10 đề thi thử đại học môn Toán

ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1. 2. Viết phương trình đt qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2. Giải phương trình : Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = Câu IV (1, 0điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Tìm GTNN của hàm số: y = , với x > 0. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Cho họ đường cong (Cm) có phương trình : x2 + y2 – 2mx + 2(m + 2)y + 2m2 + 4m - = 0 Chứng minh rằng (Cm) luôn là một đường tròn có bán kính không đổi. Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm), suy ra rằng (Cm) luôn tiếp xúc với hai đt cố định. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(9; 1; 1) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Một hộp có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen, cần lấy ra 7 bi đủ cả 3 màu. Hỏi có bao nh iêu cách lấy ? 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Lập phương trình đt (D) đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8. 2. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M(9; 1; 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Đội hs giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 hs khối 12, 6 hs khối 11 và 5 hs khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 hs trong đội đi dự trại hè sao ch mỗi khối có ít nhất một em được chọn. ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = , trong đó m là tham số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥ ; 1). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = 0 (1) 2. Giải phương trình : (2) Câu III (1,0 điểm) Tính : I = Câu IV (1, 0điểm) Cho lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao băng h. Góc giữa hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng a (0o < a < 90o). Tính thêt tích khối lăng trụ đó. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là 3 số dương và x + y + z £ 1. Chứng minh rằng : II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A(2 ; -7), phương trình một đường cao và một trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là : 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1 ; 2 ; -1), B(2 ; -1 ; 3), C(-4 ; 7 ; 5). Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B. Câu VII.a (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4 trong hai trường hợp : a) Các chữ số có thể trùng nhau b) Các chữ số khác nhau. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(27 ; 1), hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lươt tại M và N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vecto = (3 ; -1 ; 2), = (1 ; 1 ; -2). Tìm vecto đơn vị đồng phẳng với , và tạo với góc 60o. Câu VII.b (1,0 điểm) Cho các chữ số 1, ,2 ,3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng 345 ? ĐỀ SỐ 3 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) 2. Tìm m để đường thẳng d : y =m(x-2) +2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn . Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình . 2. Giải phương trình . Câu III (1,0 điểm).Tính tích phân sau Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . Câu V(1,0 điểm). Tìm GTNN của hàm số : II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Cho tam giác ABC vuông tại A có góc đỉnh B bằng 600 , trọng tâm G(2 ; 3) và phương trình đường thẳng AB :. Tìm toạ độ A,B,C biết xA<0. Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1). CMR : A,B,C không thẳng hàng và tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Câu VII.a (2,0 điểm).Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 AD, hai điểm M(1;1); N(2;0) lần lượt nằm trên hai đường thẳng chứa cạnh AB, AD. Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết ABCD có tâm là gốc toạ độ và xA <1. Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1). CMR : A,B,C không thẳng hàng và tìm toạ độ trực tâm ∆ABC. Câu VII.b (2,0 điểm). Giải hệ . ĐỀ SỐ 4 A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi . b) Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình trên tập số thực: Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh AB và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho Xác định ví trí điểm M sao cho khoảng cách giữa hai dường thẳng và bằng . Câu V (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: . B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm và phương trình đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông. b) Trong không gian Oxyz cho điểm , đường thẳng , và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với và vuông góc với đường thẳng . Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) a) Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc và tiếp xúc với hai đường thẳng và b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm ; và tạo với mặt phẳng một góc . Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh hệ thức sau: ĐỀ SỐ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. T́m trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với A(2;0). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương tŕnh 2. Giải bất phương tŕnh : Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân : Câu IV (1,0 điểm). Cho h́nh lăng trụ tam giác đều có Tìm biết rằng góc giữa hai đường thẳng và bằng . Câu V (1,0 điểm). T́m m để phương tŕnh sau có 2 nghiệm phân biệt : II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương tŕnh Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1):, (d2):. Viết phương tŕnh đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1),(d2). 2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). T́m tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm). Giải phương tŕnh sau trên tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0 B. Theo chương tŕnh Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - 5y - 2 = 0 và đường tṛn (C): .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tṛn (C)và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). T́m tọa độ C thuộc đường tṛn (C)sao cho tam giác ABC vuông ở B. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương tŕnh là . Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng. Câu VII.b (1 điểm). Giải phương tŕnh sau trên tập số phức z4-z3++z+1 = 0 ĐỀ SỐ 6 Câu 1 (2.0 điểm): Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Câu 2 (2.0 điểm ) : 1. Giải phương trình:. 2. Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm thực. Câu 3 (2.0 điểm): 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình: (P): 2x - y - 2z - 2 = 0; (d): 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và vắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Câu 4 (2.0 điểm): 1. Cho parabol (P): y = x2. Gọi (d) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2. Gọi (H) là hình giới hạn bởi (P), (d) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox. 2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 £ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu 5 (2.0 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip (E): và parabol (P): y2 = 12x. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Newton: ĐỀ SỐ 7 Câu I. (5,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 (m là tham số) (1) Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 3. Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuông góc với nhau. Câu II. (4,0 điểm) Giải hệ phương trình: (x, y Î R) Giải phương trình: . (x Î R) Câu III.(2,0 điểm) Cho phương trình: (với m là tham số) (2) Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt. Câu IV. (2,0 điểm) Tính tích phân: . Câu V. (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), các đường thẳng D1: x + y – 3 = 0 và đường thẳng D2: x + y – 9 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc D1 và điểm C thuộc D2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VI. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Câu VII. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: . ĐỀ SỐ 8 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II. (2.0 điểm) 1. Giải phương trình 2. Giải hệ phương trình Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Câu V. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm). A. Theo chương trình nâng cao Câu VIa. (2.0 điểm) 1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N. Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải bất phương trình B. Theo chương trình chuẩn Câu VIb. (2.0 điểm) 1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d). 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q). Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải phương trình ( là tổ hợp chập k của n phần tử) .................HẾT.............. ĐỀ SỐ 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2sin3x(1 – 4sin2x) = 1 (1) 2. Giải phương trình : (2) Câu III (1,0 điểm) Tính I = Câu IV (1, 0điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mp(P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình lăng trụABC.A’B’C’ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng: II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC biết A(6 ; 4), B(-3 ; 1), C(4 ; -2).Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. Cho 2 điểm A(1 ; 2 ; 3), B(-1 ; 4 ; 2) và hai mp : (P): 2x – 6y + 4z + 3 = 0 (Q): x – y + z + 1 = 0 Tìm tọa độ giao điểm K của đường thẳng AB với mp(P). Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(Q) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Câu VII.a (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 6), B(2 ; 5). Tìm trên d điểm M sao cho : MA + MB có giá trị nhỏ nhất. Cho 3 điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và luôn thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0 ; 0; 0) đến mp(ABC) là lớn nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau. ĐỀ SỐ 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 Giải phương trình: x2 – 4x - 3 = Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất . Câu V ( 1 điểm ) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn . CMR: PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( 2 điểm ) 1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1) 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : (d) và (d’) Viết phương trình tham số của đường thẳng () nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng . Câu VIIa . ( 1 điểm ) Tính tổng : B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( 2 điểm ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : (d) và (d’) a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau . b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) . Câu VIIb.( 1 điểm ) Giải phương trình : ----------------------------- Hết -----------------------------