Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Tuần: 11 Tiết: 22 Bài2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. Kĩ năng: Biết vận dụng các định lý trên để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây. Thái độ: có ý thức trong học tập. CHUẨN BỊ CỦA GV & HS: Giáo viên: - Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ: ghi sẵn định lý 3 trang 103 Sgk. Học sinh: - Thước kẻ có chia khoảng, compa, ê ke. CÁC HOẠT ĐỘNG: TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐÔÏNG CỦA HS GHI BẢNG 10’ 10’ 13’ 10’ HĐ1: Kiểm tra bài cũ: F Hãy nêu 2 đ/lý trong bài 3 tiết trước. - Làm bài tập: Cho àABCD có: = = 900. C/m: bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. (Gv vẽ tứ giác ABCD lên bảng) Ä Qua bài tập Gv chốt lại cách sử dụng đ/lý để C/m 4 điểm thuộc một đường tròn HĐ2: So sánh dây và đường kính F Gv nêu bài toán trang 102 Sgk - Vì AB là1 dây bất kỳ nên AB có thể xảy ra những trường hợp nào - Khi dây AB là đường kính. em nào có thể so sánh AB với 2R? - Khi dây AB không là đường kính thế thì AB có quan hệ thế nào với 2R Ä Gv chốt: trong cả 2 trường hợp ta đều thấy dây AB không thể lớn hơn 2R. Vậy ta có thể phát biểu kết quả bài toán trên thành một đ/lý ntn? Ä Gv khẳng định: đó chính là nội dung của đ/lý 1 trang 103 Sgk, giải bài toán trên chính là chúng ta đã chứng minh đ/lý. ÄLưu ý: Đường kính cũng là một dây của đường tròn. F Củng cố: quay lại bài kiểm tra nối A với C và nêu thêm câu hỏi: Hãy so sánh độ dài AC và BD. HĐ3: Định lý 2 F Gv vẽ đường tròn (O), dây CD, vẽ đoạn thẳng OI vuông góc với CD tại điểm I. ® Yêu cầu: Các em có dự đoán gì về 2 đoạn thẳng IC và ID. - Em nào có thể C/m điều dự đoán đó - Khi có OI vuông góc với dây CD thì ta chứng minh được OI đi qua trung điểm của dây CD. Vậy nếu đường kính AB vuông góc với dây CD (Gv kẻ đường kính AB) thì ta sẽ có được điều gì? ® Đó chính là nội dung của định lý 2 F Ta hãy chứng minh định lý 2 - Gv nêu câu hỏi: CD là dây bất kỳ thì CD xảy ra những trường hợp nào? + Khi CD là đường kính hãy giải thích vì sao IC = ID + Trường hợp CD không là đường kính ta chứng minh như bài tập ở trên. F Củng cố: Bài 18 trang 130 SBT: Cho đt (O), bán kính OA = 3 cm. Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm I của OA. Tính độ dài BC. - Để tính độ dài đoạn BC trước hết em phải tính đoạn nào ? tại sao? - Hãy tính IB = ? - Vậy BC = ? HĐ4: Định lý 3 F Gv đvđ: Ta biết nếu đường kính ^ với dây thì đi qua trung điểm của dây. Vậy ngược lại: trong một đường tròn nếu đường kính đi qua trung điểm của một dây thì liệu rằng nó có vuông góc với dây ấy không? Nếu khẳng định là có thì theo em điều đó đúng hay sai? - Vậy ta phải bổ sung thêm điều kiện gì để mệnh đề trên trở thành định lý. ® Hãy phát biểu lại cho hoàn chỉnh nội dung định lý. - Gv vẽ hình, tóm tắt định lý 3 ® yêu cầu HS về nhà chứng minh. F Củng cố: Yêu cầu HS làm - Hãy tính độ dài AB, biết: OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm. - 1 HS lên bảng trả bài ® Cả lớp theo dõi và nhận xét - Dây AB có thể là đường kính hoặc không là đường kính - dây AB = 2R - Trong DAOB có: AB < AO + OB = 2R - HS phát biểu nội dung của định lý 1 - 2 HS phát biểu lại đ/lý - Ta có AC là đường kính, BD là dây của đường tròn AC BD - HS vẽ hình vào vở - Dự đoán: IC = ID - HS thảo luận theo nhóm 2 bàn cạnh nhau ® đại diện 1 nhóm C/m ® cả lớp nhận xét - Thì AB sẽ đi qua trung điểm của dây CD. - HS phát biểu nội dung định lý 2. - CD là đường kính hoặc CD không là đường kính. + IC = ID (bk) - 1 HS lên bảng trình bày chứng minh ® Cả lớp chứng minh vào vở. - Ta tính đoạn IB hoặc IC. Vì IB = IC = ½ BC. - Cả lớp cùng tính và trả lời. - Nếu HS trả lời là”Sai” thì yêu cầu minh hoạ bằng hình vẽ. - Nếu HS trả lời là “Đúng” thì gợi ý HS trả lời trong SGK. - Bổ sung: “dây không đi qua tâm” - 2 HS phát biểu - HS đọc nội dung bài tập và vẽ hình vào vở. - HS thảo luận theo 8 nhóm và trả lời Tiết 22 : DƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I) So sánh độ dài của đường kính và dây : 1) Bài toán: gọi AB là dây bất kỳ (O,R). C/m: AB £ 2R. Giải: */ Dây AB là đường kính: AB = 2R (hiển nhiên) */ Dây AB không là đường kính: Xét DAOB ta có: AB < AO + OB AB < R + R = 2R Vậy AB 2R 2) Định lý 1: (trang 103 Sgk) II) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: 1) Định lý 2: (trang 103 Sgk) C/m: */ Dây CD là đường kính:  Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD. */ Dây CD không là đường kính: Gọi I là giao điểm của AB và CD DOCD có: OC = OD (bk) nên là tam giác cân mà OI là đường cao Þ OI cũng là đường trung tuyến  do đó: IC = ID Vậy AB qua trung điểm I của dây CD */ Bài tập 18 trang 130 Sgk: Ta có: OI = IA = ½ OA = 3/2 (cm) DOIB vuông tại I nên: IB2 = OB2 – OI2 = 9 - Þ IB = (cm) Mặt khác ta có: OA BC tại I IB = IC = (đl) Vậy: BC = 2.IB = (cm) 2) Định lý 3: ( trang 103 Sgk ) Cho (O), AB là đường kính, CD là dây, CI = ID (I O) Þ AB ^ CD Ta có: AM = MB (MO) OM ^ AB (đl) Theo định lý Pytago ta có: AM2 = OA2 - OM2 = 132 – 52 = 144 Þ AM = 12 AB = 24 (cm) 2’ HĐ5: HDVN - Học thuộc định lý 1 về liên hệ giữa độ dài đường kính và dây. Định lý 2 và 3 về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. - Xem lại các bài tập đã giải - Làm bài tập: 10, 11 trang 104 Sgk. bài tập: 19, 21* trang 130, 131 SBT.