Giáo án môn Toán khối 11 - Phương trình lượng giác

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Vấn đề 1: Phương trình lượng giác cơ bản: Bài 1: Giải các phương trình sin 3x = 0 i) 4sinxcosxcos2x = 1 sin(2x + 500) = cos(x + 1200) j) cos 3x = sin 4x k) cos2( x-300) – sin2(x – 300) = sin(x +600) tg5x = cotgx l) cos 3x cos2x = cos4xcosx tg(x - ) + cotgx = 0 m) cos(2x +100) sin(800 -2x) + 1 = 0 2cos 2x + = 0 n) sin2x + sin2 2x = 1 cos 3x + cos 2x = 0 0) sin22x + cos23x = 1 cos2(x – 300) = Bài 2: Giải các phương trình : 2cos(x - ) - = 0 c) cos(2x + 100) + sin(800 - 2x) + 1 = 0 sin(x - ) + sin(3x - ) = 0 d) tg(2x + ) cotg 3x = 1 Bài 3: Giải và biện luận theo m các phương trình : mcosx – 2(m -1) = (2m + 3)cosx – 1 (4m – 1) sinx = msinx – 8 msinxcosxcos2xcos4x – m + 2 = 0 (m +1 )cotgx = m2 3tgx – m = ( m + 2)tgx Vấn đề 2: Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác: Bài 1: Giải các phương trình sau: cos2x + 9cosx + 5 = 0 i) cos2x – 3cosx = 4cos2 2sin22x + cos2x + 1 = 0 j) 2tg2x + 3 = (3 + cotgx)2 = 5(3 + cotgx) k) tgx + cotgx = 2 cos2x + sinx + 1 = 0 l) tg2x + cotg2x + 2(tgx + cotgx) = 6 tgx – cotgx + 1 – = 0 m) 3cos2x + sin2x + 2cos2x + 1 = 0 4cos2x – 2( + 1)cosx + = 0 n) 3cos2x – 7sinx + 3 = 0 tg4x – 4tg2x – 5 = 0 o) 6sin2x + 2 sin22x = 5 sin3x + 3sin2x + 2sinx = 0 p) tgx + tg(x + ) = 2 Bài 2: Tìm các nghiệm của phương trình : 1 – 5sinx + 2cos2x = 0 thỏa mãn điều kiện cosx0 Bài 3: Cho phương trình : cos2x + 2(1 - m)cosx + 2m – 1 = 0 Giải phương trình khi m = Tìm m để phương trình có 4 nghiệm x[0;2] Vấn đề 3: phương trình bậc nhất đối với sinx , cosx Bài 1: Gải các phương trình sau: a) cosx – sinx = 1 b) c) sin3x + cos3x = 1 – sin2x d) cosx + sin x = e) f) sinx – g) 2sinx – 5cosx = 5 h) i) sinx(1 + cosx) = cosx + cos2x j) 2sin2x + k) 3cosx – 4sinx + l) cosx – sin x = –1 m) tgx + cotgx = (sinx + cosx) Bài 2: Cho phương trình sinx + m cosx = 1 Giải phương trình khi m = CMR phương trình có nghiệm "m Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : a) b) Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (2m – 1)sinx +(m – 1)cosx = m – 3 cosx + sinx = m – 1 Bai 5: Giải các phương trình: a) b) Bài 6: Tìm m để phương trình: cosx + sinx = m – 1 có nghiệm thuộc Vấn đề 4: phương trình đối xứng đối với sinx và cosx Bài 1: Giải các phương trình: 3(sinx + cosx) + 2sin2x + 3 = 0 b) 2(sinx + cosx) + 6sinxcosx = 2 c)sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0 d) e) cosx – sinx + 3sin2x – 1 = 0 f) g) h) sin2x + i) Bài 2: Cho phương trình : Giải phương trình khi m = Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm Bai 3: Tìm m để phương trình : sinx.cosx – sinx – cosx + m = 0 có nghiệm Vấn đề 5: phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx Bai 1: Gải các phương trình : a) sin2x – sin2x cos2x = 0 b) sin2x + sinx.cosx + 2cos2x = c) cos2x + 2sinx.cosx – sin2x – 1 = 0 Bài 2: Cho phương trình sin2 x + 2sinx.cosx – 2cos2x = m Giải phương trình với m = Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 3:Giải và biện luận phương trình : msin2x + (m + 3)cos2x + msin 2x – 1 = 0 Vấn đề 6: phương trình đưa về dạng tích Bài 1: Giải các phương trình a) cosx + cos2x = sin x – sin2x b) sinx.cosx.cos3x – sin 3x.cos2x + sinx = 0 c) sin2x + sin23x + sin2 5x =3/2 d) 9sinx + 6cosx – 3sin 2x + cos2x = 8 Bài 2: Giải các phương trình a) sinx + sin 2x + sin 3x = 0 b) sinx + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0 c) cos2x + cos8x + cos6x + 1 = 0 d) 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x e)(2sinx–1)(2cos2x + 2sinx +1) = 3 –4cos2x f) sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x g) cos22x + sin 2xcos2x + sin 2x – 1 = 0 h) cosx – cos2x = sin3x i) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x j) sin3x – cos3x = sinx – cosx Bài 3: Giải các phương trình sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2 b) sin2x – sin22x + sin23x - sin24x = 2 Bài 4: Tìm m để phương trình : sin6x + cos6x = m(sin2x + cos4x) có nghiệm MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM TRƯỚC Giải phương trình : (KA- 2002) sin23x – cos24x = sin25x – cos2 6x (KB- 2002) Tìm x Î [0; 14] nghiệm đúng phương trình:cos 3x – 4 cos 2x + 3cosx – 4 = 0 (KD- 2002) cotgx – 1 = (KA- 2003) cotgx – tgx + 4sin 2x = (KB- 2003) (KD- 2003) 5sinx – 2 = 3(1 –sinx)tg2x (KB 2004) (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin 2x – sinx (KD 2004) (KA- 2005) 1 + sin x + cosx + sin 2x + cos 2x = 0 (KB- 2005) (KD- 2005) (KA- 2006) (KB- 2006) KD- 2006) (KA- 2007) (KB- 2007) (KD- 2007) (KA- 2008) (KB- 2008) (KD- 2008) (KA- 2009) (KB- 2009) (KD- 2009) Vấn đề 7: Hệ phương trình lượng giác Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: a) b) c) d) e) f)