Bài giảng Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức (tiếp theo)

Ngày soạn: 02/12/2011 CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Số tiết: 02 I.MỤC TIÊU: Qua bài học học sinh (HS) cần đạt được yêu cầu tối thiểu sau đây: 1.Kiến thức: Tiết 1: - Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức. - Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối như: " xÎ R : . (với a > 0) . Tiết 2: - Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 2 số không âm , 3 số không âm. 2.Kỹ năng: Tiết1: - Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản . - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối. Tiết 2: - Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. - Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức (với a > 0). 3.Tư duy và thái độ: -Biết đưa những kiến thức kĩ năng mới về kiến thức kĩ năng quen thuộc .... -Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình. -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị của thầy: Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học còn có: Bài sọan, các hoạt động của SGK, tình huống GV chuẩn bị, bảng phụ, Phiếu học tâp 2.Chuẩn bị của trò: Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút,... còn có: -Đồ dùng học tập , SGK , máy tính cầm tay. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy học sinh Tiết: 41 Ngày day: 05/12/2011 Lớp: 10 A3 IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: (Không) 3.Nội dung bài mới: 1. ÔN TẬP VÀ BỔ SUNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1: ÔN TẬP -So sánh 2 số a và b , có thể xảy ra những trường hợp nào ? -Chứng minh 1 bất đẳng thức là khẳng định bất đẳng thức đó là một mệnh đề đúng. -Nhắc lại một số tính chất đã biết của bất đẳng thức? -Gọi HS khác bổ sung. -GV củng cố lại và nhấn mạnh một số tính chất: Khi nhân 2 vế của bất đẳng thức với số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều, khi nhân 2 vế của bất đẳng thức với một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều. -Yêu cầu HS dựa vào sgk nêu các hệ quả . + Chú ý : Không có quy tắc trừ 2 vế của hai bất đẳng thức cùng chiều. Định nghĩa : Cho 2 số thực a , b . Các mệnh đề : “ a > b “ , “a < b” , “ a b “ , “a b” được gọi là những bất đẳng thức. Tính chất của bất đẳng thức: Các hệ quả: HOẠT ĐỘNG 2: VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ 1. - Ta đã sử dụng những tính chất nào? ÞCó thể chứng minh một bất đẳng thức bằng cách chứng minh bất đẳng thức đó tương đương với 1 bất đẳng thức đúng. HS tham khảo SGK, thảo luận. ®Bình phương 2 vế không âm. Ví dụ 2. ®Chứng minh một bất đẳng thức bằng cách chứng minh bất đẳng thức đó tương đương với 1 bất đẳng thức đúng. ®Kiến thức sử dụng: Hằng đẳng thức: ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Ví dụ 3: -Hãy nhắc lại bất đẳng thức trong tam giác? -Nhận xét gì về dấu của các biểu thức: b + c – a, c + a – b, a + b- c? -Giúp HS liên tưởng tới hằng đẳng thức: A2 – B2 = ( A + B)(A – B). Ví dụ: Để xuất hiện : b + c – a, b – c + a , ta có biến đổi: b2 – (c - a)2 = (b – c + a)(b + c – a) . -Ta đã sử dụng tính chất nào của bất đẳng thức? HS tham khảo SGK, thảo luận. HS trình bày GV nhận xét Ví dụ 1. Không dùng máy tính , hãy so sánh và 3. Ví dụ 2. CMR: x2 > 2 (x - 1) Ví dụ 3: CMR nếu a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác thì: (b + c - a)(c + a - b)(a + b - c) Giải: Ta có: a2 a2 – (b - c)2 = (a – b + c)(a + b – c) b2 b2 – (c - a)2 = (b – c + a)(b + c – a) c2 c2 – (a - b)2 = (c – a + b)(c + a – b) Mà: a2 , b2 , c2 0 a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác ta có: nên tất cả các vế của bđt trên đều dương. Bài 6/SGK. CMR nếu thì . Đẳng thức xảy ra khi nào? Giải: Biến đổi tương đương bất phương trình: Û Û(*) Vì 0 và a + b 0 nên (*) đúng. Do đó: 2. BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI HOẠT ĐỘNG 3: BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI - Cho HS nhắc lại định nghĩa về giá trị tuyệt đối | A | = ? -Học sinh làm việc theo nhóm -Trình bày lời giải và nhận xét bổ sung - GV đưa ra các tính chất : - GV nêu bất đẳng thức kẹp: - Hướng dẫn HS chứng minh + ta chứng minh: + Cho lớp hoạt động nhóm dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh + Sử dụng bất đẳng thức vừa chứng minh và đẳng thức |a| = |a + b + (-b)| để cm |a| + |b| |a + b| Áp dụng: ( Bài 10/Trang 110/SGK) a) HS lên bảng trình bày: Biến đổi tương đương bất phương trình. ®Qui đồng, thực chất là nhân 2 vế bất đẳng thức với ( 1+ x)(1+y) > 0 , do đó không đổi chiều bất đẳng thức. b) ®Sử dụng bất đẳng thức kẹp: |a – b| |a| + |b| ®Áp dụng câu a) với giả thiết: x = |a| + |b|, y = |a-b| | A | = tính chất : bất đẳng thức kẹp Ví dụ:Chứng minh: Vì 2 vế của bất đẳng thức không âm. Bình phương 2 vế của bất đẳng thức ta có: bất đẳng thức cuối đúng với mọi số thực a, b nên ta có bất đẳng thức cần chứng minh Ví dụ:Chứng minh |a| + |b| |a + b| Ta có: |a| = |a + b + (-b)| Ap dụng bất đẳng thức vừa chứng minh ta có: |a + b + (-b)| |a + b| + |-b| |a| |a + b| + |b||a| - |b| |a + b|. Áp dụng: ( Bài 10/Trang 110/SgK) a) CMR, nếu thì . b) CMR với 2 số tùy ý a, b, ta c, ta có: Giải: |a – b| |a| + |b| Þ = ≤ Tiết: 42 Ngày day: 05/12/2011 Lớp: 10A3 IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: HS1: Nêu các tính chất của bất đẳng thức đã học? Bài 1/SGK. CMR, nếu a > b và ab > 0 thì . HS2: Nêu hệ quả các tính chất của bất đẳng thức đã học? Bài 2/SGK. CMR nửa chu vi của 1 tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó. 3.Nội dung bài mới: 3. BÁT ĐĂNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1: BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI ĐỐI VỚI HAI SỐ KHÔNG ÂM. -GV nêu bất đẳng thức Cô – si: -HS lên bảng CM Bất đẳng thức Côsi (tham khảo SGK). -Nhấn mạnh: là trung bình cộng của a và b. là trung bình nhân của a và b. Điều kiện: a, b là các số không âm. -Có thể chứng minh bất đẳng thức Côsi bằng cách khác: Cho HS tìm hiểu qua H2. Ví dụ 2/SGK ®Chỉ rõ áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho từng cặp số nào, đúng điều kiện 2 số không âm chưa? Bài 3/SGK. Chứng minh a2 + b2 + c2 ab + bc + ca. Dấu “=” xẩy ra a = b = c. ®Dấu của các số: a2, b2, c2 ®= ? Lưu ý: Học sinh có thể biến đổi tương đương bất đẳng thức mà không cần Bđt Cô –si. Ví dụ 4-5/SGK. HS lên bảng trình bày (theo dõi SgK). H2 Ta có: OD = AB = (a + b) HC2 = AH.HB = ab Mà: OD CH Áp dụng: Ví dụ 2/SGK. CMR với a, b, c > 0: Bài 3/SGK. Chứng minh a2 + b2 + c2 ab + bc + ca. Dấu “=” xẩy ra a = b = c. Bài 5/SGK. Cho a,b là 2 số dương, chứng minh: Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 2 số không âm: a2 và b2, ta có: Tương tự: Cộng vế theo vế các vế bất đẳng thức trên, ta có: 2(a2 + b2 + c2) 2(ab + bc + ca) Ûa2 + b2 + c2 ab + bc + ca. HOẠT ĐỘNG 2: BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI ĐỐI VỚI BA SỐ KHÔNG ÂM - Tiếp thu kiến thức. Gợi ý HS áp dụng bất dẵng thức Cauchy với 2 bộ ba số sau đó nhân lại với nhau. Bất dẵng thức Cauchy với 3 số không âm a,b,c: Đẳng thức xảy ra khi a=b=c. Ví dụ : Chứng minh với a,b,c là 3 số dương. Giải: Nhận thấy: ® Các vế của bất đẳng thức đều dương. Nhân vế theo vế ta có: 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS: Bất đẳng thức Cô – si cho 2 số, 3 số không âm. 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: -Về nhà học bài ; Làm các bài tập -Xem phần Ứng dụng của Bất đẳng thức Cô – si và làm các bài tập còn lại. -Ôn tập cuối học kì 6.Phụ lục: