Đề kiểm tra học kì II ( năm học 2008 – 2009 ) môn toán lớp 12 ( thời gian làm bài 120 phút)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( NĂM HỌC 2008 – 2009 ) MÔN TOÁN LỚP 12 ( Thời gian làm bài 120’) I. Phần chung cho tất cả thí sinh Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số y = x3+3x2– 4 có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục Ox trên [0;1] Câu II (2,0 điểm) a) Giải phương trình b) Tính: I1 = Câu III (2,0 điểm) Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. Tính góc giữa AC và SD Tính khoảng cách giữa BC và SD. II. Phần riêng. Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng: và 1. Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). Câu Va (1,0 điểm) Cho .Tính 2. Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2,0 điểm).Cho đường thẳng (d) : và 2 mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0 1) Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P) 2) Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm GTNN y = x – 5 + với x > 0. ------------ HẾT ----------- ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HK II ( NĂM HỌC 2008 – 2009 ) MÔN TOÁN LỚP 12 Câu I ( 3,0 điểm ) 1. (2 điểm ) Taäp xaùc ñònh: D = R = 3x2+6x = 3x(x+2) gh Laäp baûng bieán thieân. x -2 0 + y/ + 0 - 0 + y 0 + - -4 Đb,nb > x ^ y cđ,ct cho = 0 x= –1 y= -2 Ñieåm ñaëc bieät: A(1;0) B(-3;-4) Veõ ñoà thò haøm soá: 2.(1điểm ) + Giao điểm của (C) với Ox trên [0;1] là x = 1 + Diện tích hình phẳng cần tính là : S = = = (đvdt) CÂU II: (2 điểm) a đk: x<1 => x2 – 4x – 5 = 0 x = -1 và x = 5 Vậy phương trình có nghiệm x= 5 b. Đặt . Khi đó: I1= Câu III (2 đ) 1)Ta cã : AB = , Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC , ta cã : DM = 1 SD = , SC = SM = Ta cã : (*) Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng AC vµ SD lµ gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng DM vµ SD hay bï víi gãc SDM . Do ®ã : cos = 2) KÎ DN // BC vµ N thuéc AC . Ta cã : BC // ( SND) . Do ®ã : d(BC, SD) = d( BC/(SND)) = d(c/(SND)) KÎ CK vµ AH vu«ng gãc víi SN , H vµ K thuéc ®­êng th¼ng SN Ta cã : DN // BC Vµ Tõ (1) vµ (2) suy ra : DN ( SAC) Do c¸ch dùng vµ (3) ta cã : CK (SND) hay CK lµ kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn mp(SND) MÆt kh¸c : ΔANH = ΔCNK nªn AH = CK Mµ trong tam gi¸c vu«ng SAN l¹i cã : VËy kho¶ng c¸ch gi÷a BC vµ SD lµ : CK = Câu IVa (2điểm) 1. §­êng th¼ng (d1) ®i qua M1( 1; -4; 3) vµ cã VTCP §­êng th¼ng (d2) ®i qua M2( 0; 3;-2) vµ cã VTCP Do ®ã : vµ Suy ra . VËy (d1) vµ (d2) chÐo nhau 2. LÊy A( 1; -4 + 2t; 3 + t) thuéc (d1) vµ B(-3u; 3 + 2u; -2) thuéc (d2) .Ta cã : A,B lµ giao ®iÓm cña ®­êng vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2) víi hai ®­êng ®ã Suy ra : A( 1; -2; 4) vµ B(3; 1; -2) AB = 7 Trung ®iÓm I cña AB cã täa ®é lµ : ( 2; -; 1) MÆt cÇu (S) cÇn t×m cã t©m I vµ b¸n kÝnh lµ AB/2 vµ cã PT : Câu Va (1 đ) Cho .Tính + z = -i => = i + A = = -i + i = 0 Câu IV b (2 đ) 1. + §­êng th¼ng (d) ®i qua M(0; -1; 0) vµ cã VTCP + Mp (P) cã VTPT : Mp (R) chøa (d) vµ vu«ng gãc víi (P) cã VTPT : Thay x, y, z tõ Pt cña (d) vµo PT cña (P) ta cã : t - 2 - 2t + 3 = 0 hay t =1 . Suy ra (d) c¾t (P) t¹i K(1; -1; -1) H×nh chiÕu (d’) cña (d) trªn (P) ®i qua K vµ cã VTCP : VËy (d’) cã PTCT : 2. LÊy I(t; -1; -t) thuéc (d) , ta cã : d1 = d(I, (P)) = ; d2 = d(I, (Q)) = Do mÆt cÇu t©m I tiÕp xóc víi (P) vµ (Q) nªn : R = d1 = d2 | 1 - t | = | 5 - t | t = 3 Suy ra : R = 2/3 vµ I = ( 3; -1; -3 ) . Do ®ã mÆt cÇu cÇn t×m cã PT lµ : Câu Vb (1 đ) C1: sử dụng sự biến thiên của hàm số Kết quả: y=f(1)= -3 C2 :Áp dụng COSI cho và x x + ≥ 2 x – 5 + ≥ -3 Đẳn thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1 .Kết quả: y=f(1)= -3 ---------- HẾT ---------