Bài giảng Bài tập biến cố và xác suất của biến cố

Tuần: 11-12 Tiết chương trình: 31-33 Ngày soạn: Bài tập BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : - Nắm được các khái niệm cơ bản : phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố. - Nắm được định nghĩa cổ điển, định nghĩa thông kê xác suất của biến cố. 2. Về kĩ năng : - Xác định được : Phéptthử ngẫu nhiên, không gian mẫu biến cố liên quan đến phép thử. - Biết tính xác suất của biến cố theo đinh nghĩa cổ điển và thống kê của xác suất. 3. Về tư duy_ thái độ : - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư duy lôgic. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ. 1. Chuẩn bị của GV : - Các câu hỏi bài học, thiết bị phục vụ bài học : 3 đồng xu, 5 con súc sắc, một bộ bài tứ lơ khơ (bánh xe số nếu có ). 2. Chuẩn bị của HS : - Nắm vững kiến thức tổ hợp, quy tắc cộng, nhân. - Đọc trước bài học PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Tiết 1 dạy hết phần biến cố. - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. Hoạt động 1 : HS hiểu được khái niệm (thử ngẫu nhiên, kí hiệu phép thử, không gian mẫu và lập được không gian mẫu). HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng 1. Hình thành các khái niệm 1. Biến cố - HS nghe câu hỏi và đứng tại lớp trả lời. - HS đứng tại lớp nhắc lại các khái niệm. - Hình thành các khái niệm. HĐ1 : Hình thành khái niệm phép thử ngẫu nhiên. . . - GV nêu bài toán “ Gieo một con súc sắc” và yêu cầu HS trả lời các câu hỏi . a. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. + Phép thử thường ki hiệu T. + Không gian mẫu : - HS đọc vd1, vd2. - HS thảo luận và đại diện HS lên bảng ghi kết quả. H1 : kết quả của nó có đoán được không ? H2 : có xác định được tập hợp các kết quả có thể xảy ra không ? - Gv chính xác hoá các nhận xét sau đó hình thành các khái niệm. - GV yêu cầu HS đọc vd1, vd2. - Ví dụ 1 (SGK) - Ví dụ 2 (SGK) . - Yêu cầu HS thực hiện H1 SGK trang 70. - GV chính xác hoá ghi kết quả vào bảng. (H1) SGK trang 70. - HS đọc vd 3 - HS theo dõi ghi chép. HĐ 2 : Hình thành khái niệm biến cố. - GV yêu cầu HS đọc vd3. - GV giải thích vd3 từ đó đi đến khái niệm biến cố. - Sau khi phân tích vd3 thì đưa ra câu hỏi. + Biến cố A liên quan đến phép thử T là gì ? + Kết quả thuận lợi cho biến cố A là gì ? b) Biến cố : - Ví dụ 3 (SGK) * Khái niệm đầy đủ HS xem SGK đầu trang 71. - HS thảo luận theo nhóm nội dung yêu cầu của (H2) trang 71 SGK và trả lời. - HS nhận xét câu trả lời - GV cho HS thảo luận theo nhóm yêu cầu (H2) trang 71 SGK và trả lời. - HS khác nhận xét câu trả lời. - GV chính xác câu trả lời. - HS nghe và ghi chép. - GV phân tích sơ qua phần chú ý - Biến cố chắc chắn, biến cố không thể (SGK). Hoạt động 3 : HS lĩnh hội tri thức xác suất. HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - HS đọc và thực hiện nhiệm vụ của vd4 - HS đứng tại lớp và phát biểu định nghĩa, - HS theo dõi câu hỏi và nhận xét. 2. Hình thành các định nghĩa. - GV cho HS đọc vd 4 SGK. - GV giải thích vd4 sau đó đi đến hình thành định nghĩa. - Yêu cầu HS phát biểu đinh nghĩa. - HS so sánh A với . - Suy ra kết luận gì về . 2. Xác suất của biến cố. a. Định nghĩa cổ điển của xác suất. (SGK). - GV chính xác hoá nhận xét và nêu chú ý. - Chú ý - Đọc vd5 thảo luận. - Thực hiện nhiệm vụ bài toán. - GV nêu vd5. - Cho HS thảo luận. - Gọi học sinh giải với sự HD của GV. * Bài giải. - Đọc vd6 thảo luận nhóm. - Phân tích dựa vào gợi ý của GV. - GV nêu nội dung vd6. - Phân tích sơ qua yêu cầu và cho HS thảo luận. - GV giup HS giải bài toán. * Bài giải. Hoạt động 4 : HS lĩnh hội tri thức thống kê của xác suất. HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - HS nghe Gv thuyết trình bằng một vd để đi đến đ/n thống kê. - GV yêu cầu HS nhắc lại đ/n thống kê của xác suất - GV phân tích lại đ/n cổ điển của xác suất. - Khi “Gieo con súc sắc ” không cân đối thì các mặt có còn đồng khả không và khi đó ta tính xác suất như thế nào ?. - Từ đó đi đến đ/n thống kê của xác suất. - GV yêu cầu HS nhắc lại đ/n thống kê của xác suất. - Các mặt sẽ không đồng khả năng. * Định nghĩa thống kê của xác suất. (SGK) trang 74. - Tần suất còn được gọi là xác suất thực nghiệm - HS nghe hiểu nhiệm vụ. - Thực hiện nhiệm vụ theo nhóm. - GV nêu vd7 phân tich yêu cầu và cho HS thực hiện thảo luận. - Gợi HS thực hiện dưới sự trợ giúp của GV. Số lần gieo Tần số xuất hiện mặt ngửa Tần số suất xuất hiện mặt ngửa 4040 2048 ? 12000 6019 ? 24000 12012 ? - - HS đọc vd8. - Hiểu nhiệm vụ và thực hiện. - GV nêu nội dung vd8. - Phân tich cho HS. - Yêu cầu HS thực hiện thảo luận nhóm và lên bảng thực hiện. - GV chính xác hoá bài toán. * Bài giải. Hoạt động 2. Qui tắc cộng xác suất. Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung viết bảng - Giúp hs chiếm lĩnh tri thức biến cố hợp. - Nêu ví dụ. - Gọi 1 hs trả lời. - Nhận xét. -Nghe – hiểu. - Suy nghĩ tìm câu trả lời. a. Biến cố hợp. Cho 2 biến cố A và B, biến cố “ A hoặc B xảy ra” kí hiệu A È B,được gọi là hợp của 2 biến cố A và B. È: Tập các kết quả thuận lợi cho A È B. Ví dụ 1. Chọn 1 hs lớp 11. A “ Bạn đó là hs giỏi Toán” B “ Bạn đó là hs giỏi Văn” Hỏi biến cố A È B? CH: Cho k biến cố A1, A2,, Ak. Nêu biến cố hợp của k biến cố đó? - Nêu ví dụ 2. - Nhận xét gì về 2 biến cố A và B? - Vậy hãy định nghĩa biến cố xung khắc và nêu nhận xét về Ç? CH: Hai biến cố A và B ở ví dụ 1 có là 2 biến cố xung khắc? - Giúp hs chiếm lĩnh qui tắc cộng xác suất. - Giới thiệu ví dụ 3 - Theo cách gọi A, B như thế, hãy phát biểu biến cố A È B? A và B có xung khắc không? Tính P(A È B). - Phát biểu qui tắc cộng xs cho nhiều biến cố? Trong ví dụ 3. Gọi: C: “ Chọn được 2 cầu cùng màu” D: “ Chọn được 2 cầu khác màu”- Nhận xét - Đọc sgk và trả lời câu hỏi. - Trả lời câu hỏi. - Xem sgk và trả lời câu hỏi. - Suy nghĩ, phân tích và trả lời câu hỏi. - Trả lời câu hỏi. - Đọc sgk. - Trả lời câu hỏi. (Xem sgk) b. Biến cố xung khắc. Ví dụ 2. Chọn 1 hs lớp 11. A: “ Bạn đó là nam” B: “ Bạn đó là nữ” Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. A, B xung khắc Û Ç= Æ c. Qui tắc cộng xác suất. A và B xung khắc. P(A È B) = P(A) + P(B) Ví dụ 3. Một hộp có 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ. Rút ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu. A: “ Chọn được 2 cầu màu xanh” B: “ Chọn được 2 cầu màu đỏ” A È B: “Chọn được 2 quả cầu cùng màu” A và B xung khắc. P(A È B ) = P(A) + P(B) = = (Xem sgk) D: “ không xảy ra C” Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung viết bảng. - Có thể đn biến cố đối của biến cố A? CH: Nhận xét gì về È? - Nêu câu hỏi và yêu cầu hs trả lời. CH:Từ È= và Ç = Æ, có thể suy ra mối quan hệ giữa P(A) và P()? Trong ví dụ 3, hãy tính P(D)? - Suy nghĩ và trả lời câu hỏi. - Trả lời câu hỏi. - Phân tích, áp dụng đl để tính P(D) Cho biến cố A, biến cố “ kg xảy ra A” kí hiệu , được gọi là biến cố đối của A. È= CH: Các mệnh đề sau đúng hay sai? a. Hai biến cố đối là 2 biến cố xung khắc. b. Hai biến cố xung khắc là 2 biến cố đối. a. Đúng. b. Sai. Định lý: P() = 1 – P(A). Vì D và C là 2 biến cố đối nên P(D) = 1 – P(C) = 1 – 4/9 = 5/9 Qui tắc nhân xác suất. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức biến cố giao. - Nêu ví dụ và yêu cầu hs trả lời. -Cho k biến cố A1, A2,, Ak. Phát biểu biến cố A1A2 Ak? -Nhận xét câu trả lời. -Giúp hs chiếm lĩnh tri thức biến cố độc lập. -Nêu ví dụ ở sgk và phân tích cho hs hiểu. -Có thể định nghĩa k biến cố A1, A2,, Ak độc lập? - Giúp hs hiểu qui tắc nhân, điều kiện để áp dụng qui tắc nhân. -Yêu cầu hs đọc H3 sgk và tìm lời giải. - Gọi 1 hs trả lời. - Nhận xét. - Nêu ví dụ 3 và hướng dẫn hs làm bài. -Nếu gọi gọi Ai: “Lần thứ i bắn trúng” (i = 1,2) thì nhận xét gì về A1, A2 ? Xác suất của A1, A2 ? Các biến cố ở câu a, b, c được biểu diễn như thế nào? Tính xác suất các biến cố đó? - Nghe hiểu. - Trả lời câu hỏi. - Trả lời câu hỏi. - Nghe- hiểu. - Đọc- hiểu. Trả lời câu hỏi. Nghe hiểu. -Suy nghĩ và tìm lời giải. - Tìm hướng giải bài toán - Trả lời câu hỏi gợi ý a. Biến cố giao. Biến cố “ Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu AB được gọi là giao của 2 biến cố A và B. là tập các kết quả thuận lợi cho AB Ví dụ 1. Chọn 1 hs lớp 11. A: “ Bạn đó là hs giỏi Văn” B: “Bạn đó là hs giỏi Toán” Nêu biến cố AB. (Xem sgk) b. Biến cố độc lập. (sgk) Ví dụ 2. (sgk) Nhận xét: Nếu A và B độc lập thì và ; và B; và độc lập. (xem sgk) c. Qui tắc nhân. Nếu A, B độc lập thì P(AB) = P(A).P(B) H3: Cho A, B xung khắc. Chứng tỏ P(AB) = 0 Nếu P(A) > 0 và P(B) > 0 thì A và B có độc lập? Giải: a. Vì A, B xung khắc nên AB không xảy ra. Vậy P(AB) = 0 b. P(A).P(B) >0 mà P(AB) = 0 nên P(AB) ¹ P(A).P(B). Vậy A, B không độc lập. Ví dụ 3. Xác suất bắn trúng hồng tâm của 1 người bắn cung là 0,2. Tính xác suất để trong 2 lần bắn độc lập. a. Cả 2 lần đều bắn trúng. b. Cả 2 lần đều bắn trượt. c. Có ít nhất 1 lần bắn trúng Giải: Gọi Ai:“Lần thứ i bắn trúng” (i = 1, 2). Có A1, A2 độc lập và P(Ai) = 0,2. a.P(A1A2) = 0,2.0,2 =0,04 b. P() = P(= 0,64 c. Gọi H:” Có ít nhất 1 lần bắn trúng” thì H là đối của biến cố P(H) =1- 0,64 = 0,36 Hoạt động 3. Củng cố. Hoạt động của gv Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng. - Giao nhiệm vụ cho 3 nhóm hs Nhóm 1: Câu a Nhóm 2: Câu b Nhóm 3: Câu c. - Gọi đại diện nhóm trình bày lời giải. - Gọi đại diện nhóm khác nhận xét. - Giáo viên chốt lại. - Thảo luận, tìm hướng giải bài toán. Bài tập: Gieo 3 đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để. a. Cả 3 đồng xu đều sấp. b. Cả 3 đồng xu đều ngửa. c. Có ít nhất 1 đồng xu sấp. * Chú ý:. Qua bài học cần nắm được các kiến thức: Biến cố giao, biến cố độc lập. A, B độc lập: P(AB) = P(A).P(B) (*) Chú ý: Nếu A, B không độc lập thì không sử dụng (*) CỦNG CỐ Lý thuyết : Hiểu sâu khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố và : + Biết lập không gian mẫu. + Đ/n cổ điển của xác suất, đ/n cổ điển thống kê của xác suất. Bài tập. Các bài tập sâu bài học. luyÖn tËp: x¸c suÊt cña biÕn cè I. Mục đích, yêu cầu: Qua tiết học, HS cần nắm được: + Kiến thức: Giúp HS nâng cao: sử dụng phép đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để tìm được n(Ω), n(ΩA). Nâng cao khả năng phân tích bài toán tìm xác suất của biến cố. + Kỹ năng: - Biết phân tích bài toán để tìm được xác suất của biến cố. - Biết tính xác suất thực nghiệm theo nghĩa thống kê của xác xuất. II. Phương pháp: Thầy đặt vấn đề qua các bài tập, trò giải quyết vấn đề. III. Chuẩn bị: Học sinh có vở bài tập, sách giáo khoa, máy tính bỏ túi. IV. Tiến trình: 1. Ổn định: 2. Bài cũ: - Thế nào là không gian mẩu của một phép thử, thế nào là biến cố? - Công thức tìm xác suất cổ điển? 3. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Hỏi 1: + Số khả năng có thể xảy ra? + Số khả năng thuận lợi của biến cố? + Xác suất của biến cố? Hỏi 2:(tương tự) Chú ý: từ 150 ¨ 199 có 50 học sinh? Hỏi 3: Số khả năng có thể xảy ra? Số khả năng lấy ra 4 quả đỏ? Số khả năng 4 quả xanh? Số khả năng thuận lợi cho 4 quả có đủ 2 màu là? Xác suất. Hỏi 4: Số khả năng xảy ra sau ba lần quay kim tính theo quy tắc nào? Hỏi 5: Số khả năng thuận lợi để 3 kim dừng lại theo 3 vị trí khác nhau? Hỏi 6: Số kết quả có thể xảy ra? Số khả năng thuận lợi? Hỏi 7: Số khả năng có thể xảy ra. a) Số khả năng thuận lợi của biến cố Át 4 con đều là Át. b) Số khả năng thuận lợi của biến cố 2 con Át và 2 con K là: * * * * * * * * * n(ΩA) = 210(-1 - 15) = 194 * * 7.7.7 = 73 = 343 * Do đó: * n(Ω) = 36 với Ω = {(i; j); i, j: } * n(ΩA) = 8 với ΩA = {(1; 3); (2; 4); (3; 5); (4; 6); (3; 1); (4; 2); (5; 3); (6; 4)} Do đó: * * Do đó: * n(ΩB)= = 6.6 = 36 Do đó: Hoạt động 1: Bài tập (30/76) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số học sinh có trong danh sách được đánh thứ tự từ 001 đến 199. Tìm xác suất để 5 học sinh được chọn có số thứ tự từ: a) 001 đến 099 (đến phần ngàn) b) 150 đến 199 (đến phần vạn) Hoạt động 2: Bài tập (31/76) Một túi đựng 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 quả. Tìm xác suất để 4 quả cầu lấy ra có đủ 2 màu? Hoạt động 3: Bài tập (32/76) Kim của bánh xe trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” ở 1 trong 7 vị trí đồng khả năng. Tìm xác suất để 3 lần quay của kim bánh xe đó dừng lại ở ba vị trí khác nhau? Hoạt động 4: Bài tập (4/76) Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất xuất hiện trên hai xúc xắc là hai số hơn kém nhau 2 đơn vị? Hoạt động 5: (Bài làm thêm) Một bộ bài gồm 52 con bài. Rút ngẫu nhiên 4 con bài. Tính xác suất để cho: a) 4 con đều là Át? b) 2 con Át và 2 con K? 4. Củng cố: Biết phân tích bài toán để tìm được n(Ω) và n(ΩA), muốn vậy phải nắm chắc phép đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. 5. Dặn dò: Học sinh làm thêm: Gieo một con xúc xắc cân đối hai lần. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai lần gieo có tổng là một số lẻ. Tuần: 12 Tiết chương trình: 34-35 Ngày soạn: ÔN TẬP CHƯƠNG II Mục Tiêu 1)Về kiến thức: Ôn lại các kiến thức đã học như : hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, quy tắc cộng xác suất, qui tắc nhân xác suất, phương sai, kì vọng. 2)Về kỹ năng: Nắm vững phương pháp giải các loại bài tổ hợp, chỉnh hợp và xác suất 3)Tư duy, thái độ Thái độ tích cực trong học tập, có tư duy sáng tạo và biết vận dụng phương pháp đã học để giải các bài tập nâng cao hơn. Chuẩn Bị Của Thầy Và Trò 1)Chuẩn bị của giáo viên: - chuẩn bị giáo án, dụng cụ dạy học 2)Chuẩn bị của học sinh - chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập Phương Pháp Dạy Tạo tình huống có chủ ý, diễn giải dẫn đến kết qủa Tiến Trình Bài Dạy: TIẾT1:ÔN TẬP PHẦN TỔ HỢP Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Kiến thức cần ghi nhớ: Quy tắc cộng và quy tắc nhân Pn = n(n-1)(n-2)(n-3).... Akn = ; Ckn=; (a+b)n =C0nanb0 +C1nan-1b1+...+Cknan-kbk+... Bài 1:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6có thể lập bao nhiêu số chẵn có ba chữ số(không nhất thiết khác nhau) Bài 2 : Một câu lạc bộ có 25 thành viên , a/ có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên vào Ủy ban thường trực ? b/ có bao nhiêu cách chọn chủ tịch, phó chủ tịch và thủ quỷ ? Bài 3: Tìm hệ số x8y9 trong khai triển của nhị thức (3x + 2y )17 . Hoạt động1: Hệ thống hóa các kiến thức cơ bản trong chương 2 trên bảng phụ. Hoạt động2: Gọi số cần tìm là;khi đó có thể chọn a từ các chữ số {1,2,3,4,5,6}, chọn b từ {0,1,2,3,4,5,6}và c từ các số{0,2,4,6}.vậy theo quy tắc nhân ta có 6.7.4=168 cach lập một số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Hoạt động 3: C425 = 12650 b) A325 =13800 Hoạt động 4: Số hạng chứa x8y9 trong khai triển của (3x+2y)17 là C917(3x)8(2y)9. Vậy hệ số của x8y9 là C8173829. H1: h/s đứng tại chổ đọc lại các công thức theo yêu cầu của giáo viên, phân biệt sự khác nhau giữa các công thức đó. H2 : Đọc kĩ đề bài , hình thành hướng giải quyết bài toán,a ,b và c có thể được chon trong các tập số nào ? H3: Tìm hiểu yêu cầu bài toán, phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp từ đó lựa chọn cách giải cho mỗi câu. H4 : Tìm hiểu đề bài và nêu công thức sử dụng để giải quyết bài toán, hs cần hiểu rõ hệ số của một số hạng là gì. TIÊT 2: XÁC SUẤT Kiến thức cần ghi nhớ: *Phép thử, không gian mẫu, biến cố. *A và B xung khắc thì P(A U B)=P(A) + P(B) P() = 1 – P(A) *A và B độc lập thì P(A.B) = P(A).P(B) * Xác xuất: P(A) = * Kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn Bài 4: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000.Tính xác suất để số đó a/ chia hết cho 3 b/ chia hết cho 5 Bài 5 : số lỗi đánh máy trên một trang sách là biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau : X 0 1 2 3 4 5 P 0.01 0.09 0.3 0.3 0.2 0.1 Tính xác xuất để: Trên trang sách có nhiều nhất 4 lỗi; Trên trang sách có ít nhất 2 lỗi. Bài 6: Một người đi du lịch mang 3 hộp thịt,2 hộp quả và 3 hộp sữa.Do trời mưa nên các hộp bị mất nhãn.Người đó chọn ngẫu nhiên 3 hộp.Tính xác xuất để trong đó có một hộp thịt, một hộp sữa,một hộp quả. Hoạt đông 5: Hệ thống hóa các kiến thức cơ bản về xác xuất trên bảng phụ. Hoạt động 6: các số chia hết cho 3 có dạng 3k (k thuộc N). Ta phải có 3k ≤ 999 nên k≤ 333 .Vậy có 334 số chia hết cho 3 bé hơn 1000. Suy ra P = = 0,334. Hoạt động 7 : a/P(X ≤ 4) = 1 – P(X=5) = 1 – 0.1 = 0.9. b/P(X ≥ 2) = 1 – P(X = 0) – P(X=1)=0,9. Hoạt động 8: P = = H5: Hs nhắc lại các kiến thức trên theo từng câu hỏi của giáo viên. H6: Một số chia hết cho 3 có thể được biểu diễn dưới dạng như thế nào ? H7 : Tìm hiểu đề bài, cần xác định công thức để giải quyết bài toán. Bổ sung ,rút kinh nghiệm và bài về nhà các bài 62; 63 67trang 94 ; bài 68 trang 95 Tuần: 13 Tíât chương trình: 37-38 Ngày soạn: Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN. BÀI 1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Mục tiêu: Kiến thức: Giúp cho học sinh Có khái niệm về suy luận quy nạp; Nắm được phương pháp quy nạp toán học. Kĩ năng: Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản. Thái độ, tư duy: Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán. Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. Học sinh: đọc trước bài ở nhà. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động. Tiến trình bài học: (tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK) Ổn định tổ chức: Bài mới: Hoạt động 1: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng -H1: Hãy kiểm tra với n=1,2? -H2: c/m n=3 đúng bằng cách sử dụng H1 -H3: có thể thử với mọi n không? - Tuy nhiên dựa vào lập luận trên ta có thể đưa ra cách c/m bài toán. +n = 1,2: (1) đúng +Cộng thêm hai vế với 2.3 ta c/m đc (1) đúng. + không thể. 1. Phương pháp quy nạp toán học: Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta có: (1) Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu (1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúng với n=k+1. Giái bài toán trên: + n = 1: 1=1 (đúng) + Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương) Ta có: suy ra Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương. Phương pháp quy nạp toán học: Để c/m mệnh đề A(n) đúngnN* ta thực hiện: B1: C/m A(n) đúng khi n=1. B2: nN* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1. Hoạt động 2: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng H1: Thử với n=1 H2: Thực hiện bước 2 + 1=1 ( đúng) + Giả sử đúng với n=k, cần chứng minh đúng với n=k+1. 2.Một số ví dụ: Vídụ1: CMR nN* , ta luôn có: HD: Hoạt động 3: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng +Gọi 2 hs lần lượt làm 2 bước + HS tự làm +n=1: u1=10 5 +Giả sử đúng n=k, cần cm đúng khi n=k+1. + 2k+1=2.2k>2(2k+1)= 4k+2>2k+3>2(k+1)+1 ( vì k 3) Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, nN*. HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-1+2 =28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 5 Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu cầu CM A(n) đúng n p. Khi đó ta cũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với n=p. Ví dụ 3: CMR 2n>2n+1, n 3. Bài tập SGK HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Gọi HS lên bảng làm + Gọi HS lên bảng làm + Gọi HS nói cách làm + Gọi HS trả lời tại chỗ + HS làm bài. + HS làm bài. + HS trả lời. + Không được vì chưa thử với n=1. Bài 1: HS tự làm. Bài 2: HS tự làm. Bài 3: Khi n=k+1, ta có: (Côsi và kk+1) Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2). Bài 5: Khi n=k+1: Bài 6:(là ví dụ 2) Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR Khi n=k+1: (1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) (1+kx)(1+x) =1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1. Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng. Bài về nhà: Hết tiết 39: các bài tập SGK trang 100, 101. Hết tiết 40: 1) CMR un=13n-1 6 , nN. 2) CMR , nN*. Tuần: 14 Tiết chương trình: 39-40 Ngày soạn: 2. DÃY SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh: - Hiểu được khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi (còn gọi là dãy số hằng), dãy số bị chặn. - Nắm được các phương pháp đơn giản khảo sát tính đơn điệu, tính bị chặn của một dãy số. 2) Về kĩ năng : - Biết vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản. - Biết cách khảo sát tính đơn điệu, tính bị chặn của các dãy số đơn giản. 3) Về tư duy và thái độ : - Rèn luyện tư duy lôgic. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận . - Biết ứng dụng trong thực tiễn. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : Gv: soạn bài, chuẩn bị đồ dùng dạy học: thước kẻ, phấn màu Hs: xem bài trước ở nhà, chuẩn bị đồ dùng học tập. III/ Tiến hành dạy học: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Gv: Nêu định nghĩa dãy số và cho 2 ví dụ dùng cách cho bởi công thức của số hạng tổng quát và cho bởi hệ thức truy hồi. Hs: chuẩn bị trong 1phút. Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng - Cho dãy số 1, 2, 3, ..., n, ... So sánh các số hạng của dãy số này, có nhận xét gì? - Theo dõi hoạt động của Hs - Đưa ra khái niệm dãy số tăng. - Tương tự cho dãy số Yêu cầu Hs nhận xét và đưa ra khái niệm dãy số giảm. - Củng cố khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm qua các ví dụ cụ thể. - Nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số sau: ? - Gọi Hs trả lời. - Gv sửa lại cho chính xác, dãy số như vậy gọi là dãy số không tăng cũng không giảm. H Đ5: Hãy cho một ví dụ về dãy số tăng, dãy số giảm và một ví dụ về dãy số không tăng cũng không giảm. - Gv theo dõi Hs, đưa ra kết luận đúng đắn cuối cùng. - Nhận xét dãy số 1, 2, 3, và có số hạng nhỏ nhất, lớn nhất không? Giá trị LN, NN? - Gv minh hoạ trên trục số. - Gv giới thiệu khái niệm dãy số bị chặn. - Hưóng dẫn cho Hs hiểu rõ khái niệm mới qua vd7 trong SGK. - Yêu cầu mỗi nhóm tự cho 1vd đơn giản về các khái niệm này rồi trao đổi có sự hướng dẫn của Gv. - Gv giúp Hs củng cố các khái niệm đã được học trong bài. HĐ6: Hãy chọn những khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây: a) Mỗi hàm số là một dãy số. b) Mỗi dãy số là một hám số. c) Mỗi dãy số tăng là một hàm số bị chặn dưới. d) Mỗi dãy số giảm là một dãy số bị chặn dưới. e) Nếu là một dãy số hữu hạn thì tồn tại các hăng số m và M, với sao cho tất cả các số hạng của đều thuộc đoạn . - Gv theo dõi cả lớp. - Gv nhận xét và đưa ra kết quả chính xác cuối cùng (b, c, d, e) - Suy nghĩ và trả lời câu hỏi của Gv. - Thảo luận tìm hiểu dãy số. - Tri giác phát hiện vấn đề - Nhận biết khái niệm mới. - Hs suy nghĩ, xác định tính tăng, giảm. - 1 Hs trả lời, các Hs khác phát hiện sai và sửa. - Hs suy nghĩ, có thể thảo luận theo từng nhóm. - Đại diện nhóm lên bảng trình bày. Các Hs còn lai theo dõi và nhận xét. - Hs suy nghĩ và trả lời. - Hs tiếp nhận khái niệm mới. - Hs tiếp nhận và dần hiểu rõ tính bị chặn. - Hs suy nghĩ và thảo luận theo nhóm. - Đại diện từng nhóm lên trình bày, các Hs còn lại theo dõi và nhận xét. 3. Dãy số tăng, dãy số giảm: ĐỊNH NGHĨA 2: Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu với mọi ta có . Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu với mọi ta có . Ví dụ 6: (SGK) Dãy số với là dãy số tăng vì: Dãy số với là dãy số giảm vì: 4. Dãy số bị chặn: ĐỊNH NGHĨA 3: a) Dãy số được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số sao cho . b) Dãy số được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số sao cho . c) Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn tại một số và một số sao cho . Ví dụ 7: (SGK) Củng cố toàn bài: Câu hỏi : Cho biết các nội dung cơ bản đã được học? Theo em trọng tâm bài là gì? Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà Qua bài học Hs cần: Nhận biết được: định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn. Biết cách xác định tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số. Làm các bài tập 10à 14 SGK trang 105, 106. Tuần:15 Tiết chương trình: 41-42 Ngày soạn: Bài 3 : CẤP SỐ CỘNG (Thời gian: 2 tiết) I- Mục đích, yêu cầu: - Kiến thức: giúp HS biết khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC. - Kĩ năng: giúp HS biết sử dụng các công thức và tính chất của CSC để giải các bài toán: tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1, un, n, d, Sn. II- Phương tiện dạy học: GV: Phiếu học tập, các thiết bị liên quan. III- Phương pháp dạy học: - Nêu vấn đề, thảo luận nhóm, phát vấn IV- Tiến trình tiết học: 1) Ổn định lớp. 2) Kiểm tra bài cũ: Nêu các cách cho dãy số? 3) Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học GV hướng dẫn HS xét dãy số: 0, 1, 2, 3, 4, , n, n+1, : để ý đến tính chất đặc biệt của dãy số là: số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nó cộng thêm 1, từ đó dẫn đến định nghĩa khái niệm CSC. Hỏi: Nêu đn CSC? Lưu ý đại lượng d? ghi đ.n HĐ1: (nhóm thảo luận) GV đưa ra yêu cầu cho HS: Biết 4 số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11. Hãy chỉ ra quy luật rồi viết tiếp 5 số hạng tiếp theo của dãy số. HĐ2: (nhóm thảo luận) GV đưa ra yêu cầu cho HS: Cho (un) là 1 CSC có sáu số hạng với , d = 3. Viết dạng khai triển của nó. GV: Cho CSC (un). Hỏi: u2 = ? Hãy biểu diễn u3, u4, theo u1 và d? Dự đoán công thức un ? GV hướng dẫn HS chứng minh, yêu cầu HS nhắc lại pp chứng minh quy nạp? GV phát vấn HS: - Đọc dạng khai triển của dãy số tự nhiên lẻ? - Nhận xét gì về dãy số lẻ? HS: Dãy