Bài giảng Bài tập hypebol

GV:Nguyễn Văn Bình – Đức Trạch Bài tập hypebol 1 BÀI TẬP HYPEBOL Bài 1:Cho hypebol (H) có phương trình: 1 54 22  yx . a) Tìm tiêu điểm ,tâm sai,các tiệm cận của (H). b) Tìm trên (H) những điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (H) bằng 8. Bài 2: Góc giữa các tiệm cận của hypebol (H) bằng 060 .Tính tâm sai của (H). Bài 3: Cho đường cong (H) : 42 22  yx . a) Chứng minh rằng (H) là một đường hypebol, tìm độ các trục , các tiêu điểm , đường chuẩn của (H). b) một đường thẳng song song với trục ox cắt (H) tại hai A,B và cắt các đường thẳng x = 2,x = - 2 lần lượt tại C,D .Tìm toạ độ A,B sao cho C,D chia đoạn thẳng AB thành ba phần bằng nhau. Bài 4: hypebol (H) : 1 42 22  yx và điểm A(0;3).Một đường thẳng d có phương trình y = m cắt (H) tại các điểm B,C .Tìm m sao cho tam giác ABC đều. Bài 5: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H),biết (H) đi qua M(-2;1) và góc giữa hai đường tiệm cận bằng 060 . Bài 6: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết tâm sai của (H) là e = 2,các tiêu điểm của (H) trùng với các tiêu điểm của elip 1 925 22  yx . Bài 7: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết rằng (H) và đường thẳng d: 032  yx có điểm chung duy nhất là )3;2(M và d không song song với các tiệm cận của (H). Bài 8: Viết phươnh trình chính tắc của hypebol biết rằng tổng độ dài hai trục bằng 8 và tâm sai 2e . Bài 9: Cho elip (E): 1259 22  yx .Viết phương trình hypebol vuông có cùng tiêu điểm với elip (E) .(Hypebol vuông là hypebol có độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo) . Bài 10: Lập phương trình chính tắc của hypebol có các đỉnh và các tiêu điểm theo thứ tự là các đỉnh và các tiêu điểm của elip 1 58 22  yx . Bài 11:Các điểm )0;3(),0;3( 21 FF  là các tiêu điểm của hypebol (H).M là một điểm thuộc hypebol và đỉnh góc vuông của một tam giác vuông MF1F2có góc nhọn bằng 030 . Viết phương trình chính tắc của đường hypebol đó. Bài 12: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) ,biết rằng tâm sai 8e và khoảng Cách từ tâm đối xứng của nó đến một đường chuẩn bằng 4 1 . Bài 13: Viết phương trình chính tắc của hypebol biết rằng tâm sai e = 3 và các giao điểm của nó với đường tròn 822  yx lập thành các đỉnh của một hình vuông. Bài 14: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H),biết rằng tâm sai của e = 2 và giao điểm của nó với đường tròn 3622  yx lập thành đỉnh của một hình chử nhật có đường chéo dài gấp đôi một cạnh. GV:Nguyễn Văn Bình – Đức Trạch Bài tập hypebol 2 Bài 15: Cho hai điểm A(1;0) và B(0;3) .Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết rằng tâm sai e = 2 và nó có một điểm chung duy nhất với đường thẳng AB. Bài 16: Tìm các điểm trên hypebol (H): 044 22  yx a) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. b) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 0120 . Bài 17: Cho hypebol (H): 1 54 22  yx và đường thẳng  :x – y + m = 0. a) Chứng minh rằng  luôn cắt (H) tại hai điểm M,N thuộc hai nhánh khác nhau của (H) ( NM xx  ) b) Gọi 1F là tiêu điểm trái và 2F là tiêu điểm phải của (H). Xác định m sao cho MFNF 12  . Bài 18: Cho hypebol (H): 1 42 22  yx và điểm M(1;1) .Tìm các điểm A,B trên (H) sao cho M là trung điểm của AB. Bài 19:Tìm trên nhánh trái của của hypebol 1 3664 22  yx điểm có bán kính tiêu phải bằng 18 Bài 20: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: 2x – y – 3 = 0 và (H): 1 916 22  yx . Bài 21: Cho (H) có phương trình 1243 22  yx và đường thẳng d có phương trình y + m = 0. Tìm m để d cắt (H) tại hai điểm A,B sao cho 3 8 AB . Bài 22: Cho hypebol (H) : 1 94 22  yx .Gọi (D) là đường thẳng qua gốc toạ độ O và có hệ số Góc k ,(D’) là đường thẳng đi qua góc toạ độ và vuông góc với (D). a) Tìm điều kiện của k để cả (D) và (D’) đều cắt (H). b) Tính theo k diện tích của tứ giác với 4 đỉnh là 4 giao điểm của (D),(D’) với (H). c) Tính k để diện tích tứ giác đó là nhỏ nhất.