Bài giảng Bài 1: Cung và góc lượng giác (tiếp)

Ngày soạn: 15/08/2011 Ngày dạy: 24/08 25/08 26/08 Lớp: 10B2 10B1 10B3,10B4 Tiết: CHƯƠNG VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I. MỤC TIÊU 1. Kiến Thức: Củng cố cho học sinh các kiến thức: Hiểu khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác. Hiểu khái niệm góc lượng giác và đường tròn lượng giác. Hiểu khái niệm đơn vị độ và rađian, mối quan hệ giữa các đơn vị này. Nắm vững số đo của cung và góc lượng giác. Biểu diễn được cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. 2. Kỹ Năng: Biết đổi đơn vị góc từ độ sang radian và ngược lại. Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung. Biết cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao. Rèn luyện óc tư duy thực tế, rèn luyện tính sáng tạo. II. CHUẨN BỊ Chuẩn bị của thầy: a. Phương tiện dạy học: Chuẩn bị một số hình vẽ. b. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen với hoạt động nhóm. Chuẩn bị của trò: Đọc bài trước ở nhà. III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề. IV) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định lớp. 2. Bài cũ: Không 3. Nội dung bài dạy mới: I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác:. HĐ1: - Treo hình 39 và đặt các câu hỏi: + Nếu cuốn trục số theo n vòng thì một điểm trên đường tròn sẽ ứng với mấy điểm trên trục số? + Với một điểm trên trục số tương ứng với mấy điểm trên đường tròn? - Giáo viên giải thích đường tròn định hướng và đi đến khái niệm. - Cho học sinh ghi nhận kiến thức. HĐ2: - Giáo viên treo hình 41 lên bảng và từ hình này nêu khái niệm cung lượng giác. + Hình 41a điểm M di động từ A đến B theo chiều âm hay dương? + Hình 41b điểm M di động từ A đến B theo chiều âm hay dương? Và nó quay nhiều hơn hình 41a mấy vòng? + Hình 41c điểm M di động từ A đến B theo chiều âm hay dương? Và nó quay nhiều hơn hình 41a mấy vòng? + Hình 41d điểm M di động từ A đến B theo chiều âm hay dương? - Ghi nhận định nghĩa cung lượng giác. Định nghĩa: Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Quy ước: Chiều chuyển động - Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ. - Chiều âm cùng chiều kim đồng hồ. Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối N. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB. Chú ý: SGK 2. Góc lượng giác - Giáo viên treo hình 42 và nêu khái niệm góc lượng giác. - Với mỗi góc lượng giác thì có bao nhiêu cung lượng giác và ngược lại? 3. Đường tròn lượng giác A x y B A’’ B’’ - Giáo viên treo hình 43 và nêu khái niệm đường tròn lượng giác. - Xác định toạ độ điểm gốc của đường tròn lượng giác. - Xác định toạ độ các điểm đặc biệt: A’, B, B’. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. 1. Độ và ra đi an - Giáo viên giới thiệu cung có số đo 1 radian. - Một cung tròn có độ dài l trên đường tròn có bán kính R có số đo là bao nhiêu? a = - Cả đường tròn có số đo là bao nhiêu rad? Cả đường tròn có số đo là 2p rad. - Ngoài số đo rad còn có số đo nào khác mà em đã biết? Độ (0). - Cả đường tròn có số đo bao nhiêu độ? Đường tròn có số đo:3600 - Nửa đường tròn có độ dài là bao nhiêu? 1800 = p rad - Tính xem cung có số đo 1rad thì có số đo bao nhiêu độ? Þ 10 = (radian) - Cho học sinh đưa ra công thức 10, 1rad. Þ 1(rad) = (độ) - Giáo viên cho học sinh thực hiện thao tác sau: + Điền vào ô trống: Độ Rad Độ Rad Rad Độ 300 450 600 900 Rad Độ 1200 1350 1500 1800 - Áp dụng ta tính được: (rad) = . = 300 - Tương tự như thế học sinh tính và điền vào ô trống. GV: Đưa ra công thức chuyển đổi từ độ sang rad và ngược lại: + Nếu góc(cung) có số đo bằng độ là a, số đo bằng rad thì a thì: (rad),a=(độ) Áp dụng: Đổi 150 thành radian - Đổi 72018’ thành radian. - Nêu công thức tính chu vi đường tròn. C = 2pR Þ có sđ cung 2p - Cung có số đo a radian có độ dài là bao nhiêu? 