Bài giảng Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức (tiếp)

Trường THPT Lê Hồng Phong GV : Trần Đông Phong Ngày soạn: 18/11/2010 Tuần: 16 Ngày dạy: 30/11/2010 Tiết PPCT: 41-42 LỚP 10 Đại số nâng cao: CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC I.MỤC TIÊU: Qua bài học học sinh (HS) cần đạt được yêu cầu tối thiểu sau đây: 1.Kiến thức: -Hiểu khái niệm bất đẳng thức. -Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức. -Nắm vững bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức cô – si ( Đối với 2 số không âm , 3 số không âm). 2.Kỹ năng: Rèn cho HS: -Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học. -Biết tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến. 3.Tư duy và thái độ: -Biết đưa những kiến thức kĩ năng mới về kiến thức kĩ năng quen thuộc .... -Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình. -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị của thầy: Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học còn có: Bài sọan, các hoạt động của SGK, tình huống GV chuẩn bị, bảng phụ, Phiếu học tâp 2.Chuẩn bị của trò: Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút,... còn có: -Đồ dùng học tập , SGK , máy tính cầm tay. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy học sinh TIẾT 1 IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: (Không) 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1: ÔN TẬP VÀ BỔ SUNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC -So sánh 2 số a và b , có thể xảy ra những trường hợp nào ? -Chứng minh 1 bất đẳng thức là khẳng định bất đẳng thức đó là một mệnh đề đúng. -Nhắc lại một số tính chất đã biết của bất đẳng thức? -Gọi HS khác bổ sung. -GV củng cố lại và nhấn mạnh một số tính chất: Khi nhân 2 vế của bất đẳng thức với số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều, khi nhân 2 vế của bất đẳng thức với một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều. -Yêu cầu HS dựa vào sgk nêu các hệ quả . + Chú ý : Không có quy tắc trừ 2 vế của hai bất đẳng thức cùng chiều. Định nghĩa : Cho 2 số thực a , b . Các mệnh đề : “ a > b “ , “a < b” , “ a b “ , “a b” được gọi là những bất đẳng thức. Tính chất của bất đẳng thức: Các hệ quả: HOẠT ĐỘNG 2: VÍ DỤ ÁP DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Ví dụ 1. - Ta đã sử dụng những tính chất nào? ÞCó thể chứng minh một bất đẳng thức bằng cách chứng minh bất đẳng thức đó tương đương với 1 bất đẳng thức đúng. HS tham khảo SGK, thảo luận. ®Bình phương 2 vế không âm. Ví dụ 2. ®Chứng minh một bất đẳng thức bằng cách chứng minh bất đẳng thức đó tương đương với 1 bất đẳng thức đúng. ®Kiến thức sử dụng: Hằng đẳng thức: ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Ví dụ 3: -Hãy nhắc lại bất đẳng thức trong tam giác? -Nhận xét gì về dấu của các biểu thức: b + c – a, c + a – b, a + b- c? -Giúp HS liên tưởng tới hằng đẳng thức: A2 – B2 = ( A + B)(A – B). Ví dụ: Để xuất hiện : b + c – a, b – c + a , ta có biến đổi: b2 – (c - a)2 = (b – c + a)(b + c – a) . -Ta đã sử dụng tính chất nào của bất đẳng thức? Ví dụ 1. Không dùng máy tính , hãy so sánh và 3. Ví dụ 2. CMR: x2 > 2 (x - 1) Ví dụ 3: CMR nếu a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác thì: (b + c - a)(c + a - b)(a + b - c) Giải: Ta có: a2 a2 – (b - c)2 = (a – b + c)(a + b – c) b2 b2 – (c - a)2 = (b – c + a)(b + c – a) c2 c2 – (a - b)2 = (c – a + b)(c + a – b) Mà: a2 , b2 , c2 0 a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác ta có: nên tất cả các vế của bđt trên đều dương. 