Bài giảng Bài 4: Đường tròn

Trường thực tập: THPT Phú Nhuận Giáo viên hướng dẫn: Thầy Phan Hoàng Anh Giáo sinh: ĐOÀN NHẬT THIỆN Trường: Đại học Sài Gòn GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Môn: Hình học 10 §4: ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu. Qua bài học học sinh cần nắm được: 1/ Về kiến thức: Tiếp cận được với khái niệm phương trình đường tròn tiếp tuyến của đường tròn. Nắm vững các dạng pt đường tròn, đk để có pt đường tròn; pt tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm trên đường tròn. 2/ Về kỹ năng: Viết được pt đường tròn, xác định được tâm và bk của một đường tròn khi cho ở dạng khai triển. Nắm bắt được điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn để từ đó định hướng viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 3/ Về tư duy: Nhớ, Hiểu, vận dụng. 4/ Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự. II. Chuẩn bị. Học sinh chuẩn bị thước kẽ, kiến thức đã học các lớp dưới, tiết truớc. Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập,... III. Phương pháp. Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1/ Kiểm tra kiến thức cũ: 2/ Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Phương trình của đường tròn Tìm hiểu về đường tròn trong mặt phẳng: - GV cho HS nhắc lại các yếu tố tạo nên đường tròn ? - Các vị trí tương đối của 1 điểm đối với 1 đườg tròn ? Một điểm nằm trên đường tròn khi nào ? - Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R. Điểm M(x;y) thuộc đường tròn khi nào? Cho HS giải ví dụ hoạt động 1: - GV cho HS thảo luận tìm lời giải ví dụ 1 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày có giải thích. - GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). - GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). Phát biểu tại chỗ: - Một đường tròn cần phải có tâm và bán kính. - 3 vị trí tương đối: nằm trên, bên trong, bên ngoài đường tròn. - So sánh khoảng cách từ tâm đến điểm đó với bán kính của đường tròn. Học sinh lên bảng ghi ( phát biểu): M∈C⟺IM=R ⟺IM2=R2 ⟺IM2=R2 ⟺x-a2+y-b2=R2 (1) HS lên bảng giải: a) Tâm là P và đi qua Q: - Gọi C là đường tròn cần tìm: + bán kính R=PQ + PQ=4;-6 + PQ=52=R C: x+22+y-32=52 b) Đường kính PQ: - Gọi I là trung điểm của PQ: ⟹I0;0 + bán kính R=IP=IQ + IP=-2;3 + IP=12=R C: x2+y2=12 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước - Dạng pt đường tròn. Phương trình dạng : x-a2+y-b2=R2 được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là: Ví dụ 1: Cho 2 điểm P-2;3 và Q(2;-3). Hãy viết pt đường tròn: a) Tâm là P và đi qua Q. b) Đường kính PQ Hoạt động 2: Nhận dạng phương trình đường tròn Hướng dẫn HS nhận dạng: + GV yêu cầu HS khai triển, biến đổi pt (1) Cho HS giải ví dụ hoạt động 2: - GV cho HS thảo luận tìm lời giải ví dụ và gọi HS đại diện lên bảng trình bày có giải thích. - GV hướng dẫn các cách giải quyết bài toán, chỉ rõ cho học sinh, : + Có 3 cách làm bài toán. + Hướng dẫn 1 cách, - GV gọi HS lên bảng làm tương tự, bổ sung (nếu cần). - GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS lên bảng giải: (1)⟺x2+y2-2ax-2by+a2+b2-R2=0 Đặt c=a2+b2-R2 ( Do R2>0⟹a2+b2-c>0) ⟹x2+y2-2ax-2by+c=0 HS lên bảng giải: Nhận dạng phương trình đường tròn: Phương trình: x2+y2-2ax-2by+c=0, với điều kiện a2+b2>c, là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R=a2+b2-c Ví dụ ?: SGK/92 Giải: Gọi pt đg tròn Ccó dạng sau: x2+y2-2ax-2by+c=0 M∈C⟹5-2a-4b+c=0 Tương tự với 2 điểm còn lại. Chúng ta sẽ đc hệ sau: 5-2a-4b+c=029-10a-4b+c=010-2a+6b+c=0 ⟹a=-3b=12c=-1 ⟹C:x2+y2-6x+y-1=0 Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Ôn tập kiến thức cũ: - Viết pt đg thẳng đi qua 1 điểm cho trước và có vtpt - Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng. Viết pttt của đường tròn qua 1 điểm: - GV vẽ hình, cho HS nhận xét về đường thẳng qua M0 nhận vectơ IM0=(x0-a;y0-b) là vectơ gì của đường thằng? Cho HS giải bài toán 2: - GV cho HS thảo luận tìm lời giải bài toán và gọi HS đại diện lên bảng trình bày có giải thích. - GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). - GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). Lưu ý: Cần phải kiểm tra coi điểm đã cho có thuộc đường tròn không. Nếu thuộc thì mới áp dụng. Nếu không thuộc thì áp dụng cách dưới. Viết pttt của đường tròn qua 1 điểm cho trước nằm ngoài đường tròn: - GV vẽ hình, cho HS nhận xét về đường thẳng ∆ qua M0 và điểm M0 đối với đường tròn. - Điều kiện để đường thằng tiếp xúc với đường tròn là khi nào? - GV nhắc lại một lần nữa về đk để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn. Cho HS giải bài toán 1: - GV cho HS thảo luận tìm lời giải bài toán và gọi HS đại diện lên bảng trình bày có giải thích. - GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). - GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS trả lời: Đường thẳng qua M0(x0;y0) nhận vectơ IM0=(x0-a;y0-b) là vectơ pháp tuyến. Do đó, tiếp tuyến tại M0 có pt là: x0-ax-x0+y0-by-y0=0 HS lên bảng giải: Thay tọa độ M(4;2) vào VT của pt đg tròn, ta đc: 42+22-2.4+4.2-20=0 Vậy M thuộc đường tròn. Gọi (∆) là tiếp tuyến của đg tròn tại M. + Đg tròn có tâm I(1;-2). + (∆) nhận IM=(3;4) là vtpt. Vậy pt tiếp tuyến (∆) là: 3x+4y-20=0 HS trả lời: - Đường thẳng (∆) tiếp xúc với đg tròn. Điểm M0 nằm ngoài đường tròn. - Điều kiện tiếp xúc là dI,∆=R HS lên bảng giải: - Đường tròn (C) có tâm I(-1;2) và bán kính R=5. - (∆) qua M có pt : - Khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng (∆): dI,∆=a-1-5+1+b2-1a2+b2=-5a+ba2+b2. - Để ∆ là tiếp tuyến của đg tròn (C) thì đk cần và đủ là: dI,∆=R -5a+ba2+b2=5 ⟺-5a+b=5a2+5b2 ⟹b=02b+5a=0 + b=0 Chọn a thỏa đk. Chọn a=1 ⟹∆1 :x-5+1=0 + 2b+5a=0 Chọn a=2, b=-5 ⟹∆2 :2x-5y+2-5=0 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn + Dạng pt tiếp tuyến tại điểm nằm trên đường tròn. Bài toán 2: sgk/94 + Dạng pt tiếp tuyến qua một điểm cho trước nằm ngoài đường tròn. Chú ý: Đường thằng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn. Bài toán 1: sgk/93 Hoạt động 4: Củng cố - GV cho HS nhắc lại sơ lược toàn bộ nôi dung bài học: + Định nghĩa pt đường tròn + Cách tìm pttt của 1 đường tròn +Áp dụng: Giải bài tập 21a,21b và 22 SGK - Yêu cầu của GV đối với HS khi ở nhà + Xem lại và học lí thuyết. + Làm các bài tập còn lại trong SGK trang 95,96 - HS phát biểu - HS bổ sung - Tất cả đều làm Những kết quả, những bước trình bày chính xác của hs và sủa lỗi sai của giáo viên. Nhận xét của GVHD: