Chuyên đề I: Đạo hàm

Chuyên đề I: Đạo hàm A- Tóm tắt lý thuyết I) Hàm số liên tục + Cho hàm số xác định trên khoảng . Hàm số được gọi là liên tục tại f(x) = + Chú ý : Hàm số xác định trên khoảng liên tục tại f(x) và f(x) f(x) = f(x) = II) Đạo hàm 1) Định nghĩa + Cho hàm số xác định trên tập xác định của nó và TXĐ đạo hàm của hàm số tại kí hiệu hay là = = = gọi là số gia tương ứng của h/s tại gọi là số gia của đối số tại + Hàm số xác định trên tập xác định của nó và TXĐ và = = Với = và = + Chú ý : H/s có đạo hàm tại thì nó liên tục tại ngựơc lại thì chưa chắc 2) Phương trình tiếp tuyến Cho H/s (C) và M() Phương trình tiếp tuyến tại M là: 3) Các quy tắc tính đạo hàm với k là hằng số y = f(u) và u = g(x) thì 4) Bảng đạo hàm 1 Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm các hàm số hợp 5) Vi phân Cho H/s : y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại x(a;b) Khi đó B- Bài tập trắc nghiệm 1) Đạo hàm của hàm số tại bằng A 8 B 6 C 3 D 0 2) Cho hàm số Tính đạo hàm của hàm số tại A -6 B 6 C 5 D 3 3) Tính của hàm số A -1 B 0 C 2 D 1 4) Tính của hàm số A B C 2 D - 5) Đạo hàm của hàm số tại x = 0 là A B C D 2 6) Đạo hàm của hàm số tại x = -1 là A B C D 5 7) Đạo hàm của hàm số là A B C D 8) Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại M(1;1) là A y = 3x- 2 B y = -3x+2 C y = 3x+2 D y = -3x- 2 9) Cho H/s Khi đó A -1 B 2 C 1 D 4 10) Cho hàm số thì là A -1 B 0 C 1 D 2 11) Xác định và b để hàm số có đạo hàm tại x=0 A B C D 12) Cho H/s Tìm a và b để H/s có đạo hàm tại x= 1 A B C D 13) Đạo hàm của hàm số y = Sinx(1 + Cosx) là A = - Cosx- B = - Cosx- Cos2x C = Cosx + Cos2x D = Cosx- Cos2x 14) Đạo hàm của H/s y = Cosx.Cos3x tại là A B C D 15) Đạo hàm của H/s tại điểm là A B C D 16) Đạo hàm của H/s là A = 2 B C D 17) Cho H/s Tìm x để A 1 B 0;1 C D 18) Đạo hàm của H/s là A B C D 19) Cho H/s với x khi đó A 5 B 4 C 3 D -3 20) Cho H/s ta có A 0 B 1 C 2 D 3 21) Cho H/s Ta có A -1 B 1 C 0 D 2 22) Cho H/s với x > 0 ta có A 0 B 2 C 4 D 8 23) Đạo hàm cấp n của H/s y = lnx là A B C D 24) Đạo hàm cấp n của H/s là A B C D 25) Đạo hàm cấp n của H/s là A B C D 26) Cho H/s (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) Biết rằng tung độ của tiếp điểm bằng A y = -4(x-9) B C y = 4x+36 D 27) Cho H/s (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) Biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -x+3 A y = -x+2 B y =-x+6 C y= x+2 D cả A và B 28) Cho H/s (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 4x + 10 A B C cả Avà B D 29) Đạo hàm của H/s (x > 0) là A B C D 30) Đạo hàm của H/s là A B C D 31) Đạo hàm của H/s là A B C D 32) Cho H/s Mệnh đề nào sau đây sai ? A f(x) liên tục tại x = 0 B f(x) có đạo hàm bên phải x = 0 là 1 C f(x) có đạo hàm tại x = 0 D f(x) xác định khi x 33) Cho H/s Mệnh đề nào sau đây đúng ? A f(x) có đạo hàm bên phải x = 0 là -1 B f(x) có đạo hàm bên trái x = 0 là 1 C f(x) có đạo hàm tại x = 0 D f(x) không có đạo hàm tại x = 0 34) Đạo hàm của H/s bằng 0 tại khi x = ? A 0 hoặc 1 B 2 C 0 hoặc 2 D -1 hoặc -2 35) Cho H/s tìm x để A B C D 36) Đạo hàm của H/s ( m là tham số ) dương khi và chỉ khi A m 3 C m < 1 D m < -6 37) Cho H/s Tìm và b để A B C D 38) Tìm vi phân của H/s A B C D 39) Tìm vi phân của H/s A B C D 5 Chương 1 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Chuyên đề I : Phương trình đường thẳng A Tóm tắt lý thuyết 1- Các dạng phương trình a) phương trình tổng quát: x + by + c = 0 gọi là véc tơ pháp tuyến Ngựơc lại nếu biết Vtpt và một điểm M thì PT là b) phương trình tham số : gọi là véc tơ chỉ phương và M * Nếu là véc tơ chỉ phương thì hệ số góc với * phương trình chính tắc : c) các dạng khác: + phương trình đoạn chắn: phương trình đi qua 2 điểm A(;0) và B(0;b) + phương trình đi qua M và có hệ số góc k là : + phương trình đi qua 2 điểm A và B có dạng là + phương trình chùm đường thẳng: phương trình đi qua giao điểm của 2 đường thẳ ng và và thoả mãn điều kiện nào đó có dạng: m(+n( với d) chú ý : Nếu là Vtpt thì Vtcp là hay 2-vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho 2 đường thẳng : Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ (I) + Nếu (I) có 1 nghiệm thì cắt + Nếu (I) vô số nghiệm thì trùng + Nếu (I) vô nghiệm thì song song 3- Góc giữa hai đường thẳng Cho 2 đường thẳng : có Vtpt có Vtpt Gọi j là góc giữa 2 đường thẳng và : j = Chú ý : 4- Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng Cho đường thẳng : với và M B Bài tập trắc nghiệm 1) Đường thẳng đi qua M(-5;2) và nhận làm véc tơ pháp tuyến có Phương trình tổng quát là A x+2y+1=0 B x-2y+1=0 C –x-2y+1=0 D -x+2y+1=0 2) Đường thẳng đi qua A(2;3) và nhận làm véc tơ chỉ phương có Phương trình tổng quát là A 3x+y+9=0 B -x+3y-9=0 C 3x+y-9=0 D x-3y-9=0 3) Đường thẳng đi qua N(2;-1) và nhận làm véc tơ chỉ phương có Phương trình tham số là A B C D 4) Đường thẳng đi qua K(- 4;5) và nhận làm véc tơ pháp tuyến có Phương trình tham số là A B C D 5) Cho phương trình tham số có phương trình tổng quát là A 2x+y-10=0 B x+2y-10=0 C 2x-y-10=0 D 2x+y+10=0 6) Phương trình đi qua 2 điểm A(-9;0) và B(0;6) là A B C D 7) Phương trình đi qua 2 điểm M(3;1) và N(2;-2) là A 3x-y- 8=0 B 3x-y+8=0 C x-3y- 8=0 D 3x+y- 8=0 8) Góc giữa 2 đường thẳng : x+2y+4=0 và : x-3y+6=0 là A B C D 9) Khoảng cách từ M(1;0) đến đường thẳng : x- 4y+1=0 là A B C D 10) Hai đường thẳng : 4x-10y+1=0 và : x+y+2=0 A cắt nhau B trùng nhau C song song D vuông góc 11) Phương trình đường thẳng qua I(-1;-3) và vuông góc với đường thẳng x-2y+1=0 là A 2x+y+5=0 B -2x+y+5=0 C 2x-y+5=0 D 2x+y-5=0 12) Cho 2 đường thẳng : 2x+ y+ 4 – m = 0 : (m + 3)x+ y - 2m – 1= 0 song song khi A m = 1 B m = -1 C m = 2 D m =3 13) Đường thẳng nào không cắt đường thẳng 2x + 3y -1 = 0 A 2x+3y+ 1 = 0 B x – 2y + 5 = 0 C 2x- 3y + 3 = 0 D 4x-6y-2 = 0 14) Đường thẳngnào song song với đường thẳng x-3y + 4 = 0 A B C D 15) Đường thẳngnào song song với đường thẳng A B C D 16) Đường thẳngnào vuông góc với đường thẳng 4x – 3y + 1 = 0 A B C D 17) Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng A 2x+ y +1 = 0 B x + 2y + 1 = 0 C 4x -2y + 1 = 0 D 18) Với giá trị nào của tham số m thì 2 đường thẳng sau đây vuông góc : mx + y +3 = 0 và : x – y + m = 0 A m =1 B m =-1 C m =2 D m = 0 19) Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau d : và A cắt nhau B trùng nhau C song song D vuông góc 20) Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau d : và 2x + 4y – 10 = 0 A cắt nhau B trùng nhau C song song D vuông góc 21) Cho hai đường thẳng song song : 5x -7y + 4 = 0 : 5x – 7y + 6 = 0 Phương trình đường thẳng song song và cách đều và A 5x-7y + 2 = 0 B 5x-7y-3 = 0 C 5x-7y + 3 = 0 D 5x-7y + 5 = 0 22) Phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng : x – y – 2 = 0 ; : 3x – y – 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng D : x – 4y – 1 = 0 là A 4x + y – 11 = 0 B 4x + y – 5,5 = 0 C 4x + y + 5,5 = 0 D 4x +y + 11 = 0 23) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng x+2y -3 = 0 ; 4x – y + 1 = 0 và đi qua điểm A (2;0) A 13x + 17y- 26 = 0 B 13x + y +26 = 0 C 13x -17y-26 = 0 D -13x +17y +26 = 0 24) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng 3x -5y + 2 = 0 và 5x -2y + 4 = 0 đồng thời song song với đường thẳng 2x – y + 4 = 0 A 5x + y -14 = 0 B 4x -3y -13 = 0 C 38x -19y +30 = 0 D 2x-3y -28 = 0 25) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng 2x + y – 3 = 0 và x -2y + 1 = 0 đồng thời tạo với đường thẳng D : y – 1 = 0 một góc là A 2x + y = 0 và x – y - 1 = 0 B x+ 2y = 0 và x- 4y = 0 C x –y = 0 và x+ y -2 = 0 D 2x+1 = 0 và x -3y = 0 26) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;-2) và cách điểm B(3;1) một đoạn bằng 3 A 3x+ 4y - 2 = 0 và y-2 = 0 B 3x - 4y +2 = 0 và x+ 2 = 0 C 3x+4y + 2 = 0 và y+ 2 = 0 D -3x + 4y + 2 = 0 và x- 2 = 0 27) Tìm toạ độ điểm N đối xứng với M(-5;13) qua đường thẳng 2x -3y -3 = 0 A (2;2) B (3;2) C (11;-11) D (3;1) 28) Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB với A(3;-5) và B(5;9) A B C D 29) Trong mặt phẳng oxy cho A(1;4) và B(3;-2) ; đường thẳng D Tìm toạ độ điểm C sao cho C D và DABC cân tại C A (5;7) B (17;6) C (-6;17) D (-17;6) 30) Tính khoảng cách từ A(-1;2) đến đường thẳng d : A 1 B 2 C D Chuyên đềII : Sự đồng biến, nghịch biến Của hàm số A Tóm tắt lý thuyết 1- Cho H/s y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) + f(x) đồng biến trên (a;b) (a;b) ; + f(x) nghịch biến trên (a;b) (a;b) ; 2- Định lý lagrăng Nếu H/s f(x) liên tục trên [a;b] và có đạo hàm trên khoảng (a;b) thì Tồn tại một điểm c (a;b) sao cho 3- Cho H/s y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) a) Nếu ; thì hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng đó b) Nếu ; thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng đó Mở rộng: Cho H/s y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) nếu (hoặc ) Và đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên khoảng (a;b) thì Hàm số đồng biến ( hoặc nghịch biến ) trên khoảng đó 4- Điểm tới hạn Cho H/s y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và (a;b) Điểm gọi là một điểm tới hạn của hàm số nếu tại điểm đó không xác định hoặc bằng 0 B Bài tập trắc nghiệm 1) Cho H/s y = Tìm mệnh đề đúng A H/s luôn đồng biến B H/s đồng biến khoảng và nghịch biến khoảng C H/s nghịch biến khoảng và đồng biến khoảng D H/s nghịch biến khoảng và đồng biến khoảng 2) Khoảng đồng biến của hàm số là A (1;3) B C (0;3) D 3) Khoảng nghịch biến của hàm số là A B C (-1;1) D (0;1) 4) Khoảng nghịch biến của hàm số là A (-1;1) B C D (0;1) 5) Cho H/s Tìm mệnh đề đúng A H/s luôn đồng biến B H/s luôn nghịch biến C H/s đồng biến trên khoảng D H/s nghịch biến trên khoảng 6) Tìm m để H/s luôn đồng biến ? A B C D 7) Tìm m để H/s luôn luôn nghịch biến ? A B C D 8) Cho H/s liên tục [0;1] và có đạo hàm (0;1) Phương trình có nghiệm thuộc (0;1) Khi A B C D 9) Tìm số c trong định lí lagrăng áp dụng cho H/s Trên [0;4] A B 1 C D 2 10) Hàm số luôn luôn đồng biến khi A B C hay D C Bài tập tự luận 1) Cho Chứng minh rằng : 2) Xét sự biến thiên của H/s từ đó suy ra nghiệm của Phương trình 3) Cho 0 < x < y < 1 Chứng minh rằng: 4) Chứng minh rằng : ta đều có a) b) 5) Cho ; ; CMR ta có 6) CMR nếu x + y = 1 thì dấu bằng xảy ra khi nào ? 7) Lập bảng biến thiên của các hàm số sau a) b) c) d) Chuyên đề II: Phương trình đường tròn A Tóm tắt lý thuyết 1- Định nghĩa Phương trình đường tròn tâm I bán kính R có dạng tổng quát Dạng khai triển : có tâm I bán kính 2- Phương tích của một điểm đối với một đường tròn Cho Pt đường tròn: (C) với Và một điểm M Phương tích của M đối với đường tròn là P M/(C) = + Nếu P M/(C) > 0 thì M nằm ngoài đường tròn (C) + Nếu P M/(C) < 0 thì M nằm trong đường tròn (C) + Nếu P M/(C) = 0 thì M (C) 3- Trục đẳng phương của hai đường tròn Cho 2 đưòng tròn Khi đó phương trình trục đẳng phương là 4- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho phương trình đường tròn tâm I bán kính R (C) + Nếu M (C) thì Phương trình tiếp tuyến là + Chú ý :phương trình đường thẳng D : gọi là Phương trình tiếp tuyến d (I/ D) = 5- Phương trình đường tròn nội tiếp DABC + Tìm toạ độ M là chân đường phân giác trong góc A : + Tìm tâm I(a;b) của đường tròn nội tiếp : + Tính bán kính r = d(I, BC) khi đó phương trình đường tròn nội tiếp là 6- Vị trí tương đối của đương tròn với đường thẳng Cho đường thẳng D : Ax + By + C = 0 đường tròn (C) : có tâm I(a;b) bán kính R Tính d = d (I;D) + Nếu d > R thì D và (C) không có điểm chung + Nếu d < R thì D cắt (C) tại 2 điểm + Nếu d = R thì D tiếp xúc (C) ( D gọi là phương trình tiếp tuyến của đường tròn ) 7- Vị trí tương đối của hai đường tròn Cho 2 đường tròn : : có tâm và bán kính : có tâm và bán kính B Bài tập trắc nghiệm 1)Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ? A B C D 2) Cho đường tròn (C) : Tìm mệnh đề sai ? A (C) có tâm I(1;2) B (C) có bán kính R = 5 C (C) đi qua điểm M(2;2) D (C) không đi qua điểm A(1;1) 3) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) với đường tròn (C) : là A x + y – 7 = 0 B x + y + 7 = 0 C x-y -7 = 0 D x + y -3 = 0 1 4) Cho đường tròn (C) : và đường thẳng D : x + 2y + 1 = 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A D đi qua tâm của (C) B D cắt (C) tại hai điểm C D tiếp xúc với (C) D D không có điểm chung với (C) 5) Đường tròn (C) : có tâm I và bán kính R là ? A I(-1;1) và R = 1 B và C và D I(1;-1) và 6) Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn A 1< m < 2 B C m 2 D m 1 7) Đường thẳng D : 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C) : A m = 3 B m = 5 C m = 1 D m = 0 8) Cho hai điểm A(1;1) và B(7;5) Phương trình đường tròn đường kính AB là A B C D 9) Đường tròn đi qua ba điểm A(0;2) ; B(-2;0) ; C(2;0) có phương trình là ? A B C D 10) Cho điểm M(0;4) và đường tròn(C) : Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau : A M nằm ngoài (C) B M nằm trên (C) C M nằm trong (C) D M trùng với tâm của (C) 11) Cho A(1;1) và B(2;3) tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện là đường tròn có bán kính bằng ? A R = 3 B R = 4 C R = 5 D R = 6 12) Cho hai đường tròn có tâm trên 0x, bán kính R = 5 và đi qua A(1;-38) Khoảng cách hai tâm của chúng ? A 2 B 4 C 6 D 8 13) Cho đương tròn (C) : Tâm của (C) nằm trên đường thẳng nào sau đây ? A 2x– y + 2 = 0 B 2x– y + 4 = 0 C 2x + y – 2 = 0 D 2x + y – 4 = 0 14) Cho đường tròn (C) : Tìm phương trình đường tròn đối xứng với (C) qua A(1;0) A B C D 15) Phương trình đường tròn có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y + 7 = 0 là ? A B C D 16) Phương trình tiếp tuyến với đường tròn : Biết rằng tiếp tuyến đi qua A(3;-2) A 2x + y – 8 = 0 và x + 2y – 1 = 0 B 2x- y – 8 = 0 và x + 2y +1 = 0 C -2x – y +8 = 0 và x- 2y + 1 = 0 D 2x – y + 8 = 0 và x + 2y -1 = 0 17) Viết phương trình tiếp tuyến D với đường tròn: Biết rằng D song song với đường thẳng d : 3x – y + 2007 = 0 A 3x – y - 1 = 0 và 3x – y + 19 = 0 B 3x – y + 10 = 0 và 3x –y – 9 = 0 C 3x – y – 10 = 0 và 3x – y + 9 = 0 D 3x – y + 1 = 0 và 3x – y - 19 = 0 18) Viết phương trình tiếp tuyến D với đường tròn: Biết rằng D vuông góc với đường thẳng d : 3x – y + 4 = 0 A x +3y + 10 = 0 và x +3y -10 = 0 B x- 3y +10 = 0 và x -3y -10 = 0 C -x + 3y -10 = 0 và -x +3y +10 = 0 D x +3y +1 = 0 và x+3y -1 = 0 19) Cho 2 đường tròn : : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A cắt B không có điểm chung với C tiếp xúc trong với D tiếp xúc ngoài với 20) Cho 3 điểm A(2;6) ; B(-3;-4) ; C(5;0) a) Tìm toạ độ chân của đường phân giác trong góc A của DABC A B C D b) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn nội tiếp DABC A I(-2;-1) B I(2;1) C I(-2;1) D I(2;-1) c) Tìm bán kính r của đường tròn nội tiếp DABC A r = B r = 5 C r = D r = Chuyên đề III : Cực đại và cực tiểu của hàm số A Tóm tắt lý thuyết : 1- Dấu hiệu 1 Cho H/s y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) + Nếu đổi dấu từ (+) sang (-) khi x qua thì là một điểm cực đại của hàm số + Nếu đổi dấu từ (-) sang (+) khi x qua thì là một điểm cực đại của hàm số 2- Dấu hiệu II Cho H/s y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại và thì là một điểm cực trị của hàm số + Nếu thì là điểm cực tiểu + Nếu thì là điểm cực đại 3- chú ý : Nếu hàm số đạt cực trị tại thì giá trị Với Hay phương trình đường thẳng đi qua cực đại ,cực tiểu là B Bài tập trắc nghiệm 1) Hàm số đạt cực đại tại x =? A -3 B -2 C -1 D 1 2) Hàm số đạt cực tiểu tại x = ? A 0 B C D 3) Tìm m để hàm số có 3 cực trị A B C D 4) Tìm m để H/s có cực đại và cực tiểu A B C D 5) Tìm m để H/s có cực tiểu tại x = 2 A B m = -1 C m = 1 D m = 3 6) Cho H/s với giá trị nào của k thì hàm số có cực đại và Cực tiểu ( giả sử là 2 điểm M , N) sao cho 3 điểm M,N,O thẳng hàng Trong đó O là gốc toạ độ A B C D và 7) Cho H/s Với giá trị nào của m thì H/s có CĐ và CT Thoả mãn A B C D 8) Hàm số Với giá trị nào của a thì hàm số có cực tiểu A a = 2 và a = -2 B a > 2 C a 0 9) Tìm m để H/s không có cực trị A B C D 10) Cho H/s H/ s đạt cực trị tại và Khi đó A 1 B -1 C 0 D 2 11) Tìm a và b để hàm số đạt cực trị bằng - 2 khi x = 1 A B C D 12) Cho H/s khi đó phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu là A B C D 13) Tìm m để H/s có 3 cực trị A B C D 14) Cho hàm số Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại và thoả mãn điều kiện A B C D 15) Cho H/s a) Tìm m để hàm số có hai cực trị và hai giá trị cực trị cùng dấu A B C b) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 cực trị A 2x + y + m -1 = 0 B -2x + y + m -1 = 0 C 2x – y + m -1 = 0 D -2x – y + m – 1 = 0 16) Cho H/s a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu A hay B C hoặc D b) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 cực tiểu và cực đại 17 A B C D 17) Cho H/s Quĩ tích điểm cực tiểu của hàm số khi m thay đổi là đường cong Có phương trình A B C D Chuyên Đề IV: Phương trình tiếp tuyến A –Tóm tắt lý thuyết Cho H/s y = f(x) (C) 1- Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua M (C) Có dạng: 2- Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua M(C) Giả sử Pt đi qua M có hệ số góc k có dạng (d) Để d tiếp xúc (C) thì hệ sau có nghiệm 3- Bài toán 3: Viết phưong trình tiếp tuyến biết hệ số góc k Cách 1: Giả sử Pt tiếp tuyến có dạng : Điều kiện tiếp xúc : hệ này có nghiệm Cách 2: Tính giải ra ta tìm được tiếp điểm hay là Khi đó phương trình tiếp tuyến : B –Bài tập trắc nghiệm 1) Cho H/s (C) .Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm A(C) Biết rằng điểm A có hoành độ x = 4 A y = 4x- 13 B y = - 4x – 13 C y = 4x+ 13 D y =- 4x+13 2) Cho H/s (C) : và điểm N(2;4) Lập Pt tiếp tuyếntại N của (C) A y = 3x+ 10 B y = -3x -10 C y = -3x+ 10 D y = 3x -10 3) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua tiếp xúc với đồ thị hàm số Hỏi qua A có mấy tiếp tuyến ? A có 1 tiếp tuyến B có 2 tiếp tuyến C có 3 tiếp tuyến D có 4 tiếp tuyến 4) Xác định m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 1 Tại 3 điểm phân biệt C (0;1) , D, E sao cho tiếp tuyến tại D và E vuông góc Với nhau ? A B C D 5) Cho H/s (C) Tìm a và b để đồ thị hàm số đi qua A(0;-1) và Nhận đường thẳng (d) : 3x+y +1 = 0 là tiếp tuyến A B C D 6) Cho (C) : Những đường thẳng tiếp xúc với (C) và đi qua gốc Toạ độ O(0;0) là : y = 0 : : A chỉ B và C cả D đường thẳng khác 7) Cho H/s Các đường thẳng sau đây , đường nào Tiếp xúc với A y = - x – 1 B y = - x +1 C y = x +1 D y = x – 1 8) Cho đường cong (C) : Từ điểm M (1;-1) kẻ tới (C) 2 tiếp Tuyến vuông góc với nhau thì hệ số góc k của chúng nhận các giá trị Nào sau đây ? A -1 và 1 B -2 và C và D và 9) Cho đồ thị hàm số (C) : Tìm để A(;0) có thể kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C) A B hoặc C D đáp án khác 10) Cho H/s Xác định m sao cho tiệm cận của đồ thị Tiếp xúc với parabol : A B m = 3 C m = - 3 D m = 0 11) Cho hàm số Xác định các giá trị của m sao cho từ điểm K(2;-1) có thể kẻ đến đồ thị được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau ? A B m =5 C ; D m =1 ; m = 5 C- Bài tập tự luận 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : biết a) Hoành độ tiếp điểm : x = -1; x = 2; b) Tung độ tiếp điểm : y = 5; y = 7 2) Cho H/s Viết phương trình tiếp tuyến của Tại giao điểm của với trục Oy .Tìm m để tiếp tuyến chắn hai trục Toạ độ tam giác có diện tích bằng 8 3) Cho hàm số : Viết phương trình tiếp tuyến của tại các điểm cố định củaTìm quĩ tích giao điểm các tiếp tuyến đó 4) Cho đồ thị (C) : Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A(1;0) và B(-1;0) vuông góc với nhau ? 5) Cho đồ thị hàm số (C) : Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với Ox 6) Cho đồ thị (C) : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến : a) Song song với đường thẳng y = -2x+2 b) Vuông góc với đường thẳng c) Tạo với đường thẳng y = 3x+7 một góc 7) Cho H/s (C) CMR từ điểm A(1;-1) luôn kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị (C) 8) Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị qua A(1;0) 9) Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị qua A(-6;5) 10) Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đi qua O(0;0) 11) Cho H/s (C) Tìm trên trục hoành những điểm kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số ? 12) Cho H/s : (C) .Từ một điểm nằm trên đường thẳng x =2 ,kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị hàm số 13) Cho H/s (C) Tìm trên trục tung những điểm kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số ? 14) Cho hàm số : (C) Tìm trên trục tung những điểm kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số ? 15) Cho H/s : (C) CMR không có tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua giao điểm I của hai đường tiệm cận 16) Cho H/s : (C) CMR không có tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua giao điểm I của hai đường tiệm cận 17) Cho hàm số : (C) Tìm trên trục tung những điểm qua đó không kẻ được tiếp tuyến đến đồ thị hàm số Chuyênđề V : Quỹ tích A-Tóm tắt lý thuyết * Tìm quỹ tích M biết toạ đô của M : có thể xảy ra 3 trường hợp + TH1 M c là hằng số ; t là tham số + TH 2 M + TH 3 M Cách giải : khử tham số t giữa các toạ độ x và y ta được hệ thức độc lập đối với tham số giữa x và y có dạng y = f(x) chú ý điều kiện nếu có * Chú ý : + Đỉnh parabol I + Tâm đối xứng là giao của 2 tiệm cận B –Bài tập trắc nghiệm 1) Quỹ tích (D) những điểm trong mặt phẳng Oxy cách đều các điểm A(1;2) và B(3;4) là đường thẳng có phương trình là A x-y-5 = 0 B x + y-5 = 0 C -x + y-5 = 0 D x+y +5 = 0 2) Quỹ tích () gồm những điểm mà khoảng cách từ điểm đó đến A(4;0) gấp 2 lần khoảng cách từ những điểm đó đến B(1;0) là phương trình đường tròn có bán kính R = ? A R = 2 B R = 3 C R = 4 D R = 5 3) Tìm quỹ tích điểm M biết M có toạ độ A là đường thẳng có phương trình là x+y -1 = 0 B là đường tròn có tâm I (1;-1) và bán kính R = 2 C là parabol có phương trình D là parabol có phương trình với 4) Quỹ tích đỉnh của parabol : với là đồ thị hàm số có phương trình ? A B C D 5) Quỹ tích tâm đối xứng của đồ thị hàm số : là parabol có phương trình như sau A B C D 6) Cho H/s : (d) là tiếp tuyến tại M thuộc vào đồ thị hàm số và = a a) Tìm điều kiện của a để (d) cắt đồ thị tại 2 điểm P và Q khác M A B C D b) Tìm quỹ tích I là trung điểm của P và Q A là phần đồ thị hàm số : B là phần đồ thị hàm số : với C là phần đồ thị hàm số : với D là phần đồ thị hàm số : với 7) Quỹ tích tâm của đường tròn là đường thẳng có phương trình A 2x + y – 2 = 0 B 2x –y - 2 = 0 C 2x+ y +2 = 0 D -2x + y - 2 = 0 8) Tìm tập hợp tâm đối xứng của đồ thị hàm số : A là parabol có phương trình B Không tồn tại tâm đối xứng C là đường tròn có phương trình D là đường thẳng có phương trình x+y- 1 = 0 9) Cho H/s : a) Tìm m để hàm số có cực đại A B C D b) Tìm quỹ tích các điểm cực đại của A là đường thẳng x = -2 B là đường thẳng y =2 giới hạn bởi x < 3 C là đường thẳng x = 2 với y > 3 D là đường thẳng x = 2 giới hạn bởi y <3 10) Cho hàm số Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau? A Hàm số có cực đại và cực tiểu khi m > 0 B Quỹ tích điểm cực đại là parabol với x > 1 C Quỹ tích điểm cực tiểu là parabol với x > 1 D Hàm số xác định khi Chuyên Đề III : Ba Đường cônic A- Tóm tắt lý thuyết 1- Elíp + Phương trình có dạng : Với ; + Các đặc điểm : Tiêu điểm và ; Tiêu cực Trục Lớn ; Trục bé Toạ độ các đỉnh và và Tâm sai Đường chuẩn + Phương trình tiếp tuyến : Cho (E) : - Phương trình tiếp tuyến Tại là - Đường thẳng D : Ax + By + C = 0 là phương trình tiếp tuyến 2- Hypebol + Phương trình có dạng : Với ; + Các đặc điểm : Tiêu điểm và ; Tiêu cực Độ dài trục thực ; Độ dài trục ảo Toạ độ các đỉnh và Tâm sai Đường chuẩn Tiệm cận + Phương trình tiếp tuyến : Cho (H) : - Phương trình tiếp tuyến Tại là - Đường thẳng D : Ax + By + C = 0 là phương trình tiếp tuyến 3- Parabol + Phương trình có dạng : Với p > 0 + Các đặc điểm : Tiêu điểm Đường chuẩn + Phương trình tiếp tuyến : Cho parabol (P) : - Phương trình tiếp tuyến tại là - Đường thẳng D : Ax + By + C = 0 là phương trình tiếp tuyến * Chú ý : Phương trình Parabol còn có dạng khác như ; ; B- Bài tập trắc nghiệm 1) Cặp nào là các tiêu điểm của elíp (E) : A B C D 2) Elíp (E) : có tâm sai bằng bao nhiêu ? A B C D 3) Elíp (E) : Với p > q > 0 , có tiêu cự là bao nhiêu ? A p + q B C p – q D 4) Cặp nào là các tiêu điểm của h