy cách khác nhau để D cho mượn sách? (1680) Bài 4: Một cuộc khiêu vũ có 10 nam, 6 nữ.Cần chọn ra 3 nam,3 nữ lập thành 3 cặp nhảy.Hỏi có bao nhiêu cách chọn? (14400) Bài 5: Một phụ nữ có 11 người bạn thân trong đó có 6 nữ. Cô ta định mời ít nhất 3 người trong 11 người đó đến dự tiệc. Hỏi: Có mấy cách mời ?(1981) Có mấy cách mời để trong buổi tiệc gồm cô ta và các khách mời, số nam nữ bằng nhau ?(325) Bài 6: Một tổ có 12 học sinh. Thầy giáo có 3 đề kiểm tra khác nhau. Cần chọn 4 học sinh cho mỗi đề kiểm tra. Hỏi có mấy cách chọn ?(34650) Bài 7:Một hộp chứa 6 bi trắng và 5 bi đen.Hỏi có mấy cách lấy ra 4 bi: Màu tuỳ ý? (330) Gồm 2 bi trắng và hai bi đen? (150) Bài 8: Một bộ bài có 52 lá ; có 4 loại : cơ, rô, chuồn, bích mỗi loại có 13 lá. Muốn lấy ra 8 lá bài trong đó 1 phải có đúng lá cơ, đúng 3 lá rô và không quá 2 lá bích. Hỏi có mấy cách. ( 39102206) Bài 9: T ính số đường chéo của đa giác n cạnh. Bài 10:Một họ gồm m đường thẳng song song cắt một họ gồm n đường thẳng song song khác.Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành? Bài 11: a) Kiểm tra rằng :. b)Chứng minh: . Bài 12: Áp dụng công thức: để chứng minh đẳng thức sau: B.BÀI TẬP NÂNG CAO: Bài 1: Có 12 học sinh ưu tú của một trường trung học. Muốn chọn một đoàn đại biểu gồm 5 người ( gồm một trưởng đoàn, một thư kí và ba thành viên) đi dự trại quốc tế. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? Có giải thích ?(15840) (ĐH QGHCM) Bài 2: Một đoàn tàu có 3 toa chở khách; toa I, II, III . Trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị đi tàu . Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Hỏi: Có bao nhiêu cách sắp 4 hành khách lên 3 toa.( 81) Có bao nhiêu cách sắp 4 hành khách lên tàu để có 1 toa trong đó có 3 trong 4 vị khách.(24) (ĐH LUẬT HNỘI) Bài 3: Có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu khác nhau, sao cho mỗi đề phải có 3 loại( khó, trung bình, dễ ) và số câu dễ không ít hơn 2 ?( 56875) (TUYỂN SINH ĐH –B- 2004) Bài 4: Một chi đoàn có 20 thành viên trong đó có 10 nữ. Muốn chọn một tổ công tác có 5 người. Có bao nhiêu cách chọn nếu tổ cần ít nhất một nữ. (15252) (ĐH Y HNỘI) Bài 5: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kĩ sư. Để lập một tổ công tác cần chọn 1 kĩ sư là tổ trưởng, 1 công nhân là tổ phó và 3 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác. ( 2520) (ĐH KIẾN TRUC HNỘI) Bài 6: Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Cô giáo muốn chọn ra một tốp ca gồm 5 em trong đó có ít nhất là 2 em nam và 2 em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?( 10800) (CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HNỘI) Bài 7: Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà Vật lí nam. Muốn lập một đoàn công tác có 3 người gồm cả nam lẫn nữ, cần có cả nhà toán học lẫn vật lí. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. ( 90 ) (ĐH Y HNỘI-2000) Bài 8: Một đội văn nghệ có 10 người trong đó có 6 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách chia đội văn nghệ : Thành hai nhóm có số người bằng nhau và mỗi nhóm có số nữ bằng nhau. ( 120 ) Có bao nhiêu cách chọn 5 người trong đó không quá một nam. ( 66 ) (HỌC VIỆN CHÍNH TRỊ-2001) Bài 9: Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư và dán 3 tem thư đó lên 3 bì thư đã chọn. Một bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy. ( 1200 ) (ĐỀ THI TÔT NGHIỆP THPT-1999-2000) Bài 10: Một lớp có 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 người đi dự hội nghị của trường sao cho trong đó có ít nhất 1 cán bộ lớp. (324) (ĐH GIAO THÔNG VẬN TẢI-2000) Bài 11: Một người có 12 cây giống trong đó có 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn 6 cây giống để trồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho: Mỗi loại có đúng 2 cây( 90 ) Mỗi loại có ít nhất 1 cây ( 686) (TRƯỜNG HÀNG KHÔNG-2000) Bài 12: Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn để lập một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau phải có ít nhất 2 nữ. ( 5413695) (ĐH HUẾ 2000) Bài 13: Cho tập con gồm 10 phần tử khác nhau. Tìm số tập con khác rỗng chứa số chẵn các phần tử. ( 511 ). (ĐH NÔNG NGHIỆP-KHỐI B-2000) Bài 14: Một tổ sinh viên có 30 em.Trong đó chỉ có 8 em biết nói tiếng Anh, 7 em biết nói tiếng Pháp và 5 em biết nói tiếng Đức.Cần chọn một nhóm đi thực tế gồm 3 em biết nói tiếng Anh, 4 em biết nói tiếng Pháp và 2 em biết nói tiếng Đức.Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm. (1960) (ĐH SƯ PHẠM VINH) Bài 15: Trong một hộp có 7 quả cầu xanh,5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng, các quả cầu đều khác nhau.Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu trong hộp.Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 quả chọn ra có đủ cả 3 màu? (910) (ĐH NÔNG LÂM-D-2001) Bài 16:Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng kích thước đôi một khác nhau.Có bao nhiêu cách chọn ra: a)6 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi đỏ? (7150) b)6 viên bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ?(3045) (ĐH CẦN THƠ 2000) Bài 17: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ, các bông hao đôi một khác nhau.Người ta muốn chọ ra một bó hoa gồm 7 bông.Có bao nhiêu cách chọn một bó hoa,trong đó: Có đúng một bông hồng đỏ? (112) Có ít nhất 3 bông hồng vàng và có ít nhất 3 bông hồng đỏ?(150) (ĐH QGIA HCM-D-2000) Bài 18:Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, cữ số 3 có mặt đúng 3 lần còn các chữ số khác có mặt không quá một lần? ( 11760) (ĐH QGIA HCM-2001) Bài 19:Một đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C.Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? (225) (TUYỂN SINH ĐH –D-2006) Bài 20:Giải bất phương trình: