Giáo án môn Toán lớp 12 - Tiết 3 - Bài 02: Cực trị của hàm số

Equation Chapter 1 Section 1Tiết 3 Ngày soạn: /09/2010 Ngày dạy: /09/2010 Đ2. cực trị của hàm số A – Mục đích, yêu cầu 1. Kiến thức: Biết cỏc khỏi niệm cực đại, cực tiểu; biết phõn biệt cỏc khái niệm lớn nhất, nhỏ nhất. Biết cỏc điều kiện đủ để hàm số cú cực trị. 2. Kỹ năng: Sử dụng thành thạo cỏc điều kiện đủ để tỡm cực trị của hàm số. 3. Tư duy, thái độ B – chuẩn bị Giáo án, đồ dùng giảng dạy. 1. Thầy giáo: Học bài và đọc trước bài mới. 2. Học sinh: C – Tiến trình bài giảng: 12A5: 12B6: 1. Tổ chức: Xột sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu đõy là đồ thị của hàm số a) y = -x2 + 1 trong khoảng ; b) y = (x – 3)2 trong các khoảng và . H1 Dựa vào đồ thị, hóy chỉ ra cỏc điểm tại đú hàm số cú giỏ trị lớn nhất trờn khoảng ? H2 Dựa vào đồ thị, hóy chỉ ra cỏc điểm tại đú hàm số cú giỏ trị nhỏ nhất trờn khoảng ? I. Khỏi niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa (SGK - 13) Chỳ ý (SGK - 14) H1 Nờu mối liờn hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm? + Cho HS nhận xột và GV chớnh xỏc hoỏ kiến thức, từ đú dẫn dắt đến nội dung định lớ 1 SGK. + Trả lời. + Nhận xột. II. Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị Định lớ 1 Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = và có đạo hàm trên K hoặc trên K \{ x0}. a) Nếu f '(x) > 0 trên khoảng (x0 - h ; x0) và f '(x) < 0 trên khoảng (x0 ; x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x). b) Nếu f '(x) 0 trên khoảng (x0 ; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x). Ta có f '(x) = -2x ; f '(x) = 0 Û x = 0. Bảng biến thiên Ví dụ 1. Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) = - x2 + 1. Giải. x -Ơ 0 +Ơ f '(x) + 0 - f(x) -Ơ 1 -Ơ Từ bảng biến thiên suy ra x = 0 là điểm cực đại của hàm số và đồ thị của hàm số có một điểm cực đại (0 ; 1) Ta có y' = 3 -2 x - 1 ; y' = 0 Bảng biến thiên Ví dụ 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải. x -Ơ - 1 +Ơ y' + 0 - 0 + y -Ơ 2 +Ơ Từ bảng biến thiên suy ra x = – là điểm cực đại, x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số đã cho. Hàm số không XĐ tại x = - 1. . y’ > 0 "x ạ - 1. Vậy theo Chú ý 3 , hàm số đã cho không có cực trị. Ví dụ 3. Tìm cực trị của hàm số Giải. 4. Củng cố: Khái niệm cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực trị 5. HDVN: Bài tập SGK, đọc tiếp bài mới.