Bài giảng Bài 1: Bất đẳng thức (tiết 1)

Ngày soạn:25/11/2011 CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC Số tiết: 02 I) MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Tiết 1: - Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức. - Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số. Tiết 2: - Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối như: " xÎ R : . (với a > 0) . 2. Về kỹ năng: Tiết1: - Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản . Tiết 2: - Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối. - Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức (với a > 0). 3. Về tư duy và thái độ: - Phát triển khả năng tư duy, logic. - Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc . - Biết nhận xét và ĐG bài làm của bạn cũng như tự ĐG kết quả học tập của mình. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II) CHUẨN BỊ: Giáo viên : giáo án, SGK Học sinh : Đọc bài mới trước khi đến lớp. III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề. IV) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết: 28 Ngày dạy: 28/11 01/12 3/12 Lớp: 10B3 10B1,10B2 10B4 1.Ổn định lớp. 2.Kiểm tra bài cũ: không 3.Bài mới: Phần 1: ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC HĐTP 1: Khái niệm bất đẳng thức: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. GV: - Cho học sinh làm hoạt động 1 và 2 của sách giáo khoa. - Nêu định nghĩa bất đẳng thức. HS: - Trả lời hoạt động 1 và điền vào chỗ trống hoạt động 2 của SGK. - Nêu định nghĩa bất đẳng thức và lấy ví dụ I. Ôn tập bất đẳng thức: 1. Khái niệm bất đẳng thức: Các mệnh đề dạng: “a b” được gọi là bất đẳng thức. HĐTP 2: Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. GV: Khái niệm bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương. - Cho học sinh nêu lại định nghĩa bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương? - Hãy chỉ ra một số bất đẳng thức hệ quả mà ta đã biết? - Chứng minh: a < b Û a – b < 0 HS: - Nêu định nghĩa bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương. - Các tính chất của bất đẳng thức đã học: + Tính chất bắc cầu: a < b và b < c Þ a < c + Tính chất cộng hai vế của bất đẳng thức: Nếu a < b và c tùy ý Þ a + c < b + c Học sinh vận dụng tính chất trên để chứng minh bất đẳng thức: a < b Û a – b < 0 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương. a. Nếu mệnh đề “a < b Þ c < d” đúng thì ta nói bất đẳng thức “c < d” là hệ quả của bất đẳng thức “a < b”. b. Nếu hai bđt a < b là hệ quả của bđt c < d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là a < b Û c < d. Chú ý: a < b Û a – b < 0 HĐTP3: Tính chất của bất đẳng thức: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. GV: - Nêu ví dụ áp dụng tính chất: a > b Û a+ c > b + c - Nêu ví dụ áp dụng tính chất: - Nêu ví dụ áp dụng tính chất: - Nêu ví dụ áp dụng tính chất: HS: Ví dụ 1: a = 3, b = 2, c = -1 3 > 2 Û 3 + (-1) > 2 + (-1) Ví dụ 2: Cho 3 > 2 (1) + Nhân hai vế cho 5 Û 3.5 > 2. 5 + Nhn hai vế cho (-2) (1) Û 3(-2) < 2(-2) Ví dụ 3: 4 > 2 v 3 > -6. Cộng lại theo vế ta được: 4 + 3 > 2 + (-6) 3. Các tính chất của bất đẳng thức: Cho học sinh ghi bảng tóm tắt các tính chất của bất đẳng thức trong sách giáo khoa. HĐTP4: Vận dụng các tính chất để chứng minh một bất đẳng thức đơn giản: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. GV: - Cho a > b > 0. + Áp dụng tính chất 1: Cộng hai vế của bất đẳng thức “a > b” cho số (-b) ta được bất đẳng thức nào? + a > 0, b > 0. Áp dụng tính chất 5 ta được bất đẳng thức nào? + ? HS: > 0 GV: Sửa chữa HS: Ghi nhaän kieán thöùc. GV: Nêu chú ý Ví dụ: Chứng minh rằng a > b > 0 Ta có: a > b Û a – b > 0 a > b > 0 Þ a.b > 0 Ta xét : (đpcm). Chú ý: Các mệnh đề “a ≤ b”, “a ≥ b” ta gọi chúng là các bất đẳng thức không ngặt. Phần 2: BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI) HĐTP1: Bất đẳng thức Cô-Si Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. GV: - : Trung bình nhân của hai số không âm: 1, 4 - : trung bình cộng. - So sánh và - So sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số trên. - Lấy thêm một số ví dụ? - Em nào có thể phát biểu định lí của bất đẳng thức Côsi? Và chứng minh bất đẳng thức đó. HS: Nhận xét của học sinh: - Sau khi cho thêm một vài ví dụ học sinh nhận thấy: + Trung bình nhân luôn nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng: , + Dấu bằng của đẳng thức xảy ra khi hai số đó bằng nhau: + Phát biểu định lí GV: Nhấn mạnh định lí cô si áp dụng cho 2 số không âm II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân: 1. Bất đẳng thức Cô-Si: Định lí: Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng. , "a, b ≥ 0. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b. Chứng minh: SGK HĐTP2: Các hệ quả Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. GV: - Nêu bất đẳng thức Côsi. - Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương: a, ta được ? HS: - Nêu bất đẳng thức Côsi. - Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương: a, , ta có: GV: - Nêu bất đẳng thức Côsi. - Giả sử: S = x + y (không đổi, x, y > 0). - Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương:x, y - Tìm GTLN của đẳng thức đó. - Gọi x, y là các cạnh của hình chữ nhật. - Chu vi của hình chữ nhật? - Diện tích của hình chữ nhật. - Nêu lại hệ quả 2. - Ghi nhận kiến thức. HS: Đặt S = x + y. Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: Do đó: xy ≤ Vậy: x.y đạt giá trị lớn nhất khi x = y. GV: - Nêu bất đẳng thức Côsi. - Giả sử: P = x.y(không đổi, x, y > 0). - Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương:x, y - Tìm GTNN của đẳng thức đó. - Gọi x, y là các cạch của hình chữ nhật. - Chu vi của hình chữ nhật? - Diện tích của hình chữ nhật. - Nêu lại hệ quả 3. - Ghi nhận kiến thức. HS: Đặt: P = x.y. Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: x + y ≥ 2 Þ x + y ≥ 2 Vậy: min(x + y) = 2 khi và chỉ khi x = y. 2. Các hệ quả: Hệ quả 1: Tổng của một số dương và nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2. a + ≥ 2, " a > 0 Hệ quả 2: Nếu hai số x, y cùng dương có tổng không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. Hệ quả 3: Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất. Tiết: 29 Ngày dạy: 05/12 08/12 10/12 Lớp: 10B3 10B1,10B2 10B4 TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu tính chất của bất đẳng thức và phát biểu định lí cô si Bài mới: Phần 3: BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI HĐTP 1: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. GV: - Cho học sinh nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau: 0; 1,25; ; -p - |x| ≥ 0 đúng hay sai. - |x| ≥ x và |x| ≥ -x đúng hay sai. - Nếu a > 0, |x| ≤ a ta có được tính chất nào và ngược lại. - Cho học sinh ghi nhận kiến thức. HS: Ta có: - Học sinh nghe và trả lời các câu hỏi của giáo viên. - Ghi nhận các kiến thức. III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: ĐK Nội Dung |x| ≥ 0, |x| ≥ x, |x| ≥ -x a > 0 |x| ≤ a Û -a ≤ x ≤ a |x| ≥ a Û x ≤-a hoặc x ≥ a |a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| HĐTP 2: Bài tập củng cố - rèn luyện Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. Bài 1/79 GV: - Cho học sinh nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức? - a < b Û a + c < b + c - Gọi học sinh trả lời và có giải thích cho từng trường hợp. - Ghi nhận kiến thức. Bài 3 - Tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ 3, điều đó ta suy ta được tính chất gì? - a + b – c dương hay âm? - a – b – c dương hay âm? - Cho học sinh trình bày lời giải. - Gọi học sinh chỉnh sửa và giáo viên hoàn thiện lời giải. - Cho học sinh ghi nhận kiến thức. Bài 4 - Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức. - Cho x ≥ 0, y ≥ 0 Þ x + y ≥ 0 đúng hay sai? - Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ Bài 5/ T79: Gv hướng dẫn Hs Đặt , sau đó đưa bất đẳng thức về tham số t và chứng minh. Bài 1 / T79 a. Khẳng định 8x > 4x, sai với mọi x ≤ 0. b. Khẳng định 4x > 8x, sai với mọi x ≥ 0. c. Khẳng định: 8x2 > 4x2, sai khi x = 0. d. Khẳng định: 8 + x > 4 + x, đúng với mọi x. Bài 3:/T79 Ta có:a, b, c là 3 cạnh của một tam giác thì: a + b – c > 0 a – b – c < 0 (b – c)2 – a2 = (b – c + a)(b – c – a) < 0 a) Chứng minh (b – c)2 < a2 Vì: b–c+a > 0, b–c–a < 0 (b – c)2 – a2 = (b–c+a)(b–c–a) Mà: b – c + a > 0, b – c – a < 0 Þ (b – c)2 – a2 < 0 Þ (b – c)2 < a2 (ĐPCM) b). Từ đó suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) Ta có: b2 + c 2 – 2bc < a2 a2 + c 2 – 2ac < b2 a2 + b 2 – 2ab < c2 Cộng lại theo vế ta được điều phải chứng minh. Bài 4/ T79: Chứng minh rằng: x3 + y3 ≥ x2y + xy2 Với mọi: x ≥ 0, y ≥ 0 CM: x3 + y3 – (x2y + xy2) = (x – y)(x2 – y2) = (x – y)2(x + y) Vì : x ≥ 0, y ≥ 0 Þ x + y ≥ 0 Vậy: x3 + y3 – (x2y + xy2) ≥ 0 Û x3 + y3 ≥ x2y + xy2 Bài 5/ T79: Đặt thì = Khi thì và = t8 + t2 (1 – t3) + (1 – t) > 0 Khi thì và = t5 (t3 – 1) + t ( t – 1) + 1 > 0 Vậy > 0 , 4.Củng cố toàn bài: Củng cố cho học sinh các tính chất của bất đẳng thức. Củng cố cho học sinh định lý và các hệ quả của bất đẳng thức Côsi. Củng cố cho học sinh bất đẳng thức có chứa dấu trị tuyệt đối. 5. Dặn dò: - Về nhà làm các bài tập còn lại, và làm bài tập trong đề cương ôn tập học kì. 6. Phụ lục: