Kỳ thi thử tốt nghiệp lớp 12 Năm học 2012-2013 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Sở GD&ĐT Thái Bình Trường THPT Nguyễn Du Kỳ thi thử tốt nghiệp lớp 12 Năm học 2012-2013 Môn thi: Toán Thời gian: 150’(Không kể thời gian giao đề) I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0điểm) Cho hàm số: có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y=m(x-2) +2(m-1) cắt đồ thi (C) tại 3 điểm phân biệt Câu II (3,0điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số : trên đoạn Tính tích phân: Giải bất phương trình: Câu III (1,0điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh AC= 2a .Hình chiếu vuông góc của S xuống đáy (ABC) trùng với trung điểm H của AC, SB tạo với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp SABC theo a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC . II.PHẦN RIÊNG( 3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2). 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mp(P) có phương trình x-y+z+2=0 và hai điểm A (1; 3; 0 ); B(1;1;0) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P) . Viết phương trình mặt cầu (S) ,biết mặt cầu đi qua điểm B và tiếp xúc với mp (P) tại A . Câu V.a (1,0điểm) . Tìm mô đun của số phức : . Biết z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 –2(1+i)z+1+2i =0 . 2.Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;-1;-1); B(-1;-1;0 ) , đường thẳng d : 1.Viết PT mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d . 2.Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM cân tại A .Khi đó tính diện tích tam giác ABM . Câu IV.b (1,0điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức :.Biết z1; z2 là nghiệm của phương trình : z2 +2(3-2i) z +5-4i =0 . ..Hết Họ và tên thí sinh : SBD.......... ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I (3,0 điểm) 1. (2,0 điểm) Tập xác định :D=R 0.25 Sự biến thiên: Giới hạn : Chiều biến thiên : y’= y’=0 0.25 0.25 . Bảng biến thiên x - 0 2 + y’ - 0 + 0 - y + 2 -2 - 0.5 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-;0) và (2; +) Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x=1, yCĐ=4/3 Hàm số đạt cực tiểu tại x=1, yCT=0 0.25 y’’= -6x+6 ; y’’=0 ó x=1 ĐTHS có điểm uốn I(1;0). Đồ thị : Cắt trục hoành tại điểm (1;0) và Đồ thi nhận I làm tâm đối xứng . 0.5 2. (1,0 điểm ) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y=m(x-2) +2(m-1) cắt đồ thi (C) tại 3 điểm phân biệt Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ có 3 nghiệm phân biệt . PT hoành độ : 0.25 (1) có 3 nghiệm phân biệt khi (2 ) có hai nghiệm phân biệt kl.. 0.25 0.25 0.25 II (3,0 điểm 1. (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số : trên đoạn Đặt sinx =t ; f(t) =2t-lnt Do  ;f’(t) =0 ó t=1/2 0.25 0.25 Do đó 0.25 0.25 2. (1,0 điểm) Tính tích phân: Đặt t= Khi x=0 thì t=1 , khi x=1 thì t=0. 0.25 0.25 do đó 0.25 Suy ra I= 0.25 3. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 0.25 Đặt Ta có bpt 0.25 0.25 Vậy Tập nghiệm S = 0.25 III(1,0 điểm) Góc (SB,(ABC))=góc (SB;HB)=SHB=450 SH vuông góc với HB => tam giác SHB vuông cân . Tam giác ABC vuông cân => 2. HA=HB=HC=HS=a => H là tõm mặt cầu ngoại tiếp SABC 0.25 0.25 0.25 0.25 IV.a (2,0 điểm) 1.(1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P) . VTPT của (P) là 0.25 Do d vuông góc (P) nên d có VTCP ; d đi qua A(1;3;0) 0.25 d có ptts là 0.5 2.(1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu (S) ,biết mặt cầu đi qua điểm B và tiếp xúc với mp (P) tại A . Mặt cầu tiếp xúc với mp(P) tại => tâm Id => I( 1+t; 3-t ; t ) 0.25 Mặt cầu đi qua B nên IA=IB=Ró 0.25 0.25 PT mặt cầu 0.25 Va.( 1,0 điểm) 0.5 0.25 suy ra 0.25 IV.b ( 1,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Viết PT mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d . Theo bài ra d có VTCP = ( 2; 1; -1) 0.25 (P) d nên (P) có VTPT là 0.25 (P) đi qua A nên (P) có pt : 2(x-1)+1(y-1)-1(z+1)=0 ó2x+y-z-2=0 0.25 0.25 2. (1,0 điểm) M thuộc d => M(-1+2t ; -1+t ; -t ) Tam giác ABM cân tại A nên MA=AB ó MA2= AB2 ó6t2-10t+5=5 ó 6t2-10t= 0 0.25 ó6t2-10t+5=5 ó 6t2-10t= 0 0.25 0.25 0.25 V.b (1,0điểm) 0.25 0.25 0.25 Phần thực là 4 ; phần ảo là -6 0.25