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HS tham khảo SGK, thảo luận. HS trình bày GV nhận xét Bài 6/SGK. CMR nếu thì . Đẳng thức xảy ra khi nào? Giải: Biến đổi tương đương bất phương trình: Û Û(*) Vì 0 và a + b 0 nên (*) đúng. Do đó: 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: -Về nhà học bài ; Làm các bài tập : 1, 2, 4 , 6, 7,8 / 109, 110 SGK. -Xem trước phần tiếp theo 6.Rút kinh nghiệm: .. TIẾT 2 Ngày dạy: (10A1) 30/11/2010 IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: HS1: Nêu các tính chất của bất đẳng thức đã học? Bài 1/SGK. CMR, nếu a > b và ab > 0 thì . HS2: Nêu hệ quả các tính chất của bất đẳng thức đã học? Bài 2/SGK. CMR nửa chu vi của 1 tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó. 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 3: BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI - Cho HS nhắc lại định nghĩa về giá trị tuyệt đối | A | = ? -Học sinh làm việc theo nhóm -Trình bày lời giải và nhận xét bổ sung - GV đưa ra các tính chất : - GV nêu bất đẳng thức kẹp: - Hướng dẫn HS chứng minh + ta chứng minh: + Cho lớp hoạt động nhóm dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh + Sử dụng bất đẳng thức vừa chứng minh và đẳng thức |a| = |a + b + (-b)| để cm |a| + |b| |a + b| Áp dụng: ( Bài 10/Trang 110/SGK) a) HS lên bảng trình bày: Biến đổi tương đương bất phương trình. ®Qui đồng, thực chất là nhân 2 vế bất đẳng thức với ( 1+ x)(1+y) > 0 , do đó không đổi chiều bất đẳng thức. b) ®Sử dụng bất đẳng thức kẹp: |a – b| |a| + |b| ®Áp dụng câu a) với giả thiết: x = |a| + |b|, y = |a-b| | A | = tính chất : bất đẳng thức kẹp Ví dụ:Chứng minh: Vì 2 vế của bất đẳng thức không âm. Bình phương 2 vế của bất đẳng thức ta có: bất đẳng thức cuối đúng với mọi số thực a, b nên ta có bất đẳng thức cần chứng minh Ví dụ:Chứng minh |a| + |b| |a + b| Ta có: |a| = |a + b + (-b)| Ap dụng bất đẳng thức vừa chứng minh ta có: |a + b + (-b)| |a + b| + |-b| |a| |a + b| + |b||a| - |b| |a + b|. Áp dụng: ( Bài 10/Trang 110/SgK) a) CMR, nếu thì . b) CMR với 2 số tùy ý a, b, ta c, ta có: Giải: |a – b| |a| + |b| Þ = ≤ HOẠT ĐỘNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI ĐỐI VỚI HAI SỐ KHÔNG ÂM. -GV nêu bất đẳng thức Cô – si: -HS lên bảng CM Bất đẳng thức Côsi (tham khảo SGK). -Nhấn mạnh: là trung bình cộng của a và b. là trung bình nhân của a và b. Điều kiện: a, b là các số không âm. -Có thể chứng minh bất đẳng thức Côsi bằng cách khác: Cho HS tìm hiểu qua H2. Ví dụ 2/SGK ®Chỉ rõ áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho từng cặp số nào, đúng điều kiện 2 số không âm chưa? Bài 3/SGK. Chứng minh a2 + b2 + c2 ab + bc + ca. Dấu “=” xẩy ra a = b = c. ®Dấu của các số: a2, b2, c2 ®= ? Lưu ý: Học sinh có thể biến đổi tương đương bất đẳng thức mà không cần Bđt Cô –si. Ví dụ 4-5/SGK. HS lên bảng trình bày (theo dõi SgK). H2 Ta có: OD = AB = (a + b) HC2 = AH.HB = ab Mà: OD CH Áp dụng: Ví dụ 2/SGK. CMR với a, b, c > 0: Bài 3/SGK. Chứng minh a2 + b2 + c2 ab + bc + ca. Dấu “=” xẩy ra a = b = c. Bài 5/SGK. Cho a,b là 2 số dương, chứng minh: Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 2 số không âm: a2 và b2, ta có: Tương tự: Cộng vế theo vế các vế bất đẳng thức trên, ta có: 2(a2 + b2 + c2) 2(ab + bc + ca) Ûa2 + b2 + c2 ab + bc + ca. HOẠT ĐỘNG 5: BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI ĐỐI VỚI BA SỐ KHÔNG ÂM - Tiếp thu kiến thức. Gợi ý HS áp dụng bất dẵng thức Cauchy với 2 bộ ba số sau đó nhân lại với nhau. Bất dẵng thức Cauchy với 3 số không âm a,b,c: Đẳng thức xảy ra khi a=b=c. Ví dụ : Chứng minh với a,b,c là 3 số dương. Giải: Nhận thấy: ® Các vế của bất đẳng thức đều dương. Nhân vế theo vế ta có: 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS: Bất đẳng thức Cô – si cho 2 số, 3 số không âm. 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: -Về nhà học bài ; Làm các bài tập -Xem phần Ứng dụng của Bất đẳng thức Cô – si và làm các bài tập còn lại. -Ôn tập cuối học kì 6.Rút kinh nghiệm: ..