1 Þ a (rad) a O l=? Þ l = = R.a a. Đơn vị radian: Trên đường tròn tuỳ ý, cung có dộ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad. b. Quan hệ giữa độ và rad: 1o = rad và 1 rad = (độ) Bảng chuyển đổi thông dung: SGK c. Độ dài của một cung lượng giác: Định lý: Trên đường tròn bán kính R, cung có số đo a rad có độ dài là l = R.a 2.Số đo của góc và cung lượng giác - Giáo viên treo hình 44 lên bảng. - Giáo viên nêu ví dụ trong SGK. - Hình 44a, 44b, 44c điểm M vạch một cung theo chiều dương hay âm và có số đo bao nhiêu? Hình 44a, điểm M di động từ A đến B theo chiều dương tạo nên 1 cung lượng giác AB có số đo : p/2 + 2p - Giáo viên nêu nhận xét. Nhận xét: Số đo của một cung lượng giác AM(A ≠ M) là một số thực, âm hay dương. Kí hiệu số đo của cung AM là sđ AM. - Góc có số đo bao nhiêu? - = 1350() - Cung lượng giác AD có số đo bao nhiêu? + 2p - Giáo viên nêu ghi nhớ và cho học sinh ghi nhận kiến thức. Ví dụ: SGK Nhận xét: Số đo của một cung lượng giác AM(A ≠ M) là một số thực, âm hay dương. Kí hiệu số đo của cung AM là sđ AM. Ghi nhớ: Số đo cung lượng giác AB được kí hiệu là sđAB. Ta có: sđAB= a + k2p(k Î Z) hay sđAB = a0 + k360o(k Î Z) Chú ý: sđAB sai khác nhau một bội nguyên là 360o(hay 2p) 3. Số đo của một góc lượng giác - Giáo viên nêu định nghĩa số đo góc lượng giác. - Thực hiện Compa 3 (SGK) + Góc có số đo bao nhiêu? = + Góc lượng giác (OA,OP) có số đo bao nhiêu? sđ(OA,OP)= + Góc có số đo bao nhiêu? = + Góc lượng giác (OA,OE) có số đo bao nhiêu? sđ(OA,OE) = - Ghi nhận kiến thức. Định nghĩa: Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng. 4.Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: - Giáo viên nêu cách biểu diễn. - Giáo viên treo hình vẽ 47 và nêu ví dụ trong SGK. - Hãy viết dưới dạng a + k2p. + 3.2p - Xác định điểm cuối của cung Điểm cuối của cung là trung điểm M của cung nhỏ - Hãy viết -7650 dưới dạng a0 + k3600. 7650 = -450 + (-2).3600 - Xác định điểm cuối của cung -7650 Điểm cuối của cung -7650 là trung điểm N của cung nhỏ + Muốn biểu diễn cung a trên đường tròn lượng giác, chỉ cần xác định điểm ngọn của cung này(chọn điểm A là điểm gốc). + Nếu a là một số thực cho trước thì các hệ thức: sđAM = a hoặc sđAM = a + k2p(k Î Z) xác định một và chỉ một điểm M trên đường tròn lượng giác. LUYỆN TẬP( bài tập T140 SGK) Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. Bài 1: GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi trong SGK Bài 2: HS áp dụng công thức chuyển đồi giữa độ và ra đi an 1o = rad và 1 rad = (độ) Bài 3: HS áp dụng công thức chuyển đồi giữa độ và ra đi an 1o = rad và 1 rad = (độ) Bài 4: a. áp dụng công thức: l = R.a c. GV hướng dẫn HS trước hết đổi 370 = 0,6458 rad sau đó áp dụng công thức l = R.a Bài 5: - Hãy viết số đo của của các cung dưới dạng : a + k2p hoặc a0 + k3600 - Cho học sinh biểu diễn trên đường tròn lượng giác và các điểm nào trùng nhau? a. sđAM1 = -5p/4 = 3p/4 – 2p b. sđAM2 = 1350 Bài 6: GV hướng dẫn: - M1 đối xứng với M qua Oy Þ sđ(OA,OM1) ? - M2 đối xứng với M qua Ox Þ sđ(OA,OM2) ? - M3 đối xứng với M qua O Þ sđ(OA,OM3) ? Hs: sđAM1 = p - a + k2p (k Î Z) sđAM2 = -a + k2p (k Î Z) sđAM1 = p + a + k2p (k Î Z) Bài 1: Các điểm cuối trùng nhau khi các số đo hơn kém nhau một bội của 2 Bài 2: a. 180 0,3142 rad d. – 1250 45’ - 2,1948 rad Bài 3: a. 100 c. -2 -114035’30’’ Bài 4: R= 20cm a. Độ dài cung có số đo 4,19cm c. Độ dài cung có số đo 370 12,92cm Bài 5: y x A x y B A’ B’ M M1 M2 M3 Bài 6: