Bài giảng Các bài tập cơ bản (tiếp)

CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN 1. Xác định vectơ k PP: Dựa vào định nghĩa vectơ k và các tính chất 1) Cho và điểm O. Xác định hai điểm M và N sao cho : 2) Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM=AB. Tìm k trong các đẳng thức sau: 2. Biểu diễn (phân tích, biểu thị) thành hai vectơ không cùng phương 1) Cho D ABC có trọng âtm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt . Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ . 2) Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB= 2MC. Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ . 3. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng + A, B, C thẳng hàng Û cùng phương Û$ 0≠k Î : + Nếu và hai đường thẳng AB và CD phân biệt thì AB//CD. 1) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và K là trung điểm AC sao AK=AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng. 2) Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức: , . Chứng minh MN//AC 4. Chứng minh đẳng thức vetơ có chứa tích của vectơ với một số 1) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh: 2) Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh: . 3) Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ thì . 5. Xác định vị trí của một điểm nhờ đẳng thức véctơ + + Cho điểm A và . Có duy nhất M sao cho : + 1) Cho tam giác ABC có D là trung điểm BC. Xác định vị trí của G biết . 2) Cho hai điểm A và B. Tìm điểm I sao cho: . 3) Cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí điểm G sao cho: BÀI TẬP Bài 1: Cho DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : + + = b/ CMR : + + = + + Bài 2: Cho DABC có trọng tâm G. Gọi MÎBC sao cho = 2 a/ CMR : + 2 = 3 b/ CMR : + + = 3 Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF. a/ CMR : + = 2 b/ CMR : + + + = c/ CMR : + + + = 4 (với M tùy ý) d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho½ + ++½ nhỏ nhất Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : + + + = b/ CMR : +++ = +++ c/ CMR : + = 4 (với G là trung điểm FH) Bài 5: Cho hai DABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H. CMR : + + = 3 Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR : a/ + + + = b/ + + 2 = 3 c/ + 2+ 4= Bài 7: Cho DABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho = . Gọi K là trung điểm của MN. a/ CMR : = + b/ CMR : = + Bài 8: Cho DABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho = 2 , = 3. Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR : a/ = + b/ = + Bài 9: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O cạnh a a) Phân tích theo và b) Tinh theo a Bài 10: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM (M là trung điểm BC). Phân tích theo và Bài 11: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB, N là một điểm trên AC sao cho NA=2NC. Gọi K là trung điểm của MN. Phân tích theo và . Bài 15: Cho tam giác ABC, Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC. a) Tính b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính theo và Bài 16: Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2 + 3 = 5. CMR : B, C, D thẳng hàng. Bài 17: Cho DABC, lấy M, N, P sao cho = 3;+3= và + = a/ Tính , theo và b/ CMR : M, N, P thẳng hàng. Bài 18: Cho tam giác ABC.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng với B qua C, C’ là điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. Bài 19: Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của M qua các trung điểm K, I, J của các cạnh BC, CA, AB a/ Chứng minh ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui b/ Chứng minh khi M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC §4 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ BÀI TẬP CƠ BẢN 1) Biểu diễn vectơ dưới dạng a) =(1;-1) b) =(5;0) c) =(0;-2) d) =(0;0) 2) Xác định tọa độ vectơ , biết: a) =3-4 b) =-2+ c) = -3 d) = 3) Xác định tọa độ của vectơ , biết: a) =+3; với (2;-1), (3;4). Tính độ dài của b) =2-5; với (-1;2), (-2;-3) 4) Cho =(2;4);=(-3;1);=(5;-2). Tìm vectơ: a) b) . 5) Cho hai điểm A(-1;1), B(1;3) a) Xác định tọa độ các vectơ . b) Tìm tọa độ điểm M sao cho . c) Tìm tọa độ điểm N sao cho . 6) Cho tam giác ABC. Các điểm M(1;0), N(2;2) và P(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác. 7) Cho hình bình hành ABCD có A(-1;3), B(2;4), C(0;1). Tìm tọa độ đỉnh D. 8) Cho hai điểm A(1;3);B(13;8) a) Xác định tọa độ của .Tính AB. b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB. c) Tìm tọa độ điểm C biết rằng A là trung điểm BC. d) A’ là điểm đối xứng của A qua B. Tìm tọa độ A’. 9) Cho biết các véctơ sau cùng phương hay không cùng phương a) = (1;2) và = (3;6) b) =(= -1) và = (-2;). c) = (-1;4) và = (3;7) d) = (-1;-3) và =(1;2). 10) Tìm x để các cặp véctơ sau cùng phương a) =(2;3), =(4;x) b) =(0;5), =(x;7) c) =(2;3), =(1;x) d) =( t+1;2) =(3;4-t). 11) Biểu diễn véctơ theo hai véctơ và a) = (-4;7) ; = (2;-1) ;= (-3;4) b) = (-1;3) ; = (1;1) ;= (2;-3) c) = (0;5) ; = (-4;3) ;= (-2;-1). 12) Cho bốn điểm A(1;1), B(2;-1), C(4;3) và D(16;3). Hãy biểu diễn theo . 13) Cho ba điểm A(-1;1), B(1;3), C(-2;0). Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng. 14) Cho A(3;4), B(2;5). Tìm x để điểm C(-7;x) thuộc đường thẳng AB. 15) Cho tam giác ABC có A(1;-1), B(5;-3) đỉnh C trên Oy và trọng tâm G trên Ox. Tìm tọa độ đỉnh C. 16) Cho A(-2;1), B(4;5). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB và tọa độ diểm C sao cho tứ giác OABC là hình bình hành, O là gốc tọa độ. 17) Cho ba điểm A(0;-4), B(-5;6), C(3;2) a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC. BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I 1/ Cho DABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM. a/ CMR : 2 + + = b/ Với 1 điểm O bất kỳ. CMR : 2 + + = 4 2/ Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm DABC. a/ CMR : 2 = 2 + b/ CMR : 3 = + + 3/ Cho DABC. Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho = 3. Tính theo và 4/ Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD. a/ CMR : = ( + 2) b/ CMR : + + = c/ Tìm điểm M thỏa : - + = 7/ Cho DABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện : a/ = b/ + + = c/ ú + ç = ú - ç d/ ú + ç = úç + úç e/ ú + ç = ú + ç 8/ Cho DABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi = 2, = a/ Tính , , theo và b/ CMR : D, E, G thẳng hàng. 9/ Cho DABC. Gọi D là điểm xác định bởi = và M là trung điểm đoạn BD. a/ Tính theo và . b/ AM cắt BC tại I. Tính và