Bài giảng Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

Tiết 3,4 : Ngày soạn : 05/9/06 Đ2. áp dụng mệnh đề vào Suy luận toán học I/ Mục tiêu : 1/ Về kiến thức : - Hiểu rõ 1 số phương pháp suy luận toán học - Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh phản chứng - Biết phân biệt được giả thiết và kết luận của định lý - Biết phát biểu mệnh đề đảo , định lý đảo , biết sử dụng thuật ngữ : “điều kiện cần ”, “điều kiện đủ ” , “điều kiện cần và đủ ”, trong các phát biểu toán học 2/ Về kỹ năng : Chứng minh được 1 số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng 3/ Về tư duy và thái độ : - Hiểu được không phải định lý nào cũng có cấu trúc : - Suyluận lô gic - Biết quy lạ về quen . - Rèn luyện tính chính xác II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học : GV : Giáo án và các phiếu học tập, máy chiếu và máy tính HS : Đọc bài trước ở nhà và nắm được các kiến thức và mệnh đề III/ Phương pháp : Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài giảng : Tiết 3 : Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của HS Hoạt động của GV - HS nhận nhiệm vụ và tìm phương án đúng ĐS : câu đúng : 1, 4, 5 7 Câu sai : 6 Câu không phải là mệnh đề : 2, 3 - Phát biểu mệnh đề 7 dưới dạng : - GV đưa câu hỏi lên màn hình Xác định xem đâu là mệnh đê , nếu là mệnh đề giải thích tính đúng sai : 1/ Truyện Kiều của Nguyễn Du 2/ Nước biển có mặn không ? 3/ Bạn xinh quá ! 4/ Nếu 3 < 2 thì 16 là số nguyên tố 5/ Nếu n là số tự nhiện thì n2 + 1 không chia hết cho 3 6/ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau 7/ Nếu x là số tự nhiên thoả mãn : x2chia hết cho 3 thì x chia hết cho 3 8/ : x2 < 0 Hoạt động 2: Định lí và chứng minh định lí Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Dạng tổng quát của mệnh đề 7 là : HS đưa ra các bước chứng minh trực tiếp - Lấy x tuỳ ý thuộc X mà P(x) đúng - Dùng suy luận và các kiến thức đã biết để chỉ ra rằng Q(x) đúng - Xác định giả thiết , kết luận cà chứng minh định lí 5 ở trên HS nêu phép chứng mnh phản chứng - Giả sử x0 X : P(x0) đúng và Q(x0) sai suy ra mâu thuẫn - Trả lời H1 Nhận xét : a/ Pị Q b/ c/ VD : Mệnh đề 7 GV : Ta gọi nó là định lí vì nó là 1 MĐ đúng GV nêu khái niệm định lí Việc chỉ ra mệnh đề 7 đúng là ta chứng minh định lí 7 - Cách chứng minh này gọi là chứng minh trực tiếp - BT : Chứng minh định lí ở mệnh đề 5 - Yêu cầu HS nhận xét về cấu trúc của định lí - Yêu cầu HS nêu cách chứng minh khác ở MĐ 7 HD : Chứng minh phản chứng GV : Đây là phương pháp gián tiếp - Nêu VD 3 SGK GV đưa ra 1 VD và cho HS nhận xét a/ “Nếu hôm nay trời mưa thì bể bơi nghỉ” b/ “Nếu hôm nay trời không mưa thì bể bơi không đóng cửa “ c/ “Nếu hôm nay bể bơi không đóng cửa thì trời không mưa” b/ là mệnh đề phản của a/ c/ là mệnh đề phản đảo của a/ GV đưa ra cách chứng minh gián tiếp Chứng minh a/ ta đi chứng minh c/ Tiết 4 : Hoạt động 3 : Điều kiện cần , điều kiện đủ Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Xác định điều kiện cần , điều kiện đủ ở VDa - Tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau là điều kiện cần để tứ giác đó là hình chữ nhật - tứ giác đó là hình chữ nhật là điều kiện đủ để có 2 đường chéo bằng nhau Trả lời : Đảo lại không đúng Vì tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau chưa chắc là hình chữ nhật -Trả lời H2 P(n) : n chia hết cho 24 Q(n) : n chia hết cho 8 - (1) P(x) gọi là giả thiết , Q(x) gọi là kết luận . Định lý dạng (1) còn được phát biểu : P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) hoặc Q(x) là điều kiện cần để có P(x) VD : Nếu tứ ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác đó có 2 đường chéo bằng nhau -“Tứ ABCD là hình chữ nhật” có phải là điều kiện cần để tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau hay không ? - VD 4 : SGK Hoạt động 3 :Định lí đảo , điều kiện cần và đủ Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS nêu mệnh đề đảo và xét tính đúng sai của các mệnh đề đảo đó a/ Nếu 1 tứ giác lồi nội tiếp được trong 1 đường tròn thì tứ giác đó có 4 góc bằng nhau ( sai) b/ Nếu tam giác ABC cân và có 1 góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều (đúng) Nhận xét : Mệnh đề đảo của định lí dạng (1) là mệnh đề có dạng (2) Mệnh đề (2) có thể đúng hoặc sai HS viết gộp định thuận và định lí đảo - Xác định điều kiện cần và đủ a/ Tứ giác có 4 góc bằng nhau là điều kiện đủ để tứ giác nội tiếp b/ tam giác ABC đều là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC cân và có 1 góc bằng 600 Trả lời H3 điều kiện cần và đủ để 1 số nguyên dương không chia hết cho 3 là n2 chia cho 3 dư 1 HS chứng minh Trả lời : a/ Sửa là : ĐK cần b/ Sửa là : ĐK đủ c/ Sửa là : ĐK đủ VD : a/ Nếu 1 tứ giác lồi có 4 góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp được trong 1 đường tròn b/ Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và có 1 góc bằng 600 ở câu b/ mệnh đề đảo đúng thì nó được gọi là định lí đảo , (1) được gọi là định lí thuận Yêu cầu HS tìm điều kiện cần và đủ trong 2 mệnh đề trên -Yêu cầu HS chứng minh H3 - BT : Hãy sửa lại ( nếu cần ) các mệnh đề sau đây để được mệnh đề đúng a/ Để tứ giác T là 1 hình vuông điều kiện cần và đủ là nó có 4 cạnh bằng nhau b/ Để tổng 2 số tự nhiên chia hết cho 7 điều kiện cần và đủ là số đó chia hết cho 7 c/ Để ab>0 điều kiện cần là cả 2 số a, b đều dương V – Củng cố : Nhắc lại các kiến thức trọng tâm Luyện tập : BT 7,8 SGK BTVN : 6,9,10, 11 SGK và BT ở sách bài